2019高中数学第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc

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1、5从力做的功到向量的数量积课后篇巩固探究A组基础巩固1.若向量a,b满足|a|=3,ab=-5,则b在a方向上的射影等于()A.15B.-C.-D.-15解析b在a方向上的射影为|b|cos =-.答案C2.已知|m|=2,|n|=1,且(m+kn)(m-3n),mn,则k等于()A.B.C.-D.-解析由mn,得mn=0,由(m+kn)(m-3n),得(m+kn)(m-3n)=0,即|m|2-3k|n|2=0,3k=4,k=.答案A3.若向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为()A.B.C.D.答案A4.若向量a与b不共线,ab0,且c=a-b,则向量a与c的夹

2、角为()A.0B.C.D.解析c=a-b,ac=aa-ab=0,a与c的夹角为.答案D5.如图,已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,则()()等于()A.B.-C.D.-解析点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,|=|=|=,AOB=BOC=AOC=,()()=+3cos=-.答案D6.在ABC中,AB=6,O为ABC的外心,则等于()A.B.6C.12D.18解析如图,过点O作ODAB于点D,易知AD=AB=3,则=()=36+0=18,故选D.答案D7.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)a=0,则a与b的夹角为.解析设a与b的夹角为,由已知得a2=ab,又|a|=1,|b

3、|=,1cos =1.cos =.又0,180,=45.答案458.在ABC中,已知|=|=4,且=8,则ABC的形状为.解析由=8,得16cos A=8,即cos A=,A=60,又AB=AC,所以ABC是等边三角形.答案等边三角形9.若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则|a+3b|=.解析|a+3b|2=a2+2a3b+9b2=1+612cos 60+94=43,|a+3b|=.答案10.已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=,求值:(1)ab;(2)(2a+b)(a-2b);(3)|2a-3b|.解(1)|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b

4、|2,ab=(|a+b|2-|a|2-|b|2)=(21-42-52)=-10.(2)(2a+b)(a-2b)=2a2-3ab-2b2=2|a|2-3ab-2|b|2=242-3(-10)-252=12.(3)|2a-3b|=.11.如图,在四边形ABCD中,=a,=b,=c,=d,且ab=bc=cd=da,且ac=bd,则四边形ABCD是什么形状?解a+b+c+d=0,a+b=-(c+d),(a+b)2=(c+d)2,即a2+2ab+b2=c2+2cd+d2.又ab=cd,a2+b2=c2+d2,即|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.同理可得|a|2+|d|2=|b|2+|c|2.-,得

5、|b|2=|d|2,变形为|a|2-|d|2=|c|2-|b|2,再加式得|a|2=|c|2,即|b|=|d|,|a|=|c|.同理可得|a|=|b|,|c|=|d|,故四边形ABCD是菱形.,a=-c.又ab=bc,b(a-c)=0,即b(2a)=0.ab=0,.故四边形ABCD为正方形.B组能力提升1.若=0,则ABC为()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形解析=0,=0,()=0,=0,A=90,ABC为直角三角形.答案A2.在OAB中,已知OA=4,OB=2,点P是AB的垂直平分线l上的任意一点,则=()A.6B.-6C.12D.-12解析如图,设AB的中点为

6、M,则=()()=)=-6.答案B3.下列四个命题:若a-b=0,则a=b;若ab=0,则a=0或b=0;若R且a=0,则=0或a=0;对任意两个单位向量e1,e2,都有e1e21.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析是正确的;因为ab=|a|b|cos =0|a|=0或|b|=0或cos =0a=0或b=0或=90,故是错误的;是正确的;中,e1e2=|e1|e2|cos =cos 1,故是正确的.答案C4.设a,b是非零向量,xR,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图像是一条直线,则必有()A.abB.abC.|a|=|b|D.|a|b|解析f(x)=-abx2+(a2-b2)

7、x+ab.f(x)的图像是一条直线,ab=0,ab.答案A5.在矩形ABCD中,AB=,BC=4,点E为BC的中点,点F在CD上,若,则的值是()A.-5-B.5+C.4+D.5-解析如图所示,过点F作FGAD交AB于点G,易知=|cosBAF=|=,故|=1,所以=()()=0-(-1)+24+0=5+,故选B.答案B6.在RtABC中,C=90,AC=3,CB=4,设=b,=a,=c,则ab+bc+ca的值为.解析由勾股定理得BA=5,又cos B=,cos A=,故ab+bc+ca=0+35+45=-25.答案-257.平面上三个向量满足|=1,|=,|=1,=0,则的最大值是.解析=()()=-()=1-|cos =1-2cos ,其中为向量的夹角,当=时,取得最大值3.答案38.导学号93774076已知向量a,b的夹角为30,且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b与q=a-b夹角的余弦值.解pq=(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=3-1=2.|p|=|a+b|=,|q|=|a-b|=1,设p与q的夹角为,cos =.9.导学号93774077证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.证明设平行四边形为ABCD,则=()2=+2.因为,所以,=()2=-2.由+,得=2()=.故平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.- 6 -