数列+三角函数综合应用_中学教育-高考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 数列综合应用+三角函数 重点：掌握特殊数列的综合应用以及三角函数应用 规划：思维加解题方法以及应用技巧 一 数列综合应用：1.等差等比数列基本公式应用求和，通项 等差中项 性质应用 2.特殊数列的通项求法基本公式 递推法 累加法 累乘法 构造法。3.Sn 的求法基本公式法 倒序相加法 错位相减法 裂项相消法 考点一：等差数列等比数列基本公式的应用 1.【2012 高考真题重庆理 1】在等差数列na中，12a，54a则na的前 5 项和5S=()A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012 高考真题新课标理 5】已知为等比数列，472aa，则（）na568a a 11

2、0aa精品资料 欢迎下载 ()A7 ()B 5 ()C ()D.3.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=A.B.C.D.2 4.（安徽卷）已知为等差数列，则等于 A.-1 B.1 C.3 D.7 5.（江西卷）公差不为零的等差数列的前 项和为.若是的等比中项,则等于 A.18 B.24 C.60 D.90.6.（湖南卷）设是等差数列的前 n 项和，已知，则等于【】A 13 B 35 C 49 D 63 7.（辽宁卷）已知为等差数列，且21,0,则公差d（A）2 （B）（C）（D）2 8.（四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A.9

3、0 B.100 C.145 D.190 9.设等差数列的前 n 项和为。若，则当取最小值时，n 等于（）na3a9a25a2a1a21222nannS4a37aa与832S 10SnSna23a 611a 7Sna7a4a3a1212na1a2a1a5ananS111a 466aa nS及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷

4、设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 1（浙江）设等比数列的公比，前项和为，则 2.（浙江）设等差数列的前 项和为，则，成等差数列 类比以上结论有：设等比数列的前 项积为，则，成等比数列 3.(山东卷)在等差数列中,则.4.（宁夏海南卷）等比数列的公比,已知=1，则的前 4 项和

5、=.an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）5等差数列an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）6设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）7已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则S20为（）三解答题 1.设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足+15=0。（）若=5，求及 a1；na12q nnS44SanannS4S84SS128SS1612SSnbnnT4T1612TTna6,7253aaa_6ana0q 2

6、a216nnnaaana4S56S S5S6S及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公

7、比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载（）求 d 的取值范围。2.成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；3.已知等比数列an的公比q3，前 3 项和S3133.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,00)，b1a11，b2a22，b3a33.若a1，求数列an的通项公式；及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂

8、项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 5.已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2n1的前n项和 6.设an是公比为正数的等

9、比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.7.等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a239a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列1bn的前n项和 考点二：数列的综合应用 1.设实数数列an的前n项和Sn满足Sn1an1Sn(nN*)(1)若a1，S2，2a2成等比数列，求S2和a3；及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法

10、裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 2（本题满分 12 分）已知数列na的通项公式为，数列的前 n 项和为，且满足（I）求的通项公式；（II）在na中是否存在使得19n

11、a 是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由 3.数列na 中 a113，前 n 项和nS满足1nS-nS113n（n*N）(I)求数列na的通项公式na以及前 n 项和nS；（II）若 S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数 t 的值。4.已知数列na与nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnb aabab，*nN，且 122,4aa（）求345,aaa的值；（）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；12 nannbnTnnbT 1nbnb及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求

12、法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 二三角函数的综合应用：解斜三角形（正余弦定理）

13、+三角函数+向量 1.（安徽卷理 16）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。2.（安徽卷文16）的面积是30，内角所对边长分别为，。()求；()若，求 的值。ABC,a b c,A B C22sinsin()sin()sin33ABBBA12,2 7AB ACa,b cbcABC,A B C,a b c12cos13AAB AC1cb a及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数

14、且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 3.（辽宁卷文 17）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，是判断的形状。4.（浙江卷文 18）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC的面积，满足。（

15、）求角 C的大小；（）求的最大值。5.（重庆卷文 18）设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c，且.（）求的值.（）求的值.ABCabc、A BC、2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCAsinsin1BCABC2223()4SabcsinsinAB2223334 2bcabcsin A2sin()sin()441cos2ABCA 及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差

16、数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 6.（重庆卷理 16）设函数。（）求的值域；（）记的内角 A、B、C的对边长分别为 a，b，c，若=1，b=1,c=，求 a 的值。7ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2-co

17、s2B），)1),24(sin2(2Bn,mn（1）求角B的大小；（2）若3a，b=1，求 c 的值 三角函数练习补充 1.、已知为第三象限角,则2所在的象限是()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限 变式 1、若是第二象限角，则2是第_象限角。22cos2cos,32xfxxxR f xABCf B3及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江

18、西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 变式 2、若角的终边落在第三或第四象限，则2的终边落在（）A第一或第三象限 B第二或第四象限 C第一或第四象限 D第三或第四象限 2、（07 全国 1 文 2）是第四象限角，12cos13，则s i n（）A513 B513

19、C 512 D512 3.（07全国2 理1）sin2100=（）A23 B-23 C21 D-21 4.角的终边过点P（8m，6cos60）且 cos=54，则m的值是（）A.21 B.21 C.23 D.23 5.（天津卷 6）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 Asin(2)3yx，xR Bsin()26xy，xR Csin(2)3yx，xR Dsin(2)32yx，xR 6(2007 年辽宁卷 19）（本小题满分 12 分）及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用

20、求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公精品资料 欢迎下载 已知函数2()sins

21、in2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数()f x的值域；（II）若函数()yf x的图象与直线1y 的两个相邻交点间的距离为2，求函数()yf x的单调增区间 7（天津卷 17）（本小题满分 12 分）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数()f x的最大值，并且求使()f x取得最大值的x的 及应用技巧一数列综合应用等差等比数列基本公式应用求和通项特殊数列的通项求法基本公式等差中项性质应用递推法累加法累乘法构造法的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一等差数列等比数列基本公式的应比数列的公比为正数且则安徽卷已知为等差数列则等于江西卷公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项则等于湖南卷设是等差数列的前项和已知则等于辽宁卷已知为等差数列且则公差四川卷等差数列的公差不为零首项是和设等比数列的公比前项和为则浙江设等差数列的前项和为则成等差数列类比以上结论有设等比数列的前项积为则成等比数列山东卷在等差数列中则宁夏海南卷等比数列的公比已知则的前项和是等差数列且则的值是等差数列中已知公