matlab在电磁学中的应用.docx

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1、第5 章MATLAB 在电磁学中的应用2375-3 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动及其规律具有重要的应用价值，本节利用MATLAB 争论几个具体实例，读者可以参考这些例子来学习和把握有关内容。5.3.1 带电粒子在电场中的运动电量为 q 的粒子在电场强度为E 的静电场中所受的电场力为F = qE该力将使质量为m 的带电粒子产生一加速度Fa =m0假设带电粒子的初速度为v ，在加速电压U 作用下，其动能变化为1DE= 1 mv2 -mv2= qUk220式中，v 为被加速后粒子的末速度。 题目(ex5311)在示波器的竖直偏转系统中加电压于两极板，在两极板之间产生均匀电

2、场E，me设电子质量为 ，电荷为 ，它以速度v 射进电场中，v 与 E 垂直，试争论电子00运动的轨迹。 解题分析电子在两极板间电场中的运动和物体在地球重力场中的平抛运动相像。作用在电子上的电场力为F= eE，电子的偏转方向与E 相反设为负y 方向。电子在垂直方向的加速度为 a = -eE 。在水平方向和垂直方向电子的运动方程分别为mx = v11 eE= -t ； yat 2t 2022 m为了争论电子运动轨迹与初速度及电场的关系，使用了input 函数供读者输入E 和 v0，以观看不同电场和初速度状况下电子的运动轨迹。 程序(ex5311) clear,clf,238MATLAB 及其在大

3、学物理课程中的应用E=input(”E=”,”s”);%输入电场强度与时间的函数关系e=1.6e-19; m=9.1e-31;%给定电子电荷和质量的数值v0=input(”v0=”);%输入电子的水平初速度t=0:0.01:10;%给定时间数组x=v0.*t;E1=eval(E);%运算输入的字符串E y=-1./2.*e.*E1.*t.2./m;plot(x,y,x,0,”r-”),grid on, hold on运行该程序，在提示后键入E 的表达式。例如，取E=100, 或 E =100 cos(5t)， 便分别得到图 5-3-1 和图 5-3-2。从图中可以看出，通过转变极板间的电场可掌

4、握带电粒子的运动轨迹。假设在水平方向再加一对极板，则可实现水平和垂直两个方向上的掌握，此即示波器的原理。图 5-3-1 恒定电场下的电子运动轨迹图 5-3-2 变化电场下的电子运动轨迹 题目(ex5312)1一电子二极管由半径r =0.50 mm 的圆柱形阴极 K 和套在阴极外面的同轴圆筒状阳极 A 构成。阳极半径 R=0.45 cm，阳极电势比阴极高300 V。设电子从阴极放射出来时的速度很小可无视不计，试求： 电子从 K 向 A 走过 2.0 mm 时的速度； 电子到达 A 时的速度。 解题分析 阴极与阳极之间的电位差为11U-U= r E dl = r2ldrAK4pe rRR0 U U

5、 300 V, 可由此解得单位长度上所带电量。AK第5 章MATLAB 在电磁学中的应用239设距阴极 2 mm 的点为 B 点，用积分法可求出B 点和 K 点之间的电位差UB-Uk用UBK 表示。然后，利用11 mv2 = e(U-U)和mv2= e(U-U)2 BBK求得 vB 和 v 。2AAKA 程序(ex5312)K% (ex53121)计算 UA-UK 和 UB-U ，分别用UAK 和UBK 表示syms lambda C0 r R r1;E=-2.*lambda.*C0./r; UAK=simplify(int(E,”r”,R,r1)UBK=simplify(int(E,”r”,

6、2.5,0.5)运行结果：UAK =-2*lambda*C0*(log(r1)-log(R) UBK =2*lambda*C0*log(5)% (ex53122)计算单位长度上所带电量lambda,B 点的速度VB 和到达A 点时的速度VAsyms VB VA m e lambda R r1; R=0.0045;r1=0.5;m=9.1e-31;e=1.6e-19;C0=9e9;lambda=solve(”-2*lambda*C0*(log(r1)-log(R)=300”,”lambda”); lambda1=vpa(subs(lambda),3)UBK=-2*lambda*C0*log(5)

7、; UBK1=vpa(subs(UBK),3);UAK=300;%条件，阳极电势比阴极高300V VB=(2*e*UBK1/m)(1/2); VB1=vpa(subs(VB),3) VA=(2*e*UAK/m)(1/2); VA1=vpa(subs(VA),3)运行结果： lambda1 =-.692e-8 VB1 =.841e7VA1 =.103e8即，电子从 K 向 A 走过 2.0 mm 时的速度 vB 以及电子到达 A 时的速度 vA 分别为8.4106 和 1.03107 m / s。5.3.2 带电粒子在电磁场中的运动假设一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其受到的电磁力

8、为F = q(E + v B)240MATLAB 及其在大学物理课程中的应用这里，我们进一步争论既有电场又有磁场状况下带电粒子的运动状况。 题目(ex5321)设质量为m，带电量为q 的粒子在磁感应强度为B，电场强度为E 的电磁场中运动，建立和求解该问题的微分方程，并分 E0，B0；E=0，B0 和 E0，B=0 三种状况画出带电粒子在电磁场中的运动轨迹。 解题分析质量为 m，带电量为q 的粒子在电磁场中的运动微分方程为d2 rmdt 2= qE + qv B选场中某点为原点，以 E 为 O-y 方向，B 沿 O-z 方向，建立坐标系Oxyz。令w = qB ，m上式的投影方程为d2 x= w

9、 dydt 2dt=d2 yqE -w dxdt 2mdtd2 z = 0dt 2令 y1=x, y2=dx/dt, y3=y, y4=dy/dt, y5=z, y6=dz/dt, 上述方程可改写为以下一阶微分方程组：1dydtdy=y ;22dtdy=wy ;3y4dt4dyqEdydy4 =-w y;5 = y ;6 = 0 程序(ex5321)dtm2dt6dt% (ex53211) 符号法求粒子运动微分方程的特解并绘图clearsyms w x y z t B E m q;E=input(”E=”);B=input(”B=”);%输入E和B值x,y,z=dsolve(”D2x=q*B/

10、m*Dy”,”D2y=q*E/m-q*B/m*Dx”,”D2z=0”,”x(0)=0”,”y(0)=0”,”z(0)=0”,”Dx(0)=0.01”,”Dy(0)=6”,”Dz(0)=0.01”) ;第5 章MATLAB 在电磁学中的应用241%初始条件取x(0)=y(0)=z(0)=0,Dx(0)=0.01,Dy(0)=6,Dz(0)=0.01 q=1.6e-2; m=0.02;X=subs(x y z); x=X(1),y=X(2),z=X(3),ezplot3(X(1),X(2),X(3)运行上述程序，例如，取E=4, B=8 可得以下特解并给出图5-3-4a。x =-15/16*cos

11、(32/5*t)-49/640*sin(32/5*t)+1/2*t+15/16y =15/16*sin(32/5*t)-49/640*cos(32/5*t)+49/640 z =1/100*t(a) E=4, B=8(b)E=0.01, B=8(c)E=8, B=0图 5-3-3 带电粒子在电磁场中的运动下面我们给出一段用数值方法求解该问题的程序，以便读者比较和练习。% ex5322 承受数值方法求解并绘制粒子运动轨迹q=1.6e-2; m=0.02; B=2;2;0;E=1;0;1;figurestrd1=”E neq 0, B neq 0”; strd2=”E=0, B neq 0”; s

12、trd3=”E neq 0, B=0”;for i=1:3 t,y=ode23(”ex5322f”,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B(i),E(i);axes(”unit”,”normalized”,”position”,0.0293+(i-1)*0.325 0.062 0.28 0.658);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),”linewidth”,2); grid ontitle(strdi,”fontsize”,12,”fontweight”,”demi”); view(-51,18);242MATLAB 及其在大学物理课程中的应用en

13、d函数文件是一个独立的文件，文件名为ex5322f.m function ydot=ex5322f(t,y,flag,q,m,b,e) ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y(2)/m;y(6);0; 运行该程序,可得到与图5-3-3 一样的结果。5-4 电流和磁场如前所述，运动电荷将在其四周产生电磁场，而导体中的电流是由自由电子的定向运动形成的，因此，在载流导体四周也必定有相应的电磁场存在。与电场类似， 磁场也遵从叠加原理，所以我们也可将任意外形的载流导体划分成很多电流元；而整个载流导体所产生的磁场就是这些电流元所产生的磁场的叠加。毕奥和萨伐尔在试验的根底

14、上导出了电流元产生的磁感应强度的表达式，称为毕奥萨伐尔定律。5.4.1 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律可表述为：载流回路的任一电流元Idl，在空间任一点P 处所产生的磁感应强度dB 可表示为dB = m 0Idl r4pr3其中，r 是电流元 Idl 到场点 P 的径矢，I 为电流。可以看出，dB 的方向垂直于Idl 与 r 所在的平面，其指向遵守右手螺旋法则。dB 的大小为0dB = mIdl sinq4pr 2利用叠加原理，对上式积分，便可求得任意外形的载流导线所产生的磁感应强度，即B = dB = m 0 Idl r 题目(ex5411)L4pLr3如图 5-4-1 所示，求垂直于无限长载

15、流直导线的平面内磁感应强度的分布。 解题分析设场点 P 的位置为x0i + y0j + z0k ，电流元位置为xi + yj + zk ，电流元矢量第5 章MATLAB 在电磁学中的应用243为 Idl = I (dxi + dyj + dzk) 。由此，场点P 相对于电流元的位置矢量为r = (x - x)i + ( y- y) j + (z- z)k000利用行列式计算Idlr ，可写为 dl r =idxx - xjdyy - ykdzz - z000也可利用MATLAB 中的 det 命令函数来求该行列式，程序如下：syms dx dy dz x0 x y0 y z0 z; dl=dx

16、,dy,dz;r=x0-x,y0-y, z0-z;d1cr=cross(dl,r)%求dlr 的积运行结果为d1cr = dy*(z0-z)-dz*(y0-y), dz*(x0-x)-dx*(z0-z), dx*(y0-y)-dy*(x0-x)即 dl r = (z0- z)dy - ( y0- y)dzi + (x0- x)dz - (z0- z)dx j + ( y0- y)dx - (x0- x)dyk又，r 的大小为r =(x0- x)2 + ( y0- y)2 + (z0- z)2设载流导体通过坐标原点垂直于x-y 平面放置，电流元Idl 沿 z 轴正向，场点P 位于x-y 平面上。

17、对此题目而言，dx=dy=0,x=y=0, z0=0, 矢量叉乘积为dl r = - y dzi + x dzj00r 的大小为r =x02 + y02 + z2由毕奥萨伐尔定律dB = m 0 Idl r图 5-4-1 题目ex5411 示意图4p Lr3有244MATLAB 及其在大学物理课程中的应用m I- y dzm Ix dzdB=00；dB=00x4p (x2 + y2 + z2 )3/ 2y4p (x2 + y2 + z2 )3/ 20000m IB=0- y dz0；B= m Ix dz00x4p(x2 + y2 + z2 )3/ 2y4p(x2 + y2 + z2 )3/ 2

18、-00B 2 + B 2xyB =-00 程序 (ex5411)% 用符号运算求B 的表达式(ex54111) syms C0 I z x y r r0;Bx=C0.*I.*int(-y./(x.2+y.2+z.2).(3/2),”z”,-inf,inf)By=C0.*I.*int(x./(x.2+y.2+z.2).(3/2),”z”,-inf,inf)B=(Bx.2+By.2).0.5运行结果：Bx =-2*C0*I*y/(x2+y2)(3/2)/(1/(x2+y2)(1/2) By =2*C0*I*x/(x2+y2)(3/2)/(1/(x2+y2)(1/2)B =(4*C02*I2*y2/

19、(x2+y2)2+4*C02*I2*x2/(x2+y2)2)(1/2)即B= - m 0 I2 ydz； B=m I2xdz0； B = m2I4p0x2 + y2x4p (x2 + y2 )2y4p (x2 + y2 )2% 绘制磁场大小分布图和矢量场图ex54112x=-0.5:0.05:0.5;y=x;I=input(”请输入电流I=”); mu0=4*pi*1e-7; C0=mu0/(4*pi); X,Y=meshgrid(x,y);Bx =-2.*C0.*I.*Y./(X.2+Y.2).(3./2.)./(1./(X.2+Y.2).(1./2);By =2.*C0.*I.*X./(X

20、.2+Y.2).(3./2)./(1./(X.2+Y.2).(1./2);B=(4.*C0.2.*I.2.*Y.2./(X.2+Y.2).2+4.*C0.2.*I.2.*X.2./(X.2+Y.2).2).(1./2);subplot(1,2,1)quiver(X,Y,Bx,By,2),axis(-0.5,0.5,-0.5,0.5), axis(”square”), subplot(1,2,2)mesh(X,Y,B)第5 章MATLAB 在电磁学中的应用245运行该程序，在命令窗中的提示后键入I0 值 (例如，取I0100A)，便得到图5-4-2 所示图形。图 5-4-2 长载流导线的磁场在x

21、-y 平面上的分布 题目(ex5412)设圆线圈的中心为O，半径为 R，放置于 y-z 平面，线圈通过的电流为I0，如图 5-4-3所示。用毕奥萨伐尔定律计算载流圆线圈在 z=0 处 x-y 平面上的磁场分布。 解题分析 方法 1依据毕奥萨伐尔定律，dB = m 0 Idl r4p Lr3图 5-4-3 题目ex5412 示意图线圈上任一点处的电流元在x-y 平面上一点P 产生的元磁场为dB。在编制程序时，将电流环分为N 段，每一小段视为一电流元， 然后求出每一电流元在观看点处的磁场重量，求出总磁场，最终叠加。 程序 (ex54121)clear allR=input(”请输入圆环半径,R=”

22、); I0=input(”请输入电流,I0=”);246MATLAB 及其在大学物理课程中的应用mu0=4*pi*1e-7; C0=mu0/(4*pi);%归并常数N=20;%电流环分段数x=linspace(-3,3,N); y=x;%确定观测点范围theta0=linspace(0,2*pi,N+1);%环的圆周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1); z1=R*sin(theta1);%环各段矢量的起始坐标y1,z1theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2); z2=R*sin(theta2);%环各段矢量的终点坐标y

23、2,z2xc=0; yc=(y2+y1)./2; zc=(z2+z1)./2; %计算环各段矢量中点的三个坐标重量xc,yc,zc dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1; %计算环各段矢量dl 的三个长度重量，其中x1=x2=0。NGx=N; NGy=NGx;%网格线数for i=1:NGy%循环计算各网点上的Bx,y值for j=1:NGxrx=x(j)-xc; ry=y(i)-yc; rz=0-zc;%计算径矢r 的 3 个长度重量，r 在z=0 的面上。r3=sqrt(rx.2+ry.2+rz.2).3;%计算r3dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;%计算叉乘dl

24、r 的x 和y 重量，z 重量为 0dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);%把环各段产生的磁场重量累加By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3);B=(Bx.2+By.2).0.5;%计算B 的大小end endsubplot(1,2,1), quiver(x,y,Bx,By),%画矢量场图hold onplot(0,1,”ro”,0,-1,”bo”),xlabel(”x”),ylabel(”y”),%修饰图形，标注坐标轴axis(-3,3,-3,3),subplot(1,2,2)mesh(x,y,B);a

25、xis(-3,3,-3,3,0,1e-4)%画磁场大小分布图xlabel(”x”),ylabel(”y”),zlabel(”B”)0运行该程序，例如，在命令窗中的R 和 I 的提示后分别键入1 和 100，所得结果如图 5-4-4 所示。第5 章MATLAB 在电磁学中的应用247图 5-4-4 载流圆线圈的磁场分布 方法 2下面给出用数值积分计算此题的程序，读者可以比较二者的不同，从中体会编程的方法和技巧。利用题目ex5411 中叉乘积的计算表达式，先求出dlr。设载流线圈通过坐标原点垂直于x-y 平面放置，电流元 Idl 沿 z 轴正向，场点 P 位于x -y 平面上。对此题目而言， x=

26、0，y=R sin ，z=R cos ，z 0=0 ，dx=0 ，dy=R cosd，dz= -Rsind。可以编制以下程序，很便利地求出dlr。%求dlrsyms dx dy dz x0 x y0 y z0 z R theta; z0=0;dx=0;x=0; y=R.*sin(theta); z=R.*cos(theta); dy=diff(y,theta); dz=diff(z,theta)dl=dx dy dz; r=x0-x,y0-y, z0-z;dlcr=cross(dl,r)%求矢量的叉乘积运行后返回：dlcr=-R2*cos(theta)2+R*sin(theta)*(y0-R*

27、sin(theta), -R*sin(theta)*x0,-R*cos(theta)*x0即dl r = -R(R - y sinq)dq i - Rx sinqdq j - x R cosqdq k000248MATLAB 及其在大学物理课程中的应用x 2 + ( y - R sinq)2 + (R cosq)200r 的大小为r =由毕奥萨伐尔定律dB =m0 Idl r4p Lr3有dB=m I-R(R - y00sinq)dqx4p x2 + ( y00- R sinq)2 + (R cosq)2 3/ 20dB= m I- x R sinqdq0y4p x2 + ( y00- R s

28、inq)2 + (R cosq)2 3/ 2dB=m I- x00R cosqdqz4p x2 + ( y00- R sinq)2 + (R cosq)2 3/ 2%用数值积分计算此题目的程序(ex54122) clearfigure(1)R=0.35;y=-1:0.04:1;x=-1:0.04:1; theta=0:pi/20:2*pi;X,Y,Theta=meshgrid(x,y,theta);r=sqrt(X.2+(Y-R*sin(Theta).2+(R.*cos(Theta).2); r3=r.3;dBx=-R.*(R-Y.*sin(Theta)./r3; dBy=-X.*R.*sin

29、(Theta)./r3;Bx=pi/40*trapz(dBx,3); By=pi/40*trapz(dBy,3); BSX,BSY=meshgrid(0,0:0.05:0.2); h1=streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Bx,By,BSX,BSY,0.1,1000); %绘制流线图h2=copyobj(h1,gca);rotate(h2,1,0,0,180,0,0,0);h3=copyobj(allchild(gca),gca); rotate(h3,0,1,0,180,0,0,0);for kk=1:4 BSX,BSY=meshgrid(0,0.2+kk*0.02);

30、streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Bx,By,BSX,BSY,0.02/(kk+1),4500);第5 章MATLAB 在电磁学中的应用249streamline(X(:,:,1),-Y(:,:,1),Bx,-By,BSX,-BSY,0.02/(kk+1),4500);end运行结果如图5-4-5 所示。图 5-4-5 载流圆线圈的磁力线示意图 5-4-6 题目ex5413 示意图 题目(ex5413)一对一样的圆形线圈，彼此平行而共轴。设两线圈内的电流都是I，且缭绕方 向全都，线圈的半径为R，二者的间距为a当 a=R 时，称为亥姆霍兹线圈，求轴线四周的磁场分布。 解题

31、分析此题与题目2 类似，只是把观测区域取在两线圈之间的小范围内。如图 5-4-6 所示，线圈B 生成的左边的磁场等于线圈A 的左边磁场。因 此，A、B 两线圈在中间局部的合成磁场等于A 线圈的右磁场与其左磁场平移R 后的和。 程序(ex5413) clear allmu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi);%归并常数I0=5.0;R=1;NGx=21;NGy=21;%设定网格线数x=linspace(-1,1,NGx);%确定观测点范围y=linspace(-1,1,NGy);N=20;%电流环分段数theta0=linspace(0,2*pi,N+1);%环的圆周角分段thet

32、a1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1); z1=R*sin(theta1);%环各段矢量的起始坐标y1,z1250MATLAB 及其在大学物理课程中的应用theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2); z2=R*sin(theta2);%环各段矢量的终点坐标y2,z2dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%计算环各段矢量dl 的三个长度重量，其中x1=x2=0。xc=0; yc=(y2+y1)/2; zc=(z2+z1)/2; for i=1:NGyfor j=1:NGxrx=x(j)-xc; ry=y(i)-yc; rz=0

33、-zc;%计算径矢r 的 3 个长度重量,r 在z=0 的面上。r3=sqrt(rx.2+ry.2+rz.2).3;dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;%计算叉乘dlr 的x 和y 重量，z 重量为 0dlXr_y=dly.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0*dlXr_x./r3);%把环各段产生的磁场重量累加By(i,j)=sum(C0*I0*dlXr_y./r3);end endBax=Bx(:,11:21)+Bx(:,1:11);%把x0 区域Bay=By(:,11:21)+By(:,1:11);subplot(1,2,1)mesh(x(11:21),y

34、,Bax);xlabel(”x”);ylabel(”y”);zlabel(”B”);subplot(1,2,2),quiver(x,y,Bx,By,1.5), axis(”square”),axis(-1,1,-1,1), xlabel(”x”);ylabel(”y”);运行结果如图5-4-7 所示。可以看出，在轴线四周磁场大小均匀且沿x 方向。图 5-4-7 亥姆霍兹线圈轴线四周Bx 在 x-y 平面上的分布及矢量场第5 章MATLAB 在电磁学中的应用2515.4.2 安培定律如前所述，磁场的根本性质是对处于磁场中的运动电荷施以作用力。因此，如将载流导线置于磁场中，导线中定向运动的自由电子

35、将会受到洛仑兹力的作用，这在宏观上就表现导线为受到了磁场的作用力。1820 年，安培觉察了电流之间的相互作用力，得出了电流元之间的的相互作用定律，即安培定律Ampere law。该定律的表述为：在磁场中的任一点P 处的电流元 Idl 所受到的磁场作用力dF 可表达为dF = Idl B其中，B 是场点P 处的磁感应强度，dF 也称为安培力，它是洛仑兹力的结果。 dF = Idl B对于闭合回路，可将其划分为很多电流元，整个闭合回路所受到的安培力就是各电流元所受到的安培力的矢量和，即F = 题目(ex5421)2设两无限长载流导线之间的垂直距离为a，导线中的电流分别为I1 和 I 。将导线 1

36、放置在坐标原点处，电流沿z 轴正向。导线2 也垂直于 x-y 平面放置，争论二者电流的大小和方向与相互作用力的关系。 解题分析x2 + y2由 5.4.2 (1)题目 1 知，导线1 在与其垂直距离为a =的导线 2 处产生的磁感应强度为m2I4p0x2 + y2B =m2I=04p a由安培力公式，导线2 的一段dl2 所受力的大小为F= I dl B12221m I I=01 2 dl2pa2同样，导线2 产生的磁场作用在导线1 一段dl1 上力的大小为F= I dl Bm I I=01 2 dl211122pa1由此，在单位长度导线上的作用力的大小为252MATLAB 及其在大学物理课程

37、中的应用FFf =12 =21m I I=01 2dldl21 程序 (ex5421) mu0=4*pi*1e-7;2paI1=input(”I1=”);I2=input(”I2=”); a=0:0.001:1.2;f=mu0.*I1.*I2./(2.*pi.*a);plot(a,f,a,0,”r-”), hold on, grid on,axis(0,1.2,-1.5e-6,1.5e-6)分两次运行该程序，分别在提示后键入1 和1，得到如图 5-4-8 所示的结果。从图中可以看出，当两导线中电流流向相反时，导线之间表现为排斥力，流向一样时，则表现为吸引力。假设两电流大小相等，取a=1 米， I=1 安培，依次点击图形窗口中的 ToolsData Cursor， 将十字线放在a=1 处，对应的 曲 线 的 数 据 是： x=1,图 5-4-8 两无限长载流导线f 与 a 的关系y=2e-007。即，此时二导线间的相互作用力为 2107 牛顿米。反过来，我们用此法可定义电流的单位。事实上，国际计量委员会的正式文件中对电流强度单位“安培”的定义就是：“载有等量电流、相距1 米的两个无限长直导线，每米长度上的作用力为2107 N 时， 每根导线中的电流强度。”