2023年高考回归复习—电磁场之质谱仪模型含解析.docx

《2023年高考回归复习—电磁场之质谱仪模型含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考回归复习—电磁场之质谱仪模型含解析.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考回归复习电磁场之质谱仪模型1质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如以下图为一种质谱仪的原理示意图。带电粒 子冷静器 A 下方的小孔飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最终打到照相底片D 上。无视重力的影响。(1) 假设电荷量为+q、质量为 m 的粒子，由容器 A 进入质谱仪，最终打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R。(2) 假设有某种元素的两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为d1:d2，求它们的质量之比。(3) 假设将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场

2、，(2)中两种同位素的原子核由容器 A 进入质谱仪，是否会打在底片上? 是否会被分别成两股粒子束? 请通过计算说明你的观点。2质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪觉察了氖20 和氖 22，证明白同位素的存在现在质谱仪已经是一种格外周密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如右图所示是一 简化了的质谱仪原理图边长为 L 的正方形区域 abcd 内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为 E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里有一束带电粒子从ad 边的中点 O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出不计粒子间的相互作用力及

3、粒子的重力，撤去磁场后带电粒子束以一样的速度重做试验，觉察带电粒子从b 点射出，问：（1） 带电粒子带何种电性的电荷?（2） 带电粒子的比荷即电荷量的数值和质量的比值 q 多大?m（3） 撤去电场后带电粒子束以一样的速度重做试验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?3. 质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2 的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。离子源S 产生的各种不同正离子束速度可看成零，经加速电压 U0加速后，从 A 点进入偏转电场，假设不q加偏转电压，比荷

4、为的离子将沿 AB 垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最终从磁场右边界m穿出到达收集点 D，其中OM = r1， ON = r2，B 点是 MN 的中点，收集点 D 和 AB 段中点对称于 OH 轴；q假设加上一个如以下图的微小的偏转电压，该离子束中比荷为m的离子都能会聚到 D 点。试求：(1)离子到达 A 点时的速度大小； (2)磁感应强度的大小和方向；(3)假设离子经过偏转电场后偏转角为q ，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。4. 质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪构造如以下图。一对平行金属板的板间距为d ，板间电压为U ，上极板带正电。我们

5、把板间区域叫区域。在上板右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏MN 。以下板右端点P 为顶点的足够大的区域 NPQ 叫做区域，角q = 45 。在区域、间均分布有垂直纸面对里，磁感应强度为B 的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。（1） 某带电粒子沿两板间中线OO方向射入后沿直线运动进入区域，恰好垂直PQ 边界射出，推断带电粒子的电性，求出粒子的荷质比以及粒子在区域中的运动时间；（2） 仅将1问中的粒子电性转变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比；（3）

6、 在2问中假设屏上某点接收到粒子流形成的电流为I ，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。5. 一台质谱仪的工作原理如以下图大量的带电荷量为q、质量为 2m 的离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度无视不计，经加速后，通过宽为L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最终打到照相底片上图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N 时离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用(1) 求离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；(2) 在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d. 6甲图是质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子

7、导入图中的A 容器，使它受到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝S 1以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区初速度不计，加速后再通过狭缝S 2 从小孔 G 垂直于 MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界、方向垂直于纸面对外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点图中未画出，测得 G、H 间的距离为 d，粒子的重力可无视不计，试求：q(1) 该粒子的比荷()；md3(2) 假设偏转磁场为半径为的圆形区域，且与 MN 相切于 G 点，如图乙所示。其它条件不变。仍保证上述B粒子从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场，最终照旧到

8、达照相底片上的 H 点，则磁感应强度B的比值为多少？7. 如以下图为一种质谱仪的工作原理图，圆心角为90的扇形区域 OPQ 中存在着磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面对外的匀强磁场，全部带电粒子经加速电压U 加速后从小孔 C 射出，由磁场边界 OP 上 N 点垂直 OP 进入磁场区域，然后均从边界 OQ 射出，ON=l，不计粒子重力。(1) 假设由静止开头加速的某种粒子X 从边界 OQ 射出时速度方向与 OQ 垂直，其轨迹如图中实线所示，求该q粒子的比荷；m1(2) 假设由静止开头加速的另一种粒子Y，其比荷是 X 粒子比荷的 4 ，求该粒子在磁场区域中运动的时间 t。8. 飞行时间质谱仪可以对

9、气体分子进展分析如以下图，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照耀产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转把握区，到达探测器 a 、b 间的电压为U， a 、b 板间距为 d ，极板 M 、 N 的长1度和间距均为 L 不计离子重力及进入a 板时的初速度1 假设 M 、 N 板间无电场和磁场，请导出离子的全部飞行时间与比荷K (K =q/m)的关系式 2 假设 M 、 N 间加上适当的偏转电压U，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合2 3 去掉偏转电压U，在 M 、 N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，进入a 、b

10、 间的正离子有一2价和二价的两种，离子质量均为 m ，元电荷电量为e 要使全部的离子均能通过把握区从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值？9. 某一具有速度选择器的质谱仪原理如以下图，A 为粒子，加速电压为U1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为 d；C 为偏转分别器，磁感应强度为 B2，方向垂直纸面对里。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子初速度无视，不计重力，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分别器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求：(1) 磁场 B1 的大小和方向(2) 现有大量的上述粒子进入A，但加速电压不稳定，在U -

11、 DU 到U + DU 范围内变化，可以通过1111调整速度选择器两板的电势差在确定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有时机进入C，则打在 照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。10图为某种质谱仪的构造的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K 和 K12构成， O1点是圆柱面电极的圆心。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以O1为圆心的同心圆弧，图中虚线A 是半径为 r 的等势线。 S1和 S2分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。磁分析器中有以O2为圆心、半径为 2d

12、的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行，P 为1磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝。离子源不断地发出正离子束，正离子束中包含电荷量均为q 、质量分别为m 、m的两种同位素离子。离子束从离子源发出的初速度可无视不计，经电压为 U 的加速电场加速12后，全部从狭缝S 沿垂直于O S的方向进入静电分析器。进入静电分析器后，同位素离子沿等势线A 运动11 1并从狭缝 S射出静电分析器，而后由狭缝P 沿垂直于O P 的方向进入磁场中。质量为m的同位素离子偏212 112转后从磁场下边界中点P沿垂直于O P2 2的方向射出，而质量为m2的同位素离子偏转后从磁

13、场下边界的点P 射出，其中O P32 33d 。无视离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应。求：1静电分析器中等势线 A 上各点的电场强度 E 的大小；2 两种同位素离子的质量之比m ：m ；123 两种同位素离子在磁场中的运动时间之比t ：t 。1211如以下图为一种质谱仪的构造原理图，它是一种分别和检测不同同位素的重要工具。质子数一样而中 子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。让离子源发出的不同带电粒子，经一对相距为d、两极板间 电压为 U 的平行正对金属板所形成的加速电场加速后，从紧靠金属板的平板S 上的狭缝 P 沿垂直平板 S 射入以平板 S 为边界的有界匀强

14、磁场中，并在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可无视不计， 且与平板 S 重合。磁场的磁感应强度为 B、方向与速度方向垂直。依据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷电荷量与质量之比的状况进展分析。在下面的争论中， 带电粒子进入加速电场的初速度、粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可无视不计。（1） 假设某带电粒子打在照片底片上的A 点，测得 A 与 P 之间的距离为 x，求该粒子的比荷 q/m；（2） 假设有两种质量不同的正一价离子，它们的质量分别为m1 和 m2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的 A1 和 A2 两点。电子的电荷量为 e，求 A1、A2 间的距离

15、x。（3） 假设有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1 和 m2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的 A1 和 A2 两点，测得 P 到 A2 的距离与 A1 到 A2 的距离相等，求这两种离子的质量之比m1/m2；（4） 假设用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子1H 和 2H，它们分别打在照相底片上相距为 d1 的两点；假设用这个质谱仪分别观测碳的两种同位素离子12C 和 14C，它们分别打在照相底片上相距为 d2 的两点。请通过计算说明，d1 与 d2 的大小关系；（5） 假设用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子，它们分别打在照相底片上相距为d 的两点。为了便于观测，

16、期望 d 的数值大一些为宜，试分析说明为使d 增大一些可实行哪些措施；（6） 假设氢的两种同位素离子的电荷量均为 e，质量分别为 m1 和 m2，且 m1m2，它们同时进入加速电场。试分析说明这两种粒子哪一种先到达照相底片，并求出它们到达照相底片上的时间差t。参考答案1. 【解析】1(1) 粒子在电场中加速，依据动能定理，有qU= 2 mv2v2粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力供给向心力，有qvB=mR12mU Bq解得 R =(2) 由(1)中结论可得m : m= d 2 : d 212121(3) 粒子在加速电场中，依据动能定理有 qU= 2 mv2粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀

17、速直线运动x=vt1 Eq沿电场方向做匀加速直线运动 y = 2 m t 2解得 y =E x24U因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分别成两股粒子束。2. 【解析】（1） 正电荷所受电场力与电场强度方向一样，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电；（2） 依据平衡条件：qE=qv0B0得： v = EB撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：x=v0t=L1 qEL得： q =mE B2 Ly = 2 m t 2 = 2v 2（3） 撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：qv0B = m 0r=0L得： r = mvqB粒子从 dc 边射出磁场，设

18、粒子射出磁场距离d 点的距离为 x，依据几何关系：L3得： x =L2x2 +r -22r=L= r 2所以q = 1 p3t = q T = p BL2p3E3. 【解析】(1) 正离子经过加速电场，电场力做功1qU=mv20202qU0mv =0r + r(2) 正离子进入磁场后做匀速圆周运动的轨道半径为r = 122mv2由 qvB =02r + r122mUq0r得 B =由左手定则可知，磁场方向垂直纸面对外v(3) 离子经过偏转电场后速度大小为v =0qcos由 qvB =rmv2 R+ r得 R =122cos q依据几何关系可知，离子在磁场中偏转的角度大小为2(a + q) ，离

19、子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T = 2mqBm2qU0则离子在磁场中运动的时间为t = 2(q +a) T = (q +a)(r + r )2124. 【解析】(1) 粒子恰好垂直 PQ 边界射出，依据左手定则可知粒子在带负电；粒子区域中做匀速直线运动，则有：qvB = EqE= Ud设粒子在区域中做圆周运动的轨迹半径为R ，如以下图，由几何关系得： R= d2依据牛顿其次定律可得：qvB = m v2Rq2U联立解得粒子的荷质比为：=mB2d 2设粒子在区域中做圆周运动的周期为：T = 2mqB4545t =T =Bd 2由几何关系得圆心角为，粒子在区域中的运动时间：3608U(2) 设

20、从O1点射入区域的粒子在区域中运动的轨迹恰好与边界PQ 相切，如以下图。由题目可得，粒子轨迹半径仍为R ，则在MO1之间射入区域的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的圆心为O2，则有：O P=2R2O P=O P - R12d - O Ph =1d23 -击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比：h =2(3) 设一段短时间Dt 内击中荧光屏上某点的粒子个数为n ，依据动量定理有： -F Dt=0- nmv依据电流定义可有： I = nqDt解得： F =BdI2由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为： F =5. 【解析】(1) 设离子在磁场中的运动半径为 r1，1在电场中加速时

21、，有 qU0= 2 2mv2v2在匀强磁场中，有 qvB=2m r2BmUq01解得 r1=依据几何关系 x=2r1L，BdI24BmUq0解得 x=- L .(2) 如以下图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上r-2 L 212d = r -12BmUq04mUqB20 -L24解得 d=-6. 【解析】1(1)在加速电场中，依据动能定理有： qU = 2 mv2离子垂直于 MN 射入偏转磁场，则离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：R= d2依据洛伦兹力供给向心力有： qvB=q8Umv2 R解得该粒子的比荷：=mB2d 2d3(2)假设偏转磁场为半径为的圆形区域，则离子的轨迹如图

22、，设GOH=，则tanq =d=33d解得：q = 60带电粒子在磁场中运动半径为 R，则tan q23= R d得： R = d3由于其它条件不变，依据洛伦兹力供给向心力有：qvB =mv2 R又： qvB =mv 2 RB3联立以上两式解得：=B27. 【解析】1(1) X 粒子在电场中加速的末速度为 v ，由动能定理可得qU =mv2020在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得qv0B = m v20r由几何学问可知，粒子的轨道半径为 r=lq2U联立解得=mB2l 2(2) Y 粒子在电场中加速的末速度为 v ，由动能定理可得q U =1m v2121在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得q v

23、B = m v121 1q又 1m11q= 4 m1 11 r1解得 r1=2lY 粒子在磁场中的轨迹如以下图，圆心为O1则qr - l1由图可得cos= 1=12r1由三角函数可知q 1 = 3所以在磁场中运动的时间为t =2Bl2联立解得t3U32m12q B18. 【解析】1 a 、b 间为粒子加速，有U q11Eq=mv2 ，运动为匀加速直线运动，可得d =at 2 ， a =e= U1q；1 e2021mdme进入 MN区域后，粒子为匀速直线运动， L = v t 0 2t = t + t12=+ L =+ L=2da2d 2 m U q1 em2U q1 ev02d + L2U k

24、1 2 粒子进入U21局部，运动时间为t= L2v0U q， v=2U q1 em0偏转位移 y =2 at 2 ， a =2 e 1 U q则 y =2 e22 L2m= ULmL，因此不同正离子的轨迹重合2 Lm2U q4U1 e1 3 MN 区域为磁场，粒子做匀速圆周运动运动半径 R= mv0 ，假设要粒子均能通过把握区域，半径出8qe231mvv现 R， R=sin603L ，可得 B=0=0minminRq3mineRkmin2U q1 em2U k1v=01R2U1k2U1k3U1IL2ke2e B =min= 2L =k =， k=1m2m3U m4L2e1因此 B=max点睛：

25、电场中粒子做的是类平抛运动，在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，依据粒子的运动的特点分别求 解即可9. 【解析】（1） 在加速电场中U e =11mv222U e1mv =U在速度选择器 B 中eB v =2 e1dUm2d2U e1得 B =1依据左手定则可知方向垂直纸面对里。（2） 由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为2(U - DU )e11mv =1mvR =11eB2最大值为2 (U + DU )e11mv=2mvR=22eB2打在 D 上的宽度为D = 2R2m (U + DU )1e122 - 2R12m (U- DU ) D =-11B e2 假设要使不同速度的

26、粒子都有时机通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有eB v = U e1d得 U=B1vd代入 B1得U = U vm2U e12再代入 v 的值可得电压的最小值U= U(U - DU )11U1min2最大值U= U(U + DU )11U1max210. 【解析】(1) 由题意可知正离子束经过加速电场时依据动能定理有：qU =12 mv2设等势线A 上各点的电场强度为E，进入静电分析器后电场力供给向心力有：qE = m v2r联立解得： E = 2U ；r(2) 两种同位素离子在磁分析器中的运动轨迹如以下图：质量为m1的同位素离子偏转后从磁场下边界中点P沿垂直于O P22 2的方向射出，故

27、可知 O2为质量为 m1 的离子在磁分析器中运动的圆心；质量为m2的同位素离子偏转后从磁场下边界的点P3射出，O3为质量为 m2的离子在磁分析器中运动的圆心；由于：O P2 3=3d由几何关系可知两离子运动半径之比为： R : R12= 1: 2而离子在磁分析器中洛伦兹力供给向心力有：qvB = m v2R在结合(1)可解的两离子质量之比为： m: m = 1: 412(3) 依据(2)的分析和几何关系可知：而两离子运动的周期依据：T =2p m qBq = PO P = p112 22q = PO P = p213 33结合(2)的结论可知两离子周期之比为：T : T12q= 1: 4q所以

28、两离子运动的时间之比为：t : t=1 T :2 T= 3:811. 【解析】（1） 粒子在加速电场中qU =122p12p21 mv2 20在磁场中qv0B = m v20r则 x=2rq解得= 8UmB2 x2（2） 在加速电场中：eU =1 m v221 11eU =m v2在磁场中22 21ev B = m v211 r1v2ev B = m2解得：22 r22Um1eB2r =1则Dx = 2(r1r =2Um2eB222UeB2m2- r ) = 2( m -)213P 到 A2 的距离与 A1 到 A2 的距离相等，可知 r1=2r2；依据2Um1eB2r =12Um2eB2r

29、=2可得 m1:m2=4:1（4） 设 1H 和 2H 的质量分别为 m 和 2m，带电量均为 q；12C 和 14C 的质量分别为 12m 和 14m，带电量均为12q；粒子进入磁场时的速度是一样的，依据r = mv ，则qBmvmv2mvd = 2(H 21qB0-H 1 ) =qBqB00=-=mvmvmvd2(C14C12)即 d1 大于 d2212qB012qB03qB0mvmv2mv（5） 由4的分析可知d = 2(H 2qB0-H 1 ) =qBqB00则为增大 d，可以增大粒子的速度 v 即增加加速电压 U、或者减小 B.1（6） 在加速电场中eU =mv22在加速电场中的时间t1= 2d =2md 2eUv在磁场中的时间t2= 1 T = p m2eB则质量为 m1的粒子运动的时间tm1=+12m d 21eUmeB质量为 m2的粒子运动的时间tm2=+22m d 22eU2m d 21eUm1eB由于 m1m，则t t2m1m 2，则 m2先到达； Dt =+ m eB-22m d 22eUmeB