2013年内蒙古乌兰察布中考数学真题及答案.pdf

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1、2013 年内蒙古乌兰察布中考数学真题及答案一、一、选择题选择题：本大题共有本大题共有 12 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分。每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.计算（+2）+（3）所得结果是（B）A.1B.1C.5D.52.3tan30的值等于（A）A.3B.33C.33D.233.函数11xy中，自变量x的取值范围是（C）A.x1B.x1C.x1D.x04.若aa，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（B）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧5.已知方程0122x

2、x，则此方程（C）A.无实数根B.两根之和为2C.两根之积为1D.有一根为1+26.一组数据按从小到大排列为 2，4，8，x，10，14.若这组数据的中位数为 9，则这组数据的众数为（D）A.6B.8C.9D.107.下列事件中必然事件的是（C）A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8.用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（D）A.34B.43C.23D.329.化简4242444aa1622aaaaa，其结果是（A）A.2B

3、.2C.22a2D.222a10.如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为1S、2S,则1S与2S的大小关系是（B）10 题图A.1S2SB.1S=2SC.1S2SD.31S=22S11.已知下列命题：若ab，则cacb若a0，则2a=a对角线互相平分且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（D）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个12.已知二次函数0axy2acbx的图像如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；a-b+c0；22cab，其

4、中正确的结论是（C）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）13.计算：22138=.14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为 8 环，那么成绩为 9 环的人数是3.环数789人数3415.如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56，则ADB=28度.16.不等式m3m-x31的解集为x1，则 m 的值为4.17.设 有 反 比 例 函 数 2211,x2kyyxyx，为 其 图 像 上 两 点，若2121,0yyxx，则 k 的取值范围K-2.18.如图，在三角形纸片 ABC 中，C

5、=90，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE 的长为4.19.如图，已知一条直线经过点 A(0，2)点 B（1,0）,将这条直线向左平移与x轴、轴分别交于点 C、点 D，若 DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为y=2x-2.20.如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到/CBE的位置，若 AE=1，BE=2，CE=3，则CBE/=135度.12 题图15 题图二、二、解答题：本大题共有解答题：本大题共有 6 6 小题，共小题，共 6060

6、分）分）21.（本小题满分 8 分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘.（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.22.（本小题满分 8 分）如图，一根长 63的木棒（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（ABO）为

7、 60.当木棒 A 端沿墙下滑至/A时，B 端沿地面向右滑行至点/B.（1）求 OB 的长；（2）当 A A=1 时，求 BB 的长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.（本小题满分 10 分）某产品生产车间有工人 10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获利润100 元，每生产一个乙产品可获得润 180 元.在这10 名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天所获利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种 产品

8、？（3）若要使此车间所获利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？22 题图24.（本小题满分 10 分）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是ABC 的外接圆，AD是O 的直径，且交 BP 于点 E.（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求O 的半径，及 sinACE 的值.25.（本小题满分 12 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于

9、点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F.（1）如图，当31EBCE时，求CDFCEFSS的值；（2）如图，当 DE 平分CDB 时，求证：AF=2OA；（3）如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CG=21BG.25 题图图图图26.（本小题满分 12 分）已知抛物线4732xxy的顶点为点 D，并与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与y轴相交于点 C.（1）求点 A、B、C、D 的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点 E（23，0）和点 F（0，43），直线 L 经过 E、F 两点，点 G 是线段 BD 的中点.1点 G 是否在直线 L 上，请说明理由；2在抛物线上是否存在点 M，使点 M 关于直线 L 的对称点在x轴上？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.26 题图