2023年衢州中考数学试卷及答案.docx

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1、2023 年衢州中考数学试卷及答案数 学 试 卷一二三题 号总 分11011161718192021222324得 分考生须知：1. 本卷共三大题，24 小题全卷总分值为 120 分，考试时刻为 120 分钟2. 答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直截了当答题答题必需用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔画图请用铅笔，答题时允许使用运算器温馨提示： 认真摸索细心答题信任你确定会有精彩的表现参考公式：二次函数 y = ax 2 + bx + c (a0)图象的顶点坐标是 - b2a

2、， 4ac - b2 4a得 分评卷人一、选择题(此题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多项选择、错选均不给分)1. 下面四个数中，负数是A-3B0C0.2D3C2. 如图，D，E 分别是ABC 的边 AC 和 BC 的中点， DE=2，则 AB=DEA1B2C3D43. 不等式 x2 在数轴上表示正确的选项是AB(第 2 题)-10123-10123-10123-10123ABCD4. 某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(总分值 10 分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听

3、力测试成绩的众数是A5 分B6 分C9 分D10 分5. 粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均一样，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A. 15B. 25C. 35D. 2 36. 如以下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚预备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应当是 A两个相交的圆B两个内切的圆C两个外切的圆D两个外离的圆主视方向 (第 6 题)7. 以下四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是y1O1xy1O1xy1O1xy1O 1xA. BCDm+38. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之

4、后，剩余局部又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形m3一边长为 3，则另一边长是A2m+3B2m+6Cm+3Dm+69. 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝无视不计)，假设做 24cm成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是A120cm2B240cm2(第 8 题)C260cm2D480cm2(第 9 题)10. 如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，A设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是DA. y =2 x2252B. y

5、=4 x2254BCC. y =x25D. y =x25(第 10 题)得 分评卷人二、填空题此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分将答案填在题中横线上11. 分解因式：x2-9=12. 假设点4，m在反比例函数 y = 8 (x0)的图象上，则 m 的值是DxA13. 如图，直线 DE 交ABC 的边 BA 于点 D，假设 DEBC，B=70，则ADE 的度数是EBC(第 13 题)14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进展款式搭配，则不同搭配的可能有种15. a0， S1= 2a ， S2= 2 ， S

6、S31= 2 ， SS22 010=2，CAODS2 009则 S2 010=(用含 a 的代数式表示)16. 如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D 是 BC 的中点，AOB=98，COB=120则ABD 的度数是得 分评卷人三、解答题此题有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程17. (此题 6 分)B(第 16 题)412运算： 20 + - sin 30 得 分评卷人18. (此题 6 分)2x - y = 3,解方程组3x + y = 7.得 分评卷人19. (此题 6 分)：如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 的中点 求证：AF=CEEDBFAC得 分评卷人20.

7、(此题 8 分)如图，直线 l 与O 相交于 A，B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ， AB=16 厘米， cosOBH = 4 5(1) 求O 的半径；(2) 假设要将直线l 向下平移到与O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由OHABlC得 分评卷人21. (此题 8 分)黄教师退休在家，为选择一个适宜的时刻参观2023 年上海世博会，他查阅了 5 月 10 日至 16 日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图 1、图 2 所示的统计图，其中图 1 是每天参观人数的统计图，图 2 是 5 月 15 日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时刻段参观人数的扇形统计图请你

8、依照统计图解答下面的问题：(1) 5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？上海世博会5 月15日星期六四个时刻段参观人数的扇形统计图晚上8 %下午6 %中午12 %上午74 %(图 2)上海世博会5 月10日至16日(星期一人数(万人)至星期日)每天参观人数的统计图40343022242420161818100一二三四(图 1)五六日 星期(2) 5 月 15 日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (准确到1 万人)？(3) 假设黄教师想尽可能选择参观人数较少的时刻去参观世博会，你认为他选择什么时刻比较适

9、宜？得 分评卷人22. (此题 10 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判定ABC 和DEF 是否相像，并说明理由；12345(2) P ，P ，P ，P ，P ，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相像(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)P1P5P2P3P4BDAFCE得 分评卷人23. (此题 10 分)小刚上午 7：30 从家里动身步行上学，途经青年宫时走了1200 步，用时10 分钟，到达学校的时刻是7：55为了估测

10、路程等有关数据，小刚特地在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和青年宫之间、青年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午 4：00，小刚从学校动身，以45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在s(米)ABCOD t(分)未到青年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶忙以 110 米/分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时刻是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时刻 t(分)之间的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式得 分评卷人24.(此题 12 分)

11、3ABC 中，A=B=30，AB= 2把ABC 放在平面直角yBC1-1O1x-1A坐标系中，使 AB 的中点位于坐标原点 O(如图)，ABC 能够绕点 O 作任意角度的旋转6(1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是时，求点 B 的横坐标；2(2) 假设抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的对称轴通过点 C，请你探究： 当a =， b = - 1542， c = - 3 5 时，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说5明理由； 设 b=-2am，是否存在如此的 m 的值，使 A，B 两点不行能同时在这条抛物线上？假设存在，直截了当写出 m 的值；假设不存在，请说明理由浙江省 202

12、3 年初中毕业生学业考试衢州卷 数学试题参考答案及评分标准一、选择题此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分题号12345678910答案ADADBCCABC评分标准选对一题给 3 分，不选、多项选择、错选均不给分二、填空题此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分11. (x+3)(x-3)12. 213. 7014. 415.1a三.解答题(此题有 8 小题，共 66 分)17. (此题 6 分)解：原式=1 + 2 + 1 - 12216. 101(每项运算 1 分)4 分=32 分18. (此题 6 分)解法 1：，得 5x=10 x=23 分把 x=2 代入，得 4-y=3

13、y=12 分 y = 1. 方程组的解是x = 2,解法 2：由，得 y=2x-3 把代入，得 3x+2x-3=7 x=2 把 x=2 代入，得 y=1 y = 1. 方程组的解是x = 2,1 分1 分2 分2 分1 分19. (此题 6 分)证明：方法 1：EDABF(第 19 题)方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点， AE = CF2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AECFC 四边形 AFCE 是平行四边形3 分 AF=CE1 分四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点，BF=DE2 分

14、又 四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=CDABFCDE3 分AF=CE1 分20. (此题 8 分)解：(1) 直线 l 与半径 OC 垂直， HB = 1 AB = 1 16 = 8 222 分OHAB cosOBH =HB = 4 ，OB5 OB= 5 HB52 分=8= 1044l(2)在RtOBH 中，OB2 - BH 2102 - 82C(第 20 题)OH = CH = 10 - 6 = 4 = 6 2 分因此将直线 l 向下平移到与O 相切的位置时，平移的距离是4cm21.(此题 8 分)2 分解：(1)参观人数最多的是 15 日(或周六)，有 34 万人；参观人数最

15、少的是 10 日(或周一)，有 16 万人2 分2 分(2)34(74%-6%)=23.1223上午参观人数比下午参观人数多 23 万人2 分(3)答案不唯独，差不多合理即可，如选择星期一下午参观等2 分22. (此题 10 分)解：(1)ABC 和DEF 相像2 分5依照勾股定理，得 AB = 2， AC =，BC=5 ；52DE = 4， DF = 2， EF = 2210522ABACBCDE = DF = EF =， ABCDEF(2)答案不唯独，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可P1P5P2P3P4P P D，P P F，P P D，B2 54 52 4P P D，P P P ，

16、P FD4 52 4513 分1 分4 分DAF23. (此题 10 分)CE(第22 题)解：(1)小刚每分钟走 120010=120(步)，每步走100150= 23(米)，因此小刚上学的步行速度是 120 2 =80(米/分)3小刚家和青年宫之间的路程是 8010=800(米)青年宫和学校之间的路程是 80(25-10)=1200(米)(2) 1200 - 300 + 30 + 800 + 300 = 60 (分钟)，451102 分1 分1 分因此小刚到家的时刻是下午 5：002 分 小刚从学校动身，以 45 米/分的速度行走到离青年宫 300 米处时实际走了 900 米，用时 900

17、 = 20 分，现在小刚离家 1 100 米，因此点 B 的坐标是20，1100452 分线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的那个时刻段中离家的路程 s(米)与行走时刻 t(分)之间的函数关系，由路程与时刻的关系得 s = 1100 -110(t - 50) ，即线段 CD 所在直线的函数解析式是s = 6 600 -110t 2 分(线段 CD 所在直线的函数解析式也能够通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是50，1100，点 D 的坐标是60，0设线段 CD 所在直线的函数解析式是s = kt + b ，将点 C，D 的坐标代入，得50k + b = 1100,60k +

18、b = 0.k = -110,解得b = 6 600.因此线段 CD 所在直线的函数解析式是s = -110t + 6 600 )24.(此题 12 分)3解：(1) 点 O 是 AB 的中点， OB = 1 AB =21 分设点 B 的横坐标是 x(x0)，则 x2 + (6 )22= (3)2 ，1 分解得 x =1， x = -(舍去)662226 点 B 的横坐标是2512 分3 553 51(2) 当a =， b = -， c = -时，得y =x2 -x -()425425513 55y =(x -)2 -45201 分5以下分两种情形争论情形 1：设点 C 在第一象限(如图甲)，

19、则点 C 的横坐标为，53yA1C-1O-11xBOC = OB tan30 =3 3= 1 1 分由此，可求得点 C 的坐标为(，)， 1 分52555点 A 的坐标为( -，)，2 151555(甲) A，B 两点关于原点对称，y1AO-11xB-1C2 15 点 B 的坐标为(5， -)15515将点 A 的横坐标代入()式右边，运算得5于点 A 的纵坐标；，即等(乙)15将点 B 的横坐标代入()式右边，运算得-5，即等于点 B 的纵坐标 在这种情形下，A，B 两点都在抛物线上2 分情形 2：设点 C 在第四象限(如图乙)，则点 C 的坐标为(，-)，525552 152 151515点 A 的坐标为(，)，点 B 的坐标为( -， -)5555经运算，A，B 两点都不在这条抛物线上1 分(情形 2 另解：经判定，假设 A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下， 而的抛物线开口向上因此 A，B 两点不行能都在这条抛物线上) 存在m 的值是 1 或-12 分( y = a(x - m)2 - am2 + c ，由于这条抛物线的对称轴通过点C，因此-1m1当m=1时，点 C 在 x 轴上，现在 A，B 两点都在 y 轴上因此当 m=1 时，A，B 两点不行能同时在这条抛物线上)