数学同步练习题考试题试卷教案中考数学压轴题汇编_中学教育-中考.pdf

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1、中考数学压轴题汇编（2）10、（嘉兴）如图，已知 A（8，0），B（0，6），两个动点 P、Q 同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点 P 在点 B位置，点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前 10 秒内，求 P、Q 两点之间的最小距离，并求此时点 P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内，探究 PQ 平行于OAB一边的情况，并求平行时点 P、Q 的坐标 11、（湖北武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且 A(1，0)、B(0，2)，抛物线 yax2

2、ax2 经过点 C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ是正方形？若存在，求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，E为 BC延长线上一动点，过 A、B、E三点作O，连结 AE，在O 上另有一点 F，且 AFAE，AF交 BC于点 G，连结 BF。下列结论：BEBF的值不变；AGBGAFBF，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。O A B C D x y(第 25 题图)O x y B F A E C O G(第 25 题图)yxOAB 12、（广 东 梅 州）如 图12，直 角 梯 形ABC

3、D中，9 064A BC DAA BA DD C，动点P从点A B C D P Q 图 12 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所

4、以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出xy，的取值范围；（2）当PQAC时，求xy，的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由 解：（1）过C作CEAB于E，则34CDAECE，可得5BC，所以梯形ABCD的周长为 18 1 分 PQ平分ABCD的周长，所以9xy，2 分 因为06y，所以39x，所求关系式

5、为：9 39yxx ，3 分 （2）依题意，P只能在BC边上，79x 126PBxBQy，因为PQAC，所以BPQBCA，所以BPBQBCBA，得 4 分 12656xy，即6542xy，解方程组96542xyxy，得87121111xy，6 分 （3）梯形ABCD的面积为 18 7 分 当P不在BC边上，则37x，（a）当34x 时，P在AD边上，12APQSxy 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有192xy 8 分 可得：918.xyxy，解得36xy，；（63xy，舍去）9 分 （b）当47x时，点P在DC边上，此时14(4)2ADPQSxy 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积

6、，则有14(4)92xy，Q B C D P A 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因

7、为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当 可得92217.xyxy，此方程组无解 所以当3x 时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积 11 分 13、（湖北仙桃）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O 落在 BC边上的点 E处，求 D、E两点的坐标；（2）如图，若 AE上有一动点 P（不与 A、E重合）自 A点沿 AE方向向 E点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒)50(t，过 P 点作 ED的平行线

8、交 AD于点 M，过点 M 作 AE的平行线交 DE于点 N.求四边形 PMNE的面积 S 与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点 M 的坐标.解：（1）依题意可知，折痕 AD是四边形 OAED的对称轴，在ABERt中，45ABAOAE，3452222ABAEBE2CE E点坐标为)4,2(（2 分）在DCERt中，222DECEDC 又ODDE 2222)4(ODOD 解得：25OD D点坐标为)25,0(（3 分）（2）如图PMEDAPMAED AEAPEDPM

9、又知525AEEDtAP，2255ttPM 又tPE 5 而显然四边形PMNE为矩形 图 y x E O D C B A 图 O A y E D C B P M N x 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面

10、积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当ttttPEPMSPMNE2521)5(22矩形 （5分）825)25(212tSPMNE矩形 又5250 当25t时，PMNES矩形有最大值825（面积单位）（6 分）（3）（i）若MAME（如图）在AEDRt中，MAME，,AEPM P为AE的中点 又PMED，M为AD的中点 2521 AEAP25 tAP4521 tPM 又P与F是关于AD对称的两点 25Mx，45My 当25t时（5250），A M E为等腰三角

11、形 此时M点坐标为)45,25(（9 分）（ii）若5AEAM（如图）在AODRt中，5255)25(2222AOODAD PMED，APMAED，ADAMAEAP 5252555ADAEAMAPt521 tPM 同理可知：525Mx，5My 当52t时（5520），此时M点坐标为)5525(，综合（i）、（ii）可知：25t或52t时，以 A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应 M 点的坐标为)45,25(或)5525(，（12 分）动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北

12、武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当14、（山东济宁）如图，A、B分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程 x214x480 的两根(OAOB)，直线 BC平分AB

13、O交 x 轴于 C点，P为 BC上一动点，P 点以每秒 1 个单位的速度从 B点开始沿 BC方向移动。(1)设APB和OPB的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值；(2)求直线 BC的解析式；(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当 0t54时，试求出 m 的取值范围；当t54时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？O A B C P x y 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另

14、有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当 15、（山东临沂）如图，已知抛物线的顶点为 A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以 O、A A B B O O x x y y(

15、第 26 题图)图 图 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得

16、分梯形的面积为分当不在边上则当C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得OBP 与OAB相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。16、（广东深圳）如图 7，在平面直角坐标系中，抛物线2164yx与直线12yx相交于AB，两点（1）求线段AB的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于CD，两点，垂足为点M，分别求出OMOCOD，的长，并验证等式222111OCODOM是否成立

17、A B O y x A B O y x C D M 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上

18、因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当 （4）如图 9，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为D，设B Ca，ACb，ABcCDb，试说明：222111abh （1）A（-4，-2），B（6，3）分别过 A、B两点作xAE 轴，yBF 轴，垂足分别为 E、F AB=OA+OB2222362455（2）设扇形的半径为x，则弧长为)255(x，扇形的面积为y 则)255(21xxyxx525216125)455(2 x 01a 当455x时，函数有最大值16125最大y（3）过点 A作 AE x轴，垂足为点 E CD垂直平分 AB，点 M 为垂足 255225521OAA

19、BOM COMEOAOMCAEO,AEO CMO COAOOMOECO5225445415225CO 同理可得 25OD 图 9 A B C D a b c h 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求

20、出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当542520)52()54(112222ODOC 5412OM 222111OMODOC（4）等式222111hba成立理由如下：ABCDACB,90 2222121baABhABab hcab 2222hcba 22222)(hbaba 22222222222)(hbahbahbaba 222221babah 222111bah 17、（芜湖）已知圆 P的圆心在反比例函数kyx(1)k 图象上，并与x 轴相交于 A、B两点 且

21、始终与 y轴相切于定点 C(0，1)(1)求经过 A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为 D，问当 k 为何值时，四边形 ADBP为菱形 解：(1)连结 PC、PA、PB，过 P 点作 PHx 轴，垂足为H 1分 P 与y轴相切于点 C(0，1)，PCy轴 P 点在反比例函数kyx的图象上，P 点坐标为（k，1）2分 动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连

22、结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当PA=PC=k 在 RtAPH中，AH=22PAPH=21k，OA=OH AH=k21k A（k21k，0）3分 由P交 x 轴于 A、B两点，且 PHAB，由垂径定理可知，PH垂直平分 AB OB=OA+2AH=k21k+221k=k+21k，

23、B(k+21k，0)4分 故过 A、B两点的抛物线的对称轴为 PH所在的直线解析式为 x=k 可设该抛物线解析式为 y=a2()xk+h 5分 又抛物线过 C(0，1)，B(k+21k，0)，得：2221;(1)0.akha kkkh 解得 a=1，h=12k 7分 抛物线解析式为 y=2()xk+12k8 分（2）由(1)知抛物线顶点 D坐标为（k，12k）DH=2k1 若四边形 ADBP为菱形则必有 PH=DH 10分 PH=1，2k1=1 又k1，k=2 11分 当 k取2时，PD与 AB互相垂直平分，则四边形 ADBP为菱形 12分 注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！1

24、8、（永州）23AB是O 的直径，D是O 上一动点，延长 AD到 C使 CDAD，连结 BC、BD。(1)证明：当 D点与 A点不重合时，总有 ABBC。(2)设O 的半径为 2，ADx，BDy，用含 x 的式子表示 y。(3)BC与O 是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出 x 为何值时相动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立

25、请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当切。动速度为每秒个单位点的运动速度为每秒个单位在前秒内求的最大面积在前秒内求两点之间的最小距离并求此时点的坐标在前秒内探究平行于一边的情况并求平行时点的坐标湖北武汉如图在平面直角坐标系中且抛物线经过点求抛物为延长线上一动点过三点作连结在上另有一点且交于点连结下结论的值不变其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论第题图第题图广东梅州如图直角梯形中动点从点图出发沿方向移动动点从点出发在边上移边上时线段能否平分梯形的面积若能求出此时的值若不能说明理由解过作可得所以梯形的周长为分于则平分的周长所以分因为所以所求关系式为分依题意只能在边上因为所以所以得分即解方程组得分梯形的面积为分当不在边上则当