2023年-资本资产定价理论及模型分析.docx

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1、资本资产定价理论上一章介绍了证券组合的基本原理，利用它们可 以得到有效证券组合，结合投资者的无差异曲线，投 资者就能寻找到自己的最优证券组合。这一章介绍 证券被市场定价的理论，我们将讨论证券收益率的 决定，特别是探讨收益率与风险的关系，这就是由威 廉夏普（1964）以及约翰林特（1965）和简莫 森（1966）几乎同时独立提出的资本资产定价模型。第一节资本市场线一以及资本资产定价模型的基本假设William F. Sharpe, Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk“ Jour

2、nal of Finance, September, 1964.2 John Lintner, “The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets，Review of Economics and Statistics, Feb , 1 965.3 Jan Mossin, Equilibrium in a capital asset market”, Econometrica, October, 1966.总值占整个市价总值的比重。

3、设市场上的证券种数 为N,匹为无风险证券所占比重，七(2 = 2,3,4N)为市场 证券组合中第i种证券所占比重，贝鼠广普。i=2式中，P为证券i的价格；Q为证券i的发行量 (股份数)；则PQ为证券i的市场价值。这里证券1 表示无风险证券，因而风险证券种数为N-1种。我们以上海证券交易所上市股票为例来说明这 个问题。之时为上海证券交易所股票发行量的总市 i=2值，在2001年4月11日为27700亿元，民生银行( 600016)的总股本数量为225亿股，4月11日 收盘价为16元，市价总值为360亿元，%0016=。13, 投资者投资于民生银行的资金应占其资金总量的1- 3%o在基本假设下，均

4、衡价格P将确定为使得：(1)借贷市场结清(无风险证券的净额为0)； (2)风险证券组合等于市场证券组合。为什么会出现这种情况 呢，假定借贷市场存在供求不平衡的情况，那么，无 风险利率就会发生变动，当供过于求时，无风险利率 会下跌，使供求达到平衡；当供不应求时，无风险利 率会上升，最终使供求平衡，而此时无风险利率仍然 是唯一的。假定某只股票被投资者一致不看好，其风 险证券组合中均不包括，那么这只股票将出现巨大 的卖压而无人愿意买进，其股价将不断下跌，导致收 益率上升，直至有人愿意买入，使买卖量相等为止； 某只股票被投资者一致看好的情况正好相反。均衡 价格P为使得货币市场和股票市场出清的价格。四以

5、及资本市场线在均衡状态下，每个投资者将在图（8, 4）中 的直线上选择一点，较保守的投资者贷出一些资金, 而将其余的资金投资于市场证券组合M=R上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资 于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上， 这条线就称为资本市场线。因为只有且仅有有效证券组合落在资本市场线 上，那么在满足基本假设的均衡状态下，有效证券 组合的风险和收益率之间的关系是线性的，因而资 本市场线对有效证券组合的风险与收益率的关系提 供了完整的解释。从形式上，资本市场线表示为下 列直线方程。（。）= rf +bSp式中，成0）为任意有效证券组合P的收益率；。 为无风险收益率；b为资

6、本市场线的斜率；心为有效 证券组合P的标准差（风险）。因为市场证券组合M本身作为一个证券组合（匹 =0）是一个有效的证券组合，因而落在资本市场线 上（图8, 4）,即有石（万）=。+/。由此可算得资本市场线的斜率b为空2工，资本市场线的方程为：口, 、（%）一。*E&P）=叮 +一一F M（8, 1）式中，22）为市场证券组合M的收益率；为为市场证券组合收益率的标准差。图（8, 4）资本市场线设成公以及心为第i种证券的期望收益率和收益率的标准差，市场证券组合的权数记为以，球，螳，孀, %是证券i与证券j收益率的相关系数，则（灰）与与 可由下式来计算：N 矶射）= 2%川） i=2 pVN 3M

7、 =、区之斓引PQj i=2 j=2资本市场线在纵轴上的截距。是无风险收益率, 它表示放弃即期消费的补偿，如果投资者将单位资 金用于投资，他实际上放弃了即期消费，因为不然， 他用于目前消费所获得的满足程度大于同样数量货 币在未来消费带来的满足程度，在这个意义上可以 说是对推迟消费的奖励。所以也称。为资金的时间价 值。资本市场线的斜率指出了期望收益率与风险的 关系。投资者选择有效证券组合，他必须在资本市 场线上获得一个位置，斜率表示承担单位风险所能 获得的期望收益率上的奖励，他如果希望增加期望 收益率，则必须承担更多的风险，他降低单位风险 所必须放弃的期望收益率，因此可将斜率看成风险 的价格，故

8、将斜率竺一称为风险的价格，这个价 格对每一个投资于有效证券组合的投资者是一样的。有效投资组合P的期望收益率分成两个部分，一部分是0,这是由时间创造的，是对放弃即期消费 （即等待时间）的奖励；另一部分空止上出（风险价 %格X风险）则是对所承担风险的奖励，通常称为风险 溢价，它与风险心的大小成比例。时间价格以及风险价格与其他价格一样，依赖 于供求关系，时间价格以及风险价格在不同时期是 不同的，如果人们更倾向于即期消费，将减少投资的供给，从而提高时间价格；如果人们更厌恶风险, 那么降低风险的需求便会扩大，从而会提高风险的 价格。随着时间价格与风险价格在不同时期的变化, 资本市场线也将变化，因而一条资

9、本市场线只反映 特定时期风险与期望收益率之间的关系，这个特定 的关系由当时的时间价格和风险价格决定。图（8, 5）说明，当人们对时间的偏好发生变 化，而风险态度不变，资本市场线将作平行移动， 这种移动使得证券价格（包括无风险证券和风险证 券）同比例变化，但相对价格不变。F205图（8, 5）无风险利率变动后的资本市 场线图（8, 6）中的情形是时间价格不变，风险价 格增大，即人们更厌恶风险。这时投资者对单位风 险要求更多的期望收益率补偿，资本市场线变得更 陡。直观地讲，这时风险证券的吸引力下降，因而 风险证券的总体市场价值下降，更精确的论述将在 以后给出。图（8, 6）风险偏好改变后的资本市场

10、线第二节证券市场线资本市场线对有效证券组合的风险与期望收益 率的关系给予了完整的解释。随着风险的增加，期 望收益率将成比例地增加，这种关系与人们常说的 “风险越大，收益率亦越大”是一致的。然而对无 效证券组合，如果用标准差来度量风险，我们并不 能得到无效证券组合的标准差与期望收益率之间的 明确关系。事实上它们之间不存在一种明确的关系, 比如两种不同的证券，风险大的证券，其期望收益 率并不一定就大。单个证券的总风险由系统风险和 非系统风险组成，这两个部分中只有系统风险能够 得到收益率的补偿，而非系统风险与收益率无关， 它被投资者通过投资组合消除掉了。在基本假设下, 由于人们均选择有效证券组合，单

11、个证券的非系统 风险对投资者来说无关紧要，与投资者密切相关的 是单个证券的系统风险。因而对单个证券来说，需 要阐述的是系统风险与期望收益率之间的关系，这 也是资本资产定价模型的核心内容之一。一以及证券市场线与证券风险的测定在资本资产定价模型下，人们均选择有效的证 券组合，用收益率的标准差来度量有效证券组合的 风险。收益率对标准差提供奖励，有效证券组合的 标准差是由其中单个证券共同贡献的，因而对单个资本资产定价模型要解决的是，在引入无风险 证券的基础上，假定所有投资者都运用前一章的投 资组合理论，在有效边缘上确定投资组合，那么将 怎样测定证券的风险，风险与投资者的收益率之间 是什么关系。可见，这

12、个模型是在一定的理想化的 基础上形成的，理想化具体体现在下列几个假设上：假设一，投资者都是在期望收益率和方差的基 础上选择投资组合。这个假设说明的是，如果在两 种证券组合中进行选择时，必须知道证券组合的期 望收益率和方差。这一假设对证券组合收益率的特 性作了最大限度的简化。因为收益率的不同分布完 全可能产生相同的期望收益率和方差，这种简化对 此不作任何区别，其后果是必然带来一定的不精确 性，任何理论为了集中于所要解决的核心问题，忽 略那些对问题本身无关紧要却增加不少麻烦的细节证券来说，它对有效证券组合的标准差的贡献才获 得奖励，所以在资本资产定价模型下，单个证券的风险中对有效证券组合的贡献部分

13、才与我们的投资 收益率密切相关。在有效证券组合中，我们对单个证券的风险只须测定这部分贡献。由于M = X2 + %3 GXN故有=cov（灰，为）N= x： cov（iw）i=2证券i对方差比的贡献为cov化村），记作时 ，或者用贡献率用来衡量Ocov（“M）市场对有效证券组合风险提供的奖励实际上是对单个证券提供奖励的总计，反过来说这种奖励应 该按各单个证券的贡献大小进行分配，那么分配的 原则是什么？这就相当于这样一个问题，单个证券所 获得的收益率与这种贡献存在何种关系？这就是资 本资产定价模型所要阐述的。为了揭示单个证券对有效证券组合方差的贡献 与其带来的收益率之间的关系，我们从单个证券与

14、市场证券组合的关系入手，因为我们已经看到这种 贡献实际上是由单个证券与市场证券组合的关系来 刻画的。为此我们构造一个单个证券i与市场证券 组合M的再组合Y,设七表示证券i的投资比例(不 是M中证券i的投资比例)，均表示投资于市场证券 组合M的权数，则：E(ry) = xiE(ri) + xME(rM)(8, 2)数 + 2%/加内泌(8, 3)0d图（8, 7）证券i与市场证券组合M的结 合线如图（8, 7）,证券组合Y将在证券i与市场证 券组合M的结合线上，其结合线由式（8, 1）与式（8, 2）确定，其形状依赖于相关系数而。由于Y是一个 风险证券组合，所以Y在风险组合的可行域中，也 就是说

15、证券i与市场证券组合M的结合线落在可行 域中。由此导致的后果是结合线在M点与资本市场 线FM相切，否则结合线将越过直线FM,从而穿越 过可行边缘。这样，结合线在M点的切线斜率必等 于资本市场线的斜率竺口。现在从这一性质出发继续我们的讨论，i与M的结合线由方程给出：E(ry)=七 E(q.) + (1 毛)E(r”)不=%/2+(_ 再)2 比 +2为(1巧)siMy那 么3% _ %，(，: + 3% - 2ciM ) + Cjm dXjSY= E5)- E&m)oxi故有， GEy)=Eg-Eg)孙玉 3； + b j -3%在m点，七=oa=b“，代入得：dE(q)= Ea) E(九)bb

16、y o ciM人 j -J这是结合线在M点切线的斜率，它应等于资本市场线的斜率小所以：(/;.)-E()二(.)一.2比 m一西整理得，Egf=CiM*T3Ei)- 4=4 忸(%)一%(8, 4)上式描述了单个证券的期望收益率与风险的线性关系。等式左边是对证券i承担风险的奖励，右 边的颐是对整个市场风险的奖励，4是证券i 对市场证券组合风险的贡献率。这个等式的涵义是, 市场证券组合将其承担风险的奖励按每个证券对其 风险的贡献大小分配给单个证券。也就是说，在市 场证券组合中，证券的期望收益率只与该证券对市 场证券组合方差的贡献有关，因而在资本资产定价 模型假设下，单个证券的风险用乩来测定是合理

17、的, 称为证券i的系数。关系式（8, 4）实际上对无风险证券也成立，因为 无风险证券的0系数为零，代入等式（8, 4）, Eg 。 如果将证券i换成证券组合P,推导过程完全一样， 因而对证券证券组合P也有：E&P ）一仆=Bp （Em） 一 一）设证券组合P的权数为区,工2，*3，X n）， 则有:_COV&pw）瓦一NZx,cov（./m）_ i= N=xp i-l即证券组合的系数等于单个证券6系数的加 权平均。可见，无论是单个证券还是证券组合，其 风险均由4系数来测定，且期望收益率与风险由线性 关系：E5） - *=瓦（万）-乙、）（8, 5）所反映，这个关系在坐标系EP中为一条直线，这

18、条直线称为证券市场线，每个证券或证券组合都处 于证券市场线上的某个位置，见图（8, 8）,当P为 市场证券组合时，其对应于证券市场线的M点，由 式（8, 4） , % = ,所以证券市场线经过点（1,右（力）；当P为无风险证券时，4系数为0,期望收益率就是无风险收益率，所以证券市场线经过点（0,今），即处 于纵轴上的F点。01/3图（8, 8）证券市场线任何证券或证券组合都落在证券市场线上，值得 注意的是，不同的证券组合可能有相同的尸系数，从 而处于证券市场线上的同一点。哪些证券组合共同 拥有证券市场线上的同一点呢？回答是具有相同/7系 数的证券及证券组合。尸系数作为风险测定与期望收 益率存在

19、一一对应关系，相同系数的证券或证券组 合就是那些期望收益率相同的证券或证券组合，因 而在E。坐标系中那些处于同一水平线上的证券 或证券组合在证券市场线上将共处一点。见图（8, 9）。图（8, 9）资本市场线与证券市场线的 关系只有有效证券组合的期望收益率与标准差存在 线性关系，这种关系被描述为资本市场线，其他证 券组合不会满足这种关系。资本市场线上的任何证 券组合与市场证券组合存在一确定的线性关系，即 有效证券组合与市场证券组合是完全正线性相关的, 正是这种完全相关性确定了一种特别简单的收益率 和方差的关系。由此想到，如果把所有的与市场证 券组合具有相同的相关系数。的证券归为一类将会 发生什么

20、？考虑证券市场线方程的另一种形式：石（即）=赤+尸尸（后（加）七）ECm) %cov(%“w)现在有一类证券组合p,其与市场证券组合的 相关系数等于一个给定的夕，上式表明，所有这些证 券组合的期望收益率与其标准差也存在一种线性关 系。如果仅限于这一组证券组合中区别不同组合的 风险，并考虑期望收益率与风险的关系，则标准差 成为一个合适的风险度量，斜率反映这一组证券所 特有的风险价格，特别地，所限定的这一类证 券组合就是有效证券组合，满足关系式：即是资本市场线，与资本市场线完全一样。拥有同一个其他相关系数的证券组合落在它们自己特 有的一条直线上，所有直线都是经过点（。,）的射线, 是完全必要的，而

21、且不会引起本质上的偏差。由于 资本资产定价模型要解决期望收益率与风险的关系, 因而将目光聚集到期望收益率和方差上是十分自然 而合理的。一个特殊情况可以产生完全的精确性， 那就是，投资组合收益率服从正态分布的情形。因 为此时，正态分布将完全由期望收益率和方差所刻 画。假设二，投资者具有完全相同的预期且均按前 一章所述的理论来选择证券组合。这个假设多少有 一些不符合现实，但这里该假设只是使推导容易并 能对问题的本质有一个更清晰的理解。假设三，在资本市场上没有摩擦。摩擦是指对 整个市场上资本和信息的自由流通的阻碍，在该假 设下，不存在与交易有关的交易成本，也不存在对 红利以及股息收入和资本收益的征税

22、，信息向市场斜率与给定的相关系数有关。二以及月系数的估计及应用（一）系数的涵义根据前面的讨论，4系数有以下3个方面的含义：（1） 系数反映证券（或证券组合）对市场证券组合 方差的贡献率。即：4=合*,并据此获得期望收 益率的奖励，根据资本资产定价模型，夕系数被作为 有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定；（2） 系数用来表示单个证券或证券组合的系统风 险同正常风险（市场整体风险）的关系。系统风险二 4x市场证券组合风险；（3）尸系数作为证券特征线 的斜率，它刻画了证券实际收益率的变化对市场证 券组合的敏感程度，册=即+为b+与。当时，证券收益率的变化与市场同向；当月 yO时，证券收益率的变

23、化与市场反向；当值1时，称该证券为进取型的，市场收益率变化一个百分点, 该证券很可能有超过1%的变化，值越大，进取性 越强；当向Y1时，称该证券为保守型的，市场收益 率变化一个百分点则该证券很可能有低于1%的变化。 月的值越小，对市场变化越不敏感，因而越保守。（二）4系数的估计证券的收益率及其相互关系由各种因素影响， 时刻处于变动之中，证券的系数受此影响不断变化, 投资者的决策是面向未来，当未来的情况不会有大 的差别时，我们才能用现在的P系数估计未来的夕系 数。（1）事后夕系数的估计事后夕系数是从市场的实际表现，来估计过去到 现在一段时期以来，实际夕值是多大。根据收益率的 时间单位不同，将估计

24、的系数分为：日月系数以及周/?系数和月夕系数。以月A系数为例，在本月结束 时，为估计本月的系数，按时间顺序记录本月前 12个月的月收益率5小,江，市场证券组合收益 率用市场指数来计算，记作如，/2，万,3,2。根据数 理统计学提供的方法，可以采取两种不同但等价的 方法进行计算。方法一，根据公式：_COV（L）协方差cov（a;. , rM）用样本协方差估计：12_）（一%）cov（G,功）=-I L方差用其样本方差估计：12Z （的j -乙3）从而得到四的估计值。方法二，根据特征方程:八一” =% +（功）0仆利用最小二乘法，估计回归参数:% =（。一）一（2 _y）仇两者结果完全一致，后者是

25、证券i的a系数的估 计值，根据回归方程，此方法还可以产生残差从而 估计残差方差。 “=（%一小）一（3/ - rF）A - %从而了）可用样本残方差来估计:这种方法的好处是附带产生了。系数和残方差筋（弓）的估计值O（2）月系数的预测预测未来仅值最简单的办法是将最近一段时间的事后估计值作为其预测值，即：另外一种办法是，考虑到相邻时期的系数之间 存在着一定关系，通过这种关系对未来进行预测。 这种方法使用分段计算的月系数，比如，某年度证券 i的月月系数，记作4,分析各个时间段计算出的夕 系数之间的相关性，建立线性关系，即：然+!=4+2/+弓从而进行预测。夕系数的预测方法很多，这里介 绍的两种方法是

26、基本的。(三)4系数的应用在发达证券市场，系数广泛应用于证券分析与 投资决策，特别是基金管理之中，以下介绍。系数应 用的主要方面。(1)测定风险的可收益性。夕系数作为一种风险 测定，测定的是能够带来收益率补偿的那部分风险。 如果我们希望通过承担较大的风险来获得较高的期 望收益率，那么我们应该选择夕系数较高的证券，而不是总风险较高的证券。(2)作为投资组合选择的一个重要的输入参数。 在进行投资组合的选择时，如果直接用证券间的协 方差作为输入参数，会给计算带来困难，如代之以 指数模型，协方差可用夕系数来计算，从而系数成 为投资组合决策的重要参数。(3)反映证券组合的特性。可以通过P系数来反 映一个

27、投资组合与市场相比的特性。特别是基金管 理公司，可能经营不同风格的基金，有的基金具有 高风险特性，有的则具有低风险特性，这是通过万系 数来衡量的。在选择基金的时候，投资者应注意基 金的4系数，选择那些适合自己的风险偏好以及经营 业绩优良的基金，而不能盲目选择那些收益率高的 基金。而基金管理公司会监视自己经营的投资组合 的系数的变化，及时调整投资组合。（4）根据对市场走势的预测选择不同/?系数的证 券可获得额外收益率。由于系数反映了证券对市场 变化的敏感性，当预测到一个大牛市即将到来时， 应该选择那些高月系数的证券，它将成倍地放大市场 收益率，带来高额的收益率；相反在一个熊市到来 之际，应该选择

28、那些低4系数的证券，在投资组合中 应尽可能加进一些负4系数的证券，调整投资结构以 抵御市场风险。为避免非系统风险，可以在相应的 市场走势下选择相同夕水平的证券进行投资组合。第三节证券特征线这一节将讲述证券实际收益率产生模型。首先 假定证券的实际收益率受到某一因素的影响，它是对市场整体发挥作用的一个变量，如市场证券组合收益率以及国民生产总值的变化。变量是否合理， 关键看它是否能真正代表或反映市场变化的共同因 素。如果这样，证券的关联性被假设源于这种共同 因素的作用，这使我们对许多问题的研究变得十分 简单，比如在第七章计算证券组合的方差时，需要 输入每两个证券的协方差，这个计算量在证券数目 较多时

29、，即使借助计算机也很困难，现在将这种关 联性转化为每个证券对指数的关联性，只需估计与 证券数目相同的协方差。在实际中，如果找不到一 个因素具有解释市场全部变化的能力，可以增加变 量的数目，用多个变量共同来反映，证券实际收益 率与一个或多个变量之间的线性回归模型称为指数 模型，并依据变量的数目称为单指数模型或多指数 模型。本节只讨论以市场证券组合收益率作为变量 的单指数模型。一以及资本资产定价模型下的特征线描述证券收益率与市场证券组合收益率打的关 系可用回归方程来表示：四+打乂 +与其 中，石(弓)=0, cov(rM,1)=0上式的假设是为了保证方程的唯一性。证券收益率的变化被认为由两类事件引

30、起，一 类是宏观事件，例如通货膨胀以及利率的变化等， 这种事件使所有企业都程度不同地受到影响，从而 对证券价格水平产生作用力，影响到投资的收益水 平。回归方程中的4反映单个证券受市场影响的程度, 即市场收益率变化一个单位，证券收益率因为市场 收益率变化而产生4个单位的变化。二类是微观事件, 微观事件只对个别企业有影响而对其他企业无影响, 例如新产品的问世以及火灾以及企业某项投资计划 失败等等，这些事件不会影响市场证券组合的收益率，而只对单个证券自身产生影响，这种影响使得 证券的收益率偏离回归直线而出现残差。还有第三 类事件被称为产业事件，这类事件对某一产业的所 有企业产生影响，但不对所有企业产

31、生影响，这种 影响也可能引起残差，但单指数模型中的假定排除 了这种事件，因而残差只由微观事件引起。由于假定残差是由只对个别企业产生影响而对其 他企业无影响的微观事件引起，因而不同证券其残 差之间一定是不相关的，即：COV（j,j） = 0回归方程的参数通过下式估计：心 COV化/“）=PiM= W=A=酝）-E（万）其斜率与夕系数一致。证券的收益率与市场证 券组合的收益率%的关系通过回归方程乙=6+打+弓中的每个人自由流通且毋须付费，卖空上没有限制, 市场只有一个无风险利率，单一证券无限可分。该 假设的目的仍然是为了得到期望收益率与风险关系 的明确表述，从而避免交易成本以及税收以及信息 滞留造

32、成的无效率来扰乱这种关系。二以及引入无风险借贷后的证券组合引入无风险借贷后，投资者将在无风险资产和 风险资产间分配自己的资金.一部分投资者把资金 分配于无风险资产和风险资产；一部分投资者卖空 无风险资产，并把所获资金连同自有资金一起投向 风险资产，投资者的可行证券组合将发生变化。因 为假定投资者根据证券的期望收益率和方差选择证 券，对证券的期望收益率以及方差和证券间的相关 系数有相同的认识，并允许卖空。那么，投资者的风 险证券组合的曲线根据证券组合理论如下图（虚线来描述，这个回归方程被称为证券的特征方程。而 市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线 1为+八确定，这条回归直线被称为证券的特征线

33、。我们通过观察值得到的事后特征线来获得对特 征线的认识。对给定的一组证券i和市场证券组合M 的不同时刻的观察值（心,0）,;1,2.3八o证券特证线是 穿过这些观察的一条最佳拟合线，所谓最佳拟合线 就是使得实际收益率与直线的总体偏差最小的那条 直线，总体偏差由偏差的平方和来度量，因而回归2直线（最佳拟合线）是使得安=景 -函）1达到最 t=t=小得到的一条直线4这条直线是对证券特征 线的估计。系数的估计值为：t=% if力以上讨论了单个证券的特征线，这些讨论同样适合于任意证券组合，再者，也可以用单个证券的 特征线来构造证券组合的特征线。设证券组合P由N种证券构成，权数为七,%2 , %3X n

34、，由于：N心=储i=i1火心十弓/NNN彳寸斤= %+i=i=i=lNt式中，血是小的4系数，记作无。因为cov(j/m)= 0, i=lN得 cva,%)=。，满足特征线的假设，这样的 /=1特征线为：NN丁尸=乞巧4 +凡g+%向i=i=l以下讨论在资本资产定价模型下，证券或证券组合的特证线的定位。为了与单个证券特征线的符号一致，记任意证券组合P的特征线为：（8, 6）根据式（8, 6）有:ap=Ep）-0pE（rM）由资本资产定价模型知，在均衡条件下：Eg - 旺=Pp（E（r”）一峰）代入上式得：。/ = 一 + 忸（） rF Pp BpE（M）=rF -F B P从而式（8, 6）变

35、为：。=厂产（1 Bp） + PprM + P或写为：-p =+ （M rF ）0P + P于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组 合P的特征线为：rp rF =- rF P（8, 7）如图（8, 10）,不同的证券或证券组合的特征线经 过共同的点（7万），对给定的无风险收益率，其特征 线与其8系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有相同的B系数，将共同拥有一条特征 线。在E。坐标系中，处于同一水平线上的证券 组合拥有同一条特征线，特征线的斜率为其B系数, 在纵轴上的截距为小01p图（8, 10）资本资产定价模型下证券组合P的特征线二以及a系数在资本资产定价模型下，如果市场处于均

36、衡状态,证券的价格将使得其收益率与市场收益率满足特征 线.ri - rF =- rF)+ i(8, 8)从而均衡的期望收益率为：石一七=4石(2)-周(8,但实际市场可能满足资本资产定价模型下的均 衡，也可能不满足，或许满足一种我们并不知道的 均衡。这时便存在市场对价格的误定，这种误定体 现在实际市场对收益率的预期与资本资产定价模型 下期望收益率的差别上。实际收益率由它的特征线来反映，即：从而:。二6+为灰灰)(8,用%.来表示式(8, 9)与式(8, 10)两个期望收益率的差异，即：% =八 一 Eg=% + 0邱) rF+ 4出(2)- %口=6-一。(1-4)(8, 11)我们把它称为证

37、券i的a系数。由式(8, 11)可得:4 =% +)(1-0)代入特征方程有：rt =ai+rF(l-/3i)+irM +.变形为：/f =% +(% -)/+.(8, 12)根据特征方程可以对。系数和B系数进行估计,比较式（8, 8）和式（8, 12）,可以看到a是实际收益 率与均衡状态收益率的差异，作为这种差异程度的 度量，反映了市场价格的误定程度。当。0时，市场对证券收益率的预期高于均衡 期望收益率，因而市场价格偏低；当。0时，市场 对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，市场价 格偏高；当二0时，市场对证券收益率的预期等于 均衡期望收益率，市场价格合理。可以通过方程对a和B进行估计：fi

38、-rF=区 +（加 f）仇以1。和山，为坐标轴，特征线在纵轴上的截距 为证券的a系数，斜率为四，市场如果处于均衡，特 征线便经过原点。图（8, 11） a系数与特征线第四节投资分散化与证券风险的分解证券的风险可分为两类，一类是与整体市场相 关联的系统风险，一类是与个别证券有关的非系统 风险。资本资产定价模型指出，在有效证券组合中， 只有系统风险才对有效证券组合的方差做出贡献， 并获得期望收益率上的奖励，在对风险进行定价时, 实际上是对系统风险进行定价，非系统风险因为得 不到期望收益率的补偿，所以没有价值，投资者在 进行证券组合选择时，可通过分散化将这一部分风 险消除掉。一以及证券风险的分解根据

39、与的回归方程：ri =%+ B/m + i式中，E（si） = 0, COV（j,2） = 0, cov（G，j） = 0。可得：庆=侪隈+抬电）（8,13）这样就将总风险分解成两个部分。行升为系统风 险，它反映证券与市场证券组合的不确定性相关联 的不确定性。尸）为非系统风险。它反映证券自身 个别原因造成的不确定性，表示证券的收益率偏离 特征线的程度。式（8, 13）也适合于证券组合P： 苏=雨：+，2（尸）其中：为:殁产2 s尸）=七2U（1） i=l二以及有效证券组合与无效证券组合的比较任何一个有效证券组合P是无风险证券组合与市场证券组合的组合，其收益率可表示为：rP=玉氏+（1 七）2这

40、是一个确定的关系，从而“与切完全线性相关, 即/=1，/系数为坊=匹。而有效证券组合的总风 险为：成=（1 一七了况可见，有效证券组合的残方差一一非系统风险消 失，其总风险等于系统风险。因而在资本资产定价 模型中，有效证券组合的总风险获得奖励，相当于 对系统风险进行奖励。从风险的特征来看，有效证 券组合的“有效”体现在它完全消除了非系统风险,部分为出现卖空）06图（8, 1）投资者的可行证券组合如果把证券组合视为一种证券，引入无风险资产后，投资者的证券组合的方差和期望收益率是:Eg = xAE(rA) + XbE(b)3P XAA + XAXBA bPAB假定A为无风险证券，所以以=。从而每承

41、担一份风险就会得到相应的奖励。由于无 效证券组合不与市场证券组合完全相关，因而必然 存在残差部分，于是有非系统风险。从特征线来看，一个有效证券组合必然落在特征 线上，而非有效证券组合则散落在特征线附近，对 于有相同的6系数的两个证券组合，它们具有相同 的系统风险，但可能有不同的非系统风险，非系统 风险越大的证券组合对特征线的偏离程度越大。接下来在E-。坐标系中对有效证券组合和无效 证券组合进行比较。前面已述及，投资者通过借入 和贷出以及投资于市场证券组合，可以在资本市场 线上获得任何位置，那么他实际上投资于一个有效 证券组合。可是单个证券将落在资本市场线的右边, 事实上所有无效证券组合都如此，

42、它们距离资本市 场线的距离与其自身的残方差有关。为弄清这一点，考察图(8, 12),设无风险收益率%=10%,市场证券组合的收益率万=15%,标准差 为=15%,因此方差比=0.0225。先考虑A点，它的系 数为2=1-5,根据证券市场线，其期望收益率为：E(rA) = rF+E(rM)-rF/3A= 0-l + (015-0-l)x.5= 17-5%设A的标准差为2=30%,方差2=().3，其方差 可分解为系统风险和非系统风险，即：5：=俄“+小)0 09 = 1-52xO-0225 + 0-0394根据其方差和0系数，可知A的残方差为S0394。假设降低A的残方差，而,=0保持不变，那么

43、将会 发生什么？首先期望收益率不会发生变化，因为期望 收益率完全由确定，但减少残方差将减少证券的方 差及标准差，因而A向左移动，从而与资本市场线 的距离缩短，当残方差等于0时，A移到资本市场 线A点，A点代表的是一个有效证券组合，且：人、 =7（1-尸）+夕加A的方差=1-52 x 0 0225 = 0 0506A 的标准差=JO 0506 = 22.5%结合起来，在E。坐标系中，图（8, 12）处于 同一水平线上的证券组合将有：（1）相同的期望收益 率；（2）相同的B系数；（3）相同的系统风险；（4） 相同的特征线；（5）不同的残方差（非系统风险）；（6） 除零B系数外，与市场证券组合有不同

44、的相关性； （7）不同的总风险；（8）有效证券组合落在资本市场 线上，无非系统风险，收益率严格落在特征线上； 无效证券组合落在资本市场线的右边，有非系统 风险，收益率散落在特征线附近。特别地，与无风险证券组合F平行的点将满足: 期望收益率均等于无风险收益率；（2）均为零8 证券组合；（3）无系统风险；（4）特征线为水平直线；（5）与市场证券组合不相关；（6）不同的总风险（总风险=非系统风险）；（7）只有无风险证券组合F有确 定的收益率。（风险=0）015%22. 5% 30%b图（8, 12）有效证券组合以及无效证 券组合的位置三以及分散化投资的作用投资者承担系统风险可以得到期望收益率上的 奖

45、励，而非系统风险则得不到，这意味着潜在的收 益率受到损失，因而人们在进行投资决策时，希望 尽可能降低非系统风险。当投资者将资金全部投资 于市场证券组合时，他将在资本市场线上获得一个 位置，即得到一个有效证券组合，那么他投资的证 券组合将完全消除掉非系统风险，这是一种最理想 的状态。在这种状态下，证券风险完全分散化。在 现实市场中依据这一原理投资存在一些问题：（1） 投资者资金规模不大，完全分散化将遇到障碍；（2） 完全分散化给投资管理增加很大难度，且技术上很难得到支持，同时还将增加大量的成本。可见降低 非系统风险需要付出代价，人们需要考虑是否值得 将资金完全分散化。实际上投资者只要达到一定的

46、分散程度就可以将非系统风险降到几乎可以忽略的 程度，进一步分散化的边际效果已很小。设某风险证券组合P含有N种风险证券，权数分 别为区,，%3,/)，其收益率乙与b的回归方程为：a=4 + 4。+,/ nn则成=血比+3若(1.) /=!7/=1(8, 14)其中：无=尤血，5)=储着(弓) 1=11=1证券组合P的分散程度越高，意味着所含证券的 种数越多，每种证券的权数越小，这将使得证券P 的风险发生什么变化呢？1以及分散化使B系数趋于平均水平从而使系统风险趋于正常。分散程度越高，任何单个证券的B 系数在式（8, 14）中的作用越小，从而不会对外起决 定作用，丛逐渐趋于整个市场的平均水平。极端的 情况下，完全分散化后市场证券组合的外系数为1, 因而分散化将使其系数向1靠近，从而系统风险 逐渐接近市场风险这个正常水平。分散化不能消除 系统风险，只是使系统风险平均化。2以及分散化将减少非系统风险。如果不是有意 加进一个异常大的方差的证券，总体上看由于分散 化后匕变小，残方差的权数将以平方级变小，从而证 券组合的残方差也将变小，当分散到一定程度，证 券组合的残方差近乎消失。为了理解这一点，我们 假设所有证券的残方差有一个上界，即：将资金以相同的权数分散到n种证券，根据式（8,14）,有：当8时，筋鸟）-0, n增大到一