2015江苏省淮安市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 江苏省淮安市中考数学江苏省淮安市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2015淮安）2 的相反数是（）ABC2D22（3 分）（2015淮安）计算 a3a 的结果是（）Aa2B3a2C3aD4a3（3 分）（2015淮安）如图所示物体的主视图是（）ABCD4（3 分）（2015淮安）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD5（3 分）（2015淮安）不等式 2x10

2、 的解集是（）AxBxCxDx6（3 分）（2015淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=2，b=3，c=4Ca=2，b=4，c=5Da=3，b=4，c=57（3 分）（2015淮安）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若A=70，则C 的度数是（）A100B110C120D1308（3 分）（2015淮安）如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F若=，DE=4，则 EF 的长是（）ABC6D10二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，

3、共 3030 分）分）9（3 分）（2015淮安）方程 3=0 的解是10（3 分）（2015淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000 毫升，将2540000000 用科学记数法表示应为11（3 分）（2015淮安）某种产品共有 10 件，其中有 1 件是次品，现从中任意抽取 1 件，恰好抽到次品的概率是12（3 分）（2015淮安）五边形的外角和等于13（3 分）（2015淮安）若点 P（1，2）在反比例函数 y=的图象上，则 k=14（3 分）（2015淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是15（3 分）（20

4、15淮安）二次函数 y=x22x+3 图象的顶点坐标为16（3 分）（2015淮安）如图，A，B 两地被一座小山阻隔，为测量 A，B 两地之间的距离，在地面上选一点 C，连接 CA，CB，分别取 CA，CB 的中点 D、E，测得 DE 的长度为 360 米，则 A、B 两地之间的距离是米17（3 分）（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，则1 的度数是18（3 分）（2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b=三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10

5、10 小题，共小题，共 9696 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤）19（12 分）（2015淮安）（1）计算：|4|+23+3（5）（2）解方程组：20（6 分）（2015淮安）先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值21（8 分）（2015淮安）已知，如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在边 AD 上，且 AE=DF，求证：BF=CE22（8 分）（2015淮安）用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出 1 支签（不放回），再

6、从剩余的 3 支签中任意抽出 1 支签（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1 支为甲签、1 支为丁签的概率23（8 分）（2015淮安）课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000 名进行50 米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这 20000 名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数24（8 分）（2015淮安）如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0），COA=60，将菱形 OABC 绕

7、坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 ODEF（1）直接写出点 F 的坐标；（2）求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积25（10 分）（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 ABCDE 表示小丽和学校之间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式26（10 分）（2015淮安）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，

8、然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是斤（用含 x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27（12 分）（2015淮安）阅读理解：如图，如果四边形 ABCD 满足 AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片 ABCD 先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中 CE，CF 为折痕，

9、BCE=ECF=FCD，点 B为点 B 的对应点，点 D为点 D 的对应点，连接 EB，FD相交于点 O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图中的BCD=120时，AEB=；（3）当图中的四边形 AECF 为菱形时，对应图中的“完美筝形”有个（包含四边形 ABCD）拓展提升：当图中的BCD=90时，连接 AB，请探求ABE 的度数，并说明理由28（14 分）（2015淮安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，动点 M 从点 A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B

10、出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 向点 A 匀速运动，过线段 MN 的中点 G 作边 AB 的垂线，垂足为点 G，交ABC 的另一边于点 P，连接 PM，PN，当点 N 运动到点 A 时，M，N 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t=秒时，动点 M，N 相遇；（2）设PMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）取线段 PM 的中点 K，连接 KA，KC，在整个运动过程中，KAC 的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由20152015 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解

11、析一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1（3 分）【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是 2，故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）【考点】单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答

12、】解：a3a=3a2，故选：B【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3 分）【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4（3 分）【考点】最简二次根式菁优网版权所有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确；B、被开

13、方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数含分母，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5（3 分）【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】先移项，再系数化为 1 即可【解答】解：移项，得 2x1系数化为 1，得 x；所以，不等式的解集为 x 故选：A【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为 1 时，不等号的方向是否应改变6（3 分）【考点】勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆

14、定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12+22=532，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22+42=2052，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键7（3 分）【考点】圆内接四边形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，C+A=180，A=

15、18070=110故选 B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角8（3 分）【考点】平行线分线段成比例菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：EF=6故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）9（3 分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程

16、，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：13x=0，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（3 分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2540000000

17、用科学记数法表示为 2.54109故答案为：2.54109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11（3 分）【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：10 件某种产品中有 1 件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12（3 分）

18、【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据多边形的外角和等于 360解答【解答】解：五边形的外角和是 360故选 B【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是 36013（3 分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】将点 P（1，2）代入 y=，即可求出 k 的值【解答】解：点 P（1，2）在反比例函数 y=的图象上，2=，解得 k=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式14（3 分）【考点】众数菁优网版权所有【分析】众数是一组数据中出现次数

19、最多的数，根据定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9故答案为：9【点评】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数15（3 分）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了抛物线的性质抛物线的顶点式 y=a（xh）2+k 的顶点坐标是（h，k）16（3 分）【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】应用题【分析】首先根据 D、E 分别是 CA，CB

20、的中点，可得 DE 是ABC 的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得 DEAB，且 DE=，再根据 DE 的长度为 360 米，求出 A、B 两地之间的距离是多少米即可【解答】解：D、E 分别是 CA，CB 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAB，且 DE=，DE=360（米），AB=3602=720（米）即 A、B 两地之间的距离是 720 米故答案为：720【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半17（3 分）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据含 30角的三角

21、尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出2=45，再利用三角形的外角性质解答即可【解答】解：如图，含 30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3=4=45，2=3=45，B=30，1=2+B=30+45=75，故答案为：75【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出2 的度数18（3 分）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有 4 个数，所以用 565 除以 4，根据商和余数的情况判断出正整数 565 位于第

22、几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出 565 在第几列，确定出 b 的值，进而求出 a+b 的值是多少即可【解答】解：5654=1411，正整数 565 位于第 142 行，即 a=142；奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，正整数 565 位于第五列，即 b=5，a+b=142+5=147故答案为：147【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有 4 个数（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐

23、减小三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 9696 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤）19（12 分）【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=4+815=3；（2），+2 得：7x=7，即 x=1，把 x=1 代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合

24、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=3 代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当 x=3 时，原式=32=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】由矩形的性质得出A=D=90，AB=DC，再证出 AF=DE，由 SAS 证明ABFDCE，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90

25、，AB=DC，AE=DF，AF=DE，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS），BF=CE【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（8 分）【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有 12 种，其中 1 支为甲签、1 支为丁签的情况有 2 种，故 P（1 支为甲签、1 支为丁签）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数

26、与总情况数之比23（8 分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表菁优网版权所有【分析】（1）根据条形统计图，可知 a=200；用 1000优秀的人数及格的人数不及格的人数=b，即可解答；（2）根据 b 的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中 50 米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答【解答】解：（1）根据条形统计图，可知 a=200，b=100020015050=600，故答案为：200，600（2）如图所示：（3）=80%，2000080%=16000（人）估计这 20000 名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数为 16000 人【点评】本题

27、考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8 分）【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【分析】（1）由菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0），可求得 OA=2，又由将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 ODEF，COA=60，可得点 F 在 x 轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点 F 的坐标；（2）首先过点 B 作 BGx 轴于点 G，连接 OE，OB，可求得AOB=EOF=30，AB=OA=2，继而求得

28、线段 BG 的长，则可求得扇形 EOB 与菱形 OABC 的面积，继而求得答案【解答】解：（1）菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0），OA=2，将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 ODEF，COA=60，AOF=180，OF=2，即点 F 在 x 轴的负半轴上，点 F（2，0）；（2）过点 B 作 BGx 轴于点 G，连接 OE，OB，则AOB=EOF=30，AB=OA=2，BAG=60，ABG=30，AG=AB=1，BG=，OB=2BG=2，BOE=120，S扇形=4，S菱形 OABC=OABG=2，S阴影=S扇形S菱形 OABC=42【点评】此题考查了菱

29、形的性质、旋转的性质以及扇形的面积注意准确作出辅助线是解此题的关键25（10 分）【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象，小丽步行 5 分钟所走的路程为 39003650=250 米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（39003650）5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（1815）50=150（米）；（2）当 8x15 时，设 y=kx+b，把 C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：y=500 x+7650（8x15）【点评】本题考查了一次

30、函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式26（10 分）【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题【分析】（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+20=100+200 x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200 x）=300，解得：x=或 x=1，当 x=时，销售量是 100+200=200260；当 x=1 时，销售量是 100+200=300（斤）每天至少售出 260 斤，x=1答：张阿姨

31、需将每斤的售价降低 1 元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解27（12 分）【考点】四边形综合题菁优网版权所有【专题】新定义【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出AEB=BCB，再求出BCE=ECF=40，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出 BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，FD=FD，D=CDF=90，即可得出四边形 EBCB、四边形 FDCD是“完美筝形”；由题意得出ODE=OBF=90，CD=CB，由

32、菱形的性质得出 AE=AF，CE=CF，再证明OEDOFB，得出 OD=OB，OE=OF，证出AEB=AFD=90，即可得出四边形 CDOB、四边形 AEOF 是“完美筝形”；即可得出结论；当图中的BCD=90时，四边形 ABCD 是正方形，证明 A、E、B、F 四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出ABE 的度数【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，A=C90，B=D90，ABAD，BCCD，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD 是矩形，A=B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD

33、是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90，B=D90，菱形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD 是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，正方形一定为“完美筝形”；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：B=B=90，在四边形 CBEB中，BEB+BCB=180，AEB+BEB=180，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120，BCE=ECF=40，AEB=BCB=40+40=80；故答案为：80；（3）当图中的四边形 AECF 为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 5 个；理由如下；根据题意得

34、：BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，FD=FD，D=CDF=90，四边形 EBCB、四边形 FDCD是“完美筝形”；四边形 ABCD 是“完美筝形”，AB=AD，CB=CD，B=D=90，CD=CB，CDO=CBO=90，ODE=OBF=90，四边形 AECF 为菱形，AE=AF，CE=CF，AECF，AFCE，DE=BF，AEB=CBE=90，AFD=CDF=90，在OED和OFB中，OEDOFB（AAS），OD=OB，OE=OF，四边形 CDOB、四边形 AEOF 是“完美筝形”；包含四边形 ABCD，对应图中的“完美筝形”有 5 个；故答案为：5；当图中的BCD=90

35、时，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，A=90，EBF=90，A+EBF=180，A、E、B、F 四点共圆，AE=AF，ABE=ABF=EBF=45【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键28（14 分）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）根据勾股定理可得 AB=10，若动点 M、N 相遇，则有 t+3t=1

36、0，即可求出 t 的值；（2）由于“点 P 在 BC 上”与“点 P 在点 AC 上”及“点 M 在点 N 的左边”与“点 M 在点 N的右边”对应的 MN、PG 的表达式不同，S 与 t 之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论只需先考虑临界位置（点 P 与点 C 重合，点 M 与点 N 重合、点 N 与点 A 重合）所对应的 t 的值，然后分三种情况（0t1.4，1.4t2.5，2.5t）讨论，用 t的代数式表示出 MN 和 PG，就可解决问题；（3）过点 K 作 KDAC 于 D，过点 M 作 MEAC 于 E，由于 AC 已知，要求KAC 的面积的最值，只需用 t 的代数式表示出 D

37、K，然后利用一次函数的增减性就可解决问题【解答】解：（1）ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，t+3t=10，解得 t=2.5（s），即当 t=2.5 秒时，动点 M，N 相遇；故答案为 2.5；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，由 SABC=ACBC=ABCH 得，CH=4.8，AH=3.6，BH=103.6=6.4当点 N 运动到点 A 时，M，N 两点同时停止运动，0t当 0t2.5 时，点 M 在点 N 的左边，如图 1、图 2，MN=ABAMBN=10t3t=104t点 G 是 MN 的中点，MG=MN=52t，AG=AM+MG=t+52t=5t，BG=10（5t）=t

38、+5当点 P 与点 C 重合时，点 G 与点 H 重合，则有 5t=3.6，解得 t=1.4当 2.5t时，点 M 在点 N 右边，如图 3，MN=AMAN=AM（ABBN）=t（103t）=4t10，NG=MN=2t5，AG=AN+NG=103t+2t5=5t综上所述：当 0t1.4 时，点 M 在点 N 的左边，点 P 在 BC 上，如图 1，此时 MN=104t，BG=t+5，PG=BGtanB=（t+5）=t+，S=MNPG=（104t）（t+）=t2t+；当 1.4t2.5 时，点 M 在点 N 的左边，点 P 在 AC 上，如图 2，此时 MN=104t，AG=5t，PG=AGta

39、nA=（5t）=t，S=MNPG=（104t）（t）=t220t+；当 2.5t时，点 M 在点 N 的右边，点 P 在 AC 上，如图 3，此时 MN=4t10，AG=5t，PG=AGtanA=（5t）=t，S=MNPG=（4t10）（t）=t2+20t；S 与 t 之间的函数关系式为 S=；（3）在整个运动过程中，KAC 的面积变化，最大值为 4，最小值为提示：过点 K 作 KDAC 于 D，过点 M 作 MEAC 于 E当 0t1.4 时，点 P 在 BC 上，如图 4，此时 AM=t，BG=t+5，EM=AMsinEAM=t=t，BP=t+，CP=CBBP=8（t+）=t+EMAC，K

40、DAC，PCAC，EMDKCPK 为 PM 的中点，D 为 EC 中点，DK=（CP+EM）=（t+t）=t+，SKAC=ACDK=6（t+）=t+，0，SKAC随着 t 的增大而减小，当 t=0 时，SKAC取到最大值，最大值为，当 t=1.4 时，SKAC取到最小值，最小值为；当 1.4t时，点 P 在 AC 上，如图 5、图 6，同理可得：DK 为PEM 的中位线，EM=t，DK=EM=t，SKAC=ACDK=6 t=t 0，SKAC随着 t 的增大而增大，当 t=1.4 时，SKAC取到最小值，最小值为；当 t=时，SKAC取到最大值，最大值为=4综上所述：KAC 的面积的最大值为 4，最小值为【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键