2013年湖北省武汉市中考数学真题及答案.pdf

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1、20132013 年湖北省武汉市中考数学真题及答案年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。是正确的。1（3 分）（2013武汉）下列各数中，最大的是（）A 3B 0C 1D 2考点：有理数大小比较分析：先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果解答：解：表示3、0、1、2 的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是 2故选 D点评：本题考查了

2、有理数大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2（3 分）（2013武汉）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A x1B x1C x1D x1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，解不等式即可解答：解：根据题意得：x10，即 x1 时，二次根式有意义故选 B点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3 分）（2013武汉）不等式组的解

3、集是（）A 2x1B 2x1C x1D x2考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分解答：解：，由得，x2；由得，x1；故不等式组的解集为2x1故选 A点评：本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键4（3 分）（2013武汉）袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B 摸出的三个球中至少有一个球是白球C 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D 摸出的三个球中至少有两个球是白球考点：随机事件分析：必然事件

4、就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断解答：解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选 A点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）（2013武汉）若 x1，x2是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，则 x1x2的值是（）A 3B 3C 2D 2考点：根与系数的关系专题：计算题分析：找出一元二次方程的系数 a，b 及 c 的值，利用根与系数的关系即可求出两根

5、之积解答：解：x1，x2是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，x1x2=3故选 B点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），当 b24ac0 时，设方程的两根分别为 x1，x2，则有 x1+x2=，x1x2=6（3 分）（2013武汉）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（）A 18B 24C 30D 36考点：等腰三角形的性质分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数解答：解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=7，2BD 是 AC 边上的高，BDAC，DB

6、C=9072=18故选 A点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般7（3 分）（2013武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可解答：解：从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行最右边是一个正方体故选：C点评：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力8（3 分）（2013武汉）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3

7、 个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么六条直线最多有（）A 21 个交点B 18 个交点C 15 个交点D 10 个交点考点：规律型：图形的变化类分析：通过画图和观察图形得到 2 条直线最多的交点个数为 1，3 条直线最多的交点个数为 1+2=3，4 条直线最多的交点个数为 1+2+3=6，5 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4=10，则 n 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+n1，然后把 n=6 代入计算解答：解：两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，1+2=3，四条直线最多有 6 个交点，1+2+3=6，n 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+n1，当

8、n=6 时，6 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+5=15故选 C点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况9（3 分）（2013武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图以下结论不正确的是（）A 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有 90 人B 若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 人C 这两个统计

9、图不能确定喜好“小说”的人数D 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 72考点：条形统计图；扇形统计图专题：压轴题分析：首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角解答：解：A、喜欢“其它”类的人数为：30 人，扇形图中所占比例为：10%，样本总数为：3010%=300（人），喜好“科普常识”的学生有：30030%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：9

10、0=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300906030=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：360=72，故此选项不符合题意故选：C点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小10（3 分）（2013武汉）如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点若CDE=x，ECD=y，B 的半径为 R，则的长度是（）ABCD考点：弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角

11、定理；切线的性质；切线长定理专题：压轴题分析：点 C、D、E 都在P 上，由圆周角定理可得：DPE=2y；然后在四边形 BDPE 中，求出B；最后利用弧长公式计算出结果解答：解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点 C、D、E 在以 P 为圆心，PC 长为半径的P 上，由圆周角定理得：DPE=2ECD=2y如图，连接 BD、BE，则BDP=BEP=90，在四边形 BDPE 中，B+BDP+DPE+BEP=360，即：B+90+2y+90=360，解得：B=1802y的长度是：=故选 B点评：本题考查圆的相关性质解题关键是确定点 C、D、E 在P 上，从而由圆周角定理得到DPE=2

12、ECD=2y二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）11（3 分）（2013武汉）计算：cos45=考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=故答案为点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键12（3 分）（2013武汉）在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是28考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案解

13、答：解：27、28、29、28、26、28 中，28 出现的次数最多，故这组数据的众数是 28故答案为：28点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键13（3 分）（2013武汉）太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为6.96105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：696 000=6.96105，

14、故答案为：6.96105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（3 分）（2013武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x 秒后两车间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒考点：一次函数的应用分析：设甲车的速度是 x 米/秒，乙车的速度为 y 米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可解答：解：设甲车的速度是 x

15、米/秒，乙车的速度为 y 米/秒，由题意，得，解得：故答案为 20点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点15（3 分）（2013武汉）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC=2ABA，B 两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D 两点在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 等于12考点：反比例函数综合题专题：压轴题分析：设点 C 坐标为（a，），根据 AC 与 BD 的中点坐标相同，可得出点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入函数解析式可得出 k 关于 a 的表达式

16、，再由 BC=2AB=2，可求出 a 的值，继而得出 k 的值解答：解：设点 C 坐标为（a，），（a0），点 D 的坐标为（x，y），四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 的中点坐标相同，（a1，+0）=（x+0，y+2），则 x=a1，y=，代入 y=，可得：k=2a2a2；在 RtAOB 中，AB=，BC=2AB=2，故 BC2=（a0）2+（2）2=（2）2，整理得：a4+k24ka=16a2，将k=2a2a2，代入后化简可得：a2=4，a0，a=2，k=48=12故答案为：12点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两

17、个点需要注意：设出点 C 坐标，表示出点 D 坐标，代入反比例函数解析式；根据BC=2AB=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算16（3 分）（2013武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是1考点：正方形的性质专题：压轴题分析：根据正方形的性质可得 AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“边角边”证明ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等

18、可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH=AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小解答：解：在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG 和CDG 中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OH=AO=AB=1，在 Rt

19、AOD 中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值=ODOH=1故答案为：1点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出 DH 最小时点 H 的位置是解题关键，也是本题的难点三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，共小题，共 7272 分）分）17（6 分）（2013武汉）解方程：考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以 x（x3），得 2x=3（x3）解这个方

20、程，得 x=9检验：将 x=9 代入 x（x3）知，x（x3）0所以 x=9 是原方程的根点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验18（6 分）（2013武汉）直线 y=2x+b 经过点（3，5），求关于 x 的不等式 2x+b0 的解集考点：一次函数与一元一次不等式专题：探究型分析：先把点（3，5）代入直线 y=2x+b，求出 b 的值，再根据 2x+b0 即可得出 x 的取值范围解答：解：直线 y=2x+b 经过点（3，5），5=23+b，解得 b=1，2x+b0，2x10，解得 x 点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于 x 的

21、一元一次不等式是解答此题的关键19（6 分）（2013武汉）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D考点：全等三角形的判定与性质3718684专题：证明题分析：可通过证ABFDCE，来得出A=D 的结论解答：证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（7 分）（2013武汉）把两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰

22、好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）分别用 A 与 B 表示锁，用 A、B、C、D 表示钥匙，画树状图得：则可得共有 8 种等可能的结果；（2）一次打开锁的有 2 种情况，一次打开锁的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

23、可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21（7 分）（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标考点：作图-旋转变换；轴对称-最短

24、路线问题分析：（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，利用点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（2）根据A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据 B 点关于 x 轴对称点为 A2，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，点 P 的坐标为（2，0）点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最

25、小值问题是考试重点，同学们应重点掌握22（8 分）（2013武汉）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AB=AC，点 P 是的中点，连接 PA，PB，PC（1）如图，若BPC=60求证：AC=AP；（2）如图，若 sinBPC=，求 tanPAB 的值考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形专题：探究型分析：（1）根据圆周角定理得BPC=BAC=60，可判断ABC 为等边三角形，ACB=ABC=60，再利用圆周角定理得到APC=ABC=60，而点 P 是的中点，则ACP=ACB=30，于是PAC=90，然后根据 30 度的正切可计算出 AC=AP；（2）过 A 点作 ADBC 交

26、BC 于 D，连结 OP 交 AB 于 E，根据垂径的推论得到点 O 在 AD 上，连结 OB，根据圆周角定理得BOD=BAC，BPC=BAC，所以 sinBOD=sinBPC=，设 OB=25x，则BD=24x，在 RtOBD 中可计算出 OD=7x，再在 RtABD 计算出 AB=40 x，由于点 P 是的中点，根据垂径定理的推论 OP 垂直平分 AB，则 AE=AB=20 x，在 RtAEO 中，根据勾股定理计算出 OE=4x，所以 PE=（254）x，最后在 RtAPE 中，利用正切的定义求解解答：解：（1）BPC=60，BAC=60，AB=AC，ABC 为等边三角形，ACB=ABC=

27、60，APC=ABC=60，而点 P 是的中点，ACP=ACB=30，PAC=90，tanPCA=tan30=，AC=PA；（2）过 A 点作 ADBC 交 BC 于 D，连结 OP 交 AB 于 E，如图，AB=AC，AD 平分 BC，点 O 在 AD 上，连结 OB，则BOD=BAC，BPC=BAC，sinBOD=sinBPC=，设 OB=25x，则 BD=24x，OD=7x，在 RtABD 中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，AB=40 x，点 P 是的中点，OP 垂直平分 AB，AE=AB=20 x，AEP=AEO=90，在 RtAEO 中，OE=15x，PE=OPOD=25

28、x15x=10 x，在 RtAPE 中，tanPAE=，即 tanPAB 的值为 点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理、圆周角定理和解直角三角形23（10 分）（2013武汉）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/420244.5植物每天高度增长量 y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它

29、的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验室的温度 x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果考点：二次函数的应用分析：（1）选择二次函数，设 y=ax2+bx+c（a0），然后选择 x=2、0、2 三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量 x 不能为 0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为 25mm，然后根据 y=25

30、求出 x 的值，再根据二次函数的性质写出x 的取值范围解答：解：（1）选择二次函数，设 y=ax2+bx+c（a0），x=2 时，y=49，x=0 时，y=49，x=2 时，y=41，解得，所以，y 关于 x 的函数关系式为 y=x22x+49；不选另外两个函数的理由：点（0，49）不可能在反比例函数图象上，y 不是 x 的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，y 不是 x 的一次函数；（2）由（1）得，y=x22x+49=（x+1）2+50，a=10，当 x=1 时，y 有最大值为 50，即当温度为1时，这种作物每天高度增长量最大；（3）10 天内要使该植物高

31、度增长量的总和超过 250mm，平均每天该植物高度增长量超过 25mm，当 y=25 时，x22x+49=25，整理得，x2+2x24=0，解得 x1=6，x2=4，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，实验室的温度应保持在6x4点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24（10 分）（2013武汉）已知四边形 ABCD 在，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G（1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF求证：；

32、（2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值考点：相似形综合题专题：压轴题分析：（1）根据矩形性质得出A=FDC=90，求出CFD=AED，证出AEDDFC 即可；（2）当B+EGC=180时，=成立，证DFGDEA，得出=，证CGDCDF，得出=，即可得出答案；（3）过 C 作 CNAD 于 N，CMAB 交 AB 延长线于 M，连接 BD，设 CN=x，BADBCD，推出BCD=A=90，证BCMDCN，求出 CM=x，在 RtCMB 中，由

33、勾股定理得出 BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x6）2+（x）2=62，求出 CN=，证出AEDNFC，即可得出答案解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=；（2）当B+EGC=180时，=成立证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA，=，B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF，=，=，=，即

34、当B+EGC=180时，=成立（3）解：=理由是：过 C 作 CNAD 于 N，CMAB 交 AB 延长线于 M，连接 BD，设 CN=x，ABAD，A=M=CNA=90，四边形 AMCN 是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD 和BCD 中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，CBM=ADC，CND=M=90，BCMDCN，=，=，CM=x，在 RtCMB 中，CM=x，BM=AMAB=x6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，（x6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+N

35、FC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，=点评：本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好25（12 分）（2013武汉）如图，点 P 是直线 l：y=2x2 上的点，过点 P 的另一条直线 m 交抛物线 y=x2于 A、B 两点（1）若直线 m 的解析式为 y=x+，求 A，B 两点的坐标；（2）若点 P 的坐标为（2，t）当 PA=AB 时，请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P，在抛物线上能找到点 A，使得 P

36、A=AB 成立（3）设直线 l 交 y 轴于点 C，若AOB 的外心在边 AB 上，且BPC=OCP，求点 P 的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）联立抛物线 y=x2与直线 y=x+的解析式，求出点 A、B 的坐标（2）如答图 1 所示，求出点 P 坐标（2，2），设 A（m，m2）作辅助线，构造直角梯形 PGFB，AE 为中位线，求出点 B 的坐标（用含 m 的代数式表示），然后代入抛物线的解析式求出 m 的值；与解题思路一致设 P（a，2a2），A（m，m2）作辅助线，构造直角梯形 PGFB，AE 为中位线，求出点 B 的坐标（用含 a、m 的代数式表示），然后代入抛物线的

37、解析式得到关于 m 的一元二次方程，根据其判别式大于 0，可证明题中结论成立（3）AOB 的外心在边 AB 上，则 AB 为AOB 外接圆的直径，AOB=90 设 A（m，m2），B（n，n2）作辅助线，证明AEOOFB，得到 mn=1再联立直线 m：y=kx+b 与抛物线 y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=b，所以 b=1；由此得到 OD、CD 的长度，从而得到 PD 的长度；作辅助线，构造 RtPDG，由勾股定理求出点 P 的坐标解答：解：（1）点 A、B 是抛物线 y=x2与直线 y=x+的交点，x2=x+，解得 x=1 或 x=当 x=1 时，y=1；当 x=时，y=，A（1

38、，1），B（，）（2）点 P（2，t）在直线 y=2x2 上，t=2，P（2，2）设 A（m，m2），如答图 1 所示，分别过点 P、A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 G、E、FPA=AB，AE 是梯形 PGFB 的中位线，GE=EF，AE=（PG+BF）GE=EF=OE+OF，OF=GEOE=22mAE=（PG+BF），BF=2AEPG=2m22B（22m，2m22）点 B 在抛物线 y=x2上，2m22=（22m）2解得：m=1 或3，当 m=1 时，m2=1；当 m=3 时，m2=9点 A 的坐标为（1，1）或（3，9）设 P（a，2a2），A（m，m2）如答图 1 所示，分别过点

39、 P、A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 G、E、F与同理可求得：B（2ma，2m2+2a+2）点 B 在抛物线 y=x2上，2m2+2a+2=（2ma）2整理得：2m24am+a22a2=0=16a28（a22a2）=8a2+16a+16=8（a+1）2+80，无论 a 为何值时，关于 m 的方程总有两个不相等的实数根即对于任意给定的点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A，使得 PA=AB 成立（3）AOB 的外心在边 AB 上，AB 为AOB 外接圆的直径，AOB=90设 A（m，m2），B（n，n2），如答图 2 所示，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F，则易证

40、AEOOFB，即，整理得：mn（mn+1）=0，mn0，mn+1=0，即 mn=1设直线 m 的解析式为 y=kx+b，联立，得：x2kxb=0m，n 是方程的两个根，mn=bb=1设直线 m 与 y 轴交于点 D，则 OD=1易知 C（0，2），OC=2，CD=OC+OD=3BPC=OCP，PD=CD=3设 P（a，2a2），过点 P 作 PGy 轴于点 G，则 PG=a，GD=OGOD=2a3在 RtPDG 中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（a）2+（2a3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得 a=0（舍去）或 a=，当 a=时，2a2=，P（，）点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、梯形及梯形中位线、勾股定理、相似三角形、一元二次方程等知识点，有一定的难度第（2）问中，注意根的判别式的应用，第（3）问中，注意根与系数关系的应用