2014云南省中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 云南省中考数学真题及答案云南省中考数学真题及答案一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.1.|71|（）A.A.71B.B.71C.C.7D.D.72.2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.A.532523xxxB.B.050C.C.6123D.D.623)(xx3.3.不等式组不等式组01012xx的解集是（的解集是（）A.A.x21B.B.211xC.C.x21D.D.1x4.4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.A.圆柱圆柱B.B.正方体正方体C.C.圆锥圆锥D.D.球球

2、第第 4 4 题图题图第第 1010 题图题图第第 1313 题图题图5.5.一元二次方程一元二次方程022 xx的解是（的解是（）A.A.11x，22xB.B.11x，22xC.C.11x，22xD.D.11x，22x6.6.据统计，据统计，20132013 年我国用义务教育经费支持了年我国用义务教育经费支持了 1394000013940000 名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（字用科学记数法表示为（）A.A.710394.1B.B.71094.13C.C.610394.1D.D.51094.137.7.已知扇形的圆心角

3、为已知扇形的圆心角为 4545，半径长为，半径长为 1212，则扇形的弧长为（，则扇形的弧长为（）A.A.43B.B.2C.C.3D.D.128.8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南爱我云南，唱我云南唱我云南”的歌咏比赛的歌咏比赛，共共 1818 名同学入围名同学入围，他们的他们的决赛成绩如下表：决赛成绩如下表：成绩（分成绩（分）9.409.409.509.509.609.609.709.709.809.809.909.90人数人数2 23 35 54 43 31 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

4、A.A.9.709.70 和和 9.609.60B.B.9.609.60 和和 9.609.60C.C.9.609.60 和和 9.709.70D.D.9.659.65 和和 9.609.60二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）9.9.计算：计算：28 10.10.如图，直线如图，直线 a ab b，直线，直线 a a、b b 被直线被直线 c c 所截，所截，1 13737，则，则2 211.11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(kkxy的解析式：的解析式：12.12.抛物线抛物线322xxy的顶点

5、坐标是的顶点坐标是13.13.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC 中，中，ABABACAC，A A3636，BDBDACAC 于点于点 D D，则，则CBDCBD1414（20142014 云南）观察规律并填空：云南）观察规律并填空：(1(1212)12 3234；(1(1212)(1)(1213)12 32 23 4312 434623；(1(1212)(1)(1213)(1)(1214)12 32 23 43 34 5412 5458；(1(1212)(1)(1213)(1)(1214)(1)(1215)12 32 23 43 34 54 45 6512 6561035；(1(1212)

6、(1)(1213)(1)(1214)(1)(1215)(1(121n)（用含（用含n n的代数式表示，的代数式表示，n n是正整数，且是正整数，且n n2 2）三三.解答题（共解答题（共 5858 分）分）15.15.（5 5 分）化简求值：分）化简求值：)1(1222xxxxxx，其中，其中51x16.16.（5 5 分）如图，在分）如图，在ABCABC 和和ABDABD 中，中，ACAC 与与 BDBD 相交于点相交于点 E E，ADADBCBC，DABDABCBACBA求证：求证：ACACBDBD17.17.（6 6 分分）将油箱注满将油箱注满k升油后升油后，轿车可行驶的总路程轿车可行驶

7、的总路程S（单位单位：千米千米）与平均耗油量与平均耗油量a（单位单位：升升/千米千米）之间是反比例函数关系之间是反比例函数关系akS（k是不等于是不等于 0 0 的常数的常数）已知某轿车油箱注满油后已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米以平均耗油量为每千米耗油耗油 0.10.1 升的速度行驶，可行驶升的速度行驶，可行驶 700700 千米千米（1 1）求该轿车可行驶的总路程）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量与平均耗油量a之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2 2）当平均耗油量为）当平均耗油量为 0.080.08 升升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？千米时，该轿车可以行驶多少千米？

8、18.18.（7 7 分分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为成绩为样本，分为 A A（100100 分分9090 分分）、B B（8989 分分8080 分分）、C C（7979 分分6060 分分）、D D（5959 分分0 0 分）四个等级分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图请你根据统计图解答以下问题：进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图请你根据统计图解答以下问题：（1 1）这次随机抽取的学生共有多少人？）这次随机抽取的学生共有多

9、少人？（2 2）请补全条形统计图；）请补全条形统计图；（3 3）这个学校九年级共有）这个学校九年级共有 12001200 名学生，若名学生，若分数为分数为 8080 分（含分（含 8080 分）以上为优秀，请你分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？19.19.（7 7 分分）某市某市“艺术节艺术节”期间期间，小明小明、小亮都想去观看茶艺表演小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票但是只有一张茶艺表演门票，他们决他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下

10、：将正面分别标有数字将正面分别标有数字 1 1、2 2、3 3、4 4 的四张卡片的四张卡片（除数字外其余都相同除数字外其余都相同）洗匀后洗匀后，背面朝上放置在桌面上背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；）请用列表或画树状图的方法表示

11、抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由）你认为这个规则公平吗？请说明理由20.20.（6 6 分分）“母亲节母亲节”前夕前夕，某商店根据市场调查某商店根据市场调查，用用 30003000 元购进第一批盒装花元购进第一批盒装花，上市后很快售完上市后很快售完，接着接着又用又用 50005000 元购进第二批这种盒装花元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 2 倍倍，且每盒花的进且每盒花的进价比第一批的进价少价比第一批的进价少 5 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？元求第

12、一批盒装花每盒的进价是多少元？21.21.（6 6 分）如图，小明在分）如图，小明在 M M 处用高为处用高为 1 1 米（米（DMDM1 1 米）的测角仪测得旗杆米）的测角仪测得旗杆 ABAB 的顶端的顶端 B B 的仰角为的仰角为 3030，再，再向旗杆方向前进向旗杆方向前进 1010 米到米到 F F 处，又测得旗杆的顶端处，又测得旗杆的顶端 B B 的仰角为的仰角为 6060，请求出旗，请求出旗杆杆 ABAB 的高度的高度（取（取31.731.73，结果保留整数，结果保留整数）22.22.（7 7 分）如图，在平行四边形分）如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，中，C C 6060

13、，M M、N N 分别为分别为 ADAD、BCBC 的中点，的中点，BCBC2CD2CD（1 1）求证：四边形）求证：四边形 MNCDMNCD 是平行四边形；是平行四边形；（2 2）求证：）求证：BDBD3MNMN2323（9 9 分分）（20142014 云南云南）在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，点点O O为坐标原点为坐标原点，矩形矩形ABCOABCO的顶点分别为的顶点分别为A A（3 3，0 0）、B B（3 3，4 4）、C C（0 0，4 4），点，点D D在在y y轴上，且点轴上，且点D D的坐标为（的坐标为（0 0，5 5），点，点P P是直线是直线ACAC上的一个动点上的一

14、个动点（1 1）当点）当点P P运动到线段运动到线段ACAC的中点时，求直线的中点时，求直线DPDP的解析式；的解析式；（2 2）当点）当点P P沿直线沿直线ACAC移动时，过点移动时，过点D D、P P的直线与的直线与x x轴交于点轴交于点M M问：在问：在x x轴的正半轴上，是否存在轴的正半轴上，是否存在使使DOMDOM与与ABCABC相似的点相似的点M M？若存在，请求出点？若存在，请求出点M M的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由（3 3）当点）当点P P沿直线沿直线ACAC移动时，以点移动时，以点P P为圆心、为圆心、R R（R R0 0）为半径长画圆，得到的圆称

15、为动）为半径长画圆，得到的圆称为动P P若设若设动动P P的半径长为的半径长为12ACAC，过点，过点D D作动作动P P的两条切线与动的两条切线与动P P分别相切于点分别相切于点E E、F F请探求在动请探求在动P P中中，是否存在面积最小的四边形是否存在面积最小的四边形DEPFDEPF？若存在，请求出最小面积？若存在，请求出最小面积S S的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由20142014 云南省中考数学试卷云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 3 分，满分分，满分

16、2424 分）分）1（3 分）（20142014 年云南省年云南省）|（）ABC7D 7考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案解答：解：|，故选：B点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）（20142014 年云南省年云南省）下列运算正确的是（）A 3x2+2x35x6B 500C23D（x3）2x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非 0 的 0 次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A

17、错误；B、非 0 的 0 次幂等于 1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键3（3 分）（20142014 年云南省年云南省）不等式组的解集是（）AxB1xCxDx1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x，由得，x1，故此不等式组的解集为：x 故选A点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4（3 分）（20142014 年云南省年云南省）某几何体的三视图如图

18、所示，则这个几何体是（）A圆柱B正方体C球D 圆锥考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥5（3 分）（20142014 年云南省年云南省）一元二次方程x2x20 的解是（）Ax11，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx11，x22考点：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x20（

19、x2）（x+1）0，解得：x11，x22故选：D点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键6（3 分）（20142014 年云南省年云南省）据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了 13940000 名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A 1.394107B13.94107C1.394106D 13.94105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是

20、正数；当原数的绝对值1 时，n是负数解答：解：13 940 0001.394107，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3 分）（20142014 年云南省年云南省）已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D 12考点：弧长的计算菁优网版权所有分析：根据弧长公式l，代入相应数值进行计算即可解答：解：根据弧长公式：l3，故选：C点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l8（3 分）（20142014 年云南省年云南省）学校为了丰富学生课余活动开

21、展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A 9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D 9.65，9.60考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的概念求解解答：解：共有 18 名同学，则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：9.60，众数为：9.60故选B点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

22、如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）9（3 分）（20142014 年云南省年云南省）计算：考点：二次根式的加减法菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式2故答案为：点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变10（3 分）（20142014 年云南省年云南省）如图，直

23、线ab，直线a，b被直线c所截，137，则2143考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得31，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解：3137（对顶角相等），ab，2180318037143故答案为：143点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11（3 分）（20142014 年云南省年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数ykx（k0）的解析式（关系式）y2x考点：正比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据正比例函数ykx的图象经过一，三象限，可得k0，写一个符合条件的数即可解答：解：正比例函数ykx

24、的图象经过一，三象限，k0，取k2 可得函数关系式y2x故答案为：y2x点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小12（3 分）（2014天津）抛物线yx22x+3 的顶点坐标是（1，2）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答：解：yx22x+3x22x+11+3（x1）2+2，抛物线yx22x+3 的顶点坐标是（1，2）点评：此题考查了二

25、次函数的性质，二次函数ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh，此题还考查了配方法求顶点式13（3 分）（20142014 年云南省年云南省）如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD18考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数解答：解：ABAC，A36，ABCACB72BDAC于点D，CBD907218故答案为：18点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14（3 分）（20142014 年云南省年云南省）

26、观察规律并填空（1）；（1）（1）（1）（1）（1）；（1）（1）（1）（1）；（1）（1）（1）（1）（1）（用含n的代数式表示，n是正整数，且n2）考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为 1，只剩下两端的（1）和（1+）相乘得出结果解答：解：（1）（1）（1）（1）（1）故答案为：点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，满分个小题，满分 6060 分）分）15（5 分）（20142014 年云南省年云南省）化简求值

27、：（），其中x 考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式x+1，当x 时，原式 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5 分）（20142014 年云南省年云南省）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明ACBD解答：证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），ACBD点评：本

28、题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17（6 分）（20142014 年云南省年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用菁优网版权所有分析：（1）将

29、a0.1，s700 代入到函数的关系S 中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a0.08 代入求得的函数的解析式即可求得s的值解答：解：（1）由题意得：a0.1，s700，代入反比例函数关系S 中，解得：ksa70，所以函数关系式为：s；（2）将a0.08 代入s得：s875 千米，故该轿车可以行驶多 875 米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型18（9 分）（20142014 年云南省年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590

30、 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为 50%，根据总数某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体用总人数 1200 乘以样本中测试成绩等级在 80 分（含 80 分）以上的学生

31、所占百分比即可解答：解：（1）2050%40（人），答：这次随机抽取的学生共有 40 人；（2）B等级人数：40520411（人）条形统计图如下：（3）1200100%480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（7 分）（20142014 年云南省年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则

32、如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平解答：解：（1）根据题意列表得：123412345234563456745

33、678（2）由列表得：共 16 种情况，其中奇数有 8 种，偶数有 8 种，和为偶数和和为奇数的概率均为，这个游戏公平点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点20（6 分）（20142014 年云南省年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二

34、批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量2 可得方程解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2，解得x30经检验，x30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元点评：本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方21（6 分）（20142014 年云南省年云南省）如图，小明在M处用高 1 米（DM1 米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为 30，再向旗杆方向前进 10 米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为 60，请求出旗杆AB的高度（取1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直

35、角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解答：解：BDE30，BCE60，CBD60BDE30BDE，BCCD10 米，在RtBCE中，sin60，即，BE5，ABBE+AE5+110 米答：旗杆AB的高度大约是 10 米点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（7 分）（20142014 年云南省年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，C60，M、N分别是AD、BC的中点，BC2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BDMN考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：

36、（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得DBC的度数，根据正切函数，可得答案解答：证明：（1）ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，MDNC，MDNC，MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，MNCD是平行四边形，MNDCN是BC的中点，BNCN，BC2CD，C60，NVD是等边三角形NDNC，DNC60DNC是BND的外角，NBD+NDBDNC，DNNCNB，DBNBDN DNC30，BDC90tan，DBDCMN点评：本题考查

37、了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数23（9 分）（20142014 年云南省年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心

38、、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动P若设动P的半径长为，过点D作动P 的两条切线与动P 分别相切于点E、F请探求在动P 中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标（3）易证SPEDSPFD从而有S四边形DEPF2

39、SPEDDE由DEP90得DE2DP2PE2DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小 借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图 1 所示PHOA，CHPCOA点P是AC中点，CPCAHPOA，CHCOA（3，0）、C（0，4），OA3，OC4HP，CH2OH2PHOA，COA90，CHPCOA90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为ykx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为yx5（2）若DOMABC，

40、图 2（1）所示，DOMABC，点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），BC3，AB4，OD5 OM点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图 2（2）所示，DOMCBA，BC3，AB4，OD5，OM点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA3，OC4，AOC90，AC5PEPFAC DE、DF都与P相切，DEDF，DEPDFP90SPEDSPFDS四边形DEPF2SPED2PEDEPEDEDEDEP90，DE2DP2PE2DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC90AOCDPCOCAPCD，AOCDPC，AOCDPCAO3，AC5，DC4（5）9，DPDE2DP2（）2DE，S四边形DEPFDE四边形DEPF面积的最小值为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第 3 小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别2014 云南省中考数学试题满分：100 分，考试时间：120 分钟