空间向量与立体几何期末复习专题.doc

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1、空间向量与立体几何AEFBCDHGXYZ1如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点。 (1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小。2、已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.3如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值。4如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（I）证明：平面A1ACC1平面B1BCC

2、1；（II）设ABAA1,在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p。（i）当点C在圆周上运动时，求p的最大值；（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（）。当p取最大值时，求cos的值。5（2010陕西高考理科8）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB=2， BC=，E，F分别是AD,PC的中点.（）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。6.如题图，四棱锥中，底面为矩形，点是棱的中点. （I）证明：；（II）若，求二面角的平面角的余弦值.7如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

3、（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值. 8已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积.9已知点A（-3,1,-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为( )(A)（-3,-1,4）(B)(-3,-1,-4)(C)(3,1,4)(D)(3,-1,-4)10.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)9011 如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为 2的菱形，BAD=60，对角线

4、AC与BD相交于点O，,E、F分别是BC、AP的中点 （1）求证：EF平面PCD； （2）求二面角ABPD的余弦值 12 某组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，如图所示，其中，它的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为+1，+1（1）求直线与平面所成角的正弦；（2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由13 如图，三棱柱中，面，,，为的中点。 (I)求证：面；()求二面角的余弦值参考答案1【解析】选A.点A关于x轴对称点的规律是在x轴上的坐标不变，在y轴，z轴上的坐标分别变为相反数，点A（-3，1，-4）关于x轴的对称点的坐标为（-3,-1,4）.2【解析】选B.以A为坐

5、标原点，AC、AA1分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系.设底面边长为2a.侧棱长为2b.3D4D5C6A764839（1）（2）（4）10解：（1）证明：取PD的中点G，连接FG、CG FG是PAD的中卫县，FG，在菱形ABCD中，ADBC，又E为BC的中点，CEFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG又EF面PCD，CG面PCD，EF面PCD （2）法1：以O为原点，OB，OC，OP所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系。则0（0，0，0），A（0，0），B（1，0，0）（0，0，）=（1，0）=（0，）设面ABP的发向量为，则，即即取 又，OA面PBD，为面PBD的发向量，=（0

6、，0） .所以所求二面角的余弦值为 法2：在菱形ABCD中，ACBD，OP面ABCD，AC面ABCD，ACOP，OPBD=0，AC面PBD，ACBP，在面PBD中，过O作ONPB，连AN，PB面AON，则ANPB。即ANO为所求二面角的平面角 AO=ABcos30=在RtPOB中， cos。所以所求二面角的余弦值为11【解析】12解：（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点， D为AC中点 ODB1A 又B1A平面BDC1，OD平面BDC1 B1A平面BDC1 （2）AA1面ABC，BCAC，AA1CC1 CC1面ABC 则BC平面AC1，CC1AC 如图以C为坐标原点，CA所在直

7、线为X轴，CB所在直线为Y轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 设平面的法向量为 由得，取， 则 又平面BDC的法向量为 cos 二面角C1BDC的余弦值为 【备课资源】1.已知两条异面直线a、b所成的角为40，直线l与a、b所成的角都等于，则的取值范围是( )(A)20,90(B)20,90)(C)(20,40(D)70,90【解析】选A.取空间任一点O，将直线a,b,l平移到过O点后分别为a,b,l，则l与a,b所成的角即为l与a,b所成的角.当l与a,b共面时最小为20.当l与a,b确定的平面垂直时，最大为90.故的取值范围为20,90.3.如图甲,直角梯形ABCD中,ABCD, DAB=,点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙).(1)求证：AB平面DNC；(2)当DN的长为何值时，二面角D-BC-N的大小为30？