2014年湖南省长沙市中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年湖南省长沙市中考数学真题及答案年湖南省长沙市中考数学真题及答案(本卷共 26 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟)一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内1 121的倒数是()A2B-2C21D-212 2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A圆锥B六棱柱C球D四棱锥3 3一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是()A3 和 3B 3 和 4C 4 和 3D 4 和 44 4平行四边形的对角线

2、一定具有的性质是()A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等5 5 下列计算正确的是()A752B422)(ababCaaa632D43aaa6 6 如图，C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等于()A 2 cmB3 cmC4 cmD 6 cm7 7 一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()Ax1Bx1Cx3Dx38 8如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB=60,则对角线 BD 的长为()A 1B3C 2D 239 9下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针

3、旋转 120后能与原图形完全重合的是()1010函数ayx与函数2yax（0a）在同一坐标系中的图像可能是()ABDC04321。60ADCB来源:学科网 ZXXK二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上1111如图，直线ab,直线 c 与 a,b 相交，1=70，则2=度；1212抛物线23(2)5yx的顶点坐标为；1313如图，A、B、C 是O 上的三点，AOB=100，则ACB=度；1414已知关于x的 一元二次方程22340 xkx的一个根是 1，则 k=1515100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意

4、抽出 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率为1616如图，ABC 中，DEBC,23DEBC,ADE 的面积为 8，则ABC 的面积为；17.如图，B、E、C、F 在同一直线上，ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则 DF=；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点的距离之和最小，则 P 的坐标为；三、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分)1 19 9计算：2014131(1)8()2sin4532020先化简，再求值：22121(1)24xxxx，其中，x=3；北京初中数学周老师的博客：http

5、:/ 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分)2121某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50 同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计abc12第 11 题图ABOC第 13 题图ABEDC第 16 题图CABFDE第 17 题图小吃类别口味人数臭豆10155252014215唆螺糖 油 粑图.来源:学科网 ZXXK请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号 A,B,C,

6、D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；22.如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点 O,(1)求证：AEOCDO；（2）若OCD=30，AB=3,求ACO 的面积；五五、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分)2 23 3 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元。（1）若购买两种树苗的

7、总金额为 90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？北京初中数学周老师的博客：http:/ 的一边 AB 为直径作O,O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E,(1)求证：DEAC；(2)若 AB=3DE,求 tanACB 的值；调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（）（单选）A.臭豆腐B.口味虾C.唆螺D.糖油粑粑ABEOCD第22题AEDOCB来源:学科网来源:学科网四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)解答时每小题必须给出必

8、要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上2 25 5在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），22（，），都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点 P（2，m）是反比例函数nyx（n 为常数，n0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31ykxs（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a,b 是常数，a0）的图像上存在两个“梦之点”A11(,)x x，B22(,)x x,且满足-21x2，12xx=2，

9、令215748tbb，试求 t 的取值范围。北京初中数学周老师的博客：http:/ aa b c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（1,16a）两点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的P 经过定点 A（0,2），(1)求,a b c的值；（收集整理 cjzl）(2)求证：点 P 在运动过程中，P 始终与x轴相交；（3）设P 与x轴相交于 M1(,0)x，N2(,0)x（1x2x）两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标。yxPAMON来源:Zxxk.Com2014 年长沙市中考数学试卷参考答案一选择题：ACBBD,BCCAD二填空题：11.110，12.(2,5),1

10、3.50,14.2,15.12016.18,17.618.(-1,0)解答题：19.120.21xx，代入求值得52；21.（1）略，（2）560（3）11622.（1）略（2）323.（1）甲 300 棵，乙 100 棵（2）甲种树苗至少购买 240 棵；24.（1）（略）（2）352设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE,则ADEDCE,DE2=AEEC,即：2(3)bbaa，化简得：2230baba；解得：352ba，则352ba，故 tanACB=352ba；25.（1）4yx（2）由31ykxs 得当yx时，(1 3)1k xs当1

11、3k 且 s=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当13k 且 s1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当13k，方程的解为11 3sxk，此时的“梦之点”存在，坐标为（11 3sk，11 3sk）（3）由21yaxbxyx得：2(1)10axbx 则12,x x为此方程的两个不等实根，由12xx=2，又-21x2 得：-21x0 时，-42x2；01x2 时，-22x4；抛物线2(1)1yaxbx的对称轴为12bxa，故-312ba3由12xx=2,得：22(1)44baa，故a18；215748tbb=2109(1)48b=244aa+10948=21614()24

12、8a，当a12时，t 随a的增大而增大，当a=18时，t=176,a18时，176t。26.（1）1,04abc（2）设 P(x,y),P 的半径 r=22(2)xy，又214yx，则 r=2221(2)4xx，化简得：r=41416x 214x，点 P 在运动过程中，P 始终与x轴相交；（3）设 P(21,4aa)，PA=41416a，作 PHMN 于 H,则 PM=PN=41416a,又 PH=214a,则MH=NH=422114()2164aa，故 MN=4，M(2a，0)，N(2a,0)，又 A(0，2)，AM=2(2)4a,AN=2(2)4a当 AM=AN 时，解得a=0，当 AM=MN 时,2(2)4a=4，解得：a=22 3，则214a=42 3；当 AN=MN 时,2(2)4a=4，解得：a=22 3，则214a=42 3综上所述，P 的纵坐标为 0 或42 3或42 3；yxPAMONH