2015年广西桂林市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年广西桂林市中考数学真题及答案年广西桂林市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1（3 分）（2015桂林）下列四个实数中最大的是（）A 5B0CD 32（3 分）（2015桂林）如图，在ABC 中，A=50，C=70，则外角ABD 的度数是（）A 110B120C130D 1403（3 分）（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是 7，最低气温是1，这一天桂林的温差是（）A 8B6C7D 84（3 分）（2015桂林）下列数值中不是不等式 5x2x+9 的解的是（）A 5B4C3D

2、25（3 分）（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）ABCD6（3 分）（2015桂林）下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4D b3b3=2b37（3 分）（2015桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A 28B30C45D 538（3 分）（2015桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A 30，40，50B7，12，13C5，9，12D 3，4，69（3 分）（2015桂林）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，ADBC 于 D，点 E

3、、F 分别在 AB、AC 边上，把ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则DEF 的周长是（）A 14B15C16D 1710（3 分）（2015桂林）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABD=30，则菱形 ABCD 的面积是（）A 18B18C36D 3611（3 分）（2015桂林）如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（0，3）、与 x 轴交于点（a，0），当 a 满足3a0 时，k 的取值范围是（）A 1k0B1k3Ck1D k312（3 分）（2015桂林）如图，在等边ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连接

4、PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是（）A 8B10C3D 5二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）（2015桂林）单项式 7a3b2的次数是14（3 分）（2015桂林）2015 中国东盟博览会旅游展 5 月 29 日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达 23000 平方米，将 23000 平方米用科学记数法表示为平方米15（3 分）（2015桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的 2 个红球，8 个黄球和 10

5、个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是16（3 分）（2015桂林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为 D，则 tanBCD的值是17（3 分）（2015桂林）如图，以ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A 的反比例函数 y=的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四边形AOCD 的面积是18（3 分）（2015桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有 2 个点，第二行有 5 个点，第三行有 11 个点，第四行有 23 个点，按此规律，第

6、n 行有个点三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）（2015桂林）计算：（3）0+2sin30+|2|20（6 分）（2015桂林）先化简，再求值：，其中 x=321（8 分）（2015桂林）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形；（2）对角线 AC 分别与 DE、BF 交于点 M、N，求证：ABNCDM22（8 分）（2015桂林）某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在3 月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这 6 个学雷

7、锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？23（8 分）（2015桂林）如图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC 向左平移 3 个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是24（8 分）（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20

8、本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000元，请求出所有符合条件的购书方案25（10 分）（2015桂林）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，AB=4，PC、PD 是O 的两条切线，C、D 为切点（1）如图 1，求O 的半径；（2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；（3）如图 2，若点 M 是

9、BC 边上任意一点（不含 B、C），以点 M 为直角顶点，在 BC 的上方作AMN=90，交直线 CP 于点 N，求证：AM=MN26（12 分）（2015桂林）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，8）、B（8，0）和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止运动（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时，CED 的面积最大？

10、最大面积是多少？（3）当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外），使PCD 的面积等于CED 的最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由20152015 年广西桂林市中考数学试卷年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1（3 分）（2015桂林）下列四个实数中最大的是（）A 5B0CD 3考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答

11、：解：根据实数比较大小的方法，可得503，所以四个实数中最大的是故选：C点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）（2015桂林）如图，在ABC 中，A=50，C=70，则外角ABD 的度数是（）A 110B120C130D 140考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50+70=120故选 B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3（3 分）

12、（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是 7，最低气温是1，这一天桂林的温差是（）A 8B6C7D 8考点：有理数的减法菁优网版权所有专题：应用题分析：根据“温差”=最高气温最低气温计算即可解答：解：7（1）=7+1=8故选 D点评：此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温最低气温4（3 分）（2015桂林）下列数值中不是不等式 5x2x+9 的解的是（）A 5B4C3D 2考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为 1 求出不等式的解集，再根据各选项确定答案解答：解：移项得，5x2x9，合并同类项得，3x9，系数化为 1 得，x

13、3，所以，不是不等式的解集的是 x=2故选：D点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质5（3 分）（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）ABCD考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有专题：计算题分析：从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断解答：解：几何体的俯视图为，故选 C点评：此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键6（3 分）（2015桂林）下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4D b3b3=2b3考点：同底数幂的

14、除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可解答：解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3b3=b6，错误；故选 A点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算7（3 分）（2015桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A 28B30C45D 53考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义进行解答解答：解：28 出现了 3 次，出现的次数最

15、多，所以众数为 28；故选：A点评：本题考查了众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（3 分）（2015桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A 30，40，50B7，12，13C5，9，12D 3，4，6考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解答：解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股

16、定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 A点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9（3 分）（2015桂林）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，ADBC 于 D，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，把ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则DEF 的周长是（）A 14B15C16D 17考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据折叠的性质可得

17、 EF 为ABC 的中位线，AEFDEF，分别求出 EF、DE、DF 的长度，即可求得周长解答：解：由折叠的性质可得，AEFDEF，EF 为ABC 的中位线，AB=10，AC=8，BC=12，AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，DEF 的周长=5+4+6=15故选 B点评：本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10（3 分）（2015桂林）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABD=30，则菱形 ABCD 的面积是（）A 18B18C36D 36考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：

18、根据菱形的对角线平分对角求出ABC=60，过点 A 作 AEBC 于 E，可得BAE=30，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解解答：解：过点 A 作 AEBC 于 E，如图：，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=3，菱形 ABCD 的面积是=18，故选 B点评：本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键11（3 分）（2015桂林）如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（0，3）、与 x 轴交于点（a，0），当 a 满足3a0 时，k 的取值范围是（）A 1k

19、0B1k3Ck1D k3考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：把点的坐标代入直线方程得到 a=，然后将其代入不等式组3a0，通过不等式的性质来求 k 的取值范围解答：解：把点（0，3）（a，0）代入 y=kx+b，得b=3则 a=，3a0，3 0，解得：k1故选 C点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式把点的坐标代入直线方程得到 a=是解题的关键12（3 分）（2015桂林）如图，在等边ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F

20、 运动的路径长是（）A 8B10C3D 5考点：轨迹菁优网版权所有专题：计算题分析：连结DE，作FHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得B=60，过D点作DEAB，则 BE=BD=2，则点 E与点 E 重合，所以BDE=30，DE=BE=2，接着证明DPEFDH 得到 FH=DE=2，于是可判断点 F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为 2，当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，则 DF1BC，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则DF2QADE，所以 DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点 P 从点 E 运动到点 A 时

21、，点 F 运动的路径长为 8解答：解：连结 DE，作 FHBC 于 H，如图，ABC 为等边三角形，B=60，过 D 点作 DEAB，则 BE=BD=2，点 E与点 E 重合，BDE=30，DE=BE=2，DPF 为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90，HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE 和FDH 中，DPEFDH，FH=DE=2，点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为 2，当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，BDF1=30+60=90，则 DF1BC，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF

22、2，作 F2QBC 于 Q，则DF2QADE，所以 DQ=AE=102=8，F1F2=DQ=8，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 8点评：本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）（2015桂林）单项式 7a3b2的次数是5考点：单项式菁优网版权所有分析：根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：单项式 7a3b2的次数是

23、5，故答案为：5点评：本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数14（3 分）（2015桂林）2015 中国东盟博览会旅游展 5 月 29 日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达 23000 平方米，将 23000 平方米用科学记数法表示为2.3104平方米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解

24、答：解：23000=2.3104，故答案为：2.3104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（3 分）（2015桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的 2 个红球，8 个黄球和 10 个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率解答：解：袋子里装有 2 个红球，8 个黄球，10 个白球共 20 个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：点评：本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种

25、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=16（3 分）（2015桂林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为 D，则 tanBCD的值是考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可解答：解：在 RtABC 与 RtBCD 中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为 点评：本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值17（3 分）（2015桂林）如图，以A

26、BCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A 的反比例函数 y=的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四边形AOCD 的面积是9考点：平行四边形的性质；反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：先求出反比例函数和直线 BC 的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点 D 的坐标，得出 D 为 BC 的中点，ABD 的面积=平行四边形 ABCD 的面积，即可求出四边形 AOCD 的面积解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），点 B 的坐标为：（

27、5，4），把点 A（2，4）代入反比例函数 y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，把点 B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线 BC 的解析式为：y=2x6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），点 D 的坐标为：（4，2），即 D 为 BC 的中点，ABD 的面积=平行四边形 ABCD 的面积，四边形 AOCD 的面积=平行四边形 ABCO 的面积ABD 的面积=34 34=9；故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计

28、算是解决问题的关键18（3 分）（2015桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有 2 个点，第二行有 5 个点，第三行有 11 个点，第四行有 23 个点，按此规律，第 n 行有32n11个点考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：根据前四行的点数分别是 2=32111，5=32211，11=32311，23=32411，可得第 n 行有 32n11 个点，据此解答即可解答：解：2=32111，5=32211，11=32311，23=32411，第 n 行有 32n11 个点故答案为：32n11点评：此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照

29、什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19（6 分）（2015桂林）计算：（3）0+2sin30+|2|考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：分别根据 0 指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=1+2 2+2=1+12+2=2点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则及绝对值的性

30、质是解答此题的关键20（6 分）（2015桂林）先化简，再求值：，其中 x=3考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 x=3 时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）（2015桂林）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形；（2）对角线 AC 分别与 DE、BF 交于点 M、N，求证：ABNCDM考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据平行四

31、边形的性质：平行四边的对边相等，可得 ABCD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得 ABCD，AB=CD，CDM=CFN；根据全等三角形的判定，可得答案解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CDE、F 分别是 AB、CD 的中点，BE=DF，BEDF，四边形 EBFD 为平行四边形；（2）证明：四边形 EBFD 为平行四边形，DEBF，CDM=CFN四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN 与CDM 中，ABNCDM

32、（ASA）点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键22（8 分）（2015桂林）某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在3 月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？考点：折线统计图；用样本估计总体；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第 3 小组做了 25 件，即可

33、补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答解答：解：（1）13+16+25+22+20+18=94（件），这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 94 件；（2）如图所示：（3）300=4700（件）估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 4700 件点评：本题考查了折线统计图和条形统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取信息23（8 分）（2015桂林）如图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC 向左平移 3 个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的

34、A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是考点：作图-旋转变换；作图-平移变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）如图，画出ABC 向左平移 3 个单位后的A1B1C1；（2）如图，画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形 AOA2的面积减去扇形 COC2的面积，求出即可解答：解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积 S=5=故答案为：点评：此题考查了作图旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关

35、键24（8 分）（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000元，请求出所有符合条件的购书方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设每本文学名著

36、x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可解答：解：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元；（2）设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以 x 取 26，27，28；方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本；方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本；方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本点评：此题主要考查了

37、二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组25（10 分）（2015桂林）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，AB=4，PC、PD 是O 的两条切线，C、D 为切点（1）如图 1，求O 的半径；（2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；（3）如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点（不含 B、C），以点 M 为直角顶点，在 BC 的上方作AMN=90，交直线 CP 于点 N，求证：AM=MN考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出O 的半径即可；（

38、2）利用垂径定理得出 OEBC，OCE=45，进而利用勾股定理得出即可；（3）在 AB 上截取 BF=BM，利用（1）中所求，得出ECP=135，再利用全等三角形的判定与性质得出即可解答：解：（1）如图 1，连接 OD，OC，PC、PD 是O 的两条切线，C、D 为切点，ODP=OCP=90，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，DOC=90，OD=OC，四边形 DOCP 是正方形，AB=4，ODC=OCD=45，DO=CO=DCsin45=4=2；（2）如图 1，连接 EO，OP，点 E 是 BC 的中点，OEBC，OCE=45，则E0P=90，EO=EC=2，OP=CO=4，PE=2；（3

39、）证明：如图 2，在 AB 上截取 BF=BM，AB=BC，BF=BM，AF=MC，BFM=BMF=45，AMN=90，AMF+NMC=45，FAM+AMF=45，FAM=NMC，由（1）得：PD=PC，DPC=90，DCP=45，MCN=135，AFM=180BFM=135，在AFM 和CMN 中，AFMCMN（ASA），AM=MN点评：此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质以及正方形的判定与性质等知识，正确作出辅助线得出MCN=135是解题关键26（12 分）（2015桂林）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，8）、B（8，0）和点 E，动点 C 从

40、原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止运动（1）直接写出抛物线的解析式：y=x2+3x+8；（2）求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外），使PCD 的面积等于CED 的最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）将点 A（0，8）、B（8，

41、0）代入抛物线 y=x2+bx+c 即可求出抛物线的解析式为：y=x2+3x+8；（2）根据题意得：当 D 点运动 t 秒时，BD=t，OC=t，然后由点 A（0，8）、B（8，0），可得 OA=8，OB=8，从而可得 OD=8t，然后令 y=0，求出点 E 的坐标为（2，0），进而可得 OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面积公式即可求CED 的面积 S与 D 点运动时间 t 的函数解析式为：S=t2+5t，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=；（3）由（2）知：当 t=5 时，S最大=，进而可知：当 t=5 时，OC=5，OD=3，进而可得 CD=，从而确定 C（0，5）

42、，D（3，0）然后根据待定系数法求出直线 CD 的解析式为：y=x+5，然后过 E 点作 EFCD，交抛物线与点 P，然后求出直线 EF 的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点 P 的坐标，然后利用面积法求出点 E 到 CD 的距离为：，然后过点 D 作 DNCD，垂足为 N，且使 DN=，然后求出 N 的坐标，然后过点 N 作 NHCD，与抛物线交与点 P，然后求出直线 NH 的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点 P 的坐标解答：解：（1）将点 A（0，8）、B（8，0）代入抛物线 y=x2+bx+c 得：，解得：b=3，c=8，抛物线的解析式为：y=x2+3

43、x+8，故答案为：y=x2+3x+8；（2）点 A（0，8）、B（8，0），OA=8，OB=8，令 y=0，得：x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，点 E 在 x 轴的负半轴上，点 E（2，0），OE=2，根据题意得：当 D 点运动 t 秒时，BD=t，OC=t，OD=8t，DE=OE+OD=10t，S=DEOC=（10t）t=t2+5t，即 S=t2+5t=（t5）2+，当 t=5 时，S最大=；（3）由（2）知：当 t=5 时，S最大=，当 t=5 时，OC=5，OD=3，C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线 CD 的解析式为：y=kx+b，将 C（0，5），D

44、（3，0），代入上式得：k=，b=5，直线 CD 的解析式为：y=x+5，过 E 点作 EFCD，交抛物线与点 P，如图 1，设直线 EF 的解析式为：y=x+b，将 E（2，0）代入得：b=，直线 EF 的解析式为：y=x，将 y=x，与 y=x2+3x+8 联立成方程组得：，解得：，P（，）；过点 E 作 EGCD，垂足为 G，当 t=5 时，SECD=，EG=，过点 D 作 DNCD，垂足为 N，且使 DN=，过点 N 作 NMx 轴，垂足为 M，如图2，可得EGDDMN，即：，解得：DM=，OM=，由勾股定理得：MN=，N（，），过点 N 作 NHCD，与抛物线交与点 P，如图 2，设直线 NH 的解析式为：y=x+b，将 N（，），代入上式得：b=，直线 NH 的解析式为：y=x+，将 y=x+，与 y=x2+3x+8 联立成方程组得：，解得：，P（8，0）或 P（，），综上所述：当CED 的面积最大时，在抛物线上存在点 P（点 E 除外），使PCD 的面积等于CED 的最大面积，点 P 的坐标为：P（，）或 P（8，0）或 P（，）点评：此题考查了二次函数的综合题，主要涉及了以下知识点：用待定系数法求函数关系式，函数的最值问题，三角形的面积公式及用二元一次方程组求交点问题等解决（3）用到的知识点是两条平行线间的距离处处相等