2010年陕西省延安中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 陕 西 省 延 安 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）（）A 3 B 3 C D 2（3 分）如 图，点 O 在 直 线 A B 上 且 O C O D 若 C O A 3 6，则 D O B 的 大 小 为（）A 3 6 B 5 4 C 6 4 D 7 2 3（3 分）计 算（2 a 2）3 a 的 结 果 是（）A 6 a 2 B 6 a 3 C 1 2 a 3 D 6 a 34（3 分）如 图 是 由 正 方 体 和 圆 锥 组 成 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 是（）A B

2、 C D 5（3 分）一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 过 点（2，3），它 的 表 达 式 为（）A B C D 6（3 分）中 国 2 0 1 0 年 上 海 世 博 会 充 分 体 现“城 市，让 生 活 更 美 好”的 主 题 据 统 计 5 月 1日 至 5 月 7 日 入 园 数（单 位：万 人）分 别 为：2 0.3，2 1.5，1 3.2，1 4.6，1 0.9，1 1.3，1 3.9 这组 数 据 中 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 为（）A 1 4.6，1 5.1 B 1 4.6 5，1 5.0 C 1 3.9，1 5.1 D 1 3.9，1 5.07（3 分

3、）不 等 式 组 的 解 集 是（）A 1 x 2 B 2 x 1 C x 1 或 x 2 D 2 x 18（3 分）若 一 个 菱 形 的 边 长 为 2，则 这 个 菱 形 两 条 对 角 线 的 平 方 和 为（）A 1 6 B 8 C 4 D 19（3 分）如 图，点 A、B 是 在 O 上 的 定 点、P 是 在 O 上 的 动 点，要 使 A B P 为 等 腰 三 角形，则 所 有 符 合 条 件 的 点 P 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 0（3 分）将 抛 物 线 C：y x 2+3 x 1 0，将 抛 物 线 C 平 移 到 C 若 两 条 抛 物

4、线 C，C 关 于直 线 x 1 对 称，则 下 列 平 移 方 法 中 正 确 的 是（）A 将 抛 物 线 C 向 右 平 移 个 单 位B 将 抛 物 线 C 向 右 平 移 3 个 单 位C 将 抛 物 线 C 向 右 平 移 5 个 单 位D 将 抛 物 线 C 向 右 平 移 6 个 单 位二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1（3 分）在：1，2，0，五 个 数 中 最 小 的 数 是 1 2（3 分）方 程 x 2 4 x 0 的 解 为 1 3（3 分）如 图，在 A B C 中，D 是 A B 边 上 一 点，连 接 C D，要 使

5、A D C 与 A B C 相 似，应 添加 的 条 件 是 1 4（3 分）如 图 是 一 条 水 平 铺 设 的 直 径 为 2 米 的 通 水 管 道 横 截 面，其 水 面 宽 1.6 米，则 这条 管 道 中 此 时 水 深 为 米 1 5（3 分）已 知 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都 在 图 象 上 若 x 1 x 2 3，则 y 1 y 2 的 值为 1 6（3 分）如 图，在 梯 形 A B C D 中，D C A B，A+B 9 0 若 A B 1 0，A D 4，D C 5，则 梯 形 A B C D 的 面 积 为 三、解 答 题（共 9 小 题，满 分

6、7 2 分）1 7（5 分）化 简：1 8（6 分）如 图，A、B、C 三 点 在 同 一 条 直 线 上，A B 2 B C，分 别 以 A B，B C 为 边 作 正 方 形A B E F 和 正 方 形 B C M N 连 接 F N，E C 求 证：F N E C 1 9（7 分）某 县 为 了 了 解“五 一”期 间 该 县 常 住 居 民 出 游 情 况，有 关 部 门 随 即 调 查 了 1 6 0 0名 常 住 居 民，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 统 计 图：根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 各 题：（1）补 全 条 形 信 息 统 计 图 在 扇 形

7、 统 计 图 中，直 接 填 入 出 游 的 主 要 目 的 是 采 集 发 展 信 息 人数 的 百 分 数；（2）若 该 县 常 住 居 民 2 4 万 人，请 估 计 出 游 人 数 2 0（8 分）在 一 次 测 量 活 动 中，同 学 们 要 测 量 某 公 园 的 码 头 A 与 他 正 东 方 向 的 亭 子 B 之 间的 距 离，如 图 他 们 选 择 了 与 码 头 A、亭 子 B 在 同 一 水 平 面 上 的 点 P 在 点 P 处 测 得 码 头 A 位 于点 P 北 偏 西 方 向 3 0 方 向，亭 子 B 位 于 点 P 北 偏 东 4 3 方 向；又 测 得 P

8、 与 码 头 A 之 间 的 距离 为 2 0 0 米，请 你 运 用 以 上 数 据 求 出 A 与 B 的 距 离 2 1（8 分）某 蒜 薹 生 产 基 地 喜 获 丰 收，收 获 蒜 薹 2 0 0 吨 经 市 场 调 查，可 采 用 批 发、零 售、冷 库 储 藏 后 销 售 三 种 方 式，并 按 这 三 种 方 式 销 售，计 划 平 均 每 吨 的 售 价 及 成 本 如 下 表：销 售 方 式 批 发 零 售 储 藏 后 销 售售 价（元/吨）3 0 0 0 4 5 0 0 5 5 0 0成 本（元/吨）7 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0若 经 过 一 段 时 间，蒜

9、 薹 按 计 划 全 部 售 出 获 得 的 总 利 润 为 y（元），蒜 薹 零 售 x（吨），且 零 售量 是 批 发 量 的（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）由 于 受 条 件 限 制，经 冷 库 储 藏 售 出 的 蒜 薹 最 多 8 0 吨，求 该 生 产 基 地 按 计 划 全 部 售 完 蒜薹 获 得 的 最 大 利 润 2 2（8 分）某 班 毕 业 联 欢 会 设 计 的 即 兴 表 演 节 目 的 摸 球 游 戏，游 戏 采 用 一 个 不 透 明 的 盒 子，里 面 装 有 五 个 分 别 标 有 数 字 1、2、3、4、5 的 乒 乓 球，这

10、些 球 除 数 字 外，其 它 完 全 相 同，游戏 规 则 是 参 加 联 欢 会 的 5 0 名 同 学，每 人 将 盒 子 乒 乓 球 摇 匀 后 闭 上 眼 睛 从 中 随 机 一 次 摸 出 两个 球（每 位 同 学 必 须 且 只 能 摸 一 次）若 两 球 上 的 数 字 之 和 是 偶 数 就 给 大 家 即 兴 表 演 一 个 节目；否 则，下 个 同 学 接 着 做 摸 球 游 戏，依 次 进 行（1）用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 参 加 联 欢 会 同 学 表 演 即 兴 节 目 的 概 率；（2）估 计 本 次 联 欢 会 上 有 多 少 个 同 学 表

11、演 即 兴 节 目 2 3（8 分）如 图，在 R t A B C 中 A B C 9 0，斜 边 A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 D 点，交 A C于 E 点，连 接 B E（1）若 B E 是 D E C 的 外 接 圆 O 的 切 线，求 C 的 大 小；（2）当 A B 1，B C 2 时，求 D E C 外 接 圆 的 半 径 2 4（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点（1）求 该 抛 物 线 的 表 达 式；（2）点 Q 在 y 轴 上，点 P 在 抛 物 线 上，要 使 Q、P、A、B

12、为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求所 有 满 足 条 件 点 P 的 坐 标 2 5（1 2 分）问 题 探 究：（1）请 你 在 图 中 做 一 条 直 线，使 它 将 矩 形 A B C D 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分；（2）如 图 点 M 是 矩 形 A B C D 内 一 点，请 你 在 图 中 过 点 M 作 一 条 直 线，使 它 将 矩 形 A B C D分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 问 题 解 决：（3）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 角 梯 形 O B C D 是 某 市 将 要 筹 建 的 高 新 技 术 开 发 区

13、 用 地示 意 图，其 中 D C O B，O B 6，C D B C 4 开 发 区 综 合 服 务 管 理 委 员 会（其 占 地 面 积 不 计）设 在 点 P（4，2）处 为 了 方 便 驻 区 单 位 准 备 过 点 P 修 一 条 笔 直 的 道 路（路 宽 不 计），并 且是 这 条 路 所 在 的 直 线 l 将 直 角 梯 形 O B C D 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分，你 认 为 直 线 l 是 否 存 在？若 存 在，求 出 直 线 l 的 表 达 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案：一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，

14、满 分 3 0 分）1【解 答】解：根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，得：|故 选：C【点 评】绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0 2【解 答】解：O C O D，C O D 9 0，A O C+C O D+D O B 1 8 0，D O B 1 8 0 3 6 9 0 5 4 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 垂 直 及 平 角 的 定 义，题 目 简 单 3【解 答】解：（2 a 2）3 a，（2 3）（a 2 a），6 a 3 故

15、 选：B【点 评】本 题 考 查 了 单 项 式 的 乘 法 法 则：单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 他 们 的 系 数，相 同 字 母 的幂 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 出 现 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式 4【解 答】解：圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 及 一 点，正 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形；由 图 知：圆 锥 的 底 面 圆直 径 与 正 方 形 的 边 长 相 等，故 俯 视 图 中 的 圆 应 该 内 切 于 正 方 形 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图

16、，掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在三 视 图 中 5【解 答】解：设 函 数 的 解 析 式 是 y k x 根 据 题 意 得：2 k 3 解 得：k 故 函 数 的 解 析 式 是：y x 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 解 析 式 与 图 象 的 关 系，满 足 解 析 式 的 点 一 定 在 图 象 上，图 象上 的 点 一 定 满 足 函 数 解 析 式 6【解 答】解：将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为（1 0.9，1 1.3，1 3.2，1 3.9，1 4.6，2 0.3，2 1

17、.5），处 在 中 间 的 是 1 3.9，因 此 中 位 数 1 3.9 平 均 数 为 1 5.1 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 中 位 数 和 平 均 数 的 定 义 7【解 答】解：由（1）去 分 母 得，2 x 0，移 项 得，x 2，系 数 化 为 1 得，x 2（2）移 项、合 并 同 类 项 得，3 x 3，系 数 化 为 1 得，x 1 故 原 不 等 式 组 的 解 集 为：1 x 2 故 选：A【点 评】主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 解 集 的 求 法，其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等 式 组解 集 的 口 诀：同

18、 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到（无 解）8【解 答】解：设 两 对 角 线 长 分 别 是：a，b 则（a）2+（b）2 2 2 则 a 2+b 2 1 6 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质：菱 形 被 两 个 对 角 线 平 分 成 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 9【解 答】解：如 图：以 A B 为 底 边，过 点 O 作 弦 A B 的 垂 线 分 别 交 O 于 点 P 1、P 2，A P 1 B P 1，A P 2 B P 2，故 点 P 1、P 2 即 为 所 求 以 A B 为 腰，

19、分 别 以 点 A、点 B 为 圆 心，以 A B 长 为 半 径 画 弧，交 O 于 点 P 3、P 4，故 点 P 3、P 4 即 为 所 求 共 4 个 点 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 垂 径 定 理：垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 线 并 且 平 分 弦 所 在 的 弧 1 0【解 答】解：抛 物 线 C：y x 2+3 x 1 0，抛 物 线 对 称 轴 为 x 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 A（0，1 0）则 与 A 点 以 对 称 轴 对 称 的 点 是 B（3，1 0）若 将 抛 物 线 C 平 移 到 C，并 且 C，C 关 于 直 线 x 1 对

20、称，就 是 要 将 B 点 平 移 后 以 对 称 轴x 1 与 A 点 对 称 则 B 点 平 移 后 坐 标 应 为（2，1 0）因 此 将 抛 物 线 C 向 右 平 移 5 个 单 位 故 选：C【点 评】主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平 移，抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 的 求 法，要 求 熟 练 掌 握 平移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减 二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1【解 答】解：因 为|2|，所 以 2 2 0 1 故 五 个 数 中 最 小 的 数 是 2【点 评】此 题 主 要 考 查

21、 的 实 数 的 大 小 的 比 较，实 数 比 较 大 小 的 法 则：正 数 大 于 0，0 大 于 负数，两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小 1 2【解 答】解：x 2 4 x 0 x（x 4）0 x 0 或 x 4 0 x 1 0，x 2 4故 答 案 是：x 1 0，x 2 4【点 评】本 题 考 查 简 单 的 一 元 二 次 方 程 的 解 法，在 解 一 元 二 次 方 程 时 应 当 注 意 要 根 据 实 际 情况 选 择 最 合 适 快 捷 的 解 法 该 题 运 用 了 因 式 分 解 法 1 3【解 答】解：A B C 和 A C D 中，D A C C

22、A B，若 要 A D C 与 A B C，需 添 加 的 条 件 为：A D C A C B；A C D B；，或 A C 2 A B A D【点 评】此 题 主 要 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法：如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似；如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等，并 且 相 应 的 夹 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 1 4【解 答】解：作 出 弧 A B 的 中 点 D，连 接 O D，交 A B 于

23、 点 C 则 O D A B A C A B 0.8 m 在 直 角 O A C 中，O C 0.6 m 则 水 深 C D O D O C 1 0.6 0.4 m【点 评】此 题 涉 及 圆 中 求 半 径 的 问 题，此 类 在 圆 中 涉 及 弦 长、半 径、圆 心 角 的 计 算 的 问 题，常 把 半 弦 长，圆 心 角，圆 心 到 弦 距 离 转 换 到 同 一 直 角 三 角 形 中，然 后 通 过 直 角 三 角 形 予 以 求解，常 见 辅 助 线 是 过 圆 心 作 弦 的 垂 线 1 5【解 答】解：A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都 在 图 象 上，x 1 y

24、 1 6，x 2 y 2 6，x 1 y 1 x 2 y 2 3 6，x 1 x 2 3，y 1 y 2 1 2【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，反 比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点 横 纵 坐 标的 积 等 于 比 例 系 数 1 6【解 答】解：法 一：分 别 过 D、C 点 作 D E A B 于 E、C F A B 于 F 设 A E x，B F y，D E C F h A D E 和 B C F 都 是 直 角 三 角 形，且 A+B 9 0，A D E C B F 即 h 2 x y 在 A D E 中，A D 4，h

25、2 1 6 x 2 x y 1 6 x 2 而 x+y A B C D 1 0 5 5，y 5 x x（5 x）1 6 x 2，x 故 梯 形 A B C D 的 面 积 为 1 8 法 二：过 点 C 作 C E A D 交 A B 于 E，作 C H A B 于 H，C D A B，四 边 形 A E C D 是 平 行 四 边 形，A E C D 5，C E A D 4，C E B A，B E A B A E 5 A+B 9 0，B C E 9 0，B C 3，C H，梯 形 A B C D 的 面 积 为 1 8【点 评】考 查 三 角 形 相 似 的 性 质 和 梯 形 面 积 公

26、式 三、解 答 题（共 9 小 题，满 分 7 2 分）1 7【解 答】解：原 式【点 评】分 式 的 加 减 运 算 中，如 果 是 同 分 母 分 式，那 么 分 母 不 变，把 分 子 直 接 相 加 减 即 可；如 果 是 异 分 母 分 式，则 必 须 先 通 分，把 异 分 母 分 式 化 为 同 分 母 分 式，然 后 再 相 加 减 1 8【解 答】证 明：在 正 方 形 A B E F 中 和 正 方 形 B C M N 中，A B B E E F，B C B N，F E N E B C 9 0，A B 2 B C，即 B C B N A B，B N B E，即 N 为 B

27、E 的 中 点，E N N B B C，F N E E C B，F N E C【点 评】本 题 集 中 考 查 了 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定（1）正 方 形 的 四 条 边 相 等，四 个 角 相 等，都 是 9 0，对 角 线 互 相 垂 直、平 分；（2）三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 有 S A S、S S S、A A S，A S A，H L 等 1 9【解 答】解：（1）如 图 所 示：（2）2 4 9（万 人）该 县 常 住 居 民 出 游 人 数 约 为 9 万 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图

28、 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 2 0【解 答】解：作 P H A B 于 点 H 则 A P H 3 0，在 R t A P H 中，A H 1 0 0，P H A P c o s 3 0 1 0 0 R t P B H 中，B H P H t a n 4 3 1 6 1.6 0 A B A H+B H 2 6 2 答：码 头 A 与 B 距 约 为 2 6 2 米【点 评】当 两 个 三 角 形 有 公 共 边 时，先 求 出 这 条 公 共 边 是 解 答 此 类 题 目 的 基 本 出

29、发 点 2 1【解 答】解：（1）由 题 意，批 发 蒜 薹 3 x 吨，储 藏 后 销 售（2 0 0 4 x）吨，则 y 3 x（3 0 0 0 7 0 0）+x（4 5 0 0 1 0 0 0）+（2 0 0 4 x）（5 5 0 0 1 2 0 0），6 8 0 0 x+8 6 0 0 0 0（0 x 5 0）（2）由 题 意 得 2 0 0 4 x 8 0 解 之 得 x 3 0，y 6 8 0 0 x+8 6 0 0 0 0 且 6 8 0 0 0，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小，当 x 3 0 时，y 最 大 值 6 8 0 0 3 0+8 6 0 0 0 0 6

30、 5 6 0 0 0（元）；答：该 生 产 基 地 按 计 划 全 部 售 完 蒜 薹 获 得 的 最 大 利 润 为 6 5 6 0 0 0 元【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用，解 答 一 次 函 数 的 应 用 问 题 中，要 注意 自 变 量 的 取 值 范 围 还 必 须 使 实 际 问 题 有 意 义 2 2【解 答】解：（1）如 下 表：从 上 表 可 以 看 出，一 次 性 共 有 2 0 种 可 能 结 果，其 中 两 数 为 偶 数 的 共 有 8 种 将 参 加 联 欢 会 的 某 位 同 学 即 兴 表 演 节 目

31、记 为 事 件 A，P（A）P（两 数 和 为 偶 数）；（2）5 0 2 0（人），估 计 有 2 0 名 同 学 即 兴 表 演 节 目【点 评】用 到 的 知 识 点 为：部 分 的 具 体 数 目 总 体 数 目 部 分 相 应 概 率 2 3【解 答】解：（1）D E 垂 直 平 分 A C，D E C 9 0，D C 为 D E C 外 接 圆 的 直 径，D C 的 中 点 O 即 为 圆 心；连 接 O E，又 知 B E 是 圆 O 的 切 线，E B O+B O E 9 0；在 R t A B C 中，E 是 斜 边 A C 的 中 点，B E E C，E B C C；又

32、O E O C，B O E 2 C，E B C+B O E 9 0，C+2 C 9 0，C 3 0（2）在 R t A B C 中，A C，E C A C，A B C D E C 9 0，C C，A B C D E C，D C，D E C 外 接 圆 半 径 为【点 评】此 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质、切 线 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，难度 适 中 2 4【解 答】解：（1）设 该 抛 物 线 的 表 达 式 为 y a x 2+b x+c 根 据 题 意，得：，解 之 得，所 求 抛 物 线 的 表 达 式 为 y x 2 x

33、 1（2）A B 为 边 时，只 要 P Q A B 且 P Q A B 4 即 可 又 知 点 Q 在 y 轴 上，点 P 的 横 坐 标 为 4 或 4，这 时 符 合 条 件 的 点 P 有 两 个，分 别 记 为 P 1，P 2 而 当 x 4 时，y；当 x 4 时，y 7，此 时 P 1（4，）、P 2（4，7）当 A B 为 对 角 线 时，只 要 线 段 P Q 与 线 段 A B 互 相 平 分 即 可，又 知 点 Q 在 y 轴 上，Q 点 横 坐 标 为 0，且 线 段 A B 中 点 的 横 坐 标 为 1，由 中 点 坐 标 公 式，得 点 P 的 横 坐 标 为 2

34、，这 时 符 合 条 件 的 P 只 有 一 个 记 为 P 3 而 且 当 x 2 时 y 1，此 时 P 3（2，1），综 上，满 足 条 件 的 P 为 P 1（4，）、P 2（4，7）、P 3（2，1）【点 评】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，涉 及 到 二 次 函 数 解 析 式 的 确 定，分 类 讨 论 的 思 想，此 题不 是 很 难，但 是 做 题 时 要 考 虑 周 全 2 5【解 答】解：（1）如 图（2）如 图 连 接 A C、B D 交 于 P 则 P 为 矩 形 对 称 中 心 作 直 线 M P，直 线 M P 即 为 所 求（3）如 图 存 在 直

35、线 l，过 点 D 作 D A O B 于 点 A，则 点 P（4，2）为 矩 形 A B C D 的 对 称 中 心，过 点 P 的 直 线 只 要 平 分 D O A 的 面 积 即 可，易 知，在 O D 边 上 必 存 在 点 H 使 得 P H 将 D O A 面 积 平 分 从 而，直 线 P H 平 分 梯 形 O B C D 的 面 积，即 直 线 P H 为 所 求 直 线 l设 直 线 P H 的 表 达 式 为 y k x+b 且 点 P（4，2），2 4 k+b 即 b 2 4 k，y k x+2 4 k，D（2，4）直 线 O D 的 表 达 式 为 y 2 x，解 得 点 H 的 坐 标 为（，）把 x 2 代 入 直 线 P H 的 解 析 式 y k x+2 4 k，得 y 2 2 k，P H 与 线 段 A D 的 交 点 F（2，2 2 k），0 2 2 k 4，1 k 1 S D H F（4 2+2 k）（2）2 4，解 得 k（k 舍 去）b 8 2，直 线 l 的 表 达 式 为 y【点 评】本 题 主 要 考 查 矩 形 的 性 质，前 两 问 还 是 比 较 容 易，但 是 最 后 一 问 比 较 麻 烦，容 易 出错，做 的 时 候 要 认 真