2019高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.2平面向量基本定理课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc

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1、3.2平面向量基本定理课后篇巩固探究A组基础巩固1.设e1,e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为基底的组数有()e1和e1+e2;e1-2e2和e2-2e1;e1-2e2和4e2-2e1;2e1+e2和e1-e2.A.1组B.2组C.3组D.4组解析看每一组的两个向量是否共线,若共线则不能作为基底,若不共线则可作为基底,4e2-2e1=-2(e1-2e2),第组中的两个向量共线,不能作为基底.答案C2.已知e1,e2为平面内所有向量的一组基底,R,a=e1+e2,b=2e1,则a与b共线的条件为()A.=0B.e2=0C.e1e2D.e1e2或=0解析因为e1,e2不共线,而a与b共线

2、,所以=0.答案A3.设a,b为平面内所有向量的一组基底,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于()A.2B.-2C.10D.-10解析=(a-kb)+(-2a-b)+(3a-b)=2a-(k+2)b.A,B,D三点共线,存在实数使得=,即a-kb=2a-(k+2)b=2a-(k+2)b.a,b为基底向量,解得=,k=2.答案A4.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2=0,则()A.B.=2C.=3D.2解析由2=0,得2=-().因为D是BC的中点,所以=2,于是2=-2,即.答案A5.在ABC中,点D在BC边上,且=2=r+s,则r

3、+s=()A.B.C.-3D.0解析由题意得)=.因为=r+s,所以r=,s=-,所以r+s=0,故选D.答案D6.若e1,e2为平面内所有向量的一组基底,且a=3e1-4e2,b=6e1+ke2不能作为一组基底,则k的值为.解析因为a,b不能作为一组基底,所以存在实数,使得a=b,即3e1-4e2=(6e1+ke2),则6=3,且k=-4,解得=,k=-8.答案-87.在ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,用a,b表示.解如图,.由题意知,DEBE=13=DFAB,.=)=a+b+=a+b.8.导学号93774069如图所示,在ABC

4、中,D,F分别是BC,AC的中点,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)求证:B,E,F三点共线.(1)解如图所示,延长AD到点G,使=2,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,则=a+b,(a+b),(a+b),b,(a+b)-a=(b-2a),b-a=(b-2a).(2)证明由(1)知,共线.又有公共点B,B,E,F三点共线.B组能力提升1.已知平面内有一点P及一个ABC,若,则()A.点P在ABC外部B.点P在线段AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上解析,=0,即=0,=0,2,点P在线段AC上.答案D2.已知O是平面内一定点,A,B,C是平面内不共线的三点,若点P满足+(0

5、,+),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析设BC中点为M,则,则有+,即=(0,+),M,P,A三点共线.点P的轨迹所在直线一定通过ABC的重心.答案C3.已知ABCD中,E为CD的中点,=x=y,其中x,yR,且均不为0,若,则=.解析=y-x,由=(0),y-x=()=,.答案4.在ABC所在平面上有一点P,满足+4,则PBC与PAB的面积比为.解析+4,所以2,即点P在AC边上,且AP=2PC,所以PBC与PAB的面积比为12.答案125.如图,在ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求APPM的值.解设=e1,

6、=e2,则=-3e2-e1,=2e1+e2.A,P,M和B,P,N分别共线,存在实数,使=-e1-3e2,=2e1+e2,=(+2)e1+(3+)e2.又=2e1+3e2,解得,即APPM=41.6.导学号93774070如图所示,在OAB中,=a,=b,M,N分别是OA,OB上的点,且a,b.设AN与BM交于点P,用向量a,b表示.解设=m=n,因为,所以+ma+m(1-m)a+mb,+n(1-n)b+na.因为a与b不共线,所以解得所以a+b.7.导学号93774071已知A,B,C三点不共线,O为平面上任意一点,证明存在实数p,q,r,使得p+q+r=0,且若p+q+r=0,则必有p=q=r=0.证明如图,由题意可得r=-(p+q).p+q-(p+q)=0,即p()=q(),p=q,p+q=0=0+0.由平面向量的基本定理可知,其分解是唯一的,p=0,q=0,p+q=0.p+q+r=0,故有p=q=r=0.- 6 -