《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计.docx

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1、正弦函数、余弦函数的图像楚才高中付福一、内容和内容解析：本节课是高中教材数学必修 41.4正弦函数、余弦函数的图象和性质 的第一节，是学生在已把握了一些根本函数的图象及其画法的根底上，进一步争论三角函数图象的 画法。.为今后学习正弦型函数 yAsin (x 的) 图象及运用数形结合思想争论正、余弦函数的性质打下坚实的学问根底因此，本节课的内容是至关重要的，它对学问的把握起到了承上启下的作用。二、教学目标（1） 了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此根底上由诱导公式画出余弦函数的图像。（2） 把握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。（3） 探究利用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某

2、些简洁函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。（4） 体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。三、教学支持条件分析：1. 资料的收集 “简谐运动”的试验装置.2. 课件的制作承受 flash 软件关心设计“简谐运动”动画，用flash 软件或“几何画板”制作正弦函数图像的几何画法过程.3. 活动的预备:利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地生疏正、余弦函数曲线，以及它们之 间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、觉察法、启发式教学法，使学生通过确定的观看、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探究，使学生在学习活动中获得成功 感，整堂课在师生的合作学习气氛中进展数学思维，使学

3、生更好的觉察数学规律。四、教学过程课题导入：以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都可以通过它的图像争论它的一些相关性质，那么，我们今日学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？探究知：1、情景设置：遇到一个函数，画出它的图像，通过观看图像获得对它的性质的直观生疏，是争论函数的根本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像， 我们先做一个简谐振动的试验，请留意观看它的图形特点。实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思 考：1、该曲线是何曲线？2、你有方法画出该曲线的图象吗？【设计意图】：明确争论思

4、想，利用简谐振动图像引进正弦曲线、 余弦曲线。【师生活动】：师：说明根本思路；温故知：1、作函数图像的方法：描点法、图像变换法【设计意图】：复习前知，为知作铺垫。【师生活动】：师：提出问题；生：答复以下问题2、单位圆中的三角函数线复习单位圆中正弦线、余弦线、正切线的作法，并且强调三角函数线是有向线段。【设计意图】：复习前知，为利用正弦线画正弦函数做预备。【师生活动】：师：提出问题；生：答复以下问题。3、如何画出正弦函数 y sinx,x R 、余弦函数 y cosx,x R 图像？ 提示：利用三角函数线【设计意图】：对三角函数线的复习起前后照顾的效果。2、给出思考：通过上述试验，我们对正弦函数

5、图像有了直观印象，那如何画出函数 y=sinx ,x 0,2 的图像呢？描点法先请同学们在直角坐标系中作点 ( ,sin )？粗略描点法和几何描点33法【设计意图】：体会用学过的“粗略描点法”作图像的麻烦和不准确。【师生活动】：师：提出“作函数图像的步骤是什么？”。生：答复“列表、描点、连线”，并动手尝试。3、画出函数 y=sinx ,x 0,2 图象几何描点法： 探究过程：教师提示，学生分组争论（1） 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图像呢？【设计意图】：建立单位圆的三角函数线与三角函数图像之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图像的方法。【师生活动

6、】：师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法。生：思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量x，如何利用正弦线确定它所对应的 y 的值？（2） 为什么要从单位圆与 x 轴交点 A 开头，将单位圆分成 12 等份？【设计意图】：使学生生疏这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内， 以便较准确地做出图像，体会用学过的“描点法”作图像取点的技巧和合理性。【师生活动】：师：指导学生思考。生：争论，分析各个角度正弦线的位置。（3） 如何利用正弦线描出正弦函数图像上的一些点呢？【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像。【师生活动】：师：留意引导学生分析图像上的点与单位圆中的圆

7、心角及其对应的正弦线之间的关系。生：思考如何利用正弦线描出图像。（4） 依据教科书表达的步骤,描出 12 个点,做出函数 y=sinx ,x 0,2 的图像。【设计意图】：培育学生的动手操作力气，形成对正弦函数图像感知。【师生活动】：师：指导学生动手画图。生：动手画图。y2P1P2 P1P1y=sin x,x0, 2 O ” M 2 M 1 OM 1M 2 322-12 x作图过程：（1） 在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以 O1 为圆心作单位圆；（2） 从圆 O1 与 x 轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份份数宜取 6 的倍数，份数越多画出的图象越准确；（3） 再把 x

8、轴上从 0 到2 这一段 6.28分成 12 等份；（4） 过圆O1 上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6等角的正弦线；、 、 、232（5） 把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合；（6） 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到函数 y=sinx ,x 0,2的图象。4、知拓展：如何做出函数y sinx,x R 的图像？由于终边一样的角有一样的三角函数值，三角函数值有周而复始的变化规律。所以函数 y sinx 在x 0,2 )的图象与函数y sinx ，x 2k ,2(k 1) ),(k Z ,k 0)的图象的外形完全一样，只是位置不同，于是只要

9、将它向左、右平行移动每次2 个单位长度，就可以得到正弦函数y sinx,(x R )的图象，即正弦曲线。【设计意图】：引导学生利用诱导公式一，只要将函数 y=sinx ,x 0,2的图像左、右平移每次2 个单位长度就可以得到函数y=sinx ,x R 的图像。【师生活动】：师：提示学生从诱导公式入手，进展思考。生：思考问题，总结规律，动手画图。5、课本探究：你能依据诱导公式，以正弦函数的图像为根底，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？由y cosx sin(x)知，把正弦图像向左平移 个单位即得余弦函数图22像。探究：能否将正弦函数右移 3 个单位得到余弦函数图像呢？2可以，由y cosx

10、 sin(x3 )可知。2【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法，让学生感受有了一个函数图像为根底时，可以通过图像变换得到另一函数的图像，降低作图的难度。【师生活动】：师：引导学生思考。6、课本思考： 关键点？生：利用诱导公式， 答复两个函数之间的关系，再用坐标变换做出余弦函数图像。在做出正弦函数 y=sinx ,x 0,2的图像时，应抓住哪些(五点作图法 ： (0,0)、( ,1)、( ,0)、 3 , 1)、(2 ,0)22【设计意图】：从对图像的整体观看入手，引出“五点法”。【师生活动】：师：提出问题。7、课本探究：生：

11、通过观看图像， 确定在0,2上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图像。类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后做出函数 y=cosx ,x 0,2的简图。(五点作图法： (0,1)、( ,0)、( , 1)、 3,0)、(2 ,1)22【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。【师生活动】：师：提出思考的问题，引导学生答复。余弦函数图像的五个关键点并做出在上的图像。8、例题分析：例题 1.画出以下函数的简图：生：通过类比，确定1y = 1+sinx ， x 0,2课本思考题：你能否从函数图像变换的角度动身，利用函数 y

12、=sinx ，x 0,2 的图像来得到函数 y = 1+sinx，x 0,2的图像？【设计意图】：使学生从图象变换的角度生疏函数之间的关系。【师生活动】：师：提出思考问题。生：独立完成，答复以下问题。练习画出以下函数的简图：,1 ycosx,x 0,2 2 y 2sinx 1,x 32 2同样的，你能否从函数图像变换的角度动身，从函数 y = cosx ，x0,2 的图像得到函数 y =- cosx ， x 0,2的图像？1311探究：能否用五点法画出y sinx x ,、 y cosx x ,图666 6像？【设计意图】：稳固“五点法”。【师生活动】：师生：共同用“五点法”画出例1 的图像，

13、然后由学生独立完成练习 1，并总结图像的作法。9、课堂小结：通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？ 引导学生作如下小结:1.代数描点法误差大2. 几何描点法准确但步骤繁3. 五点法重点把握简图4. 平移正弦函数图像余弦函数图像【设计意图】：反思学习过程，对争论正弦函数、余弦函数图像的方法进展概括，深化生疏。【师生互动】：生：思考答复。师：补充完善。10、布置作业：1. 画出以下函数的简图。(1)y=1-sinxx0,2,53(2)y=3cosxx (3)y=0.5sinx x 2 22 2【设计意图】：稳固“五点法”。2. 思考题：用五点法画出函数y sin2x x 0,2 图像【设计意图】：稳固“五点法”，并让学生思考推断五点的横坐标有什么不同