《大学物理》习题库试题及答案10-量子力学习题.docx

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1、一、选择题14185：一单色光照耀在钠外表上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是 5400 ，那么入射光的波长是(A)5350(B)5000(C)4350(D)3550 24244：在均匀磁场 B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为 0。今用单色光照耀， 觉察有电子放出，有些放出的电子(质量为 m，电荷确实定值为 e)在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照耀光光子的能量是：hchc + (eRB)2hc + eRBhc(A)0(B)02m(C)0m(D)0+ 2eRB34383：用频率为 的单色光照耀某种金属时，逸出光电子的最大动能为E ；假设改用频K率为

2、2的单色光照耀此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2 EK(B)2h- EK(C)h- EK(D)h+ EK44737： 在康普顿效应试验中，假设散射光波长是入射光波长的1.2 倍，则散射光光子能量 与反冲电子动能 EK 之比 / EK 为(A)2(B)3(C)4(D)554190：要使处于基态的氢原子受激发后能放射赖曼系(由激发态跃迁到基态放射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子供给的能量是(A)1.5eV(B)3.4eV(C)10.2eV(D)13.6 eV64197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n =3 的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光

3、(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱74748：氢原子从基态激发到某肯定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所放射的光子的能量为(A)2.56eV(B)3.41eV(C)4.25eV(D)9.95 eV84750：在气体放电管中，用能量为 12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能放射的光子的能量只能是(A)12.1 eV(B)10.2 eV(C)12.1 eV，10.2 eV 和 1.9 eV(D)12.1eV，10.2eV和3.4eV94241：假设 粒子(电荷为 2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿

4、半径为R 的圆形轨道运动，则 粒子的德布罗意波长是(A)h /(2eRB )(B)h /(eRB)(C)1/(2eRBh )(D)1/(eRBh )104770：假设两种不同质量的粒子，其德布罗意波长一样，则这两种粒子的(A) 动 量 相 同(B) 能 量 相 同(C) 速 度 相 同(D) 动 能 相 同2aa114428：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - axa )，那么粒子在 x = 5a/6 处消灭的概率密度为(x) =cos 3px1 a2a(A)1/(2a)(B)1/a(C)1/(D) 1/124778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D

5、)所示，那么其中确定粒 子 动 量 的 精 确 度 最 高 的 波 函 数 是 哪 个 图 ？x135619：波长=5000 的光沿 x 轴正向传播，假设光的波长的不确定量Dl =10-3 ，则利用不确定关系式 DpDx h 可得光子的 x 坐标的不确定量至少为：(A)25cm(B)50cm(C)250cm(D)500 cm148020：将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增 大 D2 倍(B)增 大 2D 倍(C)增 大 D 倍(D) 不 变154965：以下各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，mlm= 0， s

6、= 12m = 1(B) n = 3，l = 1，mlm=-1， s= - 12m= - 1Cn = 1 ， l = 2 ， ml = 1 ，2Dn = 1 ， l = 0 ， m = 1 ， 2ssl168022：氢原子中处于 3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，m ，m )ls可能取的值为- 1- 1(A)(3，0，1， 2 )(B)(1，1，1， 2 )11(C)(2， 1， 2， 2 )(D)(3， 2， 0， 2 )174785：在氢原子的 K 壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，m ，m )是1(A)(1，0，0， 2 )ls1(B)(1，0，-1， 2 )-

7、1- 1(C)(1， 1， 0，2 )(D)(2， 1， 0，2 )(A)x(B)x(C)x(D)x184222：与绝缘体相比较，半导体能带构造的特点是(A) 导带也是空带(B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D)禁带宽度较窄194789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带构造中应处于(A) 满带中(B) 导带中(C) 禁带中，但接近满带顶(D)禁带中，但接近导带底208032：依据原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：A 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的

8、 B 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的 C 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的D两个原子自发 辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的219900： x 与 P的互易关系 x, P等于xx i - i ih - ih229901：厄米算符 A 满足以下哪一等式 u 、 v 是任意的态函数 u * Avdx = (Au * )vdx v* Audx = v(Au )*dx v* Audx = () u * Avdx = (Au )v* dx Av u* dx 二、填空题14179：光子波长为 ，则其

9、能量=；动量的大小 =；质量=。24180：当波长为 3000 的光照耀在某金属外表时，光电子的能量范围从0 到 4.010-19 J。在作上述光电效应试验时遏止电压为|Ua| =V；此金属的红限频率 0=Hz。34388：以波长为 = 0.207 mm的紫外光照耀金属钯外表产生光电效应，钯的红限频率 0=1.211015 赫兹，则其遏止电压|Ua| =V。44546：假设一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为 1 微瓦，则每秒接收到的光子数为。54608：钨的红限波长是 230 nm，用波长为 180 nm 的紫外光照耀时，从外表逸出的电子的最大动能为eV。6 4611：某

10、一波长的 X 光经物质散射后， 其散射光中包含波长和波长的两种成分，其中的散射成分称为康普顿散射。74191：在氢原子放射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级 En =eV 跃迁到能级 Ek =eV 而发出的。84192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所放射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV。94200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所放射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV。1

11、04424：欲使氢原子放射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所放射的谱线构成中波长为 1216 的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是eV。114754：氢原子的局部能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中，(1) 从 n =的能级跃迁到 n =的能级时所放射的光子n = 4n = 3的波长最短；(2) 从 n =的能级跃迁到 n =的能级时所n = 2放射的光子的频率最小。124755：被激发到 n =3 的状态的氢原子气体发出的辐射中，n = 1有条可见光谱线和条非可见光谱线。4754 图134760：当一个质子俘获一个动能 EK =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时， 所发出的单色光频率是

12、。144207：令c = h /(mec) (称为电子的康普顿波长，其中me 为电子静止质量，c 为真空中光速， h 为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=c。154429：在戴维孙革末电子衍射试验装置中，自热阴极 K 放射出的电子束经 U = 500 V 的电势差加速后投射到晶K体上。这电子束的德布罗意波长 =_nm。G164629：氢原子的运动速率等于它在 300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是。质量为 M =1 g，以速度Uv = 1 cms-1 运动的小球的德布罗意波长是。174630：在 B =1.2510-2 T 的匀强磁场中沿半径为 R =

13、1.66 cm的圆轨道运动的a粒子的德布罗意波长是。18 4203 ： 设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为 (r , t ) ， 则4429 图* 表 示； (r,t) 须满足的条件是；其归一化条件是。194632：假设电子被限制在边界 x 与 x +Dx 之间，Dx =0.5 ，则电子动量 x 重量的不确定量近似地为kgms。204221：原子内电子的量子态由n、l、ml 及 ms 四个量子数表征。当n、l、ml 肯定时， 不同的量子态数目为；当n、l 肯定时，不同的量子态数目为；当 n 肯定时，不同的量子态数目为。l(l + 1)214782：电子的自旋磁量子数 ms

14、只能取和两个值。224784L =，当主量子数n =3：依据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为时，电子动量矩的可能取值为。234963： 原子中电子的主量子数 n =2，它可能具有的状态数最多为个。244219：多电子原子中，电子的排列遵循原理和原理。254635：泡利不相容原理的内容是。m= 1264787：在主量子数 n =2，自旋磁量子数 s数是。2 的量子态中，能够填充的最大电子274967：锂(Z=3)原子中含有 3 个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数1来描述，假设基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0， 2 )，则其余两个电子的量子态分别为()和()。2

15、84969：钴(Z = 27 )有两个电子在 4s 态，没有其它 n 4 的电子，则在 3d 态的电子可有个。298025：依据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由和两组量子数表征。304637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是型半导体的能带构造图，(b)图是型半导体的能带构造图。EE314792：假设在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成型半导体，参与导电导带导带的多数载流子是。324793：假设在四价元素半导体中掺入三价禁带元素原子，则可构成型半导体，参与导电的多数载流子是。施主能级满带禁带受主能级满

16、带334971：在以下给出的各种条件中，哪些是(a) (b)产生激光的条件，将其标号列下：。(1)自发辐射；(2)受激辐4射63；7(图3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔。345244：激光器中光学谐振腔的作用是：(1)；(2)；(3)。358034：依据原子的量子理论，原子可以通过两种辐射方式发光，而激光是由方式产生的。368035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照耀光具有完全一样的特性， 这些特性是指。37 8036 ： 激光器的根本构造包括三局部， 即、和。83.写出以下算符表达式： p=； H =L=； y；x.93微观低速的非相对论性体系的波函数 Y 满足薛定谔

17、方程，其数学表达式为。.04自旋量子数为的粒子称为玻色子；的粒子称为费米子，自旋量子数为体系遵循泡利不相容原理。41，p； ，；x，；p, L；x , p。=3 u+2u+3 u42线性谐振子的能量可取为；假设10052103 ，nu 是谐振子的第 n 个能量本征函数，则体系的能量平均值为。三、计算题14502：功率为 P 的点光源，发出波长为 的单色光，在距光源为 d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？假设 =6630 ，则光子的质量为多少？24431：a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动。(1) 试计算其德布

18、罗意波长；(2) 假设使质量 m = 0.1 g 的小球以与a粒子一样的速率运动。则其波长为多少？ (a粒子的质量 ma =6.6410-27 kg，普朗克常量 h =6.6310-34Js，根本电荷 e =1.6010-19 C)34506：当电子的德布罗意波长与可见光波长(=5500 )一样时，求它的动能是多少电子伏特？(电子质量 me=9.1110-31 kg，普朗克常量 h =6.6310-34 Js, 1 eV =1.60 10-19 J)44535：假设不考虑相对论效应，则波长为5500 的电子的动能是多少eV？(普朗克常量 h =6.6310-34 Js，电子静止质量 me=9.

19、1110-31 kg)54631：假设电子运动速度与光速可以比较，则当电子的动能等于它静止能量的2 倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量 h =6.6310-34 Js，电子静止质量 me=9.1110-31 kg)65248：如下图，一电子以初速度 v 0 = 6.0106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为 E= 500 V/m 的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离 d，可使得电子的德布罗意波长到达 = 1 。(飞行过程中，电子的质量认为不变， E即为静止质量 me=9.1110-31 kg；根本电荷 e =1.6010-19 C；普朗克ev 02 / a常量 h =6.63

20、10-34 Js)。74430：粒子在无限深势阱中运动，其波函数为a)，求觉察粒子的概率为最大的位置。(x) =sin(px / a) (0x2 / a84526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为n：(x) =1(0 x a)，假设粒子处于 n =1 的状态，它在 0a /4 区间内的概率是多少？ sin 2 x d x =x - (1/ 4) sin 2x + Csin(npx / a)提示：29. 氢原子波函数为=2+(110100+2210+321310)，其中nlm是氢原子的能量本征态，求 E 的可能值、相应的概率及平均值。nAsinx0 x a10. 体系在无限深方势阱中的

21、波函数为一化常数 A 。(x) = a0x 0x a ，求归U ( x) = 00 x ax 0, x a11.质量为 m 的粒子沿 x 轴运动，其势能函数可表示为：，求解粒子的归一化波函数和粒子的能量。(x) =4 sinxcos2x设质量为粒子处在0 ， a 内的无限方势阱中，aaa12. ，对它的能量进展测量，可能得到的值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？(x) =1u (x)+1u (x)+ cu (x)( )13.谐振子的归一化的波函数：3 0223。其中， uxn是归一化的谐振子的定态波函数。求： c 和能量的可能取值，以及平均能量 E 。一、选择题14185：D24244：B

22、34383：D44737：D54190：C64197：C74748：A84750：C94241：A104770：A114428：A124778：135619：C148020：D154965：B168022：D174785：A184222：D194789：C208032：B219900：A229901：C二、填空题14179：hc/- 1 分； h/- 2 分； h /(c)2-分24180：34388：44546：54608：64611：分2.5-2 分； 4.010142 分0.993分1.510193 分1.53分不变-1 分； 变长-1 分； 波长变长174191： 0.85-2 分；

23、3.42分84192： 13.6- 2 分； 3.42 分94200： 6-2 分； 9732分104424： 10.23 分114754： 41-2 分； 432分124755： 1-2 分； 22 分3134760： 6.561015 Hz3 分144207： 1/-3 分154429：164629：174630：184203：0.05493 分1.45 -2 分；6.6310-19 2 分0.1 3分粒子在 t 时刻在(x，y，z)处消灭的概率密度2 分单值、有限、连续1 分2d x d y d z = 1 2 分194632： 1.3310-233 分204221： 2-1 分；2(2

24、l+1)-2 分；2n22 分1214782：22 分；- 122 分224784： 0， 2， 6-各 1 分234963： 83 分244219： 泡利不相容-2 分； 能量最小2 分254635： 一个原子内部不能有两个或两个以上的电子有完全一样的四个量子数(n、l、m 、m )3分ls264787： 43 分- 1274967： 1，0，0， 22 分；1- 12，0，0， 2或 2，0，0， 22 分284969： 73分1- 1298025： (1，0，0， 2 )-2 分； (1，0，0， 2 )2分304637：314792：324793：334971：345244：n-2 分

25、； p2 分n-2 分； 电子2 分p-2 分； 空穴2 分(2)、(3)、(4)、(5)-3 分答对 2 个 1 分产生与维持光的振荡，使光得到加强2 分使激光有极好的方向性1 分使激光的单色性好2 分358034： 自发辐射和受激辐射-2 分；受激辐射2 分368035： 相位、频率、偏振态、传播方向3 分378036： 工作物质、鼓励能源、光学谐振腔各 1 分22p38 x= -i H = - 2 + ULx ； y= -i(z- x)xz2- 2 + UY = i Y2- 2 + U Y = iY39 2t2x2t或 40. 半奇数；整数；费米子41. iE =；0；0；0； ip(n

26、)z+ 11142 n2， n = 0，1，2，3； 5三、计算题1 4502： 解： 设光源每秒钟放射的光子数为 n， 每个光子的能量为 h ， 则由：P = nh = nhc / 得：n = P/(hc)令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为 n，则：0n= n / S = n /(4pd 2 ) = P0/(4pd 2 hc)3 分光子的质量： m = h / c 2 = hc /(c 2 ) = h /(c ) =3.3310-36 kg2分24431：解：(1) 德布罗意公式：= h /(mv)由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动： qvB = mv2 / R ， mv= qR

27、B又q = 2e则：mv= 2eRB4 分故：= h /(2eRB ) = 1.00 10 -11 m = 1.00 10 -2 nm3 分(2) 由上一问可得v= 2eRB / m= h =h m= m对于质量为 m 的小球：mv2eRBmm=6.6410-34 m3 分K34506：解：E= p 2/(2m ) = (h /e) /2(2m )e3 分1=5.010-6 eV2分E=m v244535：解：非相对论动能：K2ep = m而ve， 故有：p 2E =K2me2 分1又依据德布罗意关系有p = h /E=h2 /(m 2 ) =代入上式1 分则：K2e4.9810-6 eV2分

28、54631：解：假设电子的动能是它的静止能量的两倍，则： mc 2- m c=2 2m c21分故：m = 3me1 分ee -由相对论公式： 有：m = m /1 -v2 / c 21 -v2 / c 2e3m = m /ee解得：v=8c / 31 分德布罗意波长为：= h /(mv) = h /(8m c) 8.58 10-13 m2 分ee= h =h=光电子的德布罗意波长为：pm v1.0410-9 m =10.4 3分e65248：解：= h /(m v)2 分v2 -v20eE = me= 2ad a2 分由式：v= h /(me) =7.28106 m/s由式：a = eE /

29、 me= 8.781013 m/s2由式：d = (v2 -v2 ) /(2a)0= 0.0968 m = 9.68 cm 4- 分74430：解：先求粒子的位置概率密度：(x) 2 = (2 / a) sin 2 (px / a) = (2 / 2 a)1 - cos(2 px / a-)-2 分当： cos(2px / a) = -1时，(x) 2 有最大值在 0xa 范围内可得2px / a = px = 1 a23 分2pxd P =2 d x =sin 2d x84526：解：粒子位于 0 a/4 内的概率为：aa - 3 分P = a/ 4 2asin 2px d x =aa/ 4

30、 2 aa psin 2pxpxd()aa201 x12 x 02p a12a= 2- sin a / 4= 21- sin()a4a0pa44a4=0.0912分19. 解：依据给出的氢原子波函数的表达式，可知能量 E 的可能值为： EEE、2 、 3 ，1其中： E= 13.6eVE、21102102+= -3.4eVE2+2102+、3= -1.51eV分3102=31由于：1所以，能量为 EP =1的概率为-1 分21022=51 分能量为 EP=22的概率为2 +2 21101031023= 3101 分EP =3能量为 3 的概率为= 10-1 分能量的平均值为： E = PE+

31、P E+ P E2 分1 12233= -6.913eV1 分n a A2 sin2xdx = 110. 解：由归一化条件，应有 0a3 分A =2得：a2 分11.解：当 x 0 或 x a 时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不行能的，所以粒子(x) = 0在该区域消灭纪律为零，即：( )-2 d 2=E当0 x a 时， Ux2= 0 ，定态薛定谔方程为： 2m dx 2d 2+ k 2= 0设 k =2E/，则方程为：dx 2通解为： (x) = Asin kx + B cos kx( )由波函数的连续性可知，在 x = 0 、 x = a 处(x) = Asin 0 + B cos 0

32、 = 0x= 0 ，即：n(x)= Asin(ka)+ B cos(ka)= 0得：k =B = 0；a ， n =1、2、3( x)= Asin nn a 所以有：( ) ， n = 1、2、3 nx2 dx = (x) 2 dx = A2 sin 2dx = 1+aa归一化条件： -2aA =0(x)=02 sin n a 所以：n，即：a=2h2 a ， n = 1、2、3粒子能量为：E = Enn2 a22， n = 1、2、3(x) = 2 x x 2 x x 2x asincos2=sin+ sincosa12. 解：a x a a a a=12 sin +12 sin 3x (x

33、)2a a 2aa 16即是第一和第三个能量本征态的叠加，所以测得能量值可为：2212 = 1（1） 2a2 ，相应概率为：221229 221=（2） 2a2，相应概率为：21312E2122=1 9 225 220所以，能量平均值为：2 2a2 + 22a2222a 213. 解：由归一化条件得：+ c 2 = 1c =16解得：依据谐振子波函数的表达式，可知能量 E 的可能值为： E 、 E 、 EE = n + 1 h023由于：nE = 1 hE = 5 hE = 7 h所以：02；22；32131221h+25h+27h= 2h则：E = P E0+ P E22+ P E =22233