2023年湖南省郴州市中考数学试卷.docx

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1、2023 年湖南省郴州市中考数学试卷镇海中学 陈志海参考答案与试题解析A2023 B2023CD一、选择题本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 12023 的相反数是【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2023 的相反数是2023， 应选：A【点评】此题考察了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆ABCD2. 以以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是【分析】依据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析推断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本

2、选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 应选 B【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后两局部重合3. 某市今年约有 140000 人报名参与初中学业水平考试，用科学记数法表示140000 为A14104 B14103 C1.4104D1.4105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时

3、，小数点移动了多少位，n 确实定值与小数点移动的位数一样当原数确定值1 时，n 是正数；当原数确实定值1 时，n 是负数【解答】解：将 140000 用科学记数法表示为：1.4105 应选 D【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时键要正确确定 a 的值以及 n 的值4. 以下运算正确的选项是 Aab=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出推断C、原式= ，不符合题意；【解答】解：A、原式=a6，不符合题意； B、原式=a5，符合题意；D、原式=a2b2，不符合题意， 应选 B【点评】此题考察了整式的混合运算，以

4、及负整数指数幂，娴熟把握运算法则是解此题的关键5. 在创立“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是 A3，2 B2，3 C2，2 D3，3【分析】众数是一组数据中消灭次数最多的数，在这一组数据中 3 是消灭次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2【解答】解：在这一组数据中 3 是消灭次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 2，么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2应选 B【点评】此题为统计题，考察众数与中位

5、数的意义，解题时要细心6反比例函数 y= 的图象过点 A1，2，则 k 的值为A1B2C2 D1【解】解：反比例函数 y= 的图象过点 A1，2，【分析】直接把点1，2代入反比例函数 y=即可得出结论2= ，解得 k=2 应选 C【点评】此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标确定适合此函数的解析式是解答此题的关键7. 如以下图的圆锥的主视图是ABCD【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可依据圆锥的特点作答【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如以下图：应选：A【点评】此题考察了三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视

6、图8. 小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90， A=45，D=30，则+等于A180 B210 C360 D270【分析】依据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可【解答】解：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210，应选：B【点评】此题考察的是三角形外角的性质，把握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键二、填空题本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分9. 在平面直角坐标系中，把点 A2，3向左平移一个单位得到点 A，则点A的坐标为 1，3 【分析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解

7、答】解：点 A2，3向左平移 1 个单位长度，点 A的横坐标为 21=1，纵坐标不变，A的坐标为1，3 故答案为：1，3【点评】此题考察了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减10函数 y=的自变量 x 的取值范围为 x1【分析】依据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1故答案为：x1【点评】此题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11. 把多项式

8、 3x212 因式分解的结果是 3x2x+2【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进展二次分解即可【解答】解：3x212=3x24=3x2x+2 故答案为：3x2x+2【点评】此题主要考察了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，留意分解确定要彻底12. 为从甲、乙两名射击运发动中选出一人参与市锦标赛，特统计了他们最近10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为 8.9 环，方差分别是 S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看 甲 的成绩更稳定填“甲” 或“乙”【分析】依据方差的意义即可得【解答】解：S 甲 2=0.8，S

9、乙 2=1.3，S 甲 2S 乙 2，成绩最稳定的运发动是甲， 故答案是：甲【点评】此题主要考察方差，娴熟把握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键13. 如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，且 ABCD，假设1=60，则2=120【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到EFD，然后依据邻补角概念即可求出2【解答】解：ABCD，DFE=1=60，2=180DFE=120故答案为：120【点评】此题主要考察了平行线的性质，解题时留意：两直线平行，同位角相等14. 圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为 15 cm2结果保存【分析】首先利用

10、勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的高是 4cm，母线长 5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm，圆锥的侧面积=35=15cm2 故答案为：15【点评】此题考察圆锥侧面积公式的运用，把握公式是关键的概率是15. 从1、1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上【分析】列表得出全部等可能的状况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：11011，10，111，10，101，01，0所以该点在坐标轴上的概率= = ，全部等可能的状况有 6 种，其中该点刚好在坐标轴上的状况有 4

11、 种，故答案为： 【点评】此题考察了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法呈现全部等可能的结果求出 n，再从中选出符合大事 A 或 B 的结果数目 m，然后依据概率公式求出大事 A 或 B 的概率也考察了点的坐标特征16 a1= ，a2= ，a3=，a4=，a5=，则 a8=【解答】解：由题意给出的 5 个数可知：an=当 n=8 时，a8=【分析】依据已给出的 5 个数即可求出 a8 的值；故答案为：【点评】此题考察数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，此题属于中等题型17计算：2sin30+3.140+|1|+12023三、解答题共 82 分【解答】解：原式=1+1+11=【分析】原式利

12、用特别角的三角函数值，零指数幂法则，确定值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果【点评】此题考察了实数的运算，零指数幂，以及特别角的三角函数值，娴熟把握运算法则是解此题的关键18先化简，再求值：，其中 a=1【解答】解：原式=【分析】先依据异分母分式的加法法则化简原式，再将 a 的值代入即可得=，原式= 当 a=1 时，【点评】此题主要考察分式的化简求值，娴熟把握分式的混合运算挨次和法则是解题的关键19. ABC 中，ABC=ACB，点 D，E 分别为边AB、AC 的中点，求证：BE=CD【分析】由ABC=ACB 可得 AB=AC，又点 D、E 分别是 AB、AC 的中点得到 AD=AE，

13、通过ABEACD，即可得到结果【解答】证明：ABC=ACB，AB=AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点AD=AE，在ABE 与ACD 中，ABEACD，BE=CD【点评】此题考察了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，实行随机抽样的方式进展问卷调查，调查结果分为“A格外了解”、“B了解”、“C根本了解”三个等级，并依据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1） 这次调查的市民人数为 500人，m= 12 ，n=32；（2） 补全条形统计图；2假设该市约有市民 100000 人，请你依据抽样调查的结果，估

14、量该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”到达“A格外了解”的程度【分析】1依据工程 B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数， 据此可得工程 A，C 的百分比；（2） 依据对“社会主义核心价值观”到达“A格外了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3） 依据全市总人数乘以 A 工程所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”到达“A 格外了解”的程度的人数【解答】解：128056%=500 人，60500=12%，156%12%=32%，故答案为：500，12，32；2对“社会主义核心价值观”到达“A格外了解”的人数为：32%500=160， 补全条形统计图如下：

15、310000032%=32023人，答：该市大约有 32023 人对“社会主义核心价值观”到达“A格外了解”的程度【点评】此题主要考察了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时留意：从条形图可以很简洁看出数据的大小，便于比较从扇形图上可以清楚地看出各局部数量和总数量之间的关系21. 某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产A 产品 x 件产品件数为整数件

16、，依据以上信息解答以下问题：（1） 生产 A，B 两种产品的方案有哪几种；（2） 设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出1 中利润最大的方案，并求出最大利润【分析】1依据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；【解答】解：1依据题意得：，2依据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后依据一次函数的增减性求出最大利润即可解得 18x20，x 是正整数，x=18、19、20， 共有三种方案：方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件， 方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件， 方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件；2依

17、据题意得：y=：700x+90030x=200x+27000，2000，y 随 x 的增大而减小，x=18 时，y 有最大值，y 最大=20018+27000=23400 元答：利润最大的方案是方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，最大利润为 23400 元【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息， 准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键大路是否穿越保护区，为什么？参考数据：1.7322. 如以下图，C 城市在 A 城市正东方向，现打算在 A、C 两城市间修建一条高速大路即线段 AC，经测量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60方向上

18、，在线段AC 上距 A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上，森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问打算修建的这条高速【分析】作 PHAC 于 H求出 PH 与 100 比较即可解决问题【解答】解：结论；不会理由如下： 作 PHAC 于 H由题意可知：EAP=60，FBP=30，PAB=30，PBH=60，PBH=PAB+APB，BAP=BPA=30，在 RtPBH 中，sinPBH=，BA=BP=120，PH=PBsin60=120103.80，103.80100，这条高速大路不会穿越保护区【点评】此题考察解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、

19、勾股定理的应用等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，学会添加常用关心线，构造直角三角形解决问题23. 如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点 B，ADBC，垂足为 D，OA 是O 的半径，且 OA=32假设点 E 是优弧上一点，且AEB=60，求扇形 OAB 的面积计算结（1） 求证：AB 平分OAD；果保存【分析】1连接 OB，由切线的性质得出 OBBC，证出 ADOB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出DAB=OAB，即可得出结论；（2） 由圆周角定理得出AOB=120，由扇形面积公式即可得出答案【解答】1证明：连接 OB，如以下图：BC 切O 于点 B，OBBC，ADBC，A

20、DOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，2解：点 E 是优弧上一点，且AEB=60，AB 平分OAD；扇形 OAB 的面积=3AOB=2AEB=120，【点评】此题考察了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等学问；娴熟把握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键24. 设 a、b 是任意两个实数，用 maxa，b表示 a、b 两数中较大者，例如：max1，1=1，max1，2=2，max4，3=4，参照上面的材料，解答以下问题：1max5，2= 5，max0，3=3；2假设 max3x+1，x+1=x+1，求 x 的取值范围；（3） 求

21、函数 y=x22x4 与 y=x+2 的图象的交点坐标，函数 y=x22x4 的图象如以下图，请你在图中作出函数 y=x+2 的图象，并依据图象直接写出maxx+2，x22x4的最小值【分析】1依据 maxa，b表示 a、b 两数中较大者，即可求出结论；（2） 依据max3x+1，x+1=x+1，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3） 联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线 y=x+2 的图象，观看图形，即可得出 maxx+2，x22x4的最小值【解答】解：1max5，2=5，max0，3=3 故答案为：5；32max3x+1，x+1=x+1，3x+1x+

22、1， 解得：x0，解得：，3联立两函数解析式成方程组，交点坐标为2，4和3，1 画出直线 y=x+2，如以下图，y=ax2+ x+c 上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F观看函数图象可知：当 x=3 时，maxx+2，x22x4取最小值125如图，抛物线y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于丁 C，且A2，0，C0，4，直线 l：y= x4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线【点评】此题考察了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：1读懂题意，弄清 max 的意思；2依据max3x+1，x+

23、1=x+1，找出关于 x 的一元一次不等式；3联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标（1） 试求该抛物线表达式；（2） 如图1，过点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3） 如图2，过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC求证：ACD 是直角三角形；试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相像？2设 Pm，m2+ m4，则 Fm，m4，则 PF= m2m，当 m=8 时，m2+ m4=4【分析】1将点A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 a、c 的方程组，然后解方程组求得 a、c 的值即可；当

24、 PF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形，然后依据 PF=OC 列方程求解即可；【解答】解：1由题意得：，解得：，抛物线的表达式为 y= x2+ x43先求得点D 的坐标，然后再求得AC、DC、AD 的长，最终依据勾股定理的逆定理求解即可；分为ACDCHP、ACDPHC 两种状况，然后依据相像三角形对应成比例列方程求解即可2设 Pm，m2+ m4，则 Fm，m4PF= m4 m2+ m4= m2mPEx 轴，PFOC m2m=4，解得：m= 或 m=8当 m= 时，m2+ m4=，PF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形点 P 的坐标为 ，或8，43证明：把 y=0 代入 y=

25、x4 得：x4=0，解得：x=8D8，0OD=8A2，0，C0，4，AD=28=10由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，AC2+CD2=AD2ACD 是直角三角形，且ACD=90当ACDCHP 时，=，即=或=，由得ACD=90当ACDPHC 时，=，即=或即=解得：n=0舍去或 n=5.5 或 n=10.5解得：n=0舍去或 n=2 或 n=18综上所述，点 P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或18 时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相像【点评】此题主要考察的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了待定系数法求二

26、次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相像三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于 m 的方程是解答问题2的关键，利用相像三角形的性质列出关于 n 的方程是解答问题3的关键26如图 1，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA=6cm， 点 D 从 O 点动身，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连结 DE（1） 求证：CDE 是等边三角形；（2） 如图 2，当 6t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？假设存在，求出 BDE 的最小周长；假设不存在，请

27、说明理由；（3） 如图 3，当点D 在射线 OM 上运动时，是否存在以D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形？假设存在，求出此时 t 的值；假设不存在，请说明理由【分析】1由旋转的性质得到DCE=60，DC=EC，即可得到结论；（2） 当 6t10 时，由旋转的性质得到 BE=AD，于是得到 C DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，依据等边三角形的性质得到 DE=CD，由垂线段最短得到当 CDAB 时，BDE 的周长最小，于是得到结论；（3） 存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形，当 0t6 时，由旋转的性质得到ABE=60，BDE60，求得BED=90，依

28、据等边三角形的性质得到DEB=60，求得CEB=30，求得 OD=OADA=64=2，于是得到 t=21=2s；当 6t10s 时，此时不存在；当 t10s 时，由旋转的性质得到DBE=60，求得BDE60，于是得到 t=141=14s【解答】解：1证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE 是等边三角形；2存在，当 6t10 时， 由旋转的性质得，BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由1知，CDE 是等边三角形，DE=CD，CDBE=CD+4，此时，CD=2cm，由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小，

29、BDE 的最小周长=CD+4=2+4；3存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形，当点 D 与点 B 重合时，不符合题意，当 0t6 时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由1可知，CDE 是等边三角形，DEB=60，CEB=30，CEB=CDA，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当 6t10s 时，由DBE=12090，此时不存在；当 t10s 时，由旋转的性质可知，DBE=60， 又由1知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90

30、， 从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14cm，t=141=14s，综上所述：当 t=2 或 14s 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形【点评】此题考察了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算， 直角三角形的判定，娴熟把握旋转的性质是解题的关键【素材积存】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，掩盖摘摘这广漠的荒原上，闪着严寒的银光。2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清爽，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清爽而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上， 湿湿的，软软的。