2022年和差问题、和倍问题、差倍问题(实用).docx

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1、2022年和差问题、和倍问题、差倍问题(实用) 第三、四讲: 与差问题、与倍问题、差倍问题 教学目标:通过本次课的的学习,正确运用与差问题、与倍问题、差倍问题的有关公式,理清题意,解决实际问题。 教学重点:分清类型,正确运用不同类型的数量关系。 教学难点:理清题意,精确推断题目就是与差问题、与倍问题、差倍问题中的哪一类,然后正确运用相关的数量关系 须要课时:4 课时 教学过程: 一、 与差问题: 已知两个数的与与差,求出这两个数各就是多少的应用题,叫做与差应用题。 基本数量关系就是: ( ( 与差 )÷2 大数 ( ( 与差 )÷2 小数 解答与差应用题的关键就是选

2、择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些困难的应用题没有干脆告知我们两个数的与与差,可以通过转化求它们的与与差,再根据与差问题的解法来解答。 例 1:有甲乙两堆煤,共重 52 吨,已知甲比乙多 4 吨,两堆煤各重多少吨？ 分析:依据公式,我们要找出两个数的与与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重 52 吨知:两数与就是 52;甲比乙多 4 吨知:两数差就是 4。甲的煤多,甲就是大数,乙就是小数。故解法如下: 甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨) 例 2:两只笼子里共有 15 只鸡,从甲笼提出 3 只后,甲笼比乙笼还多 2 只,两只笼子原来各

3、有多少只鸡？ 分析:从题意知:甲比乙多 5 只,所以,两数与就是 15,两数差就是 5、甲就是大数。 甲:(15+5)÷2=10(只) 乙: 15-10=5(只) 练习: 1、两堆石子共有 800 吨,第一堆比其次堆多 200 吨,两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜与胡敏两人今年的年龄 就是 23 岁,4 年后,黄茜比胡敏大 3 岁,问黄茜与胡敏今年各就是多少岁？ 3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。长与宽各就是多少厘米？ 二、 与倍问题 已知两个数的与,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别就是多少,这类问题称为与倍问题。 解决与倍问题的基本方法:将小数瞧

4、成 1 份,大数就是小数的 n 倍,大数就就是 n 份,两个数一共就是 n+1 份。 基本数量关系: 小数= = 与÷ (n+1) 大数= = 小数×倍数 或 与- - 小数= = 大数 例 1 :甲班与乙班共有图书 160 本,甲班的图书就是乙班的 3 倍,甲乙两班各有图书多少本？ 分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙就是小数,占 1 份,甲占(3+1)份。 乙:160÷(3+1)=40(本) 甲:160-40=120(本) 例 2:果园里有梨树与桃树共 165 棵,桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵,梨树与桃树各多少棵？ 分析:由题意,桃树增

5、加 6 棵,桃树正好就是梨树的 2 倍,这时总数就就是:165+6=173,这样就转化成标准与倍问题,将梨树瞧成 1 份,一共就是 3 份。 梨树的棵数:173÷3=57,求桃树的棵数时要减去 6 棵。桃树:173-57-6=108 梨树:(165)÷(2+1)=57(棵) 桃树:173-57-6=108(棵) 练习: 1、小明与小强共有图书 120 本,小明的图书就是小强的 2 倍,她们两人各有图书多少本？ 2、果园里一共有桃树与杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种 了多少棵？ 3、甲仓库存粮 104 吨,乙仓库存粮 140 吨,要使仓库的存粮就

6、是乙仓库的 3 倍,那么必需人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？ 4、一个长方形的周长就是就是30厘米,长就是宽的2倍,求长方形的面积就是多少？ 三、 差倍问题 已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。 解决差倍问题的基本方法:设小就是 1 份,假如大数就是小数的 n 倍,依据数量关系知道大数就是 n 份,又知道大数与小数的差,即知道 n-1 份就是几,就可以求出 1 份就是多少。 基本数量关系: 小数= = 差÷ (n- - 1) 大数= = 小数× n 或 大数= = 差+ + 小数 例 1:一张桌子的价格就是一把椅子的 3 倍,购买

7、一张桌子比一把椅子贵 60 元。问桌椅各多少元？ 分析:桌子的价格与椅子的价格的差就是 60,将椅子瞧成小数占 1 份,桌子占3 份,份数差为 3-1,依据数量关系: 椅子的价格:60÷(3-1)=30(元) 桌子的价格:30+60=90(元) 例 2:两筐重量相同的苹果,甲筐卖出 7 千克,乙筐卖出 19 千克后,甲筐剩余的苹果就是乙筐的 3 倍,原来两筐各有苹果多少千克？ 分析:两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即就是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为 19-7=12(千克),将乙筐瞧成 1 份,甲筐为 3 份,份数差为 2、 乙筐现有苹果:(19-7)÷(3

8、-1)=6(千克) 乙筐原来有:6+19=25(千克) 甲筐原来有 25 千克。 练习: 1、甲桶酒就是乙桶酒重量的 5 倍,如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶,那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？ 2、六、一班有花盆的数量就是六、二班的 3 倍,假如六、一班再购买 20个花盆后,两班花盆数相等,两班原有花盆多少个？ 作业: 1、甲、乙两桶油共重 101 千克,从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中,此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？ 2、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋,假如从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？ 3、 刘晓每天早晨沿

9、长与宽相差 40 米的操场跑步,每天跑 6 圈,共跑 2400 米,问这个操场的面积就是多少平方米？ 4、 小强今年 15 岁,小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄就是小亮的 3 倍？ 5、 有两段一样长的绳子,第一根剪去 21 米,其次根剪去 13 米后就是第一根剩下的 3 倍,两根绳子原来有多长？ 6、 老猫与小猫去钓雨,老猫钓的鱼就是小猫的 3 倍,假如老猫给小猫 3条后,小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼？ 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页