2015年福建省三明市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年福建省三明市中考年福建省三明市中考数学真题及答案数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4040 分，每题只有一个正确选项）分，每题只有一个正确选项）1下列各数中，绝对值最大的数是（）A5B3C0D 2考点：有理数大小比较；绝对值分析：根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案解答：解：|5|=5，|3|=3，|0|=0，|2|=2，5320，绝对值最大的数是5，故选：A点评：本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值2（4 分）（2015福建）一个正常人的心跳

2、平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800用科学记数法表示为（）A0.1008106B1.008106C1.008105D 10.08104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：100800=1.008105故故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正

3、确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）（2015福建）如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解解答：解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，故选 D点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大4（4 分）（2015福建）下列计算正确的是（）A22=4B20=0C21=2D=2考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂分析：A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可B：根据零指数

4、幂的运算方法判断即可C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可D：根据算术平方根的含义和求法判断即可解答：解：22=4，选项 A 正确；20=1，选项 B 不正确；21=，选项 C 不正确；，选项 D 不正确故选：A点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，

5、要熟练掌握5（4 分）（2015福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组 7 位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（）A156B162C165D 167考点：中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：142，158，162，165，167，167，175，第四个数为 165，则中位数为：165故选 C点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据

6、的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（4 分）（2015福建）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDD OA=OC考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质推出即可解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是 AC 和 BD 不一定相等，故选 C点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分7（4 分）（2015福建）在一个不透明的盒子里装有 3

7、个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的 2 个球都是白球B 摸出的 2 个球有一个是白球C摸出的 2 个球都是黑球D 摸出的 2 个球有一个黑球考点：随机事件分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解答：解：A、只有一个白球，故 A 是不可能事件，故 A 正确；B、摸出的 2 个球有一个是白球是随机事件，故 B 错误；C、摸出的 2 个球都是黑球是随机事件，故 C 错误；D、摸出的 2 个球有一个黑球是随机事件，故 D 错误；故选：A点评：本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机

8、事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8（4 分）（2015福建）在半径为 6 的O 中，60圆心角所对的弧长是（）AB2C4D 6考点：弧长的计算分析：根据弧长的计算公式 l=计算即可解答：解：l=2故选：B点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键9（4 分）（2015福建）如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E

9、，连接 CD，下列结论错误的是（）AAD=BDBBD=CDCA=BEDD ECD=EDC考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线分析：由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线，可以得出 AD=BD；CD 为直角三角形 ABC 斜边上的中线，得出 CD=BD；利用三角形的内角和得出A=BED；因为A60，得不出 AC=AD，无法得出 EC=ED，则ECD=EDC 不成立；由此选择答案即可解答：解：MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选：D点评：此题

10、考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质 注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10（4 分）（2015福建）如图，已知点 A 是双曲线 y=在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（m，n），则 m，n 满足的关系式为（）An=2mBn=Cn=4mD n=考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：首先根据点 C 的坐标为（m，n），分别求出点 A 的坐标、点 B 的坐标；然后根据 AO、BO 所在的直线的斜率相同，求

11、出 m，n 满足的关系式即可解答：解：点 C 的坐标为（m，n），点 A 的纵坐标是 n，横坐标是：，点 A 的坐标为（，n），点 C 的坐标为（m，n），点 B 的横坐标是 m，纵坐标是：，点 B 的坐标为（m，），又，mn=m2n2=4，又m0，n0，mn=2，n=故选：B点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（共

12、二、填空题（共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）11（4 分）（2015福建）化简：=考点：约分分析：将分母分解因式，然后再约分、化简解答：解：原式=点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零12（4 分）（2015福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班 50 名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中 A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有18人考点：扇形统计图专题：计算题分析：根据扇形统计图求出 A 占的百分比，由调查的总人数 50 计算即可得到结果解

13、答：解：根据题意得：（116%48%）50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有 18 人故答案为：18点评：此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键13（4 分）（2015福建）在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，请你写出符合条件的 k 的一个值：2考点：一次函数的性质专题：开放型分析：直接根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：当在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大时，k0，则符合条件的 k 的值可以是 1，2，3，4，5故答案是：2点评：本题考查了一次函数的性质 在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增

14、大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小14（4 分）（2015福建）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，则CAD=36度考点：圆周角定理；正多边形和圆分析：圆内接正五边形 ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解解答：解：五边形 ABCDE 是正五边形，=72，ADB=72=36故答案为 36点评：本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键15（4 分）（2015福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 10 个图形中共有111个“”考点：规律型：图形的变化类分析：观察图形可知前 4 个图形中分别

15、有：3，7，13，21 个“”，所以可得规律为：第 n个图形中共有n（n+1）+1个“”再将 n=10 代入计算即可解答：解：由图形可知：n=1 时，“”的个数为：12+1=3，n=2 时，“”的个数为：23+1=7，n=3 时，“”的个数为：34+1=13，n=4 时，“”的个数为：45+1=21，所以 n=n 时，“”的个数为：n（n+1）+1，n=10 时，“”的个数为：1011+1=111故答案为 111点评：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中16（4 分）（2015福建）如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5

16、，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA长度的最小值是1考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先由勾股定理求得 AC 的长度，由轴对称的性质可知 BC=CB=3，当 BA 有最小值时，即 AB+CB有最小值，由两点之间线段最短可知当 A、B、C 三点在一条直线上时，AB有最小值解答：解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC=4，由轴对称的性质可知：BC=CB=3，CB长度固定不变，当 AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A、B、C 三点在一条直线上时，AB有最小值，AB=ACBC

17、=43=1故答案为：1点评：本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求 BA 的最小值转化为求 AB+CB的最小值是解题的关键三、解答题（共三、解答题（共 9 9 题，满分题，满分 8686 分）分）17（8 分）（2015福建）先化简，再求值：（x1）2+x（x+2），其中 x=考点：整式的混合运算化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x22x+1+x2+2x=2x2+1，当 x=时，原式=4+1=5点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，

18、平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18（8 分）（2015福建）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可解答：解：，解得：x1，解得：x2，不等式组的解集是：1x2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断 要注意x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的19（8 分）（2015福建）如图，一条河的两岸 l1，l2互相平行，在一次综合实践

19、活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸 l1上选取一个点 A，然后在河岸 l2时选择点 B，使得 AB与河岸垂直，接着沿河岸 l2走到点 C 处，测得 BC=60 米，BCA=62，请你帮小颖算出河宽 AB（结果精确到 1 米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可解答：解：在 RtABC 中，BC=60 米，BCA=62，可得 tanBCA=，即 AB=BCtanBCA=601.88113（米），则河宽 AB 为 113 米点评：此题考查了解直角三角

20、形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键20（8 分）（2015福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的 a=4，b0.15；（2）统计表后两行错误的数据是0.32，该数据的正确值是0.30；（3）校

21、园小记者决定从 A，B，C 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求 A，B 都被采访到的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表分析：（1）根据频率=直接求得 a、b 的值即可；（2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答：解：（1）由题意得：a=200.20=4，b=320=0.15；（2）620=0.30.32，最后一行数据错误，正确的值为 0.30；（3）列表得：ABCAAB ACB BABCC CA CB共有 6 种等可能的结果，A、B 都被选中的情况有 2 种，P（A，B 都被采访到）

22、=点评：本题考查了频数分布表及列表或树形图求概率的知识，解题的关键是能够正确的列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大21（8 分）（2015福建）某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用分析：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，根据“用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，”列出方程组解答即可

23、解答：解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键22（10 分）（2015福建）已知二次函数 y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质分析：（1）由二次函数的图象与 x 轴有两个交点，得到=22+4m0 于是得到 m1；（2）把点

24、 A（3，0）代入二次函数的解析式得到 m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得 B（0，3），得到直线 AB 的解析式为：y=x+3，把对称轴方程 x=1，直线y=x+3 即可得到结果解答：解：（1）二次函数的图象与 x 轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点 A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令 x=0，则 y=3，B（0，3），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，解得：，直线 AB 的解析式为：y=x+3，抛物线 y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2，P（1，

25、2）点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线 AB 的交点即为点 P 的坐标是解题的关键23（10 分）（2015福建）已知：AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BP=OB=2，点 Q 在O 上，连接 PQ（1）如图，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PC=CQ，连接 OQ，AC 交于点 D判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长考点：圆的综合题分析：（1）如图，连接 OQ利用切线的性质和勾股定理来求 PQ 的长度（2）如图，连接 B

26、C利用三角形中位线的判定与性质得到 BCOQ根据圆周角定理推知BCAC，所以，OQAC（3）利用割线定理来求 PQ 的长度即可解答：解：（1）如图，连接 OQ线段 PQ 所在的直线与O 相切，点 Q 在O 上，OQOP又BP=OB=OQ=2，PQ=2，即 PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接 BCBP=OB，点 B 是 OP 的中点，又PC=CQ，点 C 是 PQ 的中点，BC 是PQO 的中位线，BCOQ又AB 是直径，ACB=90，即 BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即 PQ2=26，解得 PQ=2点评：本题考查了圆的综合题掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线

27、的性质，熟练利用割线定理进行几何计算24（12 分）（2015福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A（1，1）的抛物线经过点 B（5，3），且与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点 O 到直线 AB 的距离；（3）点 M 在第二象限内的抛物线上，点 N 在 x 轴上，且MND=OAB，当DMN 与OAB 相似时，请你直接写出点 M 的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据勾股定理，可得 OA2、OB2、AB2的长，根据勾股定理的逆定理，可得OAB 的度数，根据点到直线的距离的定义，可得答案；（3

28、）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程组，可得 M 点的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x1）21，将 B 点坐标代入函数解析式，得（51）2a1=3，解得 a=故抛物线的解析式为 y=（x1）21；（2）由勾股定理，得 OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（51）2+（3+1）2=32，OA2+AB2=OB2，OAB=90，O 到直线 AB 的距离是 OA=；（3）设 M（a，b），N（a，0）当 y=0 时，（x1）21=0，解得 x1=3，x2=1，D（3，0），DN=3a当MNDOAB 时，=，即=，

29、化简，得 4b=a3M 在抛物线上，得 b=（a1）21联立，得，解得 a1=3（不符合题意，舍），a2=2，b=，M1（2，），当MNDBAO 时，=，即=，化简，得 b=124a，联立，得，解得 a1=3（不符合题意，舍），a2=17，b=124（17）=80，M2（17，80）综上所述：当DMN 与OAB 相似时，点 M 的坐标（2，），（17，80）点评：本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏25（14 分）（2

30、015福建）在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45（1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点 M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF 之间的数量关系考点：四边形综合题分析：（1）根据旋转的性质可知 AF=AG，EAF=GAE=45，故可证AEGAEF；（2）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，连结 GM由（1）知AEGAEF，则 EG=

31、EF再由BME、DNF、CEF 均为等腰直角三角形，得出 CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明 EF2=ME2+NF2；（3）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，根据旋转的性质可以得到ADFABG，则 DF=BG，再证明AEGAEF，得出 EG=EF，由 EG=BG+BE，等量代换得到 EF=BE+DF解答：（1）证明：ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在AGE 与AFE 中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方

32、形 ABCD 的边长为 a将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，连结 GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF 均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF=BE+DF点评：本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键