2014年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年新疆乌鲁木齐年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案中考数学真题及答案本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2的相反数是()A.2B.12C.12D.22.下列运算正确的是()A.235aaaB.23aaaC.623aaaD.236(2)6aa 3.下列叙述中正确的是()A.“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上C.“彩票中奖的

2、概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛 2 次就有 1 次向上一面的点数为奇数4.一件服装以 120 元销售,可获利 20%,则这件服装的进价是()A.100 元B.105 元C.108 元D.118 元5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数为()A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个6.函数yx 与(0)kykx的图象无交点,且kyx的图象过点1(1,)Ay,2(2,)By,则()A.12yyB.12yyC.12yyD.1y,2y的大小关

3、系不确定7.如 图,在ABC中,点D,E分 别 在AB,AC上,DEBC,ADCE.若:3:2AB AC,10BC,则DE的 长 为()A.3B.4C.5D.68.如图,RtABC中,90ACB,2ACBC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,则图中阴影部分面积为()A.423B.43C.23D.2239.如图,在正方形ABCD中,4cmAB,动点M从A出发,以1cm/s的速度沿折线ABBC运动,同时动点N从A出发,以2 cm/s的速度沿折线ADDCCB运动,M,N第一次相遇时同时停止运动.设AMN的

4、面积为y,运动时间为x,则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是()ABCD10.如图,半径为 3 的O内有一点A,3OA,点P在O上,当OPA最大时,PA的长等于()A.3B.6C.3D.2 3第卷(非选择题共 110 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：0|12|(2).12.某食堂午餐供应 10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图,可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是元.13.等腰三角形的两边长分别为 1 和 2,其周长为.14.如图,在菱形ABCD中,6AC,8BD,则sinABC

5、.15.对于二次函数2(21)1(0)yaxaxaa,有下列结论：其图象与x轴一定相交；若0a,函数在1x时,y随x的增大而减小；无论a取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论a取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是(填写正确结论的序号).三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 6 分)解不等式组：3(2)4,121.3xxxx17.(本小题满分 8 分)实数x满足2210 xx,求代数式2(21)(+4)+(2)(2)xx xxx的值.18.(本小题满分 9 分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是 9

6、0 万元,每月另需支付设备维护费 5 万元；从今年 1 月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达 100 万元,1至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达 364 万元,3 月份后,每月生产收入稳定在 3 月份的水平.(1)求使用新设备后,2 月、3 月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付 640 万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)19.(本小题满分 8 分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,连接AF,DF,BE,CE,AF与BE交于点

7、G,DF与CE交于点H.求证：四边形EGFH为菱形.20.(本小题满分 12 分)某校九年级共有 200 名学生,在一次数学测验后,为了解本次测验的成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,并制作了如下图表：等级分数频数频率A90100 x 30.15B8090 x 10aC7080 x b0.2D6070 x cd合计1请你根据以上信息,解答下列问题：(1)写出a,b,c,d的值并补全条形图；(2)请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于 80 分；(3)现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组,求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.21.(本小题

8、满分 10 分)如图,在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆.在离电线杆 6 米的A处安置测角仪(点A,C,F在一直线上),在D处测得电线杆上E处的仰角为37.已知测角仪的高AD为1.5米,AC为 3 米,求拉线EC的长(精确到0.1米).22.(本小题满分 11 分)如图,在ABC中,以BC为直径的O与边AB交于点D,E为BD的 中 点,连 接CE交AB于 点F,AFAC.(1)求证：直线AC是O的切线；(2)若10AB,8BC,求CE的长.23.(本小题满分 12 分)甲、乙两车从A地前往B地,甲车行至AB的中点C处后,以原来速度的1.5倍继续行驶,在整个行程中,汽车离开A地的距离y与

9、时刻t的对应关系如图所示.求：(1)甲车何时到达C地；(2)甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；(3)乙车出发后何时与甲车相距20 km.24.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线22ymxx与x轴正半轴交于点A,顶点为B.备用图(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2)已知点(0,2)C,直线AC与BO交于点D,与该抛物线对称轴交于点E,且OCDBED,求m的值；(3)在由(2)确定的抛物线上有一点5(,)3N n,N在对称轴的左侧,点F,G在对称轴上,F在G的上方,且1FG,当四边形ONGF的周长最小时：求点F的坐标；设点P在抛物线上,在y轴上是否存在点H,

10、使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由.参考答案第卷(选择题共 40 分)一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，故2的相反数是 2，故选 D.【考点】相反数.2.【答案】B【解析】根据同类项概念，2a与3a不是同类项，不能合并，A 选项错误；根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故23aaag，B 选项正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故624aaa，C 选项错误；根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘”，故236(2)8aa，D 选项错误，故选 B

11、.【考点】幂的运算、合并同类项.3.【答案】D【解析】概率是表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性，明天降雨的概率是80%，表示明天降雨的可能性大小是80%，A选项错误；抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5，表示此事件每次发生的可能性大小是0.5，B 选项错误；彩票中奖的概率是1%，每次买彩票中奖的可能性都是1%，C 选项错误，故只有 D 选项是正确的，故选 D.【考点】概率的意义.4.【答案】A【解析】设这件服装的进价是 x 元，根据获利20%知它的销售价应是(120%)x，可得方程(120%)120 x，解得100 x，即服装的进价是 100 元，

12、故选 A.【考点】一元一次方程的应用（商品销售问题）.5.【答案】A【解析】由主视图和左视图可知这个几何体左、右两边的位置各有一个小正方体，中间位置有两个小正方体，故共有 4 个小正方体，故选 A.【考点】三视图.6.【答案】C【解析】因为正比例函数yx 经过第二、四象限，而反比例函数kyx与它无交点，所以反比例函数图象在第一、三象限，即0k，根据点A，B的横坐标可知点A，B都在第一象限内，因为在每个象限内函数y值都随x的增大而减小，由于1 2，所以12yy，故选 C.【考点】正比例函数和反比例函数的图像和性质.7.【答案】B【解析】DEBCQ，ADEABC:，ADAEDEABACBC，32A

13、DABAEAC，ADCEQ，3=2CEAE，25AEAC，即25DEBC，10BC Q，4DE，故选 B.【考点】相似三角形的应用，比例的性质.8.【答案】C【解析】在RtABC中，2ACBCQ，2 2AB，2OB，在RtA BO中，2 2A BABQ，21cos22 2BOA BOA B，旋转角60A BOC BC ，SSS阴影大小Q，S大表示所有图形的面积之和，S小表示非阴影图形的面积，2Rt6014+(2 2)22236023A BCABASSS 大扇形，2Rt6012222236023ABCC BCSSS 小扇形，422(2)(2)333SSS阴影大小，故选 C.【考点】等腰直角三角形

14、及扇形面积的计算，旋转的性质.9.【答案】C【解析】由图象可知当163x 时，两点停止运动.（1）当02x 时，点M在AB上，点N在AB上，AMx，2ANx，2122yxxxg g；（2）当24x 时，点M在AB上，点N在 DC 上，1422yxxg g；（3）当1643x 时，点M，N都在BC上，1(163)43262yxxgg.综上，可知其图象是 C，故选 C.【考点】动点问题的函数图象.10.【答案】B【解析】根据运动的相对性，可将点A看作一动点，点P看作Oe上一定点，3OA Q，故点A可看作在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，当运动到PA与之相切时，APO最 大.此 时90APO，在R

15、tOAP中，根 据 勾 股 定 理 得22223(3)6APOPOA，故选 B.【考点】圆的切线性质，勾股定理.第卷(非选择题共 110 分)二、填空题11.【答案】2【解析】21 12 原式，故答案是2.【考点】实数的计算.12.【答案】13【解析】根据加权平均数的计算公式可得平均价格10 60%16 25%20 15%13，故答案为 13.【考点】加权平均数的计算.13.【答案】5【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：当等腰三角形的腰为1，底为 2 时，1 12 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 2，底为 1 时，周长为1225，故答案为 5.【考点】等腰三角形的性

16、质，三角形三边关系.【提示】本题易因不进行正确分类而填错答案.14.【答案】2425【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，故菱形的边长22345ABBC，菱形的面积为168242，过点C作CHAB于点H，则AB边上的高245CH，在RtCBH中，24245sin525CHABCBC，故答案是2425.【考点】菱形的性质，解直角三角形.15.【答案】【解析】因为2(21)4(1)1 0aa a ，故二次函数的图象与x轴有两个交点，即图象与x轴相交，故正确；若0a，则抛物线的对称轴2111122axaa，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当1x时函数随x的增大先增大后减小，故错误

17、；抛物线的顶点坐标是11(1,)24aa，不妨设1a 和12a，取特殊点11(,)24，1(0,)2，经过这两点的直线解析式是1122yx将顶点的横坐标112xa 代入得1111(1)2224yaa，故顶点坐标11(1,)24aa一定在直线1122yx上，正确；无论a取何值，函数图象都经过点(1,0)，故正确，即答案是.【考点】二次函数的图象和性质.三、解答题16.【答案】14x【解析】解：由3(2)4xx得1x，由1213xx 得4x.所以，原不等式组的解集为14x.（6 分）【考点】解不等式组.17.【答案】1【解析】解：22222(21)(4)(2)(2)44144483xx xxxxx

18、xxxxx.（6 分）由2210 xx 得221xx，所以，上式24(2)31xx.（8 分）【考点】代数式的化简求值.18.【答案】（1）20%（2）12【解析】解:（1）设 2 月、3 月生产收人的月增长率为x，根据题意有2100100(1)100(1)364xx，即22575160 xx，解得13.2x （舍），20.2x，所以 2 月、3 月生产收人的月增长率为20%.（5 分）（2）设使用新设备m个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有2364100(120%)(3)640905mmm，解得12m.所以，使用新设备 12 个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.（

19、9 分）【考点】一元二次方程的应用（增长率问题），不等式的应用.19.【答案】见解析.【解析】证明：Q四边形ABCD是矩形，ADBC，且ADBC，又E，F分别是AD，BC的中点，12AEAD，12CFBC，AECF，且AECF，四边形AFCE是平行四边形，AFCE.同理BEDF，四边形EFGH是平行四边形.（4 分）连接EF，易知AEBF，且AEBF，四边形ABFE是平行四边形，而90BAE，ABFEY是矩形，BEAF，GEGF，四边形EGFH是菱形.（8 分）【考点】特殊四边形的性质和判定.20.【答案】（1）补图略.（2）130.（3）59【解析】解：（1）0.5a，4b，3c，0.15d

20、.（4 分）补图略.（6 分）（2）在样本中，成绩不低于 80 分的学生为A等和B等，他们的频率分别为 0.15 和 0.5，200(0.150.5)130（人）.根据样本估计总体的思想，可估计该校九年级有 130 人的成绩不低于 80 分.（7 分）（3）根据题意，可知A等级有 1 名男生，记为a，2 名女生，分别记为1A，2A；D等级有2 名男生，分别记为1d，2d，1 名女生，记为D，所以从A等和D等学生中各随机选取一名同学的结果为1ad，2ad，aD，11Ad，12Ad，1AD，21A d，22A d，2A D，共 9种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为aD，11Ad

21、，12Ad，21A d，22A d，共 5 种，故所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为59P.（12 分）【考点】对条形统计图、统计表的理解与应用.21.【答案】6.7.【解析】解：过点 D 作DMEF于点M，易知四边形ADMF是矩形，6DMAF，1.5MFDA.在RtEMD中，tan6tan37EMDMEDMg，（5 分）6tan371.5EFEMMF.3AC Q，3CFAFAC，在RtCEF中，226.7CECFEF.即拉线EC的长约为 6.7 米.（10分）【考点】解直角三角形的应用.22.【答案】见解析.【解析】解：（1）证明：连接BE，BCQ为Oe的直径，90CEB，90E

22、FBEBF，QE为BD的中点，DEBE，EBFECB.AFACQ，AFCACF，AFCEFB Q，EFBACF，90ACFECB，即90ACB，AC为Oe的切线.（5 分）（2）在RtACB中，10AB，8BC，6AC，6AFAC，4BF.90FEBBEC Q，EBFECB，BEFCEB:.12BEBFCECB，设BEk（0k），则2CEk，在RtBEC中，222CEBEBC，即222(2)8kk，解得855k，16255CEk.（11 分）【考点】圆，等腰三角形的应用，切线的判定和性质，相似三角形的应用，勾股定理.23.【答案】（1）10:00(2)60420(710),90720(1012

23、).ttytt甲 （3）两次，第一次 8:00，第二次 10:00.【解析】解：（1)设甲车 t 时到达 C 地.由题意得1801801.5()712tt，解得10t.经检验，10t 是原方程的解，甲车 10:00 到达 C 地.（4 分）（2）当710t 时，由图象过点(7,0)和(10,180)可得60420yt.当1012t 时，由图象过点(10,180)和(12,360)可得90720yt.甲车离开 A 地的距离 y 与时刻 t 的函数解析式为60420(710),90720(1012).ttytt甲 （8 分）（3）当7.512t 时，由图象过点(7.5,0)和(12,360)可得8

24、0600yt.乙车离开 A 地的距离 y 与时刻 t 的函数解析式为80600yt乙（7.512t）.若yy乙甲，则60420(80600)20tt，解得8t；若yy乙甲，则80600(60420)20tt，解得10t 或80600(90720)20tt，解得10t.乙车出发后共有两次与甲车相距 20 km，第一次在 8:00，第二次在 10:00.（12 分）【考点】分式方程的应用，列分段函数，方程与函数的关系.24.【答案】（1）11(,)Bmm.（2）13.（3）2(3,)5F.133(0,)5H，259(0,)15H，33(0,)5H.【解析】解：（1）22112()ymxxm xmm

25、Q，11(,)Bmm.（2 分）（2）由点(0,2)C得2OC.设抛物线的对称轴与x轴交于点M，MEyQ轴，AMEAOC:，12MEAMOCAO，1ME，OCDBED，2BEOC，3BM.13m，13m.（5 分）（3）由（2）得抛物线2123yxx，其对称轴是3x，(6,0)A.Q点5(,)3N n 在此抛物线上，251233nn，解得11n，25n.Q点N在对称轴左侧，1n，5(1,)3N.将点N向上平移一个单位得到点2(1,)3N，连接AN，与对称轴的交点即为所求点F，在对称轴上将点F向下平移 1 个单位得到点G，连接NG，OF.可知，此时得到的四边形ONGF的周长最小.（由N FAFAN，可得NGOFNGOF）设直线AN的解析式为ykxb，把2(1,)3N，(6,0)A代人得2,306,kbkb解得2,154,5kb 24155yx，由点F是AN与对称轴3x 的交点，可得2(3,)5F.（11 分）133(0,)5H，259(0,)15H，33(0,)5H.（14 分）【考点】抛物线上顶点的坐标，相似三角形、全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，最值问题，点的存在性.