2015年广东省梅州市中考数学试题及答案.pdf

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1、20152015 年广东省梅州市中考数学年广东省梅州市中考数学试题及答案试题及答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 2121 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1（3 分）的相反数是（）A 2B2CD2（3 分）如图所示几何体的左视图为（）ABCD3（3 分）下列计算正确的是（）A x+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6D x9x3=x34（3 分）下列说法正确的是（）A 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是

2、S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5（3 分）下列命题正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C 对角线相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6（3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=20，则C 的大小等于（）A 20B25C40D 507（3 分）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2

3、，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1B2C3D 4二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分8（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是9（3 分）分解因式：m3m=10（3 分）据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学记数法表示为11（3 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是12（3 分）已知：ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC

4、边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）13（3 分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD 的周长等于14（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为15（3 分）若=+，对任意自然数 n 都成立，则a=，b；计算：m=+=三三、解答下列各题解答下列各题：本大题有本大题有 9 9 小题小题，共共 7575 分分，解答应写文字说明解答应写文字说明、推理过程或演算步骤推理过程或演算步骤.16（7 分）在“全民读书月”活动中，小明

5、调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有人17（7 分）计算：+|23|（）1（2015+）018（7 分）已知 a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a 的值19（7 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的

6、值及方程的另一根20（9 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求 BE 的长21（9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是（）元；月销量是（）件；（直接写出结

7、果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22（9 分）如图，直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3）（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标23（10 分）在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线 BD1与 CE1的交点为 P（1）如图 1，当=90时，线段 BD1的长等于，线段 CE1的长等于；（直接填写结果

8、）（2）如图 2，当=135时，求证：BD1=CE1，且 BD1CE1；（3）设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为；点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为（直接填写结果）24（10 分）如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y=的图象分别交于两点 A，C 和 B，D，连接 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数 y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断 a，b

9、的大小关系，并说明理由20152015 年广东省梅州市中考数学年广东省梅州市中考数学试题试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 2121 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1（3 分）的相反数是（）A 2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是 故选 D点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）如图所示几何体的左视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从左边看得到

10、的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图3（3 分）下列计算正确的是（）A x+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6D x9x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式不能合并，错

11、误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误故选 C点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）下列说法正确的是（）A 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义菁优网版权所有分析：利用事件的分类、普查和抽样

12、调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选 B点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大5（3 分）下列命题正确的是（）A 对角线互

13、相垂直的四边形是菱形B 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C 对角线相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选 D点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、

14、菱形以及矩形的性质，此题难度不大6（3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=20，则C 的大小等于（）A 20B25C40D 50考点：切线的性质菁优网版权所有分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数解答：解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键7（3 分）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y2=x2

15、2+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1B2C3D 4考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案解答：解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线 x=1，正确；直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1，错误；当 y=0，则 x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2

16、，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当 0 x2 时，y0，正确故选：C点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分8（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是x0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解解答：解：根据题意，得 x0故答案为：x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（

17、2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9（3 分）分解因式：m3m=m（m+1）（m1）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：压轴题分析：先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：m3m，=m（m21），=m（m+1）（m1）点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式10（3 分）据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学记数法表示为4.32106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a1

18、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 4320000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6解答：解：4320000=4.32106，故答案为：4.32106点评：本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0是解题的关键1

19、1（3 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可解答：解：女生当选组长的概率是：410=故答案为：点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=012（3 分）已知：ABC 中，

20、点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是AF=AC 或AFE=ABC（写出一个即可）考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论解答：解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即 1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以 A、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AF=AC 或AFE=ABC故答案为：AF=AC 或AFE=ABC点评：本题很简单，考查了相似三角

21、形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边13（3 分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD 的周长等于20考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形 ABCD 为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答

22、案为：20点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB14（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：如图，AC 交 EF 于点 O，由勾股定理先求出 AC 的长度，根据折叠的性质可判断出 RTEOCRTABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出 OE，再由 EF=2OE 可得出 EF 的长度解答：解：如图所示，AC 交 EF 于点 O，由勾股定理知 AC=2，又折叠矩形使 C 与 A 重合时有 EFAC

23、，则 RtAOERtABC，OE=故 EF=2OE=故答案为：点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RtAOERtABC，利用相似三角形的性质得出 OE 的长15（3 分）若=+，对任意自然数 n 都成立，则 a=，b；计算：m=+=考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出 a 与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出 m 的值解答：解：=+=，可得 2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案为：；点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌

24、握运算法则是解本题的关键三三、解答下列各题解答下列各题：本大题有本大题有 9 9 小题小题，共共 7575 分分，解答应写文字说明解答应写文字说明、推理过程或演算步骤推理过程或演算步骤.16（7 分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有250人考点：条形统计图；用样本估计总体；中位

25、数；众数菁优网版权所有分析：（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解解答：解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；（2）中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000=250（人）故答案是：250点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能

26、清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（7 分）计算：+|23|（）1（2015+）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+3231=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7 分）已知 a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a 的值考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将

27、已知等式代入计算即可求出值解答：解：原式=a22a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把 a+b=代入得：原式=2+1=3点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）关于 x的方程 x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0 即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围（2）设方程的另一根

28、为 x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出 a 的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a 的取值范围是 a3；（2）设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得：，解得：，则 a 的值是1，该方程的另一根为3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20（9 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；连接 BD，与 AC 交于点 E，连

29、接 AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求 BE 的长考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图菁优网版权所有分析：（1）利用 SSS 定理证得结论；（2）设 BE=x，利用特殊角的三角函数易得 AE 的长，由BCA=45易得 CE=BE=x，解得 x，得 CE 的长解答：（1）证明：在ABC 与ADC 中，ABCADC（SSS）；（2）解：设 BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60 x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=45，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE

30、=22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键21（9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是（x60）元；月销量是（4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根

31、据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润解答：解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量 W 与 x 的关系式为 w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520 x24000=2（x130）2+9800，售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元点评：本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键22（9 分）如图，直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3

32、）（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：（1）把点 A（4，0），B（0，3）代入直线 l 的解析式 y=kx+b，即可求出结果（2）先画出示意图，在 RtABM 中求出 sinBAM，然后在 RtAMC 中，利用锐角三角函数的定义求出 AM，继而可得点 M 的坐标解答：解：（1）直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3），设直线 l 的解析式为：y=kx+b，直线 l 的解析式为：y=x+3；（3）设 M 坐标为（0，m）（m0），即

33、 OM=m，若 M 在 B 点下边时，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90，MBNABO，=，即=，解得：m=，此时 M（0，）；若 M 在 B 点上边时，BM=m3，同理BMNBAO，则有=，即=，解得：m=此时 M（0，）点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般23（10 分）在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线 BD1与 CE1的交点为 P（1）

34、如图 1，当=90时，线段 BD1的长等于2，线段 CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图 2，当=135时，求证：BD1=CE1，且 BD1CE1；（3）设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为2；点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为1+（直接填写结果）考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出 BD1的长和 CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质得出 PM=BC 得出答案即可；首先作 PGAB，交 AB 所在直线于点 G

35、，则 D1，E1在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，当 BD1所在直线与A 相切时，直线 BD1与 CE1的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1是正方形，进而求出 PG 的长解答：解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AE=AD=2，等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（0180），当=90时，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；（2）证明：当=135时，如图 2，RtAD1E 是由 RtADE 绕点 A 逆时针旋转 135得到，AD1=AE1，D1AB=E1

36、AC=135，在D1AB 和E1AC 中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线 BD1与 AC 交于点 F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90，BC 的中点为 M，PM=BC，PM=2，故答案为：2；如图 3，作 PGAB，交 AB 所在直线于点 G，D1，E1在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，当 BD1所在直线与A 相切时，直线 BD1与 CE1的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1是正方形，PD1=2，则 BD1=2，故ABP=30，则 PB=2+2，故点 P 到 AB 所在直线

37、的距离的最大值为：PG=1+故答案为：1+点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出 PG 的最长时 P 点的位置是解题关键24（10 分）如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y=的图象分别交于两点 A，C 和 B，D，连接 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数 y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断 a，b

38、 的大小关系，并说明理由考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）由直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y=的图象关于原点对称，即可得到结论（2）联立方程求得 A、B 点的坐标，然后根据 OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，根据 k1k2，则 k1k21=0，即可求得；（3）由 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数 y=图象上的任意两点，得到 y1=，y2=，求出 a=，得到 ab=0，即可得到结果解答：解：（1）直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y=的图象关于原点对称，OA=OC，

39、OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：正比例函数 y=k1x（k10）与反比例函数 y=的图象在第一象限相交于 A，k1x=，解得 x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将 x=带入 y=k1x 得 y=，故 A 点的坐标为（，）同理则 B 点坐标为（，），又OA=OB，=，两边平分得得+k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，k1k2，所以 k1k21=0，即 k1k2=1；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数 y=图象上的任意两点，y1=，y2=，a=，ab=，x2x10，0，x1x20，（x1+x2）0，0，ab0，ab点评：本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键