2013年吉林松原中考数学真题及答案.pdf

《2013年吉林松原中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年吉林松原中考数学真题及答案.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20132013 年吉林年吉林松原松原中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、单选题（每小题一、单选题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）1（2 分）（2013吉林）计算：2+1 的结果是（）A 1B1C3D 3考点：有理数的加法分析：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以2+1=1解答：解：2+1=1故选 B点评：此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值2（2 分）（2013吉林）不等式 2x13 的解集（）A x1Bx2Cx2D x2考点：解一元一次不等式；不等式的性质

2、专题：计算题分析：移项合并同类项得到 2x4，不等式的两边同除以 2 即可求出答案解答：解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的解集是 x2故选 C点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键3（2 分）（2013吉林）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形故选 A点评：本题考查了三视图的知识，

3、主视图是从物体的正面看得到的视图4（2 分）（2013吉林）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（）A 区域B区域C区域D 区域考点：近似数和有效数字分析：根据小丽的铅球成绩为 6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案解答：解：66.47，她投出的铅球落在区域；故选 D点评：此题考查了近似数，关键是根据 6.4 求出其所在的范围，用到的知识点是近似数5（2 分）（2013吉林）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A 22B24C25D 27考点：中位数；折线统计图分析：根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找

4、出最中间的数即可解答：解：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是 24，则中位数是 24；故选 B点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）6（2 分）（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 y=2（xh）2+k，则下列结论正确的是（）A h0，k0Bh0，k0Ch0，k0D h0，k0考点：二次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：根据抛物线所的顶点坐标在 x 轴的上方即可得出结论解答：解：抛物线 y=2（xh）2+k

5、的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，h0，k0故选 A点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7（3 分）（2013吉林）计算：=2考点：二次根式的乘除法分析：首先二次根式的乘法法则进行解答，然后化简解答：解：原式=故答案为 2点评：本题主要考查二次根式的乘法运算，关键在于正确的运用运算法则，最后要把结果化为最简根式8（3 分）（2013吉林）若 a2b=3，则 2a4b5=1考点：代数式求值分析：把所求代数式转化为含有（a2b）形式的代数式，然后将

6、 a2b=3 整体代入并求值即可解答：解：2a4b5=2（a2b）5=235=1故答案是：1点评：本题考查了代数式求值 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值9（3 分）（2013吉林）若将方程 x2+6x=7 化为（x+m）2=16，则 m=3考点：解一元二次方程-配方法分析：此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：在方程 x2+6x=7 的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6

7、x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故填：3点评：本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方10（3 分）（2013吉林）分式方程的解为 x=2考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是 x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括

8、号得：2x+2=3x，移项得：2x3x=2，合并同类项得：x=2，把 x 的系数化为 1 得：x=2，检验：把 x=2 代入最简公分母 x（x+1）=60，故原分式方程的解为：x=2故答案为：2点评：此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根11（3 分）（2013吉林）如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC，点 C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则BBC=20度考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质可得 AB=AB，BAB=40，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB，再利用直角三角形两锐角

9、互余列式计算即可得解解答：解：RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到 RtABC，AB=AB，BAB=40，在ABB中，ABB=（180BAB）=（18040）=70，ACB=C=90，BCAB，BBC=90ABB=9070=20故答案为：20点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键12（3 分）（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0）、（0，8）以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为（4，0）

10、考点：勾股定理；坐标与图形性质分析：首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC=ACAO，所以 OC 求出，继而求出点 C 的坐标解答：解：点 A，B 的坐标分别为（6，0）、（0，8），AO=6，BO=8，AB=10，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，AB=AC=10，OC=ACAO=4，交 x 正半轴于点 C，点 C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）点评：本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出 AB 的长13（3 分）（2013吉林）如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，连接 OA、OB

11、点 P 是半径OB 上任意一点，连接 AP若 OA=5cm，OC=3cm，则 AP 的长度可能是6cm（写出一个符合条件的数值即可）考点：垂径定理；勾股定理专题：开放型分析：根据勾股定理求出 AC，根据垂径定理求出 AB，即可得出 AP 的范围是大于等于 5cm 且小于等于 8cm，举出即可解答：解：OCAB，ACO=90，OA=5cm，OC=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，由垂径定理得：AB=2AC=8cm，只要举出的数大于等于 5 且小于等于 8cm 即可，如 6cm，故答案为：6点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 AP 的范围14（3 分）（2013吉林）如图，在矩

12、形 ABCD 中，AB 的长度为 a，BC 的长度为 b，其中 bab将此矩形纸片按下列顺序折叠，则 CD的长度为3a2b（用含 a、b 的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）分析：由轴对称可以得出 AB=AB=a，就有 AC=ba，从而就有 AC=ba，就可以得出CD=a2（ba），化简就可以得出结论解答：解：由轴对称可以得出 AB=AB=a，BC=b，AC=ba由轴对称可以得出 AC=ba，CD=a2（ba），CD=3a2b故答案为：3a2b点评：本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键三、解答题（

13、每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15（5 分）（2013吉林）先化简，再求值：+，其中 a=3，b=1考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3，b=1 代入原式进行计算即可解答：解：原式=+=，当 a=3，b=1 时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16（5 分）（2013吉林）在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C这 3个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所

14、标字不同的概率考点：列表法与树状图法分析：依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答解答：解：如图所示：P（两次摸出的小球所标字母不同）=点评：此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（5 分）（2013吉林）吉林人参是保健佳品某特产商店销售甲、乙两种保健人参甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元王叔叔用 1200 元在此特产商店购买这两种人参共15 棵求王叔叔购买每种人参的棵数考点：二元一次方程组的应用分析：设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y

15、棵，根据条件可以建立方程 x+y=15和 100 x+70y=1200，由这两个方程构成方程组求出其解即可解答：解：设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，由题意，得，解得：答：王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应整个题意的两个等量关系建立方程是关键18（5 分）（2013吉林）图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在每个网格中标注了 5 个格点按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点

16、只有 3 个；（2）在图中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有 3 个，且边长为无理数考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：根据要求画图即可（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角即可解答：解：（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：点评：本题考查的是应用与设计作图，熟知等腰三角形与正方形的性质是解答此题的关键四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）19（7 分）（2013吉林）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语某校团委随机抽取了部分学生，对他

17、们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为200；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数解答：解：（1）赞成的所占的百分比是 130%10%=60%，抽取的学

18、生人数为：12060%=200（人）；故答案为：200（2）根据题意得：无所谓的人数是：20030%=60（人），反对的人数是：20010%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：120060%=720（人），答：该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有 720 人点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（7 分）（2013吉林）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD 为

19、直角边作等腰三角形 CDE，其中DCE=90，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）若 AC=3cm，则 BE=6cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）求出ACD=BCE，根据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出 AD=BE，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即可解答：（1）证明：CDE 是等腰直角三角形，DCE=90，CD=CE，ACB=90，ACB=DCE，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE；（2）解：AC=BC=3，ACB=90，由勾股定理得：AB=3，又DB=AB，AD=2AB=6，

20、ACDBCE；BE=AD=6，故答案为：6点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力21（7 分）（2013吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m，ACG=22，BCG=13，EF=10m，AEB=32，AFB=43参考数据sin220.37，cos220.93，tan220.40sin130.22，cos130.97tan130.23sin320.53，cos320.85，tan320.62sin430.68，cos430.73，tan

21、430.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）考点：解直角三角形的应用分析：若选择方法一，在 RtBGC 中，根据 CG=即可得出 CG 的长，同理，在 RtACG 中，根据 tanACG=可得出 AG 的长，根据 AB=AG+BG 即可得出结论若选择方法二，在 RtAFB 中由 tanAFB=可得出 FB 的长，同理，在 RtABE 中，由 tanAEB=可求出 EB 的长，由 EF=EBFB 且 EF=10，可知=10，故可得出 AB 的长解答：解：若选择方法一，解法如下：在 RtBGC 中，BGC=90，BCG=13，BG=CD=6.9，CG=30，在 RtACG 中

22、，AGC=90，ACG=22，tanACG=，AG=30tan22300.40=12，AB=AG+BG=12+6.919（米）答：教学楼的高度约 19 米若选择方法二，解法如下：在 RtAFB 中，ABF=90，AFB=43，tanAFB=，FB=，在 RtABE 中，ABE=90，AEB=32，tanAEB=，EB=，EF=EBFB 且 EF=10，=10，解得 AB=18.619（米）答：教学楼的高度约 19 米点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键22（7 分）（2013吉林）在平面直角坐标系中，点 A（3，4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 A

23、B，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象上任意一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，点 Q 是线段 AB 上任意一点，连接 OQ、CQ（1）求 k 的值；（2）判断QOC 与POD 的面积是否相等，并说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）根据点 B 与点 A 关于 y 轴对称，求出 B 点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出 k 的值；（2）设点 P 的坐标为（m，n），点 P 在反比例函数 y=（x0）的图象上，求出 SPOD，根据 ABx 轴，OC=3，BC=4，点 Q 在线段 AB 上，求出 SQOC即可解答：解：（

24、1）点 B 与点 A 关于 y 轴对称，A（3，4），点 B 的坐标为（3，4），反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B=4，解得 k=12（2）相等理由如下：设点 P 的坐标为（m，n），其中 m0，n0，点 P 在反比例函数 y=（x0）的图象上，n=，即 mn=12SPOD=ODPD=mn=12=6，A（3，4），B（3，4），ABx 轴，OC=3，BC=4，点 Q 在线段 AB 上，SQOC=OCBC=34=6SQOC=SPOD点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，

25、共分，共 1616 分）分）23（8 分）（2013吉林）如图，在ABC 中，AB=BC以 AB 为直径作圆O 交 AC 于点 D，点E 为O 上一点，连接 ED 并延长与 BC 的延长线交于点 F 连接 AE、BE，BAE=60，F=15，解答下列问题（1）求证：直线 FB 是O 的切线；（2）若 BE=cm，则 AC=2cm考点：切线的判定分析：（1）欲证明直线 FB 是O 的切线，只需证明 ABFB；（2）通过解直角AEB 求得 AB 的长度；然后在等腰直角ABC 中，根据勾股定理来求斜边 AC 的长度即可解答：（1）证明：AB 是O 的直径，AEB=90BAE=60，ABE=30，AD

26、E=ABE=30，FDC=ADE=30F=15，ACB=F+FDC=45又在ABC 中，AB=BC，ACB=CAB=45，ABC=90，即 ABFB又AB 是直径，直线 FB 是O 的切线；（2）解：在直角AEB 中，BE=cm，BAE=60，AB=2（cm）在ABC 中，ABC=90，AB=BC，AB=2cm，则 AC=AB=2cm故答案是：2点评：本题考查了切线的判定、解直角三角形 要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24（8 分）（2013吉林）甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查他们从学校出发，骑电动车行驶 20 分钟时发

27、现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回 乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇乙电动车的速度始终不变设甲方与学校相距 y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为 t（分钟）y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为0.9千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为45分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？考点：一次函数的应用分析：（1）根据图象由速度=路程时间久可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间（3）先根据第二

28、问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离解答：解：（1）由图象，得1820=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（3613.5）0.9=25 分钟，甲步行所用的时间为：20+25=45 分钟故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（3613.518）45=0.1乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.120=20答：乙返回到学校时，甲与学校相距 20km点评：本题考查了速度=路程时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25（

29、10 分）（2013吉林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，连接 DE、DF，动点 P，Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 AFD 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 BC 的方向运动，当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线交 AB 于点 M，以点 P，M，Q 为顶点作平行四边形 PMQN 设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC 重叠部分的面积为 y（cm2）（这里规定线段是面积为 0 有几何图形），点 P 运动的时间为 x（s）

30、（1）当点 P 运动到点 F 时，CQ=5cm；（2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度；（3）当点 P 在线段 FD 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式考点：相似形综合题分析：（1）当点 P 运动到点 F 时，求出 AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案；（2）根据在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上得出方程 t+t3=8，求出即可；（3）求出 DE=AC=3，DF=BC=4，证MBQABC，求出 MQ=x，分为三种情况：当 3x4 时，重叠部分图形为平行四边形，根据 y=PN

31、PD 代入求出即可；当 4x时，重叠部分为矩形，根据图形得出 y=3（8X）（X3）；当x7 时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出 y=3（x3）（8x），求出即可解答：解：（1）当点 P 运动到点 F 时，F 为 AC 的中点，AC=6cm，AF=FC=3cm，P 和 Q 的运动速度都是 1cm/s，BQ=AF=3cm，CQ=8cm3cm=5cm，故答案为：5（2）设在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上，如图 1，则 t+t3=8，t=，BQ 的长度为1=（cm）；（3）D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，DE=AC=6=3，DF=BC=8=4，MQB

32、C，BQM=C=90，QBM=CBA，MBQABC，=，=，MQ=x，分为三种情况：当 3x4 时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2，y=PNPD=x（7x）即 y=x2+x；当 4x时，重叠部分为矩形，如图 3，y=3（8X）（X3）即 y=6x+33；当x7 时，重叠部分图形为矩形，如图 4，y=3（x3）（8x）即 y=6x33点评：本题考查了函数的应用，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，用了分类讨论思想26（10 分）（2013吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 P（0，m2）（m0）在 y 轴正半轴上，过点 P 作平

33、行于 x 轴的直线，分别交抛物线 C1：y=x2于点 A、B，交抛物线 C2：y=x2于点 C、D原点 O 关于直线 AB 的对称点为点 Q，分别连接 OA，OB，QC 和 QD【猜想与证明】填表：m123由上表猜想：对任意 m（m0）均有=请证明你的猜想【探究与应用】（1）利用上面的结论，可得AOB 与CQD 面积比为；（2）当AOB 和CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求CQD 与AOB 面积之差；【联想与拓展】如图过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F 在y 轴上任取一点 M，连接 MA、ME、MD 和 MF，则MAE 与MDF 面积的比值为考点

34、：二次函数综合题分析：猜想与证明：把 P 点的纵坐标分别代入 C1、C2的解析式就可以 AB、CD 的值，就可以求出结论，从而发现规律得出对任意 m（m0）将 y=m2 代入两个二次函数的解析式就可以分别表示出 AB 与 CD 的值，从而得出均有=；探究与证明：（1）由条件可以得出AOB 与CQD 高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；（2）分两种情况讨论，当AOB 为等腰直角三角形时，可以求出 m 的值就可以求出AOB 的面积，从而求出CQD 的面积，就可以求出其差，当CQD 为等腰直角三角形时，可以求出 m 的值就可以求出CDQ 的面积，进而可以求出结论；联想与拓展：由猜想与证明

35、可以得知 A、D 的坐标，可以求出 F、E 的纵坐标，从而可以求出 AE、DF的值，由三角形的面积公式分别表示出MAE 与MDF 面积，就可以求出其比值解答：解：猜想与证明：当 m=1 时，1=x2，1=x2，x=2，x=3，AB=4，CD=6，；当 m=2 时，4=x2，4=x2，x=4，x=6，AB=8，CD=12，；当 m=3 时，9=x2，9=x2，x=6，x=9，AB=12，CD=18，；填表为m123对任意 m（m0）均有=理由：将 y=m2（m0）代入 y=x2，得 x=2m，A（2m，m2），B（2m，m2），AB=4m将 y=m2（m0）代入 y=x2，得 x=3m，C（3m

36、，m2），D（3m，m2），CD=6m，对任意 m（m0）均有=；探究与运用：（1）O、Q 关于直线 CD 对称，PQ=OPCDx 轴，DPQ=DPO=90AOB 与CQD 的高相等=，AB=CDSAOB=ABPO，SCQD=CDPQ，=，（2）当AOB 为等腰直角三角形时，如图 3，PO=PB=m2，AB=2OPm2=m4，4m2=m4，m1=0，m2=2，m3=2m0，m=2，OP=4，AB=8，PD=6，CD=12SAOB=16SCQD=24，SCQDSAOB=2416=8当CQD 是等腰直角三角形时，如图 4，PQ=PO=PD=m2，CD=2QPm2=m4，9m2=m4，m1=0，m2

37、=3，m3=3m0，m=3，OP=6，AB=12，PQ=9，CD=18SAOB=54SCQD=81，SCQDSAOB=8154=27；联想与拓展由猜想与证明可以得知 A（2m，m2），D（3m，m2），AEy 轴，DFy 轴，E 点的横坐标为2m，F 点的横坐标为 3m，y=（2m）2，y=（3m）2，y=m2，y=m2，E（2m，m2），F（3m，m2），AE=m2 m2=m2，DF=m2m2=m2SAEM=m22m=m3，SDFM=m23m=m3=故答案为：；点评：本题考出了对称轴为 y 轴的抛物线的性质的运用，由特殊到一般的数学思想的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，轴对称的性质的运用，在解答本题时运用两个抛物线上的点的特征不变建立方程求解是关键