专题：对数函数知识点总结及类型题归纳_中学教育-高考.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义：一般地，函数 x yalog()叫做对数函数.定义域是 2.对数函数的性质为 a1 0a0 且 a 1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作 y=f-1(x)如:f(x)=2 x,则 f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线 y=x 对称 名师总结 优秀知识点 专题应用练习 一、求下列函数的定义域（1）0.2log(4);y x；（2）log 1ay x(0,1).a a；（3）

2、2(2 1)log(2 3)xy x x（4）2log(4 3)y x(5)y=lg11 x(6)y=x3log 1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 _ 2.y=)8 lg(2x 的定义域是 _ 3.求函数2log(2 1)y x 的定义域 _ 4.函数 y=13log(2 1)x 的定义域是 5.函数 y log 2(32 4x)的定义域是，值域是.6.函数5log(2 3)xy x 的定义域 _ 7.求函数2log()(0,1)ay x x a a 的定义域和值域。8.求下列函数的定义域、值域：（1）2log(3)y x；（2）22log(3)y x；（3）2log(4 7)

3、ay x x（0 a 且1 a）9.函数 f（x）=x1ln（4 3 2 3 2 2 x x x x）定义域 10.设 f(x)=lgxx22,则 f)2()2(xfx的定义域为 11.函数 f(x)=)1(log1|2|2 xx的定义域为 12.函数 f(x)=229)2(1xx x g的定义域为；13.函数 f（x）=x1ln（4 3 2 3 2 2 x x x x）的定义域为 14 2 2 2log log logy x 的定义域是 1.设 f(x)lg(ax 2 2x a),(1)如果 f(x)的定义域是(,)，求 a 的取值范围；是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上

4、是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点(2)如果 f(x)的值

5、域是(,)，求 a 的取值范围 15.已知函数)3 2(log)(221 ax x x f（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围（2）若函数的值域为 R，求实数 a 的取值范围（3）若函数的定义域为),3()1,(，求实数 a 的值；（4）若函数的值域为 1,(，求实数 a 的值.16.若函数 2xy f 的定义域为 1,0，则函数 2log y f x 的定义域为 17.已知函数 f(2 x）的定义域是-1，1，求 f(log2x)的定义域.18 若函数 y=lg(4-a2x)的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为 19 已知x满足不等式0 6 log 7)(log222 x

6、x，函数)(x f)2(log)4(log4 2x x 的值域是 20 求函数1 log)(log21221 x x y(1 4)x 的值域。21 已知函数 f(x)=log211xx+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求 f(x)的定义域；（2）求 f(x)的值域.解：f(x)有意义时，有,0,0 1,011x pxxx 由、得 x 1,由得 x p,因为函数的定义域为非空数集，故 p 1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-（x-21 p）2+4)1(2 p(1 x p),当 121 p p，即 p 3 时，0-(x-4)1(4

7、)1()21 2 22 p p p,log2 4)1()21(22p px 2log2(p+1)-2.当21 p 1，即 1 p 3 时，0-(x-),1(24)1()21 22 pp p log2 4)1()21(22p px 1+log2(p-1).综合可知：当 p 3 时，f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;当 1 p 3 时，函数 f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).二、利用对数函数的性质，比较大小 例 1、比较下列各组数中两个数的大小：是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数

8、的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点（1）2log 3.4，2log 3.8；（2）0.5log 1.8，0.5log 2.1；（3）

9、7log 5，6log 7；（4）2log 3，4log 5，32 1.0.91.1，1.1log 0.9，0.7log 0.8的大小关系是 _ 2.已知 a2ba1，则 m=logab，n=logba，p=logbab的大小关系是 _ 3.已知 logm5logn5,试确定 m 和 n 的大小关系 4.已知 0 a 1,b 1,ab 1，则 logabbb b a1log,log,1的大小关系是 5.已知 log21b log21a log21c,比较 2b,2a,2c 的大小关系.6.设3 2 3log,log 3,log 2 a b c，则 7.221,log log log logd

10、d d dx d a x b x c x 已知 试比较，的大小。8.221,1 log logd dx d a x b x 已知 试比较，的大小。9.设 0 x 0，且 a 1，试比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小。10.已知函数()lg f x x，则14f，13f，(2)f的大小关系是 _ 三、解指、对数方程：（1）3 53 27x（2）22 12x（3）5 5log(3)log(2 1)x x（4）lg 1 lg(1)x x 1.已知 3a=5b=A,且b a1 1=2，则 A 的值是 2.已知 log7 log3(log2x)=0，那么12x等于 3.已知 log

11、7 log3(log2x)=0，那么 x21 等于 4.若 x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,则 5.若 x fx 10，那么 3 f等于 6.已知5()lg f x x，则(2)f 7.已知2 2log(4)log(1)log 5 log(2 1)(0 1)a a a ax y xy a a，且，求8logyx的值 四、解不等式：1.5 5log(3)log(2 1)x x 是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对

12、称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 2.lg(1)1 x 3.设,a b满足0 1 a b，给出下列四个不等式：a ba a，a bb b，a aa b，b bb a，其中正确的不等式有 4.已知：

13、(1)()logaf x x 在3,)上恒有|()|1 f x，求实数a的取值范围。5.已知函数2()3,()(1)f x x g x a x，当2 2 x 时，()()f x g x 恒成立，求实数a的取值范围。6.求m的取值范围，使关于x的方程21(lg)2 lg()04x m x m 有两个大于1的根（2008全国）若 x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,则 7.已知 0 a 1,b 1,ab 1，则 logabbbb a1log,log,1的大小关系是 8.已知函数 f(x)=logax(a 0,a 1)，如果对于任意 x 3，+）都有|f(x)|1 成立，试求

14、 a 的取值范围 9.已知函数 f（x）=log2(x 2-ax-a)在区间（-,1-3上是单调递减函数.求实数 a 的取值范围.10.若函数22log()y x ax a 在区间(,1 3)上是增函数，a的取值范围 11.已知函数)3(log)(22a ax x x f 在区间 2,1上是增函数，则实数 a 的取值范围是 12.若函数 f(x)=212log,0,log(),0 x xx x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是 13.设 函数12 1 1()lg 1xxf xx x，若0()1 f x，则0 x的取值范围是（）14.设 a0 且 a 1，若函数 f(x)3 2(

15、lg2 x xa有最大值，试解不等式)7 5(log2 x xa0 五、定点问题 1.若函数 y=loga(x+b)(a 0,且 a 1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 2.若函数 y=loga(x+b)(a 0,且 a 1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 3.函数)1 0(1)1(log)(a a x x fa且恒过定点.六、求对数的底数范围问题 1.（1）若4log 15a(0 a 且1)a，求a的取值范围 是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对

16、应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 2.（2）若(2 3)log(1 4)2aa，求a的取值范围 3.若2log 13a(0 a 且1)a，则a的取值范围 _ 4.函数

17、()log(1)af x x 的定义域和值域都是0,1，则a的值为.5.若函数()log()af x a x 在2,3上单调递减，则a的取值范围是 6.函数 y=log0.5(ax+a-1)在 x 2 上单调减，求实数 a 的范围 7.已知 y=alog(2-xa)在 0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.8.已知函数 y=log2a(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求 a 的取值范围.9.已知函数 f(x)=logax(a 0,a 1)，如果对于任意 x 3，+）都有|f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围.10.若函数log(1)ay x 在0,1)上是增函数，a的取

18、值范围是 11.使121log a成立的a的取值范围是 12.若定义在(1，0)内的函数 f(x)log2a(x 1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围是 七、最值问题 1.函数 y log ax 在 2,10 上的最大值与最小值的差为 1，则常数 a.2.求函数21 14 4log log 5 2,4 y x x x 的最小值,最大值.。3.设 a 1,函数 f(x)=logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为21，则 a=4.函数 f（x）=ax+loga（x+1）在 0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a=5.已知2 0 x,则函数4 2 3 4 x xy的最大值是，最小

19、值是.6.已知2()1 log,(1 4)f x x x，求函数2 2()()()g x f x f x 的最大值与最小值 7.已知x满足20.5 0.52(log)7 log 3 0 x x，求函数2 2()(log)(log)2 4x xf x 的最值。8.1220,0,2 1,log(8 4 1).x y x y u xy y 设 且 求函数 的值域 9.函数 f(x)ax loga(x+1)在 0,1 上的最大值与最小值之和为 a，则 a 10.求函数)313(log)3 1(log221 x xy的最小值 是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且

20、的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 11.函数 在区间 上的最大值比最小值大 2，

21、则实数=_ 八、单调性 1.讨论函数lg(1)lg(1)y x x 的奇偶性与单调性 2.函数2lg(2)y x x 的定义域是,值域是，单调增区间是 3.函数2()ln(4 3)f x x x 的递减区间是 4.函数 y=log1/3(x 2-3x)的增区间是 _ 5.证明函数)1(log)(22 x x f在),0(上是增函数 6.函数)1(log)(22 x x f在)0,(上是减函数还是增函数？7.求函数)3 2(log221 x x y的单调区间，并用单调定义给予证明.8.求 y=3.0log(2x-2x)的单调递减区间 9.求函数 y=2log(2x-4x)的单调递增区间 10.函

22、数 y=log21(x 2-3x+2)的递增区间是 11.函数2lg(2)y x x 的值域是，单调增区间是 12.若函数22log()y x ax a 在区间(,1 3)上是减函数，求实数a的取值范围 1.证明函数 y=21log(2x+1)在（0，+）上是减函数；2.已知函数 f（x）=log2(x 2-ax-a)在区间（-,1-3上是单调递减函数.，求实数 a 的取值范围.3.已知函数()lg(4 2)xf x k，（其中k实数）（）求函数)(x f的定义域；（）若)(x f在,2 上有意义，试求实数k的取值范围 小结：复合函数的单调性)(),(x g x f 的单调相同，)(x g f

23、 y 为增函数，否则为减函数 九、奇偶性 是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域

24、为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 1.函数 2ln 1 f x x x 的奇偶性是。2.若函数 f x是奇函数，且0 x 时，lg 1 f x x，则当0 x 时，f x 3.偶函数 f x在 0,2内单调递减，0.511,log,lg 0.54a f b f c f，则,a b c之间的大小关系 4.已知)(x f是定义在R上的偶函数，且在),0 上为增函数，0)31(f，则不等式0)(log81 x f的解集为 5.已知函数1()lg,1xf xx若1(),2f a 则()f a.6.已知奇函数 满足，当 时，函数，则=_ 7.2()lg(1)(1)

25、(2)()f x x x f x 已知 判断 f(x)奇偶性 判断 的单调性 8.知函数 f(x)=logab xb x(a 0,且 a 1，b 0)（1）求 f(x)定义域；（2）讨论 f(x)奇偶性；（3）讨论 f(x）单调性 9.a,b R，且 a 2,定义在区间（-b,b）内的函数 f(x)=xax2 11lg是奇函数 1）求 b 取值范围 2）讨论函数 f(x)单调性.10.设 a,b R，且 a 2,定义在区间（-b,b）内的函数 f(x)=xax2 11lg是奇函数.（1）求 b 的取值范围；（2）讨论函数 f(x)的单调性.11.已知函数()log(1),()log(1)a a

26、f x x g x x 其中)1 0(a a 且，设()()()h x f x g x.（1）求函数()h x的定义域，判断()h x的奇偶性，并说明理由；（2）若(3)2 f，求使()0 h x 成立的x的集合.十、对称问题与解析式 是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的

27、定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 1.已 知 函 数 f x的 定 义 域 是 0,，且 对 任 意 的1 2,0 x x 满 足 11 22xf f x f xx，当1 x 时 有 0 f x，请你写出一个满足上述条件的函数 f x。2.已知函数 f x满足 2223 log 0,16axf x a ax（1）求 f x的解析式；（2）判断 f x的奇偶性；（3

28、）讨论 f x的单调性；（4）解不等式 log 2af x x 3.已 知 定 义 域 为(,0)(0,)的 函 数()y f x 满 足 条 件：对 于 定 义 域 内 任 意1 2,x x都 有1 2 1 2()()()f x x f x f x.(1)求证：1()()f f xx，且()f x 是偶函数；(2)请写出一个满足上述条件的函数.5.已知函数 f(x)=loga(x+1)(a 1),若函数 y=g(x)图象上任意一点 P 关于原点对称点 Q 的轨迹恰好是函数f(x)的图象.（1）写出函数 g(x)的解析式；（2）当 x 0，1）时总有 f(x)+g(x)m 成立，求 m 的取值

29、范围.解（1）设 P（x，y）为 g(x)图象上任意一点，则 Q（-x，-y）是点 P 关于原点的对称点，Q（-x，-y）在 f(x)的图象上，-y=loga（-x+1），即 y=g(x)=-loga(1-x).（2）f(x)+g(x)m,即 logaxx11 m.设 F（x）=logaxx11,x 0，1），由题意知，只要 F（x）min m 即可.F（x）在 0，1）上是增函数，F（x）min=F（0）=0.故 m 0 即为所求 1）证明 设点 A、B 的横坐标分别为 x1、x2,由题设知 x1 1,x2 1,则点 A、B 的纵坐标分别为 log8x1、log8x2.因为 A、B 在过点

30、O 的直线上，所以22 811 8log logxxxx点 C、D 的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于 log2x1=2 loglog81 8x=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC 的斜率为 k1=11 811 2log 3 logxxxx,OD 的斜率为,log 3 log22 822 22xxxxk 由此可知k1=k2,即 O、C、D 在同一直线上.（2）解 由于 BC平行于 x轴，知 log2x1=log8x2，即得 log2x1=31log2x2,x2=x 31,是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且

31、的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 代入 x2log8x1=x1log8x2，得

32、x 31log8x1=3x1log8x1,由于 x1 1,知 log8x1 0,故 x31=3x1,又因 x1 1,解得 x1=3,于是点 A 的坐标为（3，log83).6.已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2的图象交于 C、D 两点.（1）证明:点 C、D 和原点 O 在同一直线上；（2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.7.设函数 且 求 的解析式，定义域；讨论 的单调性，并求 的值域 十一、对数函数图象 1函数3log(2)y x 的图象是由函数3log y x 的图象 得到。2.

33、函数3log(2)3 y x 的图象是由函数3log y x 的图象 得到。3.函数log()ay x b c（0,1 a a）的图象是由函数logay x 的图象 当0,0 b c 时向 _ 单位得到;当0,0 b c 时向 _ 单位得到;当0,0 b c 时向 _ 单位得到;当0,0 b c 时向 _ 单位得到。尝试总结：平移变换()()y f x y f x a b 的法则 _ _ 1.将函数 y=2 x 的图象向左平移 1 个单位得到 C1，将 C1向上平移 1 个单位得到 C2，而 C3与 C2关于直线 y=x 对称，则 C3对应的函数解析式是 2.函数的图像与对数函数3log y

34、x 的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)3log|y x；(2)3|log|y x；(3)3log()y x；(4)3log y x 1.已知 x1是方程 x lgx 3 的根，x2是方程 x 10 x 3 的根求函数 f(x)|12|log22 x x的单调区间 是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定

35、义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 2.如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值，则相应于曲线 的 值依次为()3.方程log(1)xax a a 的解的个数为 4.已知关于x的方程0 2 lg 2 lg2 a x a x的两根均大于 1，则实数a的取值范围是 5.方程22log|x x 的实根个数是 个.

36、则 x1 x2 6.已知 f(x)1 logx3，g(x)2logx2，比较 f(x)与 g(x)的大小 7.设 a0 且 a 1,求证：方程x xa a-x=2a 的根不在区间-1,1内 8.若，且，则 满足的关系式是（）9.若 是偶函数，则 的图象是()（A）关于 轴对称（B）关于 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线 对称 10 方程 实数解所在的区间是()（A）（B）（C）（D）11.已知 x、y 为实数，满足（log4y）2=12log x，试求xy的最大值及相应的 x、y 的值 十二、附加内容（补充）本节主要介绍以下几个问题 一、反函数的定义 二、反函数的求法 三、反函数存在的条

37、件 互换，加注定义域 与定义域）求原函数值域（反函数中解出 从y xx x f y)(在反函数 在定义域内单调一定存一一对应 等价条件：y x,是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函

38、数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 四、反函数的性质 2 22 log logxy x x yy x y y x 用 表示、互换,0,x R y,0,y R x y=a x 及 y=logax 互为反函数,反函数的定义 一般的,如果 y 是 x 的一个函数(y=f(x),另一方面,x 也是 y 的函数(x=g(y),将此函数称作函数 y=f(x)的反函数。一般仍用 x 表示自变量,y 表示函数值,这样 y=f(x)的反函数记作 y=f-1(x),y=f-1

39、(x)与 y=f(x)互为反函数 y=a x与 y=logax 互为反函数 注意：f-1(x)与 f(x)-1不同，前者表示反函数，后者表示 f(x)的倒数 求函数 y=3x+6 的反函数 解：由已知：x=y/3-2,这样 y=3x+6 的反函数为 y=x/3-2 Y=a x与 y=logax(x|x0)互为反函数(由 y=a x中解出 x,求出原函数的值域,为反函数的定义域 二,反函数的求法步骤 1、从 y=f(x)中解出 x;2、求出原函数的值域即为反函数的定义域；3，x、y 互换并加注定义域即为所求 反函数存在的条件 y 是 x 的函数，要求每个 x 对应惟一一个 y;x 是 y 的函数

40、，要求每个 y 对应惟一一个 x;所以：反函数存在的等价条件是该函数的 x 与 y 一一对应 y=a x在定义域内单调，它存在反函数；一般的，定义域内单调一定有 x,y 一一对应，故：一个函数在定义域内单调，则它一定存在反函数 思考：存在反函数，是否一定在定义域内单调？（不一定，如 y=1/x）的单调性，反函数与之具有相同 原函数在定义域内单调对称 关于直线 原函数与反函数的图象与值域对调 原函数与反函数定义域x yx x f f y y f f)(,)(1 1是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象

41、关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数名师总结 优秀知识点 反函数的简单性质 1、原函数与反函数的定义域与值域对调 2、ff-1(y)=y,f-1f(x)=x（由

42、于 x 与 y 一一对应）3、原函数与反函数的图象关于直线 y=x 对称。从而，原函数在定义域内单调，反函数也单调，而且与原函数具有相同的单调性 1.求出函数 y=log2xx11(-1x1)的反函数 解：2y=xx11,x=1 21 2yy(y R)反函数为：y=1 21 2xx(X R)2.求函数 y=1+252 x(x-5)的反函数(答：f-1(x)=26 22 x x(x 1)3.若函数 f(x)=的反函数为 求常数 a,b,c 的值(答：a=5,b=2,c=1)4.已知 y=x2-2ax+3 在,1上存在反函数 求实数 a 的范围;求 a 取得最值时相应的反函数解:a 1 a=1 时

43、,y=x2-2x+3 2,x=故反函数为 f-1(x)=1+2 x（x 2）5.已知函数 y=-x 的反函数是 f-1(x)求 f-1(-1)6.若函数 f(x)的图象过点（1，2），则 f-1(x)的图象一定经过点 _ 7.若点(1,2)既在函数 y=xa+b,又在其反函数的图象上，求实数 a,b 的值 8.已知()log(1)(0 1)xaf x a a a，且，（1）求其定义域；（2）解方程1(2)()f x f x c bxa x1 25)(1 xxx f2 1 y是图象性质定义域值域过点即当时时时时时在上是增函数在上是减函数思考函数与函数且的定义域值域之间有什么关系对数函数的图象与指数函数的图象关于对称一般的函数与且互称相对应的反函数它们的图象关于直线对称存在反 它们的图象关于直线对称名师总结优秀知识点专题应用练习一求下列函数的定义域的定义域是的定义域是求函数的定义域函数的定义域是函数的定义域是值域是函数的定义域求函数的定义域和值域求下列函数的定义域值域且函数定 名师总结优秀知识点如果的值域是求的取值范围已知函数若函数的定义域为求实数的取值范围若函数的值域为求实数的取值范围若函数的定义域为求实数的值若函数的值域为求实数的值若函数的定义域为则函数的定义域为已知函数