2023届河北省唐山市曹妃甸区第一中学高三寒假开学综合检测试题.docx

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1、2023届河北省唐山市曹妃甸区第一中学高三寒假开学综合检测试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.，当时，/（X）的取值范围为（-8,e + 2,则实数m的已知函数/(,)/)+W)3 2x,(x0, B = x|x-l0,则 =A.0

2、 B. 1x|l x2 D.22a6.厂(c,0)为双曲线E：三一 = 1的左焦点，过点尸的直线与圆d + y2=；c2交于A、两点，(A在尸、B之一. 3 ,间）与双曲线E在第一象限的交点为。为坐标原点，若FA = BP，且。403 = -e。-,则双曲线的离心率 100为（）A. J5B. -C.1D. 5227.若复数z = (/n+l) +(2-/n)i(/neR)是纯虚数,则当0, /(/)的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.10、D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行

3、求解即可.【详解】解：由 4Gs = ( + 6)2-。2,得 4/3 x C = a2 +b2 -c2+ 2ab , 2* a2 +Z?2-c2 = 2ahcosC，2 Vitsin C = lab cos C + lab，即 J5sin C-cosC = 1即 2sin(c_)=l,则sin| | = ,Io / 2666/. C- = -f即。=工，6 63则 sin(c + 3 = sin/。工= sin%s + cos，n葭无x 也+ 1也=迈捶，I 4j b 4)343422 2 24故选D.【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角

4、和差的正弦公式进行计 算是解决本题的关键.11、D【解析】根据复数运算，求得z,再求其对应点即可判断.【详解】vz = y = l-2/,故其对应点的坐标为(1,一2).其位于第四象限.故选：I).【点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.12、C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假，即可选出答案.【详解】对于命题,因为片-2% + 1 =(%-1)2 20,所以“法0 R,片-2% + 1 W0”是真命题，故其否定是假命题，即是假命题； 对于命题，充分性：.ABC中，若B 30。,则30 v 8 v 180、，由余弦函数的单调性可知,cos

5、 180：cosBcos30 ,即_1COSB ，即可得到cosB，即充分性成立泌要性:aABC中,0。v 3 v 180,若cos3且，结合余弦函数 222的单调性可知,cos 18()“ cos 3 30,即必要性成立.故命题正确;对于命题，将函数)，= 2cos2汇的图象向左平移5个单位长度,可得到y = 2cos 21+向卜2呵2工+胃的图象，即命题是假命题. 故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断，考查了余弦函数单调性的应用，考查了三角函数图象的平移变换，考查了学生的逻辑推理能 力,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13历 3【解析】分析：可先

6、用向量的数量积公式将原式变形为：bccos A+ 2c/ccos B = 3cibcosC,然后再结合余弦定理整理为a2+ 2h2= 3c2f再由cosC的余弦定理得到a, b的关系式，最后利用基本不等式求解即可.详解：已知AC + 2ZM3C = 3cACB，可得ccosA + 2accos8 = M/?cosC,将角A,B,C的余弦定理代入得2 212rra2+2b2=3c由 a2-b2-c2/十常,当a=b时取到等号，故cosC的最小值为火_.cos c =- a2ab2ab3点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化4丛4。+ 2844。= 3。4是解题关键.属

7、于中档题.14、4【解析】解：利用复数相等，可知由x 2 = l,y = l有x+），= 4.15、-8【解析】基本事件总数 = 4x4 = 16,抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，由此能求 出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率.【详解】从分别写有1, 2, 3, 4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数 = 4x4 = 16 ,抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，分别为：(U), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3),

8、 (4,4),则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为/7 = = |16 o故答案为： 8【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，求解时注意辨别概率的模型.16、3 V2 , 一,一 + 1 2 2【解析】借助正切的和角公式可求得tan( A + B) = l ,即A + B =工则cod A + cos2 B = cos2 A + cos2 -A通过降累扩角 414公式和辅助角公式可化简正 2si/2A +工 + l,由Ac。,?)，借助正弦型函数的图象和性质即可解得所求.【详解】c , ， ，、 tan A + tan B ,tan A + tan 3 + t

9、an A tan B = 1 = tan(A + B) = 1,1 - tan i4 tan B所以 A+B = C, cos2 A + cos2 B = cos2 A + cos2 4冗 ,A(41 .- 叵(sin 2 A + cos 2 A) +1 =22sin 2A+ |4-1.I 4)717171因为Ae 0,所以:2A + ：_L平面ABC。，且平面PAD 平面ABCD = AD,.OPJL 平面 ABCD.以。为坐标原点，分别以oc, oDf 0P所在直线为, y, z轴建立空间直角坐标系.则 A(0, -1, 0), 0(0, 1, 0), C(G，0, 0), B由,-2,

10、0), P(0, 0,也)， M(0,；，亭，N(6 -1，0).赤= (0,1,6)，/ =(6,-1,0)，设平面P/W的一个法向量为 = (x,y,z)n AP = y + 6z = 0厂 .由)r-,取y = j3,得n-AB = yJ3x-y = 0(1)证明：设直线CM与平面Q45所成角为夕，苏=(-得当，则singes 原木正叫=反=巫, n-CM 5x210即直线CM与平面PAB所成角的正弦值为叵；10(2)设平面/MP的一个法向量为；? =(|,0.0),r r , yr.- n - in 1 V5由 cos = r = -j=-=-， x/5x15得二面角的余弦值为-二一；

11、5(3) 加 =(6后,一季，.* :n0 3G6 n iv MN = /3+ = 0 ,22又MNa平面PAB,，直线MN/平面Q43.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考 查推理能力与计算能力，属于中档题.18、( I ) / = 2； (II) 4953【解析】(I)递推公式变形为5，川+4)(%+12%) = 0,由数列是正项数列，得到。，山=2凡，根据数列是等比数列求通项公式；(D) =lg(log2) = lgn，根据新定义和对数的运算分类讨论数列的通项公式，并求前2020项和.【详解】 a0 a(I )乎=

12、0+1,.-qm怎一24 =0,(4+1 +4)(小一24)=0又数列%的各项都为正数，4T- 2%=0,即z=2a”.，数列%是以2为首项，2为公比的等比数列，,% = 2.0,1 /10r, 门1,10 工100(II) .飞川g(logM) = Ug川，心2/00coN.3,100()/?2020/.数列,的前 2020 项的和为 1x90 + 2x900 + 3x1021=4953.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.19、(1) 2个；(D 存在，(吗二,2.4【解析】 试题分析：(1)设瞑()=：.-:-为险

13、冗，对其求导，及最小值，从而得到/(3的解析式，进一步求值域即可；(1)分别对a0和】。两种情况进行讨论，得到的解析式，进一步构造h(.Y),通过求导得到最值，得到满足条件的a的范围.试题解析：(1)设外力二9-l-21nx,尸(力=21-2 =幺_1)(+1)1分XX令/(九)。，得XAl/G)递增；令尸(x)0,得00,即2一112111“，= 3分设G(x) = 3(x ；(x 1)2,结合/(x)与G(x)在()上图象可知，这两个函数的图象在(0上有两个交点，即(x)在(0上零点的个数为15分(或由方程“力=G(x)在(0J上有两根可得)(1)假设存在实数。(一2,”)，使得且(工)白

14、工+ 4对xw(a + 2,yo)恒成立,3)x + lnxx + 4则(3，对xw(a + 2,+o。)恒成立，-x2+ a1x + 2a2 +4a x + 4aI 221Xnx x 0设 H (x) = Inx-x,/r(x) = -=令（司0,得0cx2,”（x）递减，/. H（工心=力（2）= In 2 -1,1 11112 1当 0。+ 22 即一 2。ln2-l, A a ln , ： a 0f ：.4ae 0 ,0故当收审,时,4I 4Inx 工44对元(+ 2,+00)恒成立,当4 + 22 2即时，(x)在(。+ 2,收)上递减，(x)(a + 2)= lng + 2) ga

15、 l.0, A H（tz + 2）/（0） = ln2-l0,ln（6/ + 2）- -tz-ll =- （、7 2） 4+210分故当a 2 0时，111X一耳10对xw（a + 2,+x）恒成立，则 + 2之。2,.aw-i,2 H分由及得，1,2 .故存在实数。w (-2, +X),使得g (x) g x + 4对* + 2, -KX)恒成立，(n 2 - 1且。的取值范围为 一:,2 11分14考点：导数应用.【思路点睛】本题考查了函数恒成立问题；利用导数来判断函数的单调性，进一步求最值；属于难题.本题考查函数 导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函

16、数较为复杂，可结合导数知识确定 极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的 值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.20、（ I ）316495(II) X的发分布列为:X2060140400P0.70.10.150.05期望X=61.【解析】(I)由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁 所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以

17、上的概率；(II)由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X的分布列，进而求 出概率.【详解】解：(I)由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三 甲医院人数为2000 x 70% = 1400, 2(XX)xlO% = 2(X), 2000xl5% = 300 , 2000x5%= 100,而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%,所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为: 100 x 80% = 80 人， 设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人

18、次的事件记为A ,则尸(人)=景=翌;doo芈力(II)由题意可得随机变量 X 的可能取值为：50 - 50 x 0.6 = 20, 100-100 x 0.4 = 60 , 200 - 200 x 0.3 = 140,500 - 500x 0.2 = 400,p(X = 20) = 0.7, P(X =60) = 0.1 , P(X = 140) = 0.15, P(X =400) = 0.05,所以X的发分布列为：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望 = 20x 0.7 + 60x 0.1 + 140x 0.15 + 400 x 0.05 = 61.【点睛】本题

19、主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题.21、(1) a,t =2；(2)3【解析】(D 由4 + 2% +3%+得4 +2% +3。3+. + (-1)4”_1两式相减可得曲”是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；为递增数列,(2)+ 八悬分类讨论，当之2时，念二篇作商法可得数列 由此可得答案,【详解】解：(1)因为q+2%+3%+. + a“ =% + 2a2 + 3% +. + ( -1)%两式相减得：勺=?。向一?，即也更”二3, 22na卜叼,是从第二项开始的等比数歹U, q = 1,。2=1，贝卜也“

20、 = 2x3”-2,1,h = 1-x3m-2,/22, 13(2) an (/z + l)A A, n + 当 =1 时，=；2 2% =2x31n 4-1( +1)设)=F.gn(n +1) f(n) n + 2=.2）=:， J所以实数4的最小值g. 【点睛】本题主要考查地推数列的应用，属于中档题.22、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）当4 = 1时，求函数的导数/（X）,判断导函数的单调性，计算/（1） = /川+ 1-1 = 0即为导函数的零点;（2）当。=0时，分类讨论x的范围，可令新函数= +计算新函数的最值可证明 fx)0）的焦点为歹（0,）,若抛物线C上的点A关

21、于直线/： ）=2x+2对称的点8恰好在射线），=ll（xK3）上，则直线4尸被C截得的弦长为（）91 A. 9100B. 一9118 C. 9127D. 一99 .“是函数/。） = |（也-1）乂在区间Q-x I内单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .在AA3C中，c分别为角A, B,。的对边，若AA8C的面为S,且4Gs =（。+8丫贝ijsin|c + ?（ ）a1R6fb -/2/6 + /2A 115 V* ly 24411 .已知复数z满足z（l + 2i） = 5 （i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）

22、A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限12 .给出下列三个命题：“玉。eR,xj-2xo + l30一是“cosB=.15 .从分别写有1, 2, 3, 4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于 第二张卡片上的数的概率为.16 .在 4 ABe 中，若 tan A + tanB+tan Atan8 = l,则 cos? A + cos? 8 的范围为.当时，/(x)=(x-l)/ir, fx)=bvc+一一，X易知r(x)=/u-+L为(o,+8)上的增函数，又 r(i)=/m+i-f所以X=1是/(力的唯一零点；(2)证明：当 4=0时，f

23、(x)=xbvc9若(X 0，xlnx ,设hx)=ex+ cosx-xlnx_ 1,则 hx)=ex -sinx-lnx-,令m(x)=/(x),则加(x)=excosx,因为xl,所以从而在(1，+ 8)上单调递增，所以 ?(司m(1)=6 5加1 -IX),即Z(X)=(X)O, (司在(1，+ 8)上单调递增；所以 (x)=e + cosl - IX),即 Xlnxex+ cosx-1，故 / (x) (ex+ cosx-.【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法.注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

24、步骤。17. （12分）如图，在四棱锥P-43CD中，底面A3C却是边长为2的菱形，ZADC = 60, E4。为等边三角形, 平面R4O_L平面Ab。，M, N分别是线段PO和的中点.（1）求直线CM与平面所成角的正弦值；（2）求二面角O-4Pd的余弦值；（3）试判断直线MN与平面DIB的位置关系，并给出证明.18. （12分）已知数列凡的各项都为正数，4=2,且也=%+1.（I）求数列”的通项公式；（II）设d=lg（10g2J,其中卬表示不超过x的最大整数，如。9 = 0, lg99 = l,求数列收的前2020 项和.19. （12 分）max皿，表示?，中的最大值，如 max 卜,J

25、T3 =,己知函数/。） = maxYl,21nx,g（x） = max.（1）设（x） = J）-3.-：a-l）2,求函数Mx）在（0上的零点个数；（2）试探讨是否存在实数（-2,+8）,使得85）工+4。对工（。+ 2,+8）恒成立？若存在，求。的取值范围； 若不存在，说明理由.20. （12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合 作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%

26、20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下:表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门 诊就诊人次占李村总 就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次.(I)李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了 80%,从去三甲医院门诊就诊的人 次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？(II)如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次

27、占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于 门诊实付费用(报销后个人应承担部分)X的分布列与期望.21. (12分)在数列,中,q =1，4+2/+3小+. + 。 =一+, neN*(1)求数列为的通项公式；(2)若存在WN*，使得/ 5 + 1)2成立，求实数义的最小值22. (10分)已知函数它的导函数为(1)当时,求/(X)的零点；(2)当a=0时，证明：f(x)ex+cosx-.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求导分析函数在xNln2时的单调性、极值，可得xNln2时，/(“

28、满足题意，再在x0, JMln2xl； /（x）1,函数X）在（ln2,l）单调递增，在（1,+oc）单调递减.，函数/（可在x = l处取得极大值为/（l） = e + 2,，xNln2时，/（x）的取值范围为（yo,c+2,:.In2m 1又当工ln2时，令/（x） = 3-2x4e+2,则龙之彳且，即!Vxln2,1 e:. in 2或xvO,利用集合的交集运算求得ACB=xx2.【详解】 因为 A = x|x2 或 xvO, B = x|xl),所以 B=xx2t故选 C【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.6、D【解析】 过点。作OMLPF,可得出点M为AB的中点，由。4。8 =

29、-备c?可求得8sNA08的值，可计算出 cos笔巨的值，进而可得出|。叫，结合E4 = 8P可知点M为列7的中点，可得出|尸照，利用勾股定理求得归川 （F为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【详解】 如下图所示，过点。作/，设该双曲线的右焦点为尸，连接口工OA OB = c c cosZAOB = -c2，.cosZAOB = - 2210025ZAOB 11 +cos ZAOB2 百 |小川ZAOB3cos- = J=, :.OM = OAcos- = -c,4 = 8 尸，为尸产的中点，产 0例，ZFPF = 90 , PF = 1OM = ,PF| = J

30、(2c-|PT 片, J由双曲线的定义得阳叫=2，即今=24,因此，该双曲线的离心率为 = = 5. a故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7、C【解析】先由已知，求出? =进一步可得9士里二 1-2i,再利用复数模的运算即可Z【详解】 由Z是纯虚数，得 7+1 =()且2-加工0,所以 7 = -1, z = 3z.因此= |l-2z| = /5.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.8、B【解析】由焦点得抛物线方程，设A点的坐标为(?，/),根据对称可求出点A的坐标，写

31、出直线A厂方程，联立抛物线求 交点，计算弦长即可.【详解】 抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F(0,l),则=1,即片2, 2设A点的坐标为(?，!，)，笈点的坐标为(，)，二3, 4如图：n - m-tn + n -=2x+ 2211+-/7?2426,“一3解得，。，或”（舍去），n = 235 A(6,9)4，直线AF的方程为y=x + l,设直线AF与抛物线的另一个交点为。,4c , x = -v = a:+1x = 6由;3,解得 ，、或2 /ly = 91x =4yiy =【-9100=,9故直线A尸被。截得的弦长为华.故选：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.9、C【解析】/（X）=|（A-I）x| =|a2 X ,令 OY? - 1=0,解得内=0,9 =当qWO,/（的图像如下图