专题训练(二)-二次函数图象与a-b-c-b2-4ac等符号问题_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 专题训练(二)二次函数图象与 a，b，c，b24ac 等符号问题 二次函数 yax2bxc(a0)的图象特征与 a，b，c 及判别式 b24ac 的符号之间的关系：项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a0 开口向上 a0(b 与 a 同号)对称轴在 y 轴左侧 ab0 与 y 轴正半轴相交 c0 与 x 轴有两个不同交点 b24ac0，即 x1 时，y0 若 abc0，即 x1 时，y0 一、选择题 12016 宁波已知函数 yax22ax1(a 是常数，a0)，下列结论正确的是()A当 a1 时，函数图象过点(1，1)B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若

2、a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 精品资料 欢迎下载 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 2二次函数 yax2bxc 的图象如图 2ZT1 所示，则下列关系式错误的是()图 2ZT1 Aa0 Bb0 Cb24ac0 Dabc0 3以 x 为自变量的二次函数 yx22(b2)xb21 的图象不经过第三象限，则实数 b的取值范围是()Ab54 Bb1 或 b1 Cb2 D1b2 42017 威海已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 2ZT2 所示，则正比例函数 y(bc)x 与反比例函数 yabcx在同一坐标系中的大致图象是()图 2ZT2 图 2ZT3

3、52017 安徽已知抛物线 yax2bxc 与反比例函数 ybx的图象在第一象限有一个公字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物

4、线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 共点，其横坐标为 1，则一次函数 ybxac 的图象可能是()图 2ZT4 62017 烟台二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 2ZT5 所示，对称轴是直线x1.下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是()图 2ZT5 A B C D 72017 鄂州如图 2ZT6，抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于点 A(2，0)和点B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OBOC.下列结论：2bc2；a12；acb1；abc0，其中正确的结论有()图 2ZT6

5、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 2017 齐齐哈尔抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图 2ZT7 所示，则下列结论：4ab0；c0；3ac0；4a2bat2bt(t 为实数)；点92，y1，52，y2，12，y3字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为

6、自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 是该抛物线上的点，则 y1y2y3.正确的结论有()图 2ZT7 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题 9二次函数 yax2bxc 的图象的一部分如图 2ZT8 所示，则 a 的取值范围是_ 图 2ZT8 102017 天水如图 2ZT9 是抛物线 y1

7、ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)，直线 y2mxn(m0)与抛物线交于A，B 两点，下列结论：abc0；方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是(1，0)；当 1x4 时，有 y2y1；x(axb)ab.其中正确的结论是_(只填写序号)图 2ZT9 11 2017 株洲如图2ZT10，二次函数yax2bxc的图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A(1，0)，C(x2，0)，且与 y 轴交于点 B(0，2)，小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时，x2 51.以

8、上结论中，正确的结论序号是_ 字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论

9、有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 图 2ZT10 12如图 2ZT11，二次函数 yax2bxc(a0)的图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，与 y 轴负半轴交于点 C.在下面五个结论中：2ab0；abc0；c3a；当 a12时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 的值可以有四个其中正确的结论是_(只填序号)图 2ZT11 三、解答题 13如图 2ZT12，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 B，C 两点，交 y 轴于点 A.(1)根据图象确定 a，b，c 的符号；(2)如果 OCOA13OB，BC4，求

10、这个二次函数的表达式 图 2ZT12 字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正

11、确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 14已知函数 yax2bxc，若 a0，b0，c0，则这个函数的图象与 x 轴交点的情况是怎样的？若无交点，请说明理由；若有交点，请说明有几个交点及交点分别在 x 轴的哪个半轴上 字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已

12、知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 详解详析 专题训练(二)二次函数图象与 a，b，c，b24ac 等符号问题 1答案 D 2解析 D 抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项的关系式正确；抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a，b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b24ac0，所以 C 选项的关系式正确；当 x1 时，

13、y0，即 abc0，所以 D 选项的关系式错误 3答案 A 4答案 C 5解析 B 由公共点的横坐标为 1，且在反比例函数 ybx的图象上，当 x1 时，yb，即公共点的坐标为(1，b)又点(1，b)在抛物线上，得 abcb，即 ac0.由 a0知 ac0，一次函数 ybxac 的图象与 y 轴的交点在负半轴上，而反比例函数 ybx的图象的一支在第一象限，故 b0，一次函数的图象满足 y 随 x 的增大而增大，选项 B 符合条件 故选 B.6解析 C 抛物线的开口向上，所以 a0.抛物线的对称轴为直线 xb2a1，所以 b0，所以 b24ac.所以正确；由图象知，当 x1 时，yabc0.又抛

14、物线与 y 轴交于负半轴，所以 c0.又b2a1，所以 b2a，所以3ac0.所以错误 综上可知，正确的是.故选 C.7解析 C 在 yax2bxc 中，当 x0 时 yc，C(0，c)，OCc.OBOC，B(c，0)A(2，0)，c，2 是一元二次方程 ax2bxc0 的两个不相等的实数根，c(2)ca.c0，a12，正确；c，2 是一元二次方程12x2bx字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增

15、大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 c0 的两个不相等的实数根，c(2)b12，即 2bc2，正确；把 B(c，0)代入 yax2bxc，得 0a(c)2b(c)c，即 ac2bcc0.c0，acb10，acb1，正确；抛物线开口向上，a0.抛物线

16、的对称轴在 x 轴左侧，b2a0，b0，ab0.抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，c0.abc0，错误 8解析 B 抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，b2a2，4ab0，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，另一个交点位于(1，0)和(0，0)之间，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方，c0.故正确；4ab0，b4a.当 x3 时，y9a3bc9a12ac3ac0，故正确；4ab0，b4a，at2bt(4a2b)at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t 为实数，a0，a(t

17、2)20，at2bt(4a2b)0，at2bt4a2b，即 4a2bat2bt，错误；点92，y1，52，y2，12，y3是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得 由图象可知：y1y30，即 ab2，b0，故 a2b2.综合可知 0a2；由 ab2 可得 ab2，将其代入 0a2 中，得 0b22，即2b0；当|a|b|时，因为 a0，b0，故有 ab.又 ab2，可得 a1，b1.故原函数为 yx2x2，当 y0 时，即有 x2x20，解得 x11，x22，此时 x22 51.故答案为：.12答案 解析 抛物线与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，AB4，对称轴为直线xb2a1，b2

18、a，即 2ab0.故错误；根据图象知，当 x1 时，y0，即 abc0.故错误；点 A 的坐标为(1，0)，abc0，而 b2a，a2ac0，即 c3a.故正确；当 a12时，b1，c32，抛物线的函数表达式为 y12x2x32.设对称轴直线 x1 与 x 轴的交点为 E，把 x1 代入 y12x2x32，得 y121322，点 D 的坐标为(1，2)，AE2，BE2，DE2，ADE 和BDE 都为等腰直角三角形，ABD 为等腰直角三角形故正确；要使ACB 为等腰三角形，则必须保证ABBC4 或 ABAC4 或 ACBC，当 ABBC4 时，BO3，BOC 为直角三角形，OC 的长为|c|，c

19、21697.抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c 7，与 2ab0，abc0 联立组成方程组，解得 a73；字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列

20、结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载 当 ABAC4 时，AO1，AOC 为直角三角形，OC 的长为|c|，c216115.抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c 15，与 2ab0，abc0 联立组成方程组，解得 a153；当 ACBC 时，在AOC 中，AC21c2，在BOC 中，BC2c29.ACBC，1c2c29，此方程无解只有两个 a 值满足条件故错误综上所述，正确的结论是.13解：(1)抛物线开口向上，a0.又对称轴 xb2a0.抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，b0，

21、c0.(2)OCOA13OB，BC4，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(1，0)把 A，B，C 三点的坐标分别代入 yax2bxc 中，可得1c，09a3bc，0abc，解得a13，b23，c1，该二次函数的表达式是 y13x223x1.14全品导学号：63422210解：a0，b0，c0，b24ac0，这个函数图象与 x 轴有两个交点 设这个函数图象与 x 轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)x1x2ca，a0，c0，x1x20，这个函数图象与 x 轴有两个交点，一个交点在 x 轴的正半轴上，另一个交点在 x 轴的负半轴上 字母字母的符号图象的特征

22、开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为精品资料 欢迎下载

23、 字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴与同号对称轴在轴左侧与异号对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点顶点与轴有两个不同交点与轴没有交点当时当时若即时若即时特殊关系而减小精品资料欢迎下载若则当时随的增大而增大二次函数的图象如图所示则下列关系式错误的是图以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限则实数的取值范围是或威海已知二次函数的图象如图所示则正比例函数与反比例函数点其横坐标为则一次函数的图象可能是图烟台二次函数的图象如图所示对称轴是直线下列结论其中正确的是图鄂州如图抛物线的图象交轴于点和点交轴负半轴于点且下列结论其中正确的结论有个个个个图齐齐哈尔抛物线的对称轴为