湖北省咸宁市2021年八年级下学期数学期末考试解析版.doc

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1、湖北省咸宁市2021年八年级下学期数学期末考试解析版一、选择题1剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2点M（2，1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（5，1）B（1，1）C（1，2）D（5，3）3不等式组2x2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+4Ba2+ab+b2Ca2+4ab+b2Dx2+2x+15下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C三条边相等的四边形是菱形D三个角是直角的四边形是矩形6如图，A

2、CAD，BCBD，则（）ACD垂直平分ADBAB垂直平分CDCCD平分ACBD以上结论均不对7若分式，则x的值是（）Ax1Bx1Cx0Dx18设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）AabBabCab+180Dba+1809如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE1cm，则AD的长是（）cmA2B3C4D510如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB向右平移得到DEF若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D16二、填空题（每小题3分，共18分）11若m2n26，且mn2，则m+n 12若关于x的分式

3、方程的解为非负数，则a的取值范围是 13如图，已知一次函数yx+2与y2x+m的图象相交于P（1，3），则关于x的不等式x+22x+m的解集是 14平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，B50时，EAF的度数是 15如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长是 16如图，在ABC中，AB5，AC13，BC边上的中线AD6，则ABD的面积是 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17解不等式：x118化简：（x）19如图，在97的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点，ABD为格点三角形（1）直接在网格中画ABC

4、D，要求C点在格点上；（2）直接在网格中将（1）中ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH；（3）直按填空：（2）中正方形EFGH的周长是 （长度单位）四、（每小题8分，共16分）20如图，在BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若CACB，则ADCF为 （填矩形、菱形、正方形中的一个）21某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程求原

5、计划完成这一工程的时间是多少个月？五、（本题10分）22某水果超市计划购进A与B两种苹果已知每箱A种苹果的进价为60元，如果一次购进A种苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠；每箱B种苹果的进价为54元，没有优惠设超市计划购进x（x0，且x为整数）箱苹果（1）若超市只购进A种苹果需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）超市决定在A、B两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱六、（本题10分）23阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2（1+x）1+x+x（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）3（l）

6、上述分解因式的方法是 （填提公因式法或公式法中的一个）；（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3 ；1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n （直接填空）；（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x1七、（本题12分）24如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，OABAOP30（1）求点P的坐标；（2）将AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为（0180），旋转中的三角形记为A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线O

7、P1交直线AB于点N，当OMN为等腰三角形时，请直接写出的值八、（本题12分）25如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且BPQ90（1）ACB 度（直接填空）；求证：PBCPQD；直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ6，则四边形BCQP的面积为 （直接填空）；（3）如图，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图

8、形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C2点M（2，1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（

9、5，1）B（1，1）C（1，2）D（5，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案解：点M（2，1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（23，1+2），即（1，1），故选：B3不等式组2x2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可解：解不等式2x2，得：x1，在数轴上表示为：故选：A4下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+4Ba2+ab+b2Ca2+4ab+b2Dx2+2x+1【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b

10、2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1（x+1）2，正确故选：D5下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C三条边相等的四边形是菱形D三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项A错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项B错误；C、四条边相等的四边形是菱形，选项C错误；D、三个角是直角的四边形是矩形，选项D正确；故选：D6如图，ACAD，BCBD，则（）ACD垂直平分ADBAB垂

11、直平分CDCCD平分ACBD以上结论均不对【分析】先根据全等三角形的判定定理得出ABCABD，故可得出BACBAD，再由ACAD即可得出结论解：在ABC与ABD中，ABCABD，BACBAD，即AB是CAD的平分线ACAD，AB是CD的垂直平分线故选：B7若分式，则x的值是（）Ax1Bx1Cx0Dx1【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零解：依题意得，x10，且x+10，解得 x1故选：A8设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）AabBabCab+180Dba+180【分析】根据n边形的内角和公式（n2）180即可得出结论解：根据题意可得：a（42）180，

12、b（52）180，ba+180故选：D9如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE1cm，则AD的长是（）cmA2B3C4D5【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD2OE，继而求出答案解：四边形ABCD为平行四边形，BODO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD2OE，OE1cm，AD2cm故选：A10如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB向右平移得到DEF若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到ACAB4，再根据平移

13、的性质得ADBE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到ACBE8，即4BE8，则可计算出BE2，所以平移距离等于2解：在RtABC中，ABC30，ACAB4，ABC沿CB向右平移得到DEF，ADBE，ADBE，四边形ABED为平行四边形，四边形ABED的面积等于8，ACBE8，即4BE8，BE2，即平移距离等于2故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11若m2n26，且mn2，则m+n3【分析】将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值解：m2n2（m+n）（mn）（m+n）26，故m+n3故答案为：312若关于x的分式方

14、程的解为非负数，则a的取值范围是a1且a2【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得a的取值范围解：，方程两边同乘2（x2），得2（xa）x2，去括号，得2x2ax2，移项、合并同类项，得x2a2，关于x的分式方程的解为非负数，x20，解得a1且a2故答案为：a1且a213如图，已知一次函数yx+2与y2x+m的图象相交于P（1，3），则关于x的不等式x+22x+m的解集是x1【分析】从图象可以看出，x+22x+m时，x的取值范围即可求解解：从图象可以看出，当x1时，x+22x+m，故答案为：x114平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，B50时，EAF的度数是50【

15、分析】先根据平行四边形的性质，求得C的度数，再根据四边形内角和，求得EAF的度数解：平行四边形ABCD中，B50，C130，又AEBC于E，AFCD于F，四边形AECF中，EAF36018013050，故答案为：5015如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长是18【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案解：在菱形ABCD中，AC8，BD6，ABBC，AOB90，AO4，BO3，BCAB5，ABC的周长AB+BC+AC5+5+818故答案为：1816如图，在ABC中，AB5，AC13，BC边上的中线AD6，则ABD的面积是15【分析】延长AD到点E，使DEAD

16、6，连接CE，可证明ABDCED，所以CEAB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形即：ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积解：延长AD到点E，使DEAD6，连接CE，AD是BC边上的中线，BDCD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CEAB5，BADE，AE2AD12，CE5，AC13，CE2+AE2AC2，E90，BAD90，即ABD为直角三角形，ABD的面积ADAB15，故答案为：15三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17解不等式：x1【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可解：x1，1+2x3x3，2x3x31，x4，x418

17、化简：（x）【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题解：（x）x（x+1）x2+x19如图，在97的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点，ABD为格点三角形（1）直接在网格中画ABCD，要求C点在格点上；（2）直接在网格中将（1）中ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH；（3）直按填空：（2）中正方形EFGH的周长是4（长度单位）【分析】（1）把线段AB平移，使点A平移到D点，则B点的对应点为C点；（2）把C点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到F点，然后把EF绕E点顺时针旋转9

18、0得到EH，把EF绕F点逆时针旋转90得到FG，则四边形EFGH为正方形；（3）先利用勾股定理计算出EF，从而得到正方形EFGH的周长解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）如图，线段EF、正方形EFGH为所作；（3）EF，所以正方形EFGH的周长4EF4故答案为4四、（每小题8分，共16分）20如图，在BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若CACB，则ADCF为矩形（填矩形、菱形、正方形中的一个）【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求出答案（2）根据矩形的判定方法即可求出答案解：（1）在

19、平行四边形BCFD中，DEBC，E是DF的中点，DEBC，DE是ABC的中位线，E是AC的中点，四边形ADCF是平行四边形（2）CACB，DE是ABC的中位线，ADAE，E是AC的中点，AECE，ADAC，ADC90，ACD30，ADCF是矩形故答案为：矩形21某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少个月？【分析】设原计划完成这一工程的时间为x个月，根据实际施工的工效（1+20%）原计划的工效建立方程求出其解即可解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得：（

20、1+20%），解得：x18经检验，x18是原方程的解答：原计划完成这一工程的时间是18个月五、（本题10分）22某水果超市计划购进A与B两种苹果已知每箱A种苹果的进价为60元，如果一次购进A种苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠；每箱B种苹果的进价为54元，没有优惠设超市计划购进x（x0，且x为整数）箱苹果（1）若超市只购进A种苹果需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）超市决定在A、B两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱【分析】（1）根据题意，利用分类讨论的方法，可以写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得

21、到超市选择购进哪种苹果更省钱解：（1）当0x20且x为整数时，w60x，当x20且x为整数时，y2060+60（x20）0.742x+360，由上可得，y与x之间的函数关系式为y；（2）当54x42x+360时，得x30，即x30时，购进B种苹果更省钱，当54x42x+360，即x30，即当x30时，购两种苹果花费一样多；当54x42x+360，得x30，即当x30时，购买A种苹果更省钱六、（本题10分）23阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2（1+x）1+x+x（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）3（l）上述分解因式的方法是提公因式法

22、（填提公因式法或公式法中的一个）；（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3（1+x）4；1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n（1+x）n+1（直接填空）；（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x1【分析】（1）观察阅读材料中的过程，确定出分解因式方法即可；（2）根据题中的方法确定出所求即可；（3）原式利用题中的方法化简，把x的值代入计算即可求出值解：（l）上述分解因式的方法是提公因式法；（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3（1+x）4；1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x

23、（1+x）n（1+x）n+1（直接填空）；（3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3（1+x）4，当x1时，原式（1+1）4（）436故答案为：（1）提公因式法；（2）（1+x）4；（1+x）n+1七、（本题12分）24如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，OABAOP30（1）求点P的坐标；（2）将AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为（0180），旋转中的三角形记为A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当OMN为等腰三角形时，请直接写出的值【分析】

24、（1）如图1，过P作PHOB于H，根据三角形中位线定理得PH3，由含30度的直角三角形的性质得OB的长，从而得OH的长，即可解决问题；（2）分三种情形画出图形即可解决问题解：（1）如图1，过P作PHOB于H点A的坐标为（0，6），OA6，OABAOP30，ABOBPO60，APOP，OBP是等边三角形，APOPBP，PHOA，OHBH，PHOA3，RtAOB中，BAO30，OB2，OH，P（，3）；（2）如图2，当OMON时，OMNONM，由旋转得：A1OP1AOP30，OMN75，BAO30，OMNBAO753045；如图3，当OMMN时，90；如图4，当OMON时，AOPA1OP190，A

25、OA1POP1，AON18030150，OMON，NM60（90）150，OAPN+AON，302（150），135，综上，当OMN为等腰三角形时，的值是45或90或135八、（本题12分）25如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且BPQ90（1）ACB45度（直接填空）；求证：PBCPQD；直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ6，则四边形BCQP的面积为9（直接填空）；（3）如图，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系【分析】（1）由正方形的性质可得ACBACD45

26、；由四边形内角和定理可求PBC+PQC180，由平角的性质可得PQC+PQD180，可得结论；过点P作PEBC于E，PFCD于F，由“ASA”可证PEBPFQ，可得PBPQ；（2）由全等三角形的性质可得BEFQ，CECF，SBPESPQF，可得CECF3，可得S四边形BCQPS四边形CEPF9；（3）将BEC绕点B逆时针旋转90，得到BHA，连接HP，可得AHEC，BHBE，BCEBAH45，CBEABH，可得PAH90，ABH+ABP45PBH，由“SAS”可证PBHPBE，可得PEPH，由勾股定理可得结论解：（1）四边形ABCD是正方形，ACBACD45，故答案为：45；BPQ+PBC+B

27、CD+PQC360，PBC+PQC180，又PQC+PQD180，PBCPQD；PBPQ，理由如下：如图中，过点P作PEBC于E，PFCD于F四边形ABCD是正方形，ACDACB，又PEBC于E，PFCD于F，PEPF，PECPFCECF90，四边形PECF是矩形，又PEPF，四边形PECF是正方形，EPFBPQ90，BPEQPF，又PEBPFQ90，PEPF，PEBPFQ（ASA），PBPQ；（2）如图1中，由（1）可知BPEPQF，四边形PECF是正方形，BEFQ，CECF，SBPESPQF，BC+CQ6，EC+FCBC+CQ6，CECF3，又SBPESPQF，S四边形BCQPS四边形CEPF9，故答案为：9；（3）PE2AP2+EC2理由如下：BPPQ，PBQPQB45，ABP+CBE45，如图2，将BEC绕点B逆时针旋转90，得到BHA，连接HP，BECBHA，AHEC，BHBE，BCEBAH45，CBEABH，PAHPAB+BAH90，ABH+ABP45PBH，又BPBP，BHBE，PBHPBE（SAS），PEPH，PH2AP2+AH2，PE2AP2+EC2