初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀7篇）.docx

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1、初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀7篇）作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？以下内容是虎知道为您带来的7篇初中数学教案设计：一元二次方程的应用，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。数学一元二次方程教案设计 篇一 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。 2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c

2、=0(a0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2 b24ac 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。 3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。 4、教学目标： （1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。 （2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激

3、发学生的探求欲望。 5、数学思想：由感性认识到理性认识。 6、教学重点： （1）发现根的判别式。 （2）用根的判别式解决实际问题。 7、教学难点： 根的判别式的发现 8、教法：启导、探究 9、学法：合作学习与探究学习 10、教学模式：引导发现式 二、教学过程 （一）自习回顾，引入新课 1、师生共同回顾：一元二次方程的解法 2、解下列一元二次方程。 （1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1 （3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0 3、为什么会出现无解？ （二）探索 1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程。 2、观察（x+ ） 2= 2 在什么

4、情况下成立？ 3、学生分组讨论。 4、猜测？ 5、发现了什么？ 6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b24ac 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)只有当系数a，b，c都是b24ac 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别） 7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) （1）当b24ac 0时，_ （2）当b24ac 0时，_ （3）当b24ac 0时，_ 8、总结： （1）比较分析学生的讨论分析结果。 （2）由学生总结。 （3）教师根据学生总结情况补充完整。 把b24ac叫做一元二次方程ax2+

5、bx+c=0(a0)的根的判别式。 （1）当b24ac 0时，_ （2）当b24ac 0时，_ （3）当b24ac 0时，_ （三）应用新知： 1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。 （1）x2-x-6=0 b24ac=_ x1=_ x2=_ （2）x2-2x=1 b24ac=_ x1=_ x2=_ （3）x2-2x+2=0 b24ac=_ x1=_ x2=_ 2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。 例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。 （1）读题分析： A、二次项系数是什么？ a=_ B、一次项系数是什么？ b=_

6、 C、常数项是什么？ c=_ （2）建立等式，根据有个常数根 b24ac=0 （3）由学生完成解题过程后教师评价 3、证明 例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不论m取代的值都有几个不相等的实根。 （四）练习 已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。 （五）小结：把_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。 三、作业 1、把例1、例2整理在作业本上。 2、有余力的同学把练习题整理在作业本。 四、教学后记 数学一元二次方程教案设计 篇二 一、教学目标 1、知识

7、与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。 2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。 3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 二、教学重难点 重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。 难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。 三、教学过程 （一）导入新课 师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看

8、一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？ 生：老师，这是雷锋叔叔。 师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？ 生：是的老师。 师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？ 生：想。 师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。 （二）新课教学 师：我们来看到这个题目，要

9、设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。 （下去巡视） （三）小结作业 师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。 四、板书设计 五、教学反思 元二次方程 篇三 教材分析 中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更

10、进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。 学生分析 进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲， 基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。 教学目标 在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“

11、实践认识再实践再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。 能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。 理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。 教学重难点 发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程 教学过程 (一)复习导入 请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。 (二)探求新知 数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一

12、步研究。初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为 1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联系。我在这些方程中安排了两个无理根方程。当学生们发现这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和(积)都与系数有着密切的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数， 两根积等于常数项。”对于这一猜想，会有学生提出不同看法，他们提出研究二次项系数非 1 的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接研究一元二次方程两根和、两根积与系

13、数的关系。这一环节中我不再给出具体的方程要求研究，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜想的可靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明了此结论的正确性。对于论证中学生出现的问题，我们在第一时间内揪错指正， 在知识初探与再探后，学生获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系， 三、训练感悟 我将之前从学生那里收集来的错解对照表中方程，询问检验其正误的方法。学生根据已有经验，将其代入方程，进行检验。为寻求更为简便的方法，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否

14、为原方程的根。我再给出两例，便于巩固练习，更明确了只有当两数和(积)同时满足方程两根和(积)的时侯，才是正确的根。当学生们正为找到了一种行之有效的检验方法，高兴不已的时候。突然间，表格中的数据丢失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复，学生小组展开热烈的讨论。有了上一题的经验，学生们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。也会使用代入求解的方法解题，通过新旧方法的比较，在训练中获得感悟：方法的选择在于简便，学生们在选择了恰当的方法后，修复了材料也巩固了新知。 四、总结提升 由学生回顾知识的发生发展及应用过程，以“我的收获” 与“我的疑惑”交流心得。我再帮助学生整

15、理所学知识，引导领会数学的思想。我还会自豪的告诉他们，数学家们还发现了存在于一元n次方程中的根与系数的普遍关系，这一内容将在高数中有所涉及，激励奋进 五、分层作业 现在的设计较之以往，有所继承，有所变革。 1、研究启动入口不同 过去我总是先给出若干具体方程要求学生求根，并计算两根和(积)，作出猜想。这样的数学后曾有学生问我：“老师为什么会想到两根和(积)与系数的关系，而不是其它？”这种疑问的产生一定与过去设计指定了学生的活动过程有关，为了给学生的活动指向更为宽泛，让两根和积与系数的研究更显合理， 现在的设计中主要体现了由数到式的研究，从两根和差积商的重组合再有所观察，有所挑选，方才定位于两根和

16、(积)作进一步的探究。这种设计正是从数学内部下了功夫，由知识线索的连贯性，师生共同理顺了实验对象的来龙去脉，从数学本身上培养了学生的观察、分析、概括的综合能力。 2、探究部分两步走 我将二次项系数为1，非 1的一元二次方程分两次出现，分别放置与知识初探和再探两个环节，这样设计的原因有二：学生的认知能力总是有所差异的，如果将这些方程合二为一加以研究的话，一部分同学对别人获得的正确猜想是瞬间接受，却缺乏思维的参与。事实上，研究事物往往从简单到复杂，在这里，当a=1 时，易找规律，当 a 1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜想的完善。其实这一串， 由实验猜想再实验再猜想的思维过程，既符合认知规律，也

17、是一种研究性学习的示范，一种创造性能力的培养。为了让每一个学生都亲身参与其中，真正感受由“实践认识再实践再认识” 这一客观世界认知论的基本规律。便是我如此设计的原因之一。原因二：研究入口处，利用两根和差积商的结果，优选出对和积的研究。初探中二次项系数为 1 的方程两根计算足以起到这一筛选作用。因此在下一环节的再探新知中，便自然关闭了对两根差与商相对较为繁琐的计算，直接由两根和积入手研究与系数的关系，提高了研究的效率。 3、再探新知放手走 我没有再给出任何具体的方程以供研究，这里的放手，引出了学生不同的操作方法。一部分学生把注意力转放在求根公式上展开直接论证，就连另一部分学生自定义方程数据研究的

18、方式也各不相同，他们有的翻开笔记本查阅之前解方程的资料；有的反凑特殊值方程；更有的会从中提炼出代数论证的方法；当然也有借助于计算器完成了繁琐的计算。 放手的探究，为了给学生更大的思维空间，让学生有更多方法的选择，从而展开自主的学习。 尾声 但原学生们带着对数学的兴趣与喜爱，在学的海洋里，奋勇搏击。而作为一名青年教师的我，亦将在教学的舞台上，不断求索。多由学生所想来引导；多设角度空间去探究；多从细节处渗透数学思想，充分利用数学课堂来达成文化传承与发展创新的协调统一。 元二次方程的应用 篇四 第一课时 一、教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。 2.通过列方程

19、解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。 3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。 二、重点难点疑点及解决办法 1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。 2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。 3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。 4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的

20、等量关系，正确地列出方程。 三、教学过程 1.复习提问 （1）列方程解应用问题的步骤？ 审题，设未知数，列方程，解方程，答。 （2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数） 2.例题讲解 例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。 以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。 解法（一） 设较小奇数为x，另一个为， 据题意，得 整理后

21、，得 解这个方程，得。 由得，由得， 答：这两个奇数是17，19或者19，17。 解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。 据题意，得 整理后，得 解这个方程，得。 当时， 当时，。 答：两个奇数分别为17，19；或者19，17。 解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。 据题意，得 整理后，得 解得，或。 当时，。 当时，。 答：两个奇数分别为17，19；19，17。 引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题： 1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？ 2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？ 答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、

22、负整数。 3.选出三种方法中最简单的一种。 练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数。 2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。 3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。 学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。 例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。 分析：数与数字的关系是： 两位数十位数字个位数字。 三位数百位数字十位数字个位数字。 解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。 据题意，得， 整理，得， 解这个方程，得（不合题意，舍去） 当时， 答：这个两位数是24。 以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价

23、。 注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。 练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35） 教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。 四、布置作业 教材P42A 1、2 补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。 五、板书设计 探究活动 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 参考答案： 精析：此题

24、属于经营问题。设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000 当时，50+=60，500=400 当时，50+=80，500=200 所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。 数学一元二次方程教案设计 篇五 教材分析 一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数

25、学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。 学情分析 1、 经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。 2、 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。 教学目标 一、知识目标 1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一

26、元二次方程的感性认识。 2、理解一元二次方程的概念。 3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。 二、能力目标 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。 2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 四、情感目标 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识 教学重点和难点 教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式 难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“

27、项”及“系数” 一元二次方程的优秀教案 篇六 学习目标 1、一元二次方程的求根公式的推导 2、会用求根公式解一元二次方程。 3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯 学习重、难点 重点：一元二次方程的求根公式。 难点：求根公式的条件：b2 -4ac0 学习过程： 一、自学质疑： 1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0. 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、交流展示： 刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax

28、2+bx+c=0(a0)呢？ 三、互动探究： 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac0时，它的根是 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。 注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。 （2）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac0时，方程

29、没有实数解。就不必再代入公式计算了。 四、精讲点拨： 例1、课本例题 总结:其一般步骤是： （1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号） （2）求出b2-4ac的值。（先判别方程是否有根） （3）在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。 例2、解方程： (1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0 （3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0 五、纠正反馈： 做书上第P90练习。 六、迁移应用： 例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。 例4、求方程 的两根之和以及两根之积 拓展

30、应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 ； 方程的另一根是 元二次方程的应用 篇七 12.6 一元二次方程的应用（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。 （二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。 二、教学重点、难点 1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。 2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。 三

31、、教学步骤 （一）明确目标。 （二）整体感知 （三）重点、难点的学习和目标完成过程 1.复习提问 （1）列方程解应用题的步骤？ （2）长方形的周长、面积？长方体的体积？ 2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm， 据题意：（19-2x）（15-2x）=77. 整理后，得x2-17x+52=0， 解得x1=4，x2=13. 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。） 答：截取的小正方形边长应为4c

32、m，可制成符合要求的无盖盒子。 练习1.章节前引例。 学生笔答、板书、评价。 练习2.教材P.42中4. 学生笔答、板书、评价。 注意：全面积=各部分面积之和。 剩余面积=原面积-截取面积。 例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？ 分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽高=体积，这样便可得到含有未知数的等式方程。 解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm， 解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm， 据题意，6x（x+5）=750， 整.HUZHIDAO.COM理后，得x2+5

33、x-125=0. 解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）. 当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0. 答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。 教师引导，学生板书，笔答，评价。 （四）总结、扩展 1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。 2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。 3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 四、布置作业 教材P.42中A3、6、7. 教材P.41中3.4 五、板书设计 12.6 一元二次方程的

34、应用（二） 例1.略 例2.略 解：设解： 12.6 一元二次方程的应用（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。 （二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。 二、教学重点、难点 1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。 2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。 三、教学步骤 （一）明确目标。 （二）整体感知

35、（三）重点、难点的学习和目标完成过程 1.复习提问 （1）列方程解应用题的步骤？ （2）长方形的周长、面积？长方体的体积？ 2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm， 据题意：（19-2x）（15-2x）=77. 整理后，得x2-17x+52=0， 解得x1=4，x2=13. 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。） 答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。 练习1.章节前

36、引例。 学生笔答、板书、评价。 练习2.教材P.42中4. 学生笔答、板书、评价。 注意：全面积=各部分面积之和。 剩余面积=原面积-截取面积。 例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？ 分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽高=体积，这样便可得到含有未知数的等式方程。 解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm， 解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm， 据题意，6x（x+5）=750， 整理后，得x2+5x-125=0. 解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）. 当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0. 答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。 教师引导，学生板书，笔答，评价。 （四）总结、扩展 1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。 2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。 3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 四、布置作业 教材P.42中A3、6、7. 教材P.41中3.4 五、板书设计 12.6 一元二次方程的应用（二） 例1.略 例2.略 解：设解： 读书破万卷下笔如有神，26