2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案实际问题与一元一次方程_教案3.doc

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1、实际问题与一元一次方程球赛积分表问题（探究3）【教学目标】1掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。2通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。3鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。【教学重点】把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断【教学难点】把实际问题转化为数学问题【教学过程】一、引入新课 请同学们看课本中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分

2、与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行2，即胜一场积2分。 你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程。 9x+51=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1

3、分，胜一场积2分。 （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14 （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为2x=14-x 由此，得 x= 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 这个问题说

4、明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系。 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行。 设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为 去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 去括号，得120-50x=92

5、-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2 当x=2时，=1 仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分。二、巩固练习 有一些分别标有5，10，15，20，25，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240. （1）小明拿到了哪3张卡片？ （2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？ 解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80 所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85 （2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片。三、课堂小结 通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断。四、作业布置