专题07 不等式- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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1、专题07 不等式（新课标全国卷）1噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）ABCD【答案】ACD【详解】由题意可知：，对于选项A：可得，因为，则，即，所以且，可得，故A正确；对于选项B：可得，因为，则，即，所以且，可得，当且仅当时，等号成立，故B错误；对于选项C：因为，即，可得，即，故C正确；对于选项D：由选项A可知：，且，则，即，可得，且，所以，故D正确；故选：ACD.（全国乙

2、卷数学（文）(理)）2若x，y满足约束条件，则的最大值为_.【答案】8【详解】作出可行域如下图所示：，移项得，联立有，解得，设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大，代入得，故答案为：8.（全国甲卷数学（文）（理）3已知.(1)求不等式的解集；(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.【答案】(1)；(2)8.【详解】（1）依题意，不等式化为：或或，解，得无解；解，得，解，得，因此，所以原不等式的解集为：（2）作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，由，解得，由, 解得，又，所以的面积.（全国甲卷数学（文）（理）4执行下边的程序框图，则输出的（）A21B34C55D89【

3、答案】B【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出故选：B.（全国甲卷数学（文）（理）5设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为_【答案】15【详解】作出可行域，如图，由图可知，当目标函数过点时，有最大值，由可得，即,所以.故答案为：15（全国甲卷数学（文）（理）6已知(1)求不等式的解集；(2)若曲线与坐标轴所围成的图形的面积为2，求【答案】(1)(2)【详解】（1）若,则,即,解得,即,若,则,解得,即,综上,不等式的解集为.（2）.画出的草图,则与坐标轴围成

4、与的高为,所以所以,解得（新高考天津卷）7若，则的大小关系为（）ABCD【答案】D【详解】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D一、单选题1（2023河南开封统考三模）若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A5B9C10D12【答案】C【详解】由题意画出可行域，如图所示，由图可知在点A处取到最大值，因为此处的直线的截距最大，联立，可得，即，所以的最大值为10.故选:C.2（2023河南驻马店统考三模）已知，：，：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：因为， ：即，即，则，而：，所以，是的充分不必要条件，故选：.3（2023浙

5、江统考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（）ABCD【答案】C【详解】由题可得，则，所以，当且仅当，即时，取得等号，故选:C.4（2023四川成都树德中学校考模拟预测）已知分别为上的奇函数和偶函数，且，则大小关系为（）ABCD【答案】C【详解】，用代替，根据分别为上的奇函数和偶函数，于是，结合可得.故，设，则，根据基本不等式和余弦函数的范围，于是，则在上单调递增，注意到，于是时，递增.由于是偶函数，根据对数的性质，于是，故只需要比较的大小.由，根据基本不等式，故.由于时，递增可知，结合是偶函数可得，即.故选：C5（2023四川成都成都七中校考模拟预测）实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

6、）ABCD【答案】C【详解】取,满足,但,所以A错误；取,满足,但，所以B错误；若，则,所以C正确；取,则,所以D错误.故选:C.6（2023辽宁葫芦岛统考二模）若，则的最小值是 （）AB1C2D【答案】C【详解】，当且仅当时取等号，因此，即，解得，所以当时，取得最小值2.故选：C7（2023天津滨海新统考三模）已知，则的最小值为（）A4B6C8D10【答案】B【详解】由知,结合，以及换底公式可知，当且仅当，即时等号成立，即时等号成立，故的最小值为，故选：B.二、多选题8（2023浙江统考模拟预测）已知，则下列选项中能使成立的是（）ABCD【答案】BD【详解】对于A，由可得，A错误，对于B，由

7、可得，B错误，对于C，由可得，C错误，对于D，由可得，D正确，故选：BD.9（2023广东东莞统考模拟预测）已知，满足，则（）ABCD【答案】ABD【详解】对于A，由，得，当且仅当时等号成立，A正确；对于B，由，得且，令，则，解得，解得，得在上单调递增，在上单调递减，所以，即，B正确；对于C，当时，满足，C错误；对于D，D正确.故选：ABD.10（2023山东烟台统考三模）已知且，则（）A的最大值为B的最大值为2C的最小值为6D的最小值为4【答案】BC【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故错误；对于B，因为，所以，即，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，由得，所以，因为，所以

8、，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，令，则，所以的最小值不是4，D错误.故选：BC.11（2023安徽安庆安庆一中校考模拟预测）已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为，则下列说法正确的有（）ABC若，则D与的交点可能在第三象限【答案】ABC【详解】如图，因为与互为反函数，故两函数的图象关于直线对称，则，关于对称，故，故A正确；由题意，均为锐角，当且仅当，即时取等号，故B正确；设与两个函数图象分别切于，两点，与交于Q，则，即，解得或（舍去），故，对于，则，令，解得，所以切点为，所以曲线的斜率为的切线方程为，故曲线的斜率为的切线方程为，同理可得的斜率为的切线

9、方程为，故曲线的斜率为的切线方程为，所以，则，则，故C正确；由图可知点必在第一象限，故D错误.故选：ABC.12（2023重庆统考三模）已知，且，则下列结论正确的是（）A的取值范围是B的取值范围是C的最小值是D的最小值是3【答案】BC【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时取等号，由，即，解得，即，A错误；对于B， 由，,，当且仅当时取等号，得，所以,又，所以，即，故B正确；对C选项，因为，,，得，所以，当且仅当，即时等号成立，C正确，对于D, C选项知：，则 ，当且仅当，即时等号成立,但，所以（等号取不到）,故D错误；故选：BC.三、填空题13（2023河南校联考模拟预测）已知实数满足，则的最

10、大值为_.【答案】5【详解】不等式组表示的可行域如图所示，为及其内部的阴影区域，且，令，则，当直线经过点时，取得最大值5.故答案为：514（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）已知，则的最大值为_【答案】2【详解】不等式组所表示的阴影部分如图所示，因为与y轴的交点为，所以当直线平移至点时，取得最大值为2.故答案为：2.15（2023山西阳泉阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知函数的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：；.其中所有正确结论的序号为_.【答案】【详解】由题意得，则，即和为的零点；而在R上单调递增，且，在R上有且仅有一个零点，又，正确；又，而在上单调递增，错误；，则，而，故

11、，即，正确.综上，所有正确结论的序号为，故答案为：16（2023河南驻马店统考三模）已知实数满足，则的最大值为_【答案】1【详解】根据已知画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线，当直线经过点A时，最小，即最大，对直线，令，则，即，故此时故答案为：17（2023天津滨海新天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知正实数m，n，满足，则的最小值为_.【答案】【详解】，构造函数，则，即在上单调递增，则.则，当且仅当，即时取等号.故答案为：.四、解答题18（2023河南开封统考三模）已知，函数的最小值为2.(1)求的值；(2)求证：.【答案】(1)2(2)证明见解析【详解】（1）因为，所以，当且仅当时

12、等号成立，所以的最小值为，所以；（2）证明：要证，即证，即证，又，且，所以，当且仅当，即，时等号成立，即得证.19（2023河南驻马店统考三模）已知关于x的不等式对任意实数x恒成立.(1)求满足条件的实数a，b的所有值；(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）当时,不等式化为,所以,当时,同理可得,联立和，解得.而时,原不等式为显然恒成立,所以.（2）由（1）知,所以,因为,所以,所以在上恒成立.令,则.因为,当且仅当,即时等号成立,所以,所以,即实数的取值范围为.20（2023甘肃张掖高台县第一中学校考模拟预测）已知函数(1)求不等式的解集；(2)记（1）中集合M中最大的整数为t，若正数a，b，c满足，求的最小值【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由函数因为，所以，当时，此时x无解；当时，解得；当时，解得综上所述，不等式的解集（2）解：由（1）可知，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司