2015年广西南宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、第 1页（共 24页）20152015 年广西南宁市中考数学真题及答案年广西南宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出代号为（分）每小题都给出代号为（A A）、（B B）、（C C）、（D D）四个）四个结论，其中只有一个是正确的结论，其中只有一个是正确的.请考生用请考生用 2B2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1（3 分）（2015南宁）3 的绝对值是（）A 3B3CD2（3 分）（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它

2、的主视图是（）ABCD3（3 分）（2015南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计 2016 年下半年建成并投入试运营，首条 BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为 11300 米，其中数据 11300 用科学记数法表示为（）A 0.113105B1.13104C11.3103D 1131024（3 分）（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A 12B13C14D 155（3 分）（2015南宁）如图，一块含 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BCDE，则CAE 等于（）A 30B45C60

3、D 906（3 分）（2015南宁）不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（）ABCD第 2页（共 24页）7（3 分）（2015南宁）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（）A 35B40C45D 508（3 分）（2015南宁）下列运算正确的是（）A 4ab2a=2abB（3x2）3=9x6Ca3a4=a7D9（3 分）（2015南宁）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A 60B72C90D 10810（3 分）（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab0，a+b

4、+c0，当2x0 时，y0正确的个数是（）A 0 个B1 个C2 个D 3 个11（3 分）（2015南宁）如图，AB 是O 的直径，AB=8，点 M 在O 上，MAB=20，N 是弧 MB 的中点，P是直径 AB 上的一动点若 MN=1，则PMN 周长的最小值为（）A 4B5C6D 712（3 分）（2015南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx，x=的解为（）A 1B2C1+或 1D 1+或1第 3页（共 24页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3

5、 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（2015南宁）分解因式：ax+ay=14（3 分）（2015南宁）要使分式有意义，则字母 x 的取值范围是15（3 分）（2015南宁）一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是16（3 分）（2015南宁）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是17（3 分）（2015南宁）如图，点 A 在双曲线 y=（x0）上，点 B 在双曲线 y=（x0）上（点 B 在点 A 的右侧），且 ABx 轴若四边形 OABC 是菱形，且AOC=

6、60，则 k=18（3 分）（2015南宁）如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是三三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 1212 分，共分，共 1212 分）分）19（6 分）（2015南宁）计算：20150+（1）22tan45+20（6 分）（2015南宁）先化简，再求

7、值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中 x=第 4页（共 24页）四、解答题四、解答题21（8 分）（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）22（8 分）（2015南宁）今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数

8、分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和 m 的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x611023（8 分）（2015南宁）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF，（1）求证：ADECBF第 5页（共 24页）（2）若DEB

9、=90，求证：四边形 DEBF 是矩形24（10 分）（2015南宁）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元）、y2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系如图 2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少

10、元？25（10 分）（2015南宁）如图，AB 是O 的直径，C、G 是O 上两点，且 AC=CG，过点 C 的直线 CDBG于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F（1）求证：CD 是O 的切线（2）若，求E 的度数（3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD=，求 AD 的长26（10 分）（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知 A、B 是抛物线 y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图 1 所示，当直线 AB 与 x 轴平行，AOB=90，且 AB=2 时，求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积第 6页（共

11、24页）（2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线 AB 与 x 轴不平行，AOB 仍为 90时，A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线 y=2x2 分别交直线 AB，y 轴于点 P、C，直线 AB 交 y 轴于点 D，且BPC=OCP，求点 P 的坐标第 7页（共 24页）20152015 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出代号为（分）每

12、小题都给出代号为（A A）、（B B）、（C C）、（D D）四个）四个结论，其中只有一个是正确的结论，其中只有一个是正确的.请考生用请考生用 2B2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1（3 分）（2015南宁）3 的绝对值是（）A 3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：直接根据绝对值的意义求解解答：解：|3|=3故选 A点评：本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a0，则|a|=a2（3 分）（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁

13、优网版权所有专题：计算题分析：从正面看几何体得到主视图即可解答：解：根据题意的主视图为：，故选 B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3 分）（2015南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计 2016 年下半年建成并投入试运营，首条 BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为 11300 米，其中数据 11300 用科学记数法表示为（）A 0.113105B1.13104C11.3103D 113102第 8页（共 24页）考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n

14、为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 11300 用科学记数法表示为：1.13104故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A 12B13C14D 15考点：众数；条形统计图菁优网版权所有分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众

15、数解答：解：观察条形统计图知：为 14 岁的最多，有 8 人，故众数为 14 岁，故选 C点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小5（3 分）（2015南宁）如图，一块含 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BCDE，则CAE 等于（）A 30B45C60D 90考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由直角三角板的特点可得：C=30，然后根据两直线平行内错角相等，即可求CAE的度数解答：解：C=30，BCDE，CAE=C=30故选 A点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直

16、线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补6（3 分）（2015南宁）不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（）第 9页（共 24页）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有专题：数形结合分析：先解不等式得到 x2，用数轴表示时，不等式的解集在 2 的左边且不含 2，于是可判断 D 选项正确解答：解：2x4，解得 x2，用数轴表示为：故选 D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”7（3 分）（

17、2015南宁）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（）A 35B40C45D 50考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD 中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35，故选：A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键8（3 分）（2015南宁）下列运算正确的是（）A 4ab2a=2abB（3x2）3=9x6Ca3a4

18、=a7D考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；第 10页（共 24页）B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=2b，错误；B、原式=27x6，错误；C、原式=a7，正确；D、原式=，错误，故选 C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9

19、（3 分）（2015南宁）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A 60B72C90D 108考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得 n=5，再再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案解答：解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选 B点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 36010（3 分）（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+

20、c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0 时，y0正确的个数是（）A 0 个B1 个C2 个D 3 个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线的开口向上，对称轴在 y 轴左侧，判断 a，b 与 0 的关系，得到ab0；故错误；由 x=1 时，得到 y=a+b+c0；故正确；第 11页（共 24页）根据对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可解答：解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在 y 轴的左侧，b0ab0；故正确；观察图象知；当 x=1 时 y=a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴交

21、于（0，0），另一个交点为（2，0），当2x0 时，y0；故正确；故选 D点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用11（3 分）（2015南宁）如图，AB 是O 的直径，AB=8，点 M 在O 上，MAB=20，N 是弧 MB 的中点，P是直径 AB 上的一动点若 MN=1，则PMN 周长的最小值为（）A 4B5C6D 7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理菁优网版权所有分析：作 N 关于 AB 的对称点 N，连接 MN，NN，ON，ON，由两点之间线段最短可知MN与 AB 的交点 P即为P

22、MN 周长的最小时的点，根据 N 是弧 MB 的中点可知A=NOB=MON=20，故可得出MON=60，故MON为等边三角形，由此可得出结论解答：解：作 N 关于 AB 的对称点 N，连接 MN，NN，ON，ONN 关于 AB 的对称点 N，MN与 AB 的交点 P即为PMN 周长的最小时的点，N 是弧 MB 的中点，A=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN 周长的最小值为 4+1=5故选 B第 12页（共 24页）点评：本题考查的是轴对称最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某

23、直线的对称点12（3 分）（2015南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx，x=的解为（）A 1B2C1+或 1D 1+或1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：新定义分析：根据 x 与x 的大小关系，取 x 与x 中的最大值化简所求方程，求出解即可解答：解：当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即 x=1；当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：x=，即 x22x=1，解得：x=1+或 x=1（舍去），经检验 x=1 与 x=1+都为分式方程的解故选 D点评

24、：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（2015南宁）分解因式：ax+ay=a（x+y）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：因式分解分析：观察等式的右边，提取公因式 a 即可求得答案解答：解：ax+ay=a（x+y）故答案为：a（x+y）点评：此题考查了提取公因式法分解因式解题的关键是注意找准公因式14（3 分）（2015南宁）要使分式有意义，则字母 x 的取值范围是x1考点：分式有

25、意义的条件菁优网版权所有分析：分式有意义，分母不等于零第 13页（共 24页）解答：解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义故答案是：x1点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零15（3 分）（2015南宁）一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：首先判断出 1，2，3，4，5 中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是

26、奇数的概率是多少即可解答：解：1，2，3，4，5 中的奇数有 3 个：1、3、5，取出的小球标号是奇数的概率是：35=故答案为：点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数16（3 分）（2015南宁）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是45考点：正方形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质，可得 AB 与 AD 的关系，BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得 AE 与 AD 的关系，AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB 与

27、ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB 的度数，根据角的和差，可得答案解答：解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90等边三角形 ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DAEAEB=6015=45，故答案为：45第 14页（共 24页）点评：本题考查了正方形的性质，先求出BAE 的度数，再求出AEB，最后求出答案17（3 分）（2015南宁）如图，点 A 在双曲线 y=（x0）上，点 B 在双曲线 y=（x0）上（点 B 在点 A 的右侧），且 ABx 轴若四边形 O

28、ABC 是菱形，且AOC=60，则 k=考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：首先根据点 A 在双曲线 y=（x0）上，设 A 点坐标为（a，），再利用含 30直角三角形的性质算出 OA=2a，再利用菱形的性质进而得到 B 点坐标，即可求出 k 的值解答：解：因为点 A 在双曲线 y=（x0）上，设 A 点坐标为（a，），因为四边形 OABC 是菱形，且AOC=60，所以 OA=2a，可得 B 点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出 B 点坐标，即可算出反比例函数解析式18（3 分）（2015南

29、宁）如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是13考点：规律型：图形的变化类；数轴菁优网版权所有分析：序号为奇数的点在点 A 的左边，各点所表示的数依次减少 3，序号为偶数的点在点 A的右侧，各点所表示的数依次增加 3，于是可得到 A13表示的数为173=20，A12表示的数为 16+3=19，则可判断点 A

30、n与原点的距离不小于 20 时，n 的最小值是 13解答：解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，则 A1表示的数，13=2；第 15页（共 24页）第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2，则 A2表示的数为2+6=4；第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3，则 A3表示的数为 49=5；第 4 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点 A4，则 A4表示的数为5+12=7；第 5 次从点 A4向左移动 15 个单位长度至点 A5，则 A5表示的数为 715=8；则 A7表示的数为83=11，A9表示的数为113=14，A11表示的数为143=1

31、7，A13表示的数为173=20，A6表示的数为 7+3=10，A8表示的数为 10+3=13，A10表示的数为 13+3=16，A12表示的数为 16+3=19，所以点 An与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13故答案为：13点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键三三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 1212 分，共分，共 1212 分）分）19（6 分）（2015南宁）计算：20150+（1）22tan45+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用

32、零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果解答：解：原式=1+121+2=2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）（2015南宁）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中 x=考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把 x=代入计算即可解答：解：原式=1x2+x2+2x1=2x，当 x=时，原式=2=1点评：本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、

33、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似四、解答题四、解答题21（8 分）（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；第 16页（共 24页）（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据题意画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1即可；（2）根据题意画出AB

34、C 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，线段 BC 旋转过程中扫过的面积为扇形 BCC2的面积，求出即可解答：解：（1）如图所示，画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）如图所示，画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，线段 BC 旋转过程中所扫过得面积 S=点评：此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键22（8 分）（2015南宁）今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（

35、如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和 m 的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段第 17页（共 24页）（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数菁优网版权所有分析：（1）利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出 m 的值；（2）利用中位数

36、的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50 人，第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数，中位数落在 5156 分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键23（8 分）（201

37、5南宁）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF，（1）求证：ADECBF（2）若DEB=90，求证：四边形 DEBF 是矩形第 18页（共 24页）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由在ABCD 中，AE=CF，可利用 SAS 判定ADECBF（2）由在ABCD 中，且 AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 DEBF 是平行四边形，又由DEB=90，可证得四边形 DEBF 是矩形解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE 和CBF

38、 中，ADECBF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形 ABCD 是平行四边形，DEB=90，四边形 DEBF 是矩形点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形 ABCD 是平行四边形是关键24（10 分）（2015南宁）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个

39、长方形空地面积的，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元）、y2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系如图 2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？第 19页（共 24页）考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实

40、际问题写出自变量的取值范围即可解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为 5 米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为 y，由已知得 y1=40 x，y2=，则 y=y1+y2=；x花圃=（402a）（602a）=4a2200a+2400；x通道=6040（402a）（602a）=4a2+200a，当 2a10，800 x花圃2016，384x通道1600，384x2016，所以当 x 取 384 时，y 有最小值，最小值为 2040，即总造价最低

41、为 23040 元，当 x=383 时，即通道的面积为 384 时，有4a2+200a=384，解得 a1=2，a2=48（舍去），所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽25（10 分）（2015南宁）如图，AB 是O 的直径，C、G 是O 上两点，且 AC=CG，过点 C 的直线 CDBG于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F（1）求证：CD 是O 的切线（2）若，求E 的度数第 20页（共 24页）（3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD=

42、，求 AD 的长考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）如图 1，连接 OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到 OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到 OCBG，即可得到结论；（2）由 OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图 2，过 A 作 AHDE 于 H，解直角三角形得到 BD=3，DE=3，BE=6，在 RtDAH中，AD=解答：（1）证明：如图 1，连接 OC，AC，CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG

43、，CDBG，OCCD，CD 是O 的切线；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，第 21页（共 24页）E=30；（3）解：如图 2，过 A 作 AHDE 于 H，E=30EBD=60，CBD=EBD=30，CD=，BD=3，DE=3，BE=6，AE=BE=2，AH=1，EH=，DH=2，在 RtDAH 中，AD=点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键26（10 分）（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知 A、B 是抛物线 y=ax2（a0）上两

44、个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图 1 所示，当直线 AB 与 x 轴平行，AOB=90，且 AB=2 时，求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积（2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线 AB 与 x 轴不平行，AOB 仍为 90时，A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由第 22页（共 24页）（3）在（2）的条件下，若直线 y=2x2 分别交直线 AB，y 轴于点 P、C，直线 AB 交 y 轴于点 D，且BPC=OCP，求点 P 的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）如图 1，由 AB 与

45、 x 轴平行，根据抛物线的对称性有 AE=BE=1，由于AOB=90，得到 OE=AB=1，求出 A（1，1）、B（1，1），把 x=1 时，y=1 代入 y=ax2得：a=1 得到抛物线的解析式 y=x2，A、B 两点的横坐标的乘积为 xAxB=1（2）如图 2，过 A 作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N 得到AMO=BNO=90，证出AMOBON，得到 OMON=AMBN，设 A（xA，yA），B（xB，yB），由于 A（xA，yA），B（xB，yB）在 y=x2图象上，得到 yA=，yB=，即可得到结论；（3）设 A（m，m2），B（n，n2）作辅助线，证明AEOOFB，得到 mn=

46、1再联立直线 m：y=kx+b 与抛物线 y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=b，所以 b=1；由此得到 OD、CD 的长度，从而得到 PD 的长度；作辅助线，构造 RtPDG，由勾股定理求出点 P 的坐标解答：解：（1）如图 1，AB 与 x 轴平行，根据抛物线的对称性有 AE=BE=1，AOB=90，OE=AB=1，A（1，1）、B（1，1），把 x=1 时，y=1 代入 y=ax2得：a=1，抛物线的解析式 y=x2，A、B 两点的横坐标的乘积为 xAxB=1（2）xAxB=1 为常数，如图 2，过 A 作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，AMO=BNO=90，MAO+AOM

47、=AOM+BON=90，MAO=BON，AMOBON，第 23页（共 24页）OMON=AMBN，设 A（xA，yA），B（xB，yB），A（xA，yA），B（xB，yB）在 y=x2图象上，yA=，yB=，xAxB=yAyB=，xAxB=1 为常数；（3）设 A（m，m2），B（n，n2），如图 3 所示，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F，则易证AEOOFB，即，整理得：mn（mn+1）=0，mn0，mn+1=0，即 mn=1设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，联立，得：x2kxb=0m，n 是方程的两个根，mn=bb=1直线 AB 与 y 轴交于点 D，则 OD=1易知 C（0，2），OC=2，CD=OC+OD=3BPC=OCP，PD=CD=3设 P（a，2a2），过点 P 作 PGy 轴于点 G，则 PG=a，GD=OGOD=2a3在 RtPDG 中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（a）2+（2a3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得 a=0（舍去）或 a=，当 a=时，2a2=，P（，）第 24页（共 24页）点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度第（3）问中，注意根与系数关系的应用