数学七上知识点和易错点汇总-_中学教育-中考.pdf

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1、 考核点 计算类：实数计算、代数式化简及求值、解一元一次方程、平方根、算数平方根、立方根和绝对值的计算、求绝对值（计算器的使用）证明类：求值类、求线段长和角度大小、求余角和补角 作图类：作中点、角平分线、最短距离、线段和差、平行线、垂线、统计图表（表格要求：标题、标目和数据及数据单位、制表日期。统计图要求：标题、注明标目和单位及其数据）、将无理数在数轴上表示 应用题分类：数字问题、经济类问题、行程问题、调配问题、等积变换问题、调配问题、找规律问题、分类讨论决定策略的问题 易错点：数轴的画法（原点、单位长度、正方向、直线），实数分类、绝对值、平方根（2 个或 1 个）、算数平方根（1 个）、立方

2、根（1 个，与被开方数符号相同），代数式分类、同类项的概念、近似值的求法，科学记数法、有效数字（从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字），实数的混合运算（运算顺序与巧算），单项式，多项式、整式的概念，系数、次数、项、项数的概念，一元一次方程的概念考查，去分母和将分母里的小数化为整数，概念辨析。第一章第三章（数）相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数是零。表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。互为相反数的和为零。互为倒数的积为 1，零没有倒数。最大的负整数是-1，最小的正整数是 1，绝对值最小的数是 0。数轴上的点与实数一一对应。带有正号的数未必

3、是正数，带有负号的数未必是负数。如 a，当 a=0 或负数时，a 不表示正数。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的相反数是零。若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数。若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是正数或零。如整数 x 满足51 x，则满足条件的整数 x=2,3,4，-2，-3，-4。1221,1212 负数比大小，绝对值大的反而小。如1415.3,3.031。具有相反意义的量与具有不同意义的量：如收入 3 元与支出 2 元是具有相反意义的量，而盈利 3 元与支出 2 元是具有不同意义的量。若两数相加，和与加数的大小关系均有可能，如-2+（-3)=-5,和小于任何一

4、个加数；如-2+3=1，和比一个加数大，比另一个加数小；如 0+0=0，和与两个加数一样大；如 2+3=5，和大于任何一个加数。若干个非零实数相乘，当负因数有奇数个时，结果为负；当负因数有偶数个时，结果为正。器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单位长度正方向直线实数分类绝对值平方根个或个算数平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的

5、所有数字实数分母里的小数化为整数概念辨析第一章第三章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是乘方运算要认准底数，94323232,3432-2-32-,343223294323232,9333,9)33(3222222，11,1120112012 科学记数法：把一个数表示成 an10,101 a.78000=7.8410,-78000=-7.8410.具体运算的例子详见书本 46 页。实数混合运算顺序：先乘方、后乘除，再加减。有括号先算括号里面的。有效数字：有四舍五入得到的

6、近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。研究对象 精确到哪一位 哪几个有效数字 3.68 百分位 3,6,8 3.68 万 百位 3,6,8 3.68410 百位 3,6,8 1.2010 万分位 1,2,0,1,0 0.0120 万分位 1,2,0 负数没有平方根、算术平方根，一切实数都有立方根，且立方根与被开方数器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单位长度正方向直线

7、实数分类绝对值平方根个或个算数平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的所有数字实数分母里的小数化为整数概念辨析第一章第三章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是的符号相同。写法 读法 计算结果 64 64 的平方根 8 64 64 的算术平方根 8 64 64 的负的平方根-8 364 64 的立方根 4 64 64的平方根或 64 的算术平方根的平方根 8 64 64的算术平方根或 6

8、4 的算术平方根的算术平方根 8 364 64的立方根或 64 的算术平方根的立方根 2 两个无理数的和、差、积、商既有可能是有理数，也可能是无理数。常见无理数：1.与有关的数 2.开方开不尽的数 3.类似 2.12122122212222（两个“1”之间依次多一个“2”)(备注：分数一定是有理数）第四章（式）字母表示数的规范：1.数与表示数的字母相乘，或字母与字母相乘时，省略器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单

9、位长度正方向直线实数分类绝对值平方根个或个算数平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的所有数字实数分母里的小数化为整数概念辨析第一章第三章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是乘号或者用“”来代替；数与字母相乘时将数写在字母的前面；数与字母或者字母与字母相除时，省略除号，转换成分数线。单项式和多项式统称整式。即单项式和多项式首先必须是整式。单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

10、单独一个数或一个字母也叫单项式。如：7,4,zyxa都不是单项式。而,6,3,71都是单项式，简单的说就是看出了之外的字母的位置，所有实数都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5332zyx是单项式，系数是53，次数是 2+3+1=6。多项式：有几个单项式相加组成的代数式。每个单项式叫做单项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如：cbababa233257323.3 这是一个六项多项式，所含的项分别是：3.3，322ba，73a，7b，cba235，。其中常数项有：3.3 和。322ba的

11、系数是2，次数是 5；73a的系数是73，次数是 1。7b的系数是71，次数是 1。cba235的系数是-5，次数是 6。因为该多项式中次数最高的多项式的次数器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单位长度正方向直线实数分类绝对值平方根个或个算数平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的所有数字实数分母里的小数化为整数概念辨析第一章第三

12、章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是是 6，所以这是一个六次六项式。同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有常数项也看做同类项。如abayxyx325-7与是同类项，则有23aba 第五章一元一次方程 一元一次方程三要素：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次。关于 x 的方程010)3(9)x-(m22xm是一元一次方程，则 m和 x 的值分别是多少？分析：首先二次项不应存在，所以092m，3m。同时要确保一次项存在，所以0

13、3m，3m。最终3m。解方程的注意点：xxx2235 与 xxx2.0235.0 去分母（勿漏乘，尤其是分母为 1 的项）两边同乘以 10，得 xxx1022310510 器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单位长度正方向直线实数分类绝对值平方根个或个算数平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的所有数字实数分母里的小数化为整数概念

14、辨析第一章第三章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是及时对于分子添加括号 10)23(52xx 去括号乘遍每一项，同时注意符号的变化，连同符号一起乘。xxx1010152 移项要变号 2x+10 x-10 x=15 合并同类项时，系数相加减，字母与字母的指数不变 2x=15 方程两边同时乘以未知数的系数的倒数，注意分子分母的位置，勿颠倒位置。215x xxx2.0235.0 分析：（去分母采用的是等式性质 2，所以方程两边要同时乘。而将分母中的小数转化为整数采用的是分数

15、的性质，所以只对相应项的分子、分母扩大相同的倍数.)将方程化为xxx2.02310105.01010 第六章 数据与图表 收集数据的方法：直接观察、测量、调查和实验。整理数据的方法：分类、排序，分组、编码。统计表由标题、标目、数据组成，一般注明数据的单位和制表日期。折线统计图反映数据变化波动情况，扇形统计图反映部分在总体中占的比例。器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单位长度正方向直线实数分类绝对值平方根个或个算数

16、平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的所有数字实数分母里的小数化为整数概念辨析第一章第三章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是经过的时间增长量增长速度原量增长量增长率%100 第七章 图形的初步知识 概念辨析：直线的基本性质（经过两点有且只有一条直线）线段的性质（在所有连接两点的线中，线段最短。简单地说：两点之间线段最短.)角的平分线（从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的

17、角。）对顶角（顶点相同，角的两边互为反向延长线的两个角）在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。对没配图的题目，都要慎重地考虑一下有没有多种可能性。器的使用证明类求值类求线段长和角度大小求余角和补角作图类作中点角平分线最短距离线段和差平行线垂线统计图表表格要求标题标目和数据及数据单位制表日期统计图要求标题注明标目和单位及其数据将无理数在数轴上表示应点数轴的画法原点单位长度正方向直线实数分类绝对值平方根个或个算数平方根个立方根个与被开方数符号相同代数式分类同类项的概念近似值的求法科学记数法有数字从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止的所有数字实数分母里的小数化为整数概念辨析第一章第三章数相反数是只有符号不同的两个数零的相反数是零表示互为相反数零除外的两个点位于原点的两侧并且到原点的距离相等互为相反数的和为零互为倒数的积为零没有倒数最大的负整数是