2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.4 实际问题与一元一次方程 -----列一元一次方程解决环形跑道问题.doc

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1、3.4 实际问题与一元一次方程-列一元一次方程解决环形跑道问题的教学设计一、 教学设计知识与技能：使学生会分析同向而行、背向而行中同时出发的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。过程与方法：使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。二、重点难点重点：利用路程、速度、时间的关系，根据行程问题中的相等关系，列出一元一次方程。难点：寻找行程问题中的相等关系。三、教学过程（一）知识点回顾：1、基本公式：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 2、关键问题：确定运动过程中的位置和方向 3、相遇

2、问题：甲的路程+乙的路程=相距的路程 4、追及问题：快的路程-慢的路程=相距的路程（二）环形跑道分类问题1、环形跑道上的相遇问题背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题2、环形跑道上的追及问题同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题环形跑道问题相遇问题 理论依据：甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有甲总路程+乙总路程=跑道周长同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候

3、，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：甲总路程+乙总路程=跑道周长2从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。甲总路程+乙总路程=跑道周长 n环形跑道问题追及问题理论依据：甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）：甲总路程-乙总路程=跑道周长这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。从而我们可以发现，每追

4、上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。甲总路程-乙总路程=跑道周长n（三）步骤1、审题：分清是同向还是相向。相向：相遇；同向：追及2、第一次相遇：甲的总路程+乙的总路程=环形跑道的周长 第二次相遇：甲的总路程+乙的总路程=环形跑道的周长2 第 n次相遇： 甲的总路程+乙的总路程=环形跑道周长n3、第一次追上：快的总路程-慢的总路程=环形跑道的周长 第二次追上：快的总路程-慢的总路程=环形跑道的周长2 第 n次追上：快的总路程-慢的总路程=环形跑道周长n4、设未知数、列方程、解方程5、答（四）新知学习例1：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练

5、习赛跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发，经过多少时间，两人首次相遇。解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：550x + 250x = 400800x = 400x = 0.5答：经过0.5分，两人首次相遇。例2：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇。解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：550x - 250x = 400300x = 400x = 答：经过 分，两人首次相遇。（五）环形跑道问题习题巩固练习：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米

6、，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟，有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数，我就知道我们能跑多少时间你能帮小明解决这个疑惑么？解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟300X-200X=4003X=12答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟300X+200X=4003 X=2.4答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长 n来求相遇的时间。四、作业布置：甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的 ，现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？（分类讨论：甲在前或乙在前）