2013年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案.pdf

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1、2013 年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案考生注意：1、考试时间 120 分钟2、全卷共三道大题，总分 120 分一、填空题(每题 3 分，满分 30 分)1(2013 黑龙江龙东地区，1，3 分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012 年全省粮食总产量达到 l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学记数表示为【答案】1.15210112（2013 黑龙江龙东地区，2，3 分）函数y=xx1中，自变量x取值范围是【答案】x1 且x03（2013 黑龙江龙东地区，3，3 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点

2、 O，试添加一个条件：，使得平行四边形 ABCD 为菱形【答案】AD=DC 或 ACBD 等4（2013 黑龙江龙东地区，4，3 分）风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为【答案】745（2013黑龙江龙东地区，5，3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=【答案】26（2013 黑龙江龙东地区，6，3 分）二次函数 y=2(x5)2+3 的顶点坐标是【答案】(5，3)7（2013 黑龙江龙东地区，7，3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm【答案】2310等8（2013

3、 黑龙江龙东地区，8，3 分）李明组织大学同学一起去观看电影致青春，票价每张 60 元，20 张以上(不舍 20 张)打八折，他们一共花了 1200 元，他们共买了张电影票【答案】41或439（2013 黑龙江龙东地区，9，3 分）梯形 ABCD 中，AB=3，CD=8，点 E 是对角线 AC 上一点连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若BFAF，则ECAE【答案】20 或 2510（2013 黑龙江龙东地区，10，3 分）已知等边ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB 为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得

4、到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的 B22C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边B3C3，如此下去，这样得到的第 n 个等边AB3C3的面积为【答案】3(43)n或3(23)2n二、选择题(每题 3 分，满分 30 分)11（2013 黑龙江龙东地区，11，3 分）下列各运算中，计算正确的是（）A(x3)2=x5Bx2+x2=2x4C21)2(1D(ab)2=a2b2【答案】C12（2013 黑龙江龙东地区，12，3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D13（2013 黑龙江龙东地区，13，3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的

5、主视图和俯视图如图所示，则组成这千几何体的小正方体的个数强多有（）A4B5C6D 7【答案】C14（2013 黑龙江龙东地区，14，3 分）下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果：视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12543611596根据表中提供的信息，这 43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A4.9，4.6B4.9，4.7C4.9，4.65D5.0，4.65【答案】A15（2013 黑龙江龙东地区，15，3 分）如图，爸爸从家(点 O)出发，沿着扇形 AOB 上 OAABBO 的路径去匀速散步设爸爸距家(点 O)的距离为 s，散步

6、的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 s 与 t 之间函数关系的圈象是（）【答案】C16（2013 黑龙江龙东地区，16，3 分）己知关于x的分式方程12xa=1 的解是非正数，刚a的取值范围是（）AalBa1 且a2Ca1 且a2Da1【答案】B17（2013 黑龙江龙东地区，17，3 分）如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD=6，那么 AB 的值为（）A3B23C33D 2【答案】A18（2013 黑龙江龙东地区，18，3 分）如图，RtABC 的顶点 A 在双曲线 y=xk的图象上，直角边 BC 在x轴上，ABC=90，ACB=30，OC=4，连接

7、 OA，AOB=60，则 k 的值是（）A43B43C23D23【答案】B19（2013 黑龙江龙东地区，19，3 分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每车 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种【答案】D20（2013 黑龙江龙东地区，20，3 分）如图，在直角梯形 ACD 中，ADBC，ACB=90，ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于

8、点 G，连接 DG 空AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M，则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD 平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】D三、解答题(满分 60 分)21（2013 黑龙江龙东地区，21，5 分）先化简，再求值：121)11(22xxxxx，其中x=2sin45+1【答案】解：原式=)1)(1()1(112xxxx=11x当x=2sin45+1 时x=2+1原式=11x=2222（2013 黑龙江龙东地区，22，6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置

9、如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）正确画出平移后图形，A1的坐标(3，6)（2）正确画出旋转后图形BB2的弧长=1801790=21723（2013 黑龙江龙东地区，23，6 分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于 A(1，0)和 B(3，0)两点，交y轴于点 E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1 与抛物线交于 A、D 两点，与y轴交于点 F，连接 OE，求DEF 的面积【答案

10、】解：（1）抛物线经过 A(1，0)、B(3，0)03901cbcbb=2，c=3y=x22x3（2）根据题意得：1322xyxxy解得：0111yx5422yxD（4，5）对于直线y=x+1，当x=0 时，y=l；F（0，1）对于y=x22x3，当x=0 时，y=3；F（0，3）EF=4过点 D 作 DMy轴于点 M821DMEFSDEF24（2013 黑龙江龙东地区，24，7 分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1

11、）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围 135x0，w 随x的增大而增大当x=15 时，w 最小，此时 w最小=198 万元答：方案一即建设 A 型 15 套B 型 25 套投资最少，最少为 198 万元（3）再建设方案：A 型住房 1 套，B 型住房 3 套；A 型住房 2 套，B 型住房 2 套；A 型住房 3 套，B 型住房 1 套；28（2013 黑龙江龙东地区，28，10 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在x轴上，点C 在y轴上，ACD=90，OA、OB 的长分别是一元二次方程x225x+144=0 的两

12、个根(OAOB)，点 D 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作直线 DEOB，重足为 E（1）求点 C 的坐标（2）连接 AD，当 AD 平分CAB 时，求直线 AD 的解析式（3）若点 N 在直线 DE 上，在坐标平面内，是否存在这样的点 M，使得以 C、B、N、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）x225x+144=0解得：x1=9，x2=16OAOB，OA=9，OB=16在 RtAOC 中，CAB+ACO=90，在 RtABC 中，CAB+CBA=90ACO=CBA，AOC=COB=90AOCCOBOC2=OAOBOC=12C（0，12）（2）在 RtAOC 和 RtBOC 中OA=9，OC=12，OB=16AC=15，BC=20AD 平分CABCAD=BADDEABACD=AED=90AD=ADACDAEDAE=AC=15OE=AEOA=159=6，BE=10DBE=ABC，DEB=AC B=90BDEBACBCBEACDEDE=215D（5，215）设直线 AD 的解析式为y=kx+b过点 A（9，0），D（0，215）215609bkbk，解得：2921bk直线 AD 的解析式为2921xy（3）存在M1（28，16）M2（14，14）M2（12，4）M1（2，2）