结构设计原理课后答案及解析第三版.docx

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1、3-16截面尺寸bx/z = 200mmx500mm的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C25 混凝土和HRB335级钢筋，I类环境条件，安全等级为二级，最大弯矩组合设计 值Md= 145 kN-m,试分别采用 基本公式法和查表法进展截面设计单筋截 面。解：基本公式法：查表可得：& =8MPa, &=280MPa, yo = l.O,= 0.561求受压区高度x假设 4 = 60mm,则 % = 500 - 60 = 440mm ,xMd = fcdhx(h)-),代入数据得：解之得：x -700”(舍去)，x= 133mm = 0.56 x 440mm = 246.4mm。2受拉钢筋面积A配222和

2、225, A、= 760 + 982 = 1742相/实际配筋率(3).截面复核取混凝土保护层厚度为c=30mm,钢筋分两排布置，两排钢筋之间净距取 30mm o设计合理。截面设计如图：图3-16截面配筋图尺寸单位：mm)查表法查表可得：fcd=13.SMPa, fsd= lMPa ,yo = l.O,= 0.56工少任。6力力片 13.8x200x44()2查表得自=0.41 0.2% , c=30mmd= 12mm。200x250布置在截面短边方向上的纵向钢筋间距：= 200-2x30-2x 13.9 = 98.3 98m/n 50mm ,且小于 350mm,故纵筋满 足构造要求乂=0.9

3、(几4 + 洌)，其中长细比4 =)=鬻=21.5,查附表得 b200(p=0.7125o贝 INu= 0.9 x 0.7125(18.4x 200 x 250 + 280 x 679) = 7.9kN所以有， Nd=N“=10x711kN,即为构件能够承受的最大轴向压力。67配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的截面为圆形，直径d =450mm,构件计算长度Z0=3m； C25混凝土，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用R235级钢筋；II类环境条件，安全等级为一级；轴向压力组合设计值N, =1560ZN,试进展构件的截面设计和承载力复核。解：混凝土抗压强度设计值几=13.8M&, HR

4、B335级钢筋抗拉强度设计值fsd= 2S0MPa, R235级钢筋抗拉强度设计值九=195MPa ,轴心压力设计值：N = %N =1.1x1560 = 1716攵N。(1) .截面设计由于长细比/I =b=您 =6.6740mmo截面钢筋布置如图:图 6-7 (mm)实际设计截面的(2)截面复核A= 107521加 2, A：=l 005znm2,cor=0.935% 0.5%，Ao=止他港二 152。荷，60则可以得到:N；=Q9叭几A + %A)，其中 4 = 6.67,。= 1.0=2227kN贝 lL5N =334WNN =2121ZN故混凝土保护层不会剥落。7-6.矩形截面偏心受

5、压构件的截面尺寸为bx/? = 300mmx600mm，弯矩作用 平面内的构件计算长度/。=6根；C25混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件, 安全等级为二级；轴向力组合设计值N=542.8ZN,相应弯矩组合设计值M, =326.6左N 初试按截面非对称布筋进展截面设计。解：由题意知：，/=13.8MPq, fsd= fsd= 280MPa ,刍=0.56,为二1.0,c = 30mm(1)截面设计轴向力计算值:弯矩计算值：N = y0Nd =542.8kN ,M = y（）Md - 326.6左N偏心距:M 326.6 xlO6 “ce（ = = = 602mmN 542.8 xlO3弯

6、矩作用平面内长细比丸=b = 幽 =10 5, h 600故考虑偏心距增大系数n设 & = as - 45mm，贝!1Ao =。一 as - 600 -45 = 555mm1 =0.2 + 2.7曳=0.2 + 2.7竺=3.131,取。=1.04555Q=L15 0.01B = L15 O.O1x5 = LO51,取，？ =L。 h600一大小偏心判定故可以先按照大偏心受压情况进展设计。计算所需的纵向钢筋属于大偏心受压求钢筋4和4的情况。取= 0.56 ,=neQ+h-as= 642 + 300-45 = 897mm ,可得到:A 二 Ne短（l Q5/fcdb隙 （%4）受压钢筋选取416

7、, 4=804“/?混凝土受压区高度：=几，则4 =心切 + A： N _ 13.8 x 300 x 196+280 x 804542.8 x 1 （）3Td -280取425,净距A = 1964mm2,取 4 = 50m& c- 50- - x 28.4 = 35.8mm 30mm300-30x2-28.4x4= 42mm c- 30mm截面钢筋布置如图:图 7-6 (mm)截面复核a.垂直于弯矩作用平面的截面复核长细比b则可得:5 = 20,查表 1-1()得0 = 0.75, 300M=0.9 夕几班+(4+4)= 2U5kNN = 542.8kN .满足设计要求。 弯矩作用平面的截面

8、复核界面实际有效高度为 =/ & =600 50 = 550根根，计算得77 = 1.065，Ie。= 641mmh则：es =q)+ cis = 641 + 300-50 = 891mm假定为大偏心受压，混凝土受压区高度计算说明为大偏心受压。截面承载力为：N“= fcdbx+fsdAs-(ysAs承载力不降低，可以满足设计要求。7-7.矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为x/? = 300mmx400mm,弯矩作用 平面内的构件计算长度/。=4；C20混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件， 安全等级为二级；轴向力组合设计值N=188ZN,相应弯矩组合设计值 此=120左N加，现截面受压区已配

9、置了 3620钢筋单排，a；=40mm,试计算 所需的受拉钢筋面积A,并选择与布置受拉钢筋。解：，f4=l3.8MPa, c30mm, /o = l.O, fsd = fsd = lMPa ,弯矩计算值：剪力计算值：1) .截面设计偏心距M = /oM d -12。kN m丝=j = 638. N 188xl03N = y()Nd=88kN弯矩作用方向长细比心二幽 =105 h 400考虑偏心距增大系数中设 as= 45mm, as= 40mm ,贝lj % =% - as= 355mm二 Q Q1=0.2 + 2.7且=0.2 + 2.7竺=5.051,取的=1.0%355l ,取以=1.0

10、2 h400故可以先按照大偏心受压情况进展设计。取4 =媒= 0.56 , es= rje +-h-as = 663.5+ 200 45 = 8185%加，2,计算所需纵向钢筋的面积A混凝土受压区高度：No由 7-12 可知，A,= = 1073mm几（4-4）取 4020,净距2 30/72Z22A = 1256mm2,取 c=45 - x22.7 = 33.65mm2 22 J mm0 300-45x2-22.7x330mm3“ =3 22.7 mm截面复核a.垂直于弯矩作用平面的截面复核长乡田比4 = 6 = i522 = 13.3,查表1-10得0 = 0.93,b300则可得：M =

11、0.9时几h+（a+4）= 1901kN N = 88kN,满足设计要求。b.弯矩作用平面的截面复核界面实际有效高度h.=h-as= 400 45 = 355mm,计算得 =1.04 ,小。=633.5mmh则：es=/+as =635.5 + 200-45 = 818.5mm假定为大偏心受压，混凝土受压区高度截面承载力为：Nu =九小（-4）=220KN 188KN满足设计要求。7-8.图7-36矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为x/2 = 300mmx450mm湾矩作用平面内的构件计算长度心=3.5加，垂直于弯矩作用平面方向的计算长度 /(),=6小；C20混凝土, HRB335级钢筋；I类

12、环境条件，安全等级为二级；截面 钢筋布置如图7-36, 4=339加(3加2), A；= 308/wn2(214)；轴向力组合设 计值=174%N,相应弯矩组合设计值Md =54.8%N包试进展界面复核。图 7-8 (mm)，九=138Mpei, cN 3amm, /0=1.0 , fsd= f sd = 2S0MPa 9弯矩计算值：M =yoM(i =120kNm剪力计算值：N = yN= 188ZN(1).垂直于弯矩作用平面的截面复核长细比丸=幻=如史= 20,查表1-10得0= 0.75, b300则可得：N“= 0.90 几仍+ (A + A)= 379kNN = 7AkN,满足要求。

13、.弯矩作用平面的截面复核4=4=40mm, 4s = 339nmr,4.=308mm?,截面实际有效高度h-h-as - 450-40 = 410mm ,M 54.8xl06偏心距金=315/nm N 174xl03弯矩作用方向长细比与=鲁 =7.85,考虑偏心距增大系数不=0.2 + 2.7曳=0.2 + 2.72=2.2741,取1=1.014410Q =1.15 0.01Ox则:= 1.15-0.01x = L072l,取G=LO 450hes - re() + - as = 333 + 225 - 40 = 51 mm假定为大偏心受压，则j = d，混凝土受压区高度计算说明为大偏心受压

14、。截面承载力为：Nlt=fcdbx+fAs-asAs满足设计要求。7-9解：矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为。x/z = 300mmx600mm湾矩 作用平面内和垂直于弯矩作用平面的计算长度=6祇；C20混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为一级；轴向力组合设计值刈=2645 ZN,相解：查表得:偏心距应弯矩组合设计值 =119划V.我试按非对称布筋进展截面设计和截面复核。M 130.9 ye(=45mm，N 2909.5弯矩作用平面内的长细比卜=丝22 = io5 ,故应考虑偏心距增大系数。 h600设4 = a= 40mm ，则 h（= h-av= 560mm Vz所以偏心距

15、增大系数截面设计1）大小偏心受压的初步判断平0 = 1.37 x45 = 62mm /% ,截面为全截面受压，Lx = h = 600mm取6根28的钢筋，AJ= 3695mm2截面复核（1）垂直弯矩作用平面垂直弯矩作用平面的长细比 = 幽 =20,查附表得：（p =0.75b300则得:不满足承载力要求。（2）弯矩作用平面内的复核大小偏心受压的初步判断代入整理得138 65688% - 24560312=0,解得：% = 722 rrun, x2 -246 小加（舍），丫 一取 x= 600mm,自=一就，为小偏心受压。%求得 = 627mm, x2= 一349小皿舍）J = x/% =65

16、0/560/z/%,截面为全截面受压，取 x-h-600 mm,&=hJ 瓜=1.075 = -C /) = (1.07-0.8) = -252MPa压应力 氤Nh= 3247 ,满足承载力要求。7-1L矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为Z?x/z = 250mmx300mm，弯矩作用 平面内和垂直于弯矩作用平面的计算长度/。=2.2根；C25混凝土和HRB335级 钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；轴向力组合设计值刈=122kN,相应 弯矩组合设计值1=58.5左试按对称布筋进展截面设计和截面复核。解：fcd=13.8MPa,为=1.0, fsd= fsd= 280MPa,5=。.56截面设

17、计轴力计算值：NfNd=22kN,弯矩计算值：M =Md=58.5kN偏心距:158.5x1()6122x1()3=480mm,设 as= as= 40mm,贝!1 % =人一%=260mm1?200考虑偏心距增大系数不弯矩作用方向长细比卜=必二7.35 ,h300=0.2 + 2.7- = 0.2 + 2.7 = 5.18 1,取4=1.0142601/2200么=1.15 0.01 = L15 O.Olx= LO81,取么=1。2h300所以假定为大偏心受压。所以有每侧配筋为3中18,A, = A；= 763mmi0.002/?/z(= 0.002 x 250 x 300 = 150mm2

18、)，JJ而 ” 由口匚4 c (250-2x30-3x20.5) ”30mm取 c = 30mm, 钢月力间总巨为 St1 = 64.25mm d = 18mm截面布置如下：图 7-11mm)截面复核垂直于弯矩作用面的截面复核90 s 3O/7WZ混凝土保护层厚度c = 45-些 =34.75加%2 d- 8mm纵筋间距要求长细比所以c (250-2x34.75-3x20.5) c 50mm 田目上港Sn= = 59.5mm,满足标准28,查表知：(p=0.992乂=。.9夕几H+(4 + 4)b250弯矩作用面的截面复核截面实际有效高度为 = 300-45 = 255mm ,r|=1.020

19、,=490mm , es= 595mm , q = 3S5nvn,假设大偏心，= fsd*jjJ * c由代入数据:整理即：解得：由：Be-4 +!) = fcdAses - fsdAsesx13.8 X 250x(595 - 255 + ) = 280 x 763(595 - 385)0货+34015605 = 0 媒儿(=0.56 x 255 = 142.8mm) x =37mm ,4D/ *满足构造要求。则垂直于弯矩作用平面有：弯矩作用平面内：6 =几整理即：0.5xQQQQ1,取=1.0h800一 +340x 19266 = 0解得：x = 53HA(=-56x255 = 142-8m

20、m)1 ,取。=1.0%)750M = YMd = 66kM - m ,复合截面是否安全图 3-17 (mm)解:查表得:fcd=133MPa, fd=kO6MPa, fsd= 2S0MPa ,刍=0.56, as = 40mm% = 41 Qmm , A = 603mm-，12 4保护层厚度 c=40 =30.8mm30mm0d = 18.4mmc = 30 mm2钢筋净距 S = -(200-30x2-18.4x3) = 42.4mm f1 3945 = 45x_ = 0.22,几28045 & = 0.22%Anin = max fsd= 0.22%0.2%实际配筋率：相对受压区高度：受

21、压区高度： =0.15x410=61mmX1则 Mu= fcdbx( ) = 13.8x200x61x(410 )=63.9kN,mvMd = 66kN m故不满足设计要求。3-18 .如图3-42为一钢筋混凝土悬臂梁，试画出受力主钢筋位置示意图。 悬臂板根部截面高度为140nlm25混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件。 安全等级为二级；悬臂板根部截面最大弯矩设计值知=-12.9左四2,试进展截 面设计。解：查表得：九=13.8MPa,九=L23MPa, fsd= 2S0MPa , c=30mm,为二1.0设 =252根，Ju=h-a =115mmo取单位宽度的板 b=1000mm。 3

22、UJ(1)受压区高度工代入数据得：得 x = 219.8相根(舍去)，x = 8.9mm 抵屈=0.56x115 = 64.4mm所以取x = 8.9nvn得： Nl1= A储 + Cprfsd = A(400)2 xl3.8 + C(400)2 x28。x夕4ABCDPN.(kN)N(kN)M/N0.270.49920.3717-1.12541.65841.47x10-366089690.680.350.72010.4828-0.71651.82253.12x10-3959.99690.990.360.74890.4952-0.66761.83663.39X1031000.99691.03表

23、7-1查表计算由计算表知，当0.35时，计算纵向力N,的设计值与N相近，这时得/ = 0.00064,由于/ = 0.00064 0.5% ,x 40()2a, = 50mm ,纵 J0(2ttx400-9x22.7)、廿 口酱反Sn =二 289mm g 50,350, 满足要求。截面设计如图:图 7-15 (mm)复核:由上述计算知r/%= 389mm ,as - 50mm ,八=350mm , g = 0.875，As = 2827mm之在垂直于弯矩作用平面内长细比=啊2 = 117,查表知（p=0.94。h80022、口、匕q I -7f-Ti-t47vd 7C X 800 L L L

24、 2混凝土面积： A = 502655%44自ABcD(“o)/*o0.420.92680.5620-0.37981.89433923891.010.430.95710.5717-0.33231.89963803890.89在弯矩作用平面内 表7-2查表计算由计算表知，当己=0.42时，（4）= 392根机与设计值”0 =389如72很相近故取片0.42为计算值，由:满足设计承载力要求。9-5.矩形截面钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为bx = 200mmx500mm,4=400101 ;C25混凝土，HRB335级钢筋；在截面受拉区 配有纵向抗弯受拉钢筋316（4 =603加小）.永久作用恒载产生

25、的弯矩标准 值汽车荷载产生的弯矩标准值Mqi =15ZJV加未计入汽车冲击 系数；I类环境条件，安全等级为一级；假设不考虑长期荷载的作用，试求： 构件的最大裂缝宽度；当配筋改为2620（4 =628加2）时，求梁的最大裂缝宽 度。fcd=U.5MPa, fsd= 2S0MPa , Es =2.0x05MPa解：（1）构件的最大裂缝宽度带肋钢筋系数q =1.0,荷载的短期效应组合设计值：不考虑长期荷载作用，c2=1.0,非板式受弯构件，c3=1.0钢筋应力5s：纵向受拉钢筋配筋率：则最大裂缝宽度：2）当配筋改为220时（4 = 628/W 时，梁的最大裂缝宽度则最大裂缝宽度：畋=年2。3口八：卜

26、1） k Es 0.28 + 10夕9-6.解：一钢筋混凝土 T形截面梁计算跨径Z = 19.5相，截面尺寸为bf= 1580mm,hf= Omn%b = 80mm,h = 1300mm,/ = 1180mm; C25 混凝土， HRB335级钢筋；在截面受拉区配有纵向抗弯受拉钢筋为6。32+ 6。16,A5. = 6031 mn?；永久作用恒载产生的弯矩标准值MG=750kN-m,汽车荷载产生的弯矩标准值Mq】=71（kN相未计入汽车冲击 系数；I类环境条件，安全等级为二级。试验算此梁跨中挠度并确定是否应设 计预拱度。解：（1） T梁换算截面惯性矩/“和/计算。T梁开裂截面:代入数据即：解得

27、：| x l 600x2 =7.143x 6031(1180- %)Ix = 212mm % = 110mm故梁跨中截面为第二类T型截面这时换算截面受压区高度x应有式(9-12确定:开裂截面换算截面惯性矩T梁全截面换算截面面积为受压区高度全截面换算惯性矩(2)计算开裂构件的抗弯刚度全截面抗弯刚度开裂截面抗弯刚度全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩：全截面换算面的面积矩：塑性影响系数：开裂弯矩：开裂构件的抗弯刚度为(3)受弯构件跨中截面处的长期挠度值对C30混凝土，挠度长期增长系数% = 1.60受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值 本构造自重作用下跨中截面的长期挠度值为： 按照可变荷载频遇

28、值计算的长期挠度值为符合公路桥规要求。(4)预拱度设置在荷载短期效应组合考虑长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为I = 74mm= 12mm，故跨中需设置预拱度。z1600预拱度:= 37 + x25 = 59.5mm(2)受拉钢筋面积A取8110mm,单位板宽钢筋面积A =457利%2,混凝土保护层厚度9.3c = 25= 20.25mm 20mm ，2实际配筋率:工b% 1000x115x 100% = 3.97%夕而 n = 30mm s 2320.条件与题319 一样。由于构造要求，截面受压区以配置了 3618的钢筋，4 =40mm,试求所需的受拉钢筋截面面积。解：f=3.8MPa,

29、九= l-06MPa, fsd= fsd= 280MPa , 7。=1.1，A = 763mm之 o设 a=70mm , % = /z-4 = 400-70 = 330mm弯矩设计值：M =7()M(/=Axl9Q = 209kN-m9受压区高度:x = 210mm 2as = SOirun。则有：fcdbx+fsdAs=fsdAs得，As=fabx + ZX_13.8x200x210 + 280x763 _2ND JU ,2803-21.S 3-43所示为装配式T形截面梁横向布置图，简支梁的计算跨径为24.20m,试求边梁和中梁受压翼缘板的有效宽度勺o图 3-21-1 (mm)解：为了便于计

30、算，将实际截面转换成如以以下图的计算截面,7，150 + 210 1ghr 1 oOzTZZT? oz 2图3-21-2 (尺寸单位:mm)中梁有效宽度所以，取中梁的受压翼板的有效宽度为2200mm。边梁的受压翼板有效宽度所以，边梁的受压翼缘板的有效宽度为2200mm。3-23.计算跨径L = 12.6帆帆的钢筋混凝土简支梁，中梁间距为2.1m,截面尺 寸及钢筋截面布置图如图344所示；C25混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；截面最大弯矩组合设计值M“=1187ZNm,试进展界面复核。a)b)图 3-23mm)角轨九=ll.5MPa,ftd= 1.23MPa , f,d

31、=28GMPa,兀=1.0。混凝土层厚度:c=42-x 22.7 = 30.65mm 2d = 22.777W13Qinm钢筋横向净距：266-22.1x5 =30加川,5d = 22.7mm930mm钢筋间层距：Sfl = 53-22.1 = 3Q.3mmd = 22.7mm30 mma = 42 + x53 = 68.5相加,/l = h-a =1350-68.5 = 1281.5mm ,s2ushf =1(100 + 140) = 120mm,x 1260 = 420/77/713bf = min Md in =47kN所以需要配单筋。受压钢筋面积:A = Mg2-fcdbh&Q-03b

32、)几仇-4)(147-134)xl0122mm2 280x(425-45)受拉钢筋面积9.2 x 200 x 0.56 x425 + 280xl222=1686/7im280受压钢筋配2例2,A； = 226mm2,受拉钢筋配置 3。20 + 3。18, A, =1750根病取受拉钢筋层间净距为35mm,则钢筋之间净距:S= - (200-2x30-3x 22.7) = 36mm30mmd- 223mm取取受拉区下边缘混凝土保护层厚度为35mm,则有:% = 500 71.7 = 428.3mm，a = 45im配筋图示:图 4-9-2mm)截面复核混凝土受压区高度:x二 AA -/“A：=

33、280x1705-280x226fcdb9.2x200 2as - 90mm丫1,抗弯承载力： Mu = fcdbx -) + fsdAs(/ - as)= 9.2 x 200 x 225 x (428.3-x 225) + 280 x 226(428.3 - 45)= 55.0 kN M. /n = 141 kNm 。满足要求将各量代入M =九拉(4-，解得 x=147mm再由 4 = /二=1449/Ttm 2选择 6。18 As=1527mm只配置箍筋情况下的抗剪计算截面尺寸检查124.8,截面尺寸符合要求检验是否需要按照计算配置钢筋跨中截面与支点截面有则支座附近按计算配置箍筋，跨中一段

34、只需要构造箍筋，匕=45.必N的截面距离跨中截面的距离为4 ,由剪力包络图按照比例可以求得：根据公路桥规规定，在支座中心线向跨径方向不小于1倍梁高h=500mm 内，古今最大间距为100mm。距离支座中心线为Lh处的计算剪力值（V）由剪力包络图按照比例求的为: 2c.箍筋设计采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积4 =陷“ =2x50.3 = 100.6mm2在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等间距布置。由于没有弯起钢 筋，所以计算剪力值V完全由箍筋承当，即V =xIO-）妫J（2 + 0.6）届a/,a1527其中，p = 100p = 100 = 100x= 1.72.5,故取 p=2Obh200x