2015年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）（2015咸宁）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）ABCD2（3 分）（2015咸宁）方程 2x1=3 的解是（）A 1B2C1D 23（3 分）（2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A 圆柱B圆锥C长方体D 正方体4（3 分）（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上

2、，若1=50，则2 的度数为（）A 50B40C30D 255（3 分）（2015咸宁）下列运算正确的是（）A a6a2=a3B（a+b）2=a2+b2C23=6D=36（3 分）（2015咸宁）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF的面积之比为（）A 1：2B1：4C1：5D 1：67（3 分）（2015咸宁）如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，以 AB 的中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在 EF 上，设BDF=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A 由小到大B 由大到小C 不变D 先由小到

3、大，后由大到小8（3 分）（2015咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个二、细心填一填（本大题共有二、细心填一填（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）（2015咸宁）6 的倒数是10（3 分）（2015咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖元11（3 分）（2

4、015咸宁）将 x2+6x+3 配方成（x+m）2+n 的形式，则 m=12（3 分）（2015咸宁）如果实数 x，y 满足方程组，则 x2y2的值为13（3 分）（2015咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级 1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有人14（3 分）（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB，点 A 的对应点 A落在直线 y=x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为15（3 分）（2015咸宁）古希腊数学家把数 1，

5、3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算 a399+a400=16（3 分）（2015咸宁）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BFAE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG下列说法：AGGE；AE=BF；点 G 运动的路径长为；CG 的最小值为1 其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分）17（8 分）（20

6、15咸宁）（1）计算：|1|+（2）0；（2）化简：（a2b2ab2b3）b（ab）218（6 分）（2015咸宁）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 为角平分线，DEAB，垂足为 E（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明19（8 分）（2015咸宁）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根20（9 分）（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（

7、1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的

8、概率21（9 分）（2015咸宁）如图，在ABC 中，C=90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F（1）若B=30，求证：以 A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形（2）若 AC=6，AB=10，连结 AD，求O 的半径和 AD 的长22（10 分）（2015咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为 1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完

9、成绿化的面积（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用23（10 分）（2015咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图 1，已知 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形 ABCD；（2）如图 2，在圆内接四边形 ABCD 中

10、，AB 是O 的直径，AC=BD求证：四边形 ABCD 是对等四边形；（3）如图 3，在 RtPBC 中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点 A 在 BP 边上，且 AB=13用圆规在PC 上找到符合条件的点 D，使四边形 ABCD 为对等四边形，并求出 CD 的长24（12 分）（2015咸宁）如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y=与新函数的图象交于点 C（1

11、，a），点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点），过点D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点 P试求PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由20152015 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3 分）（2015咸宁）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重

12、的角度看，最接近标准的是（）ABCD考点：正数和负数菁优网版权所有分析：求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可解答：解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|，0.6 最接近标准，故选：C点评：本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大2（3 分）（2015咸宁）方程 2x1=3 的解是（）A 1B2C1D 2考点：解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答：解：方程 2x1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D

13、点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解3（3 分）（2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A 圆柱B圆锥C长方体D 正方体考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱故选 A点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状4（3 分）（2015咸宁）如图，把

14、一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2 的度数为（）A 50B40C30D 25考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数解答：解：如图，1=50，3=1=50，2=9050=40故选 B点评：此题考查了平行线的性质 注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键5（3 分）（2015咸宁）下列运算正确的是（）A a6a2=a3B（a+b）2=a2+b2C23=6D=3考点：同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

15、B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=，错误；D、原式=3，正确，故选 D点评：此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6（3 分）（2015咸宁）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF的面积之比为（）A 1：2B1：4C1：5D 1：6考点：位似变换菁优网版权所有分析：利用位似图形的性质首先得出

16、位似比，进而得出面积比解答：解：以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4故选：B点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键7（3 分）（2015咸宁）如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，以 AB 的中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在 EF 上，设BDF=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A 由小到大B 由大到小C 不变D 先由小到大，后由大到小考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：作 DMAC 于 M，DNBC 于 N，构造正方形 DMCN，利用

17、正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明DMGDNH，把DHN 补到DNG 的位置，得到四边形 DGCH 的面积=正方形 DMCN 的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形 DMCN 的面积，即为定值解答：解：作 DMAC 于 M，DNBC 于 N，连接 DC，CA=CB，ACB=90，A=B=45，DM=AD=AB，DN=BD=AB，DM=DN，四边形 DMCN 是正方形，MDN=90，MDG=90GDN，EDF=90，NDH=90GDN，MDG=NDH，在DMG 和DNH 中，DMGDNH，四边形 DGCH 的面积=正方形 DMCN 的面积，正方形 DMCN 的面积=DM2=AB2，

18、四边形 DGCH 的面积=，扇形 FDE 的面积=，阴影部分的面积=扇形面积四边形 DGCH 的面积=（定值），故选 C点评：本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键8（3 分）（2015咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函

19、数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有分析：根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 ax2+bx+c 的最大值；根据 x=2 时，y0 确定 4a+2b+c 的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和；根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2，错误，故选：B点评：

20、本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键二、细心填一填（本大题共有二、细心填一填（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）（2015咸宁）6 的倒数是考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义求解解答：解：因为（6）（）=1，所以6 的倒数是 点评：倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10（3 分）（2015咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖a元考点：列代数式菁优网版权所有分析：8 折=80%，把原价

21、当作单位“1”，则现价是原价的 80%，根据分数除法的意义原价是：a80%=，得结果解答：解：8 折=80%，a80%=，故答案为：点评：本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键11（3 分）（2015咸宁）将 x2+6x+3 配方成（x+m）2+n 的形式，则 m=3考点：配方法的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式配方得到结果，即可求出 m 的值解答：解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则 m=3，故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3 分）（2015咸宁）如果实数 x，y

22、 满足方程组，则 x2y2的值为考点：解二元一次方程组；平方差公式菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组第二个方程变形求出 x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即 x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3 分）（2015咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级 1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人考点：扇形统计

23、图菁优网版权所有分析：根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200 乘百分比得到答案解答：解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：140%20%10%=30%，120030%=360，故答案为：360点评：本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14（3 分）（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB，点 A 的对应点 A落在直线 y=x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为8考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移菁优网

24、版权所有分析：根据题意确定点 A的纵坐标，根据点 A落在直线 y=x 上，求出点 A的横坐标，确定OAB 沿 x 轴向左平移的单位长度即可得到答案解答：解：由题意可知，点 A 移动到点 A位置时，纵坐标不变，点 A的纵坐标为 6，x=6，解得 x=8，OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB位置，移动了 8 个单位，点 B 与其对应点 B间的距离为 8，故答案为：8点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形 OAB 移动的距离是解题的关键15（3 分）（2015咸宁）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第

25、二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算 a399+a400=1.6105或 160000考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：首先计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论解答：解：；故答案为：1.6105或 160000点评：本题考查的是规律发现，根据计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键16（3 分）（2015咸宁）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BFAE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG下列

26、说法：AGGE；AE=BF；点 G 运动的路径长为；CG 的最小值为1 其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：根据正方形对角线的性质可得出当 E 移动到与 C 重合时，F 点和 D 点重合，此时 G 点为 AC 中点，故错误；求得BAE=CBF，根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=C=90，然后利用“角角边”证明ABE 和BCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得 AE=BF，判断出正确；根据题意，G 点的轨迹是以 AB 中点 O 为圆心，AO 为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出错误；由于 OC 和 OG 的长度是一定的，因此当 O、

27、G、C 在同一条直线上时，CG 取最小值，根据勾股定理求出最小 CG 长度解答：解：在正方形 ABCD 中，BFAE，AGB 保持 90不变，G 点的轨迹是以 AB 中点 O 为圆心，AO 为半径的圆弧，当 E 移动到与 C 重合时，F 点和 D 点重合，此时 G 点为 AC 中点，AG=GE，故错误；BFAE，AEB+CBF=90，AEB+BAE=90，BAE=CBF，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（AAS），故正确；当 E 点运动到 C 点时停止，点 G 运动的轨迹为 圆，圆弧的长=2=，故错误；由于 OC 和 OG 的长度是一定的，因此当 O、G、C 在同一条直线上时，CG 取最小

28、值，OC=，CG 的最小值为 OCOG=1，故正确；综上所述，正确的结论有故答案为点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出ABE 和BCF 全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分）17（8 分）（2015咸宁）（1）计算：|1|+（2）0；（2）化简：（a2b2ab2b3）b（ab）2考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利

29、用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=1+2+1=3；（2）原式=a22abb2a2+2abb2=2b2点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）（2015咸宁）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 为角平分线，DEAB，垂足为 E（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的

30、性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD；（2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD 为角平分线，ABD=ABC=36=A，在ADE 和BDE 中，ADEBDE（AAS）；证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD 为角平分线，DBC=ABC=36=A，C=C，ABCBCD点评：此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键19（8 分）（2015咸宁）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2

31、）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m 的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论 m 为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1 或 2，m=2 不合题意，m=1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0

32、方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键20（9 分）（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（

33、2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出 m 的值，求出九（2）班的中位数确定出 n 的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+

34、98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数 n=（95+96）=95.5；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用 A1，B1表示九（1）班两名 98 分的同学，C2，D2表示九（2）班两名 98 分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有 4 种，则 P（另外两个决赛名额落在同一个班）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情

35、况数与总情况数之比21（9 分）（2015咸宁）如图，在ABC 中，C=90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F（1）若B=30，求证：以 A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形（2）若 AC=6，AB=10，连结 AD，求O 的半径和 AD 的长考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接 OD、OE、ED先证明AOE 是等边三角形，得到 AE=AO=0D，则四边形 AODE是平行四边形，然后由 OA=OD 证明四边形 AODE 是菱形；（2）连接 OD、DF先由OBDABC，求

36、出O 的半径，然后证明ADCAFD，得出 AD2=ACAF，进而求出 AD解答：（1）证明：如图 1，连接 OD、OE、EDBC 与O 相切于一点 D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE 是等边三角形，AE=AO=0D，四边形 AODE 是平行四边形，OA=OD，四边形 AODE 是菱形（2）解：设O 的半径为 rODAC，OBDABC，即 10r=6（10r）解得 r=，O 的半径为如图 2，连接 OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF 是O 的直径，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC

37、=6，AF=，AD2=6=45，AD=3点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键22（10 分）（2015咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为 1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与

38、 x 的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用考点：一次函数的应用；分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列方程求解；（2）根据题意得到 100 x+50y=1800，整理得：y=362x，即可解答（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，得到 x10，设施工总费用为 w 元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.

39、25（362x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）根据题意，得：100 x+50y=1800，整理得：y=362x，y 与 x 的函数解析式为：y=362x（3）甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，x+y26，x+362x26，解得：x10，设施工总费用为 w 元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=

40、0.1x+9，k=0.10，w 随 x 减小而减小，当 x=10 时，w 有最小值，最小值为 0.110+9=10，此时 y=3620=16答：安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天时，施工总费用最低点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解23（10 分）（2015咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图 1，已知 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形 AB

41、CD；（2）如图 2，在圆内接四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径，AC=BD求证：四边形 ABCD 是对等四边形；（3）如图 3，在 RtPBC 中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点 A 在 BP 边上，且 AB=13用圆规在PC 上找到符合条件的点 D，使四边形 ABCD 为对等四边形，并求出 CD 的长考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接 AC，BD，证明 RtADBRtACB，得到 AD=BC，又 AB 是O 的直径，所以ABCD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：若 CD=AB，此时点 D 在 D1

42、的位置，CD1=AB=13；若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答解答：解：（1）如图 1 所示（画 2 个即可）（2）如图 2，连接 AC，BD，AB 是O 的直径，ADB=ACB=90，在 RtADB 和 RtACB 中，RtADBRtACB，AD=BC，又AB 是O 的直径，ABCD，四边形 ABCD 是对等四边形（3）如图 3，点 D 的位置如图所示：若 CD=AB，此时点 D 在 D1的位置，CD1=AB=13；若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D3的位置，AD2=AD3

43、=BC=11，过点 A 分别作 AEBC，AFPC，垂足为 E，F，设 BE=x，tanPBC=，AE=，在 RtABE 中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形 AECF 为矩形，可得 AF=CE=6，CF=AE=12，在 RtAFD2中，综上所述，CD 的长度为 13、12或 12+点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用24（12 分）（2015咸宁）如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B

44、，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y=与新函数的图象交于点 C（1，a），点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点），过点D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点 P试求PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数

45、的解析式，可分两种情况进行讨论：x3 时，显然 y=x+3；当 x3 时，利用待定系数法求解；（2）先把点 C（1，a）代入 y=x+3，求出 C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为 y=由点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点），可设点 D 的坐标为（m，m+3），且3m1，那么 P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD 的面积为 S=（m）（m+3）=m2 m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出 AC 的中点 D 的坐标，再计算 DP，DE 的长度，如果 DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边

46、形 PAEC 为平行四边形；如果 DPDE，那么不是平行四边形解答：解：（1）如图 1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为 0；函数图象的对称轴为直线 x=3；由题意得 A 点坐标为（3，0）分两种情况：x3 时，显然 y=x+3；当 x3 时，设其解析式为 y=kx+b在直线 y=x+3 中，当 x=4 时，y=1，则点（4，1）关于 x 轴的对称点为（4，1）把（4，1），（3，0）代入 y=kx+b，得，解得，y=x3综上所述，新函数的解析式为 y=；（2）如图 2，点 C（1，a）在直线 y=x+3 上，a=1+3=4点 C（1，4）在双曲线 y=上，k=14=4，y=点 D

47、是线段 AC 上一动点（不包括端点），可设点 D 的坐标为（m，m+3），且3m1DPx 轴，且点 P 在双曲线上，P（，m+3），PD=m，PAD 的面积为S=（m）（m+3）=m2 m+2=（m+）2+，a=0，当 m=时，S 有最大值，为，又3 1，PAD 的面积的最大值为；在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 不能为平行四边形理由如下：当点 D 为 AC 的中点时，其坐标为（1，2），此时 P 点的坐标为（2，2），E 点的坐标为（5，2），DP=3，DE=4，EP 与 AC 不能互相平分，四边形 PAEC 不能为平行四边形点评：本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键