数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学三角形小结与复习_中学教育-中考.pdf

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1、【教学过程】：一、回顾 1、教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转 180，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形。让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转 180后的图形与原来图形合并成怎样的图形？与教师演示的结果是否相同？学生回答：一样。2、根据上面操作你发现了什么？生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。师问：你还发现了什么？生答：平行四边形的两组对边分别相等。两组对角分别相等。对角线

2、互相平分。菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。菱形：各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。矩形：各内角都直角，对角线相等。正方形：各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。3、在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 4、弄清四边形与特殊四边形之间的关系，教师出示活动的平行四边形木框。（1）当从一般的角线成为直角时，这时候四边形 ABCD 是怎样的图形？生答：是平行四边形同时也是矩形。（2）当C

3、D在另一组对边的轨道内平移，还是一般角。当AD=AB（DC/AB）时，这时四边形 ABCD 是怎样的图形？生答：是平行四边形也是菱形。（3）当=90，AB=AD 时，这时 ABCD 是怎样的图形？生答：是正方形 对角线的相等与当的关系？综上所述，我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系，与彼此之间的联系。教师让学生思考：平行四边形与梯形的联系与区别后。展示下图（1）学习练习。将相应的条件填在相应的箭头上。四边 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 直角梯形 等腰梯形 A D B C 展示图（2），让生在圆圈内，填入相应的图形名称。一、回顾矩形，菱形，正方形的基本特征，1.矩形是特殊的平

4、行四边形，矩形的四个内角都是_。矩 形 的 对角线_ 2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_，它的两条对角线_每条对角线平分一组_.3.正方形四条边都_，四个角都是_。所以正方形可以看作为：一个角是直角的_；有一组邻边相等的_；4.等腰梯形的两腰_，同一底边上的两个内角_。等腰梯形的两条对角线_。5_的平行四边形是矩形 6._ 的平行四边形是菱形 7._ 的平行四边形是正方形 8._ 的梯形是等腰梯形 即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据 梯形 四边形 平行四边形()()矩形 菱 形 正方形 ()()中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平

5、行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四 ()在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边 角 对角线

6、 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 二、结全范例，分析理解 一：性质 例 2：正方形的对角线长为 10cm，求正方形的面积。学生画图并思考，老师提出问题：（1）要求正方形的面积，常见的方法是什么？学生答：求出它的边长，即可得到它的面积。（2）这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢？老师提出：目前的知识还无法求得。（3）要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法？学生答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形的面积，正方形的面积就可获得。由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。解：由于 ABCD 是正方形 即 OA

7、=OB=OC=OD=5cm，AC BD 那么AOBAODBOCOCDSSSSS正方形 =11115 55 55 55 52222 =502cm 例 3：矩形两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边之和为 12cm.求对角线和较短边的长。学生通过正确画图并思考，教师提出问题：（1）从已知条件，你发现图中有些等线段？（2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。由已知得 AB+AC=12cm，那 AB与 CA还有其他关系吗？学生答：AC=2AB。这样 AC与 AB的长度就能得到。解：由于 ABCD 是矩形。中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图

8、形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四所以 AO=OC=OB=OD 又AOB=60 所以ABO为等边三角形

9、。即 AB=AO=OB=OC 故 AB=12AC 由于 AB+AC=12cm，即 3AB=12cm，故 AB=4cm，AC=8cm 因此这个矩形的对角线为 8cm，较短边为 4cm 三特殊的四边形的有关计算练习 (层)1已知菱形的两条对角线分别是 6cm,8cm,其周长为 20cm,则其面积为_边长为_边上的高为_ 2.若菱形的一个内角为 60，且边长为 2cm，则它的较短对角线长为_cm，3.菱形 ABCD 两条对角线相交于 O，AO=1，ABD=30，则 BC的长为_ 4.正方形的对角线为 2cm，则正方形的面积为_正方形的面积为 18cm，则它的对角线长为 _cm 5.矩形 ABCD 两

10、条对角线相交于 O，O到短边距离比到长边的距离多8cm，矩形的周长为 56cm，求矩形各边长 A D F O B C E 6.平行四边形的一个内角比它的邻角大 42，求四个内角的度数。(B 层)O 中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相

11、等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四 7 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。分析：通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到？如何做？试说明理由 解：延长到点使得 联结，则 8：从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为 75，求这个平行四边形各内角的度数。学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。老师：要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55角之

12、间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢？学生答：C，那么C与EAF有何关系？当C的度数得到以后，求出B或C就容易了。解：连 AC即1+2+3+4+180=360 而 1+2=75 故 3+4=105 即BCD=105 由于 ABCD 是平行四边形，所以BAD=BCD=105 B+BCD=180 即B=75 那么D=75 一、分层练习二(层)1.矩形的两条对角线的夹角是 120，短边长为 4cm，求矩形的对角线长 A D O 中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三

13、角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四 B C 2.菱形 ABCD 中，A=60，对角线 BD=a，求菱形的周长 A B D C 3.菱形的周长为 20cm，两邻角比为 1:2，求较短的一条对角线长 4.

14、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB DC，CE DA。已知 AB 8，DC 5，DA 6，求CEB的周长。解：因为 AB DC，CE DA，四边形 AECD 是_，所以 D C A B E 于是CEB的周长为 CE EBC _=_ 5梯形 ABCD 中，如果 DC AB，AD BC，A60,DBAD,那么DBC _，中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相

15、等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四C_。D C A B （层）6.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点，BOC=2 AOB，若 AC=1.8cm，试求 AB的长 A D O B C 7。如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AD AB，BC BD。A120，求其他内角的度数。8.如图，在正三角

16、形 ABC中，D、E、F分别为三边 BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？多少个等腰梯形？（本题只要求观察，说出你数得的个数）1请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。（1）观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；（2）如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条？它们之间又有什么联系呢？若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么？中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的

17、图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四二、矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法 从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法，试分析判断:1.下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行？

18、(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 ()(从定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形 ()(从角的特征)(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ()(从对角线的特征)一矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法 1.矩形的识别方法 (1)平行四边形是矩形 (从定义)(2)四边形是矩形 (从角的特征)(3)的四边形是矩形 （对角线的特征）2.菱形的识别方法 (1)_ 的平行四边形是菱形 (从定义)(2)_ 的四边形是菱形 (从边的特征)(3)_ 的四边形是菱形 (从对角线的特征)3.正方形的识别方法?(1)_ 的矩形是正方形 (从定义)(2)_ 的菱形是正方形 (从定义)(3)_ 的四边形是正

19、方形 (从对角线的特征)4.等腰梯形的识别方法?(1)_ 的梯形是等腰梯形 (从定义)(2)_ 的梯形是等腰梯形 (从角的特征)(3)_ 的梯形是等腰梯形 (从对角线的特征)二矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法应用 1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出 四边形中，对角线和相交于点：（）90 （）（）（）（）90，四边形是平行四边形 （）（），四边形是平行四边形 （）（5），（）（6）（）（7），（）（8），（）（9），（）在 ABCD 中，对角线AC和 BD相交于点O。（1）如果ABO ADO 90，那么 ABCD 是_ 形；中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形

20、分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四（2）如果AOB=AOD，那么 ABCD 是_形；

21、（3）如果 AB BC，AC BD，那么 ABCD 是_形；3：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：1、两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。2、两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。3、两条对角线相等的四边形是矩形。4、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。5、两条对角线相等的四边形是菱形。6、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。8、一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。学生解答、交流、评价。教师点悟：16.有的是张冠李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。7、

22、8 是正确的。三、识别方法的应用练习(层)例 2在等腰梯形 ABCD 中，AB DC，延长 AB使 BE=DC,且CAE=E,（）试说明四边形是平行四边形 （）试说明 AC CE D C A B E （A层）2.已知：平行四边形 ABCD 的边 AD,BC分别取点,，使得试说明 AFCE是菱形 E A D 解：B C（层）3.在ABC中，C=90，A,B的平行线交于点 D,DEBC，DF AC于 F，试说明 CEDF的形状，并说明理由 A 中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角

23、三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四 F D C E B (层)4 例子：已知：平行四边形中，分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明（1）四边形 ATCK是平行四边形 （2）四边形

24、 BSDM 是平行四边形 （3）四边形是矩形 K M B S T C 5请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少 1 米 1 米 0.5 米 1.5 米 中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同

25、时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四 （层）2如图，在 ABCD 中，E、F分别是 AB、CD的中点，AF与 DE相交于点 G，CE与BF 相交于点 H，你能说明四边形 EHFG是平行四边形吗？想一想，什么时候EHFG 会成为一个菱形？一特殊的四边形的面积求法 A A D A D a a a B D B b C h B b C C (1)(2)(3)a A D A D a B C B b C (4)(5)2平行四边形的面积：S=_=_（AB

26、=a,BC=b）2.矩形的面积：S=_ （AB=a,BC=b）3菱形的面积：S=_ (AB=a)4正方形的面积：S=_(AB=a)h h h 中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学

27、生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四 5等腰梯形的面积：S=_(AD=a,BC=b)又因为菱形和正方形的对角线互相垂直，所以我们又有 菱形的面积：S=_ 正方形的面积：S=_ 二特殊的四边形的有关计算练习 附加内容 三、等腰梯形的常用辅助线 A D B E C (1)(1)平移一腰得到 (2)作高得到图形:一个 (3)延长两腰得到两个 _ 和两个_ _ 四、等腰梯形的常用辅助线的应用 1.等腰梯形 ABCD 中 ADBC，AB=DC，试说明 B=C(要求用三种方法解)解法一:A D

28、B C 解法二:中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关

29、系教师出示活动的平行四 A D B C 解法三:A D B C 中点斜边的中点旋转让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答平行四边形菱形矩形正方形让学生根据上述要求也剪出任意三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形的纸片绕中点旋转后的图形与菱形矩形正方形都是中心对称图形师问你还发现了什么生答平行四边形的两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形矩形正方形除具备上述性质外由于它们采用的原三角形不同所以又有许多特殊的性质菱形各边都相等角且相等同时还可以说菱形矩形和正方形也是轴对称图形在学生回答后让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四边形与特殊四边形间的关系教师出示活动的平行四