《测试技术》习题答案.docx

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1、绪 论1 .举例说明什么是测试？ 答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以承受锤击法对梁进展激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。2结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性固有频率的全部操作，是通过肯定的技术手段激振、拾振、记录、数据处理等，猎取悬臂梁固有频率的信息的过程。2. 测试技术的任务是什么？ 答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进展设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便实行减振、防噪措施； 通过测试，觉察的定律、公式等；

2、通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量掌握和故障诊断。3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要局部的作用。（1） 测试系统方框图如下：（2） 各局部的作用如下：l 传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；l 信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；l 信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进展各种运算、滤波和分析；l 信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。l 模数A/D转换和数模D/A转换是进展模拟信号与数字信号相互转换， 以便用计算机处理。2 . 求正弦信号确实定均值和均方根值。解(1)(2)5.设有一时间函数f(t)及其频谱如下图。现乘

3、以余弦函数cosw t0w w。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数 coswt 称为0m0载波。试求调幅信号的f(t)cosw0t 傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：假设w w0m将会消灭什么状况？解：(1)令(2) 依据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当w w时，由图可见，消灭混叠，不能0m通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。1. 信号的自相关函数，求该信号的均方值。解：1该信号的均值为零，所以；2；3；2 .求解：瞬态信号的自相关函数表示为：3. 求初始相角为随机变量的正弦函数的自相关函数，假设，1具有圆频率为有何变化？、幅值为A、初始相交为的正弦函数，是

4、一个零均值的各态历经随机过程。其平均值可用一个周期的平均值计算。其自相关函数为令， 则，2当时，自相关函数无变化。7. 车床加工零件外圆外表时常产生振纹，外表振纹主要是由转动轴上齿轮的不平衡惯性力使主轴箱振动而引起的。振纹的幅值谱 A(f) 如题图 a所示，主轴箱传动示意图如题图 b)所示。传动轴 1、2、3 上的齿轮齿数分别为，传动轴转速 n =2023(r/min) ，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工外表的振纹影响1大？为什么？a) 振纹的幅值谱b) 主轴箱传动示意图解：1计算轴的转速和频率：2判别:由计算结果知12. 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能削减泄漏？ 解：(1)

5、信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。(2) 由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是 x(t)是带限信号，在截断后也必定成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3) 尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣四周，可以削减泄漏。13. 什么是 “栅栏效应”？如何削减“栅栏效应”的影响？ 解：(1) 对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2) 时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率区分力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。的影响。

6、15. 频率混叠是怎样产生的，有什么解决方法？答：(1) 当承受过大的采样间隔对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组一样的采样值，造成无法辩识两者的差异，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就消灭了所谓的混叠现象。(2) 为了避开频率混叠，应使被采样的模拟信号成为有限带宽的信号，同时应使采样频率 大于带限信号的最高频率的倍。16. 相关函数和相关系数有什么区分？相关分析有什么用途，举例说明。答：(1) 通常，两个变量之间假设存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,相关函数又分为自相关函数 和相互关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值确实定，另一变量却可能取很多不同

7、的值，但取值有肯定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量和之间的相关程度通常用相关系数来表示。(2) 在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在肯定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声放射探伤等都用到相关 分析。第三章1. 说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：（1） 线性系统的频率保持性，在测试工作中具有格外重要的作用。由于在实际测试中， 测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号一样的频率成分才是真正由输入引起的输出。（2） 同样，在故障诊

8、断中，依据测试信号的主要频率成分，在排解干扰的根底上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过查找产生该频率成分的缘由，就可以诊断出故障的缘由。2. 在使用灵敏度为 80nC/MPa 的压电式力传感器进展压力测量时，首先将他与增益为5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化 30mm 时，压力变化为多少？2 解：1求解串联系统的灵敏度。2求压力值。3. 把灵敏度为的压电式力传感器与一台灵敏度调到的电荷放大器相接，求其总灵敏度。假设要将总灵敏度调到，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解：4. 用一时

9、间常数为 2s 的温度计测量炉温时，当炉温在 200400之间，以 150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解： 1条件。（2） 温度计为一阶系统，其幅频特性为3输入为 200、400时，其输出为： y=A(w)200=200.7() y=A(w) 400=401.4( )5. 用一阶系统对 100Hz 的正旋信号进展测量时，假设要求振幅误差在 10%以内,时间常数应为多少？假设用该系统对 50z 的正旋信号进展测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解：1一阶系统幅频误差公式。幅值误差为：2.9%，相位差为7. 用传递函数为的一阶测量装置进展周期信号测量。假设将幅度

10、误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？ 解：1一阶系统误差公式。2解得 w=131.478. 设一力传感器作为二阶系统处理。传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比为，问使用该传感器作频率为 400Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？解：1fn=800HZ, =0.14 , f=400HZ 带入频谱特性。9.5. 为什么电容式传感器易受干扰？如何减小干扰？ 答：(1) 传感器两极板之间的电容很小，仅几十个 F，小的甚至只有几个 F。(2) 而传感器与电子仪器之间的连接电缆却具有很大的电容，如屏蔽线的电容最小的 l 米也有几个 F，最大的可达上百个F。

11、这不仅使传感器的电容相对变化大大降低，灵敏度也降低，更严峻的是电缆本身放置的位置和外形不同，或因振动等缘由，都会引起电缆本身电容的较大变化，使输出不真实，给测量带来误差。(3) 解决的方法，一种方法是利用集成电路，使放大测量电路小型化，把它放在传感器内部，这样传输导线输出是直流电压信号，不受分布电容的影响;(4) 另一种方法是承受双屏蔽传输电缆，适当降低分布电容的影响。由于电缆分布电容对传感器的影响，使电容式传感器的应用受到肯定的限制。6.10. 某电容传感器平行极板电容器的圆形极板半径r=4mm，工作初始极板间距离=0.3(mm)，介质为空气。问:0a) 假设极板间距离变化量=士 l(mm)

12、，电容的变化量C 是多少?b) 假设测量电路的灵敏度k =10O(mv/pF),读数仪表的灵敏度 k =5(格/mV)，在=12士 1(um)时，读数仪表的变化量为多少?答：1) 1012F/M，传感器的灵敏度为 k021、 某车床加工外圆外表时，外表振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图所示，主轴箱传动示意图如题图所示。传动轴 I、传动轴 II 和主轴 III 上的齿轮齿数为 ， ， ， 。传动轴转速 =2023r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工外表的振纹影响最大？为什么？a) 振纹的幅值谱b) 传动示意图题图主轴箱示意图及其频谱解：1计算

13、各轴的转速和转动频率：轴 I 的转动频率：轴 II 的转速：轴 II 的转动频率：轴 III 的转速：轴 III 的转动频率：Hz(r/min)Hz(r/min)Hz2判别 由计算结果知，轴 II 的转动频率=25(Hz)与幅频图 A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴 II 上的齿轮不平衡量对加工外表的振纹影响最大。3、 用压电式加速度传感器及电荷放大器测量振动，假设传感器灵敏度为 7pc/g，电荷放大器灵敏度为 100mv/pc，试确定输入 a=3g 时系统的输出电压。解：(1) 求系统的总灵敏度：系统的总灵敏度为：S=7 pc/g 100 mv/pc =700 mv/ g2依据条件，求

14、解。当输入 a=3g 时，系统的输出电压为：u=aS=3g700 mv/ g =2100mv解：（1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2） 准周期信号，由于各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3） 周期信号，由于各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2pft 的有效值均方根值：0x=rms1 T 01T00x 2 (t )dt= T 01T00sin 2 2pf1tdt01= T 02T00(1 - cos 4pft )dt=0(T2T00-4pf0sin 4pftT 0)00=1(T2T00-14pf0sin

15、4pfT00) = 1 /2解：周期三角波的时域数学描述如下：.x(t)1.-T0/20T0/2t A +2 A t T- T 0 t 002x (t ) = A - 2 A tT0 t T 002 x (t + nT)0（1） 傅里叶级数的三角函数开放：1Ta= 0x(t)dt = 0(1 -t)dt =/ 22T/ 2210T-T / 2 00T0T2002T/ 2a= 0x(t) cos nwnT-T / 2000t dt4T/ 22= 0(1 -t) cos nwt dtT0T0004=4sin 2 np = n2p 2n = 1, 3, 5,Ln2p 220n = 2, 4, 6,L

16、0b= 2 T / 2nT-T / 2x(t) sin nwt dt0，式中由于 x(t)是偶函数，sin nw t0是奇函数，00则 x(t) sin nwt 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故0b= 0。n因此，其三角函数开放式如下：x(t) = 1 +42p 21n2n=1cos nw t0= 1 + 42p 21n2n=1sin(nw0t + p 2)(n=1, 3, 5, 其频谱如以下图所示：A(w)124p 249p 2j(w)p20w03w05w0w425p 20000w3w5ww单边幅频谱单边相频谱（2） 复指数开放式复指数与三角函数开放式之间的关系如下：

17、C =a00C =(a -jb )/2NnnC =(a +jb )/2-NnnR C =a /2e NnI C =-b /2m NnC= A= a000Cn= 12a 2 + b 2 = 1 Ann2nfn= arctg Im Cn = arctg (- b )R Cenann故有R C =a /2=2n2p 2sin 2np2=n222pe Nn0n = 1, 3, 5,Ln = 2, 4, 6,LI C =-b /20m NnC= A = a= 1000212a2 + b2nn11C=A =an2n2nf= arctgI Cb=-mnarctg(n) = 0nR CaennR Cen实频谱

18、1222225p 2229p 2pp 229p 2225p 2虚频谱-5w0-3w0-w00w0I Cmn3w05w0w-5w0-3w0-w00w03w05w0w双边幅频谱C12n225p 2-5w029p22p 22p 229p2-3w0-w00w03w0225p 25w0wn双边相频谱-5w0-3w0-w00w03w05w0wf解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)11 + 2 t0x(t) = T-0 t 0T2T-T0/20T0/2t1 - 2 tT00 t 02pT用傅里叶变换求频谱。X ( f ) = -x(t)e- j 2 ft dt = 0 / 2-T

19、/ 2x(t)e- j 2pft dt=0T / 2 (1 - 20T0t )e -j 2pft0dt + 0-T0(1 + 2/ 2T0t )e - j 2pftdt=- 1 0/ 2 (1 -2 t ) de -j 2pft+0(1 +2 t ) de - j 2pft Tj 2pf0T0-T / 2T200- 12=(1 -t ) e - j 2pftT / 20- 0 / 2e - j 2pft d (1 -t )Tj 2pfT00T002+ (1 + 2T0t ) e - j 2pft0-T / 20- 0-T / 20e - j 2pft d (1 +t )T0=- 1 -1 +

20、2T / 2 e -j 2pftdt + 1 -2 0e - j 2pftdt 0j 2pfT00T-T / 200- 2- 10=e - j 2pftT / 2- e - j 2pft0j 2pfT10j 2pf0-T / 20= -e - jpfT- 1 - 1 + e jpfT 2p 2 f 2T00011pfT=p 2 f1 - cos pfT =02T0pfTp 2 f 2T0 2 sin 202T=0 sin 202pfT=0 sin c 2pfT0T2(0 )22220X(f )T /2622TTT0600T0404fT0T0j(f )p6420246T0T0T0T0T0T0f解

21、：方法一，直接依据傅里叶变换定义来求。X (w) = -x(t )e- jwt dt= 0e-at sin w0t e- jwt dt= 0e-( a + jw)t j (e- jw02t - e jwt )dt00= j e-( a + jw+ jw )t- e-( a + jw- jw)t )dt200je-( a + jw+ jw0 )te-( a + jw- jw0 )t= 2 - (a + jw + jw )0 + 0(a + jw - jw ) 00= j 1-102a + j(w + ww=0)a + j(w - w )0a 2 + w 20- w 2 + j2aw方法二，依据傅

22、里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数： 0f ( t ) = t 0 ,t 0其傅里叶变换为F (w) = -=0f (t )e - jwt dt e - at e - jwt dt= e - at e - jwt- (a + jw)0=1(a + jw)=a - jwa 2 + w 2a2 + w2F (w) =1f(w) = -arctg wa依据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：X (w) = FT f (t) sin w0t =1 F (w - w2 j0) - F (w + w )0= 1 1-12 ja + j(w - w0)a + j(w + w )02= a+ w

23、 20w0- w2 + j2aw1 F (w - w ) + F (w + w )200F (w )1/aw0依据频移特性得以下频谱X(w )112a2a- w0ww00解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2A/2当f f 时，频谱图会消灭混叠，如以下图所示。0mf00f 0f解：w(t)w1-T0Tx ( t ) = w ( t ) cos wt00coswt10tFTw(t)FT coswt0W(w )2T112201w2T- w0ww00卷积FT w ( t ) cos wt 0X(w )TT- w 00w 0w由于窗函数的频谱 W (w) = 2T sin c(wT ) ，所以X

24、(w ) =1 W (w - w20) + W (w + w )0= T sin c (w - w0其频谱图如上图所示。)T + sin c (w + w0)T 解：0x= 1Tx(t) dtmT001T/ 2= 0sin 2pfdt + 0(-sin 2pf)dt TT000T / 2000= 1 - cos 2pf t T0= 2 / pT / 200+ cos 2pf0Tt0T / 200y 2 = ( x)2 = 1Tx 2 (t )dtxrmsT00= 1 0 sin 2 2pftdtTT 00=10T0 (1 - cos 4pft )dt2T000110=(T-sin 4pft T

25、 )2T00= 1 / 24pf000其次章 习 题P68解： Y 2 = Rxx=(0) = lim( 60) sin(50t ) = lim 3000(sin 50t ) = 3000t 0tt 050t解：Rx-(t ) = lim Tx(t)x(t +t)dtT -T= lim T Ae-at Ae-a(t +t ) dtT 0= A2lim T e-2at e-at dtT 01= A2 (-)e-at e-2at2a0A2=e-at2a解：对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有R (t ) =1 Tx(t)x(t +t)dtxT0 1 T A 2 cos(wt + f) cosw

26、(t +t) + fdtT0式中， T是余弦函数的周期， T2p/w令wt + fq代入上式，则得R (t ) A 2x2p 2p 0cos q cos q wt dq A 2 cos wt12假设x(t)为正弦信号时， Rx(t ) 结果一样。2.4 求指数衰减函数并定性画出信号及其频谱图形。解：1求单边指数函数的频谱函数，。的傅里叶变换及频谱2求余弦振荡信号的频谱。利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为aabbcc2.5 一线性系统，其传递函数为时，当输入信号为求：1；2；3；4。解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：，则由此可得：(2) 求有两种方法。其一是利用的傅立叶逆变

27、换；其二是先求出，再求求。，其三是直接利用公式下面用第一种方法。3由可得：(4)可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：2.6 限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数。解：可由功率谱密度函数的逆变换求得：对三个余弦信号采样，采样频率为分别做抱负,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。解：(1)求采样序列采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是一样的，产生了

28、频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。缘由是对于定理。脉冲图见以下图。，不符合采样. 利用矩形窗函数求积分解：的值。(1)依据Paseval 定理，时域能量与频域能量相等，而时域域的矩形窗。对应于频即(2)=什么是窗函数, 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题? 解：(1) 窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延长至无限频率。(2) 描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10 倍频程衰减率、主瓣宽度。(3) 主瓣宽度窄可以提高频率区分力，小的旁瓣可以削减泄漏。2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能削减泄漏？ 解：(1) 信

29、号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。(2) 由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必定成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3) 尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣四周，可以削减泄漏。. 什么是 “栅栏效应”？如何削减“栅栏效应”的影响？ 解：(1) 对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到， 其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2) 时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率区分力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。.数字信号处理

30、的一般步骤是什么？有哪些问题值得留意？ 答：(1) 数字信号处理的一般步骤如以下图所示：其中预处理包括1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流重量；4)如原信号经过调制，则先进展解调。(2) 数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进展运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要留意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样 间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量快速 增大；假设数字序列长度肯定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较 大的误差；假设采样间隔大采样频率低，则可能造成频率混叠，丢掉有 用的信息；应视信号的具体状况和量化的精度要求适中选取转换

31、器； 在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14 频率混叠是怎样产生的，有什么解决方法？ 答：(1) 当承受过大的采样间隔 对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组一样的采样值，造成无法辩识两者的差异，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就消灭了所谓的混叠现象。(2) 为了避开频率混叠，应使被采样的模拟信号成为有限带宽的信号，同时应使采样频率 大于带限信号的最高频率 的倍。2.15 相关函数和相关系数有什么区分？相关分析有什么用途，举例说明。答：(1) 通常，两个变量之间假设存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,相关函数又分为自相关函数和相互关函数。当两

32、个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值确实定，另一变量却可能取很多不同的值，但取值有肯定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量和之间的相关程度通常用相关系数来表示。(2) 在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在肯定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声放射探伤等都用到相关分析。3.1 说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：（1） 线性系统的频率保持性，在测试工作中具有格外重要的作用。由于在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有

33、与输入信号一样的频率成分才是真正由输入引起的输出。（2） 同样，在故障诊断中，依据测试信号的主要频率成分，在排解干扰的根底上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过查找产生该频率成分的缘由，就可以诊断出故障的缘由。解：SS S S =80nc/MP 25mm/V=10 mm/ MP1 2 3aaP=x/S=30mm/10(mm/ MP )=3 MPaa解：SSS =40410-4Pc/Pa10-3mV/Pa1 2=810 mV/PcS =S/S10 106 mV/Pa21404 10-4 Pc/Pa解: t =2s, T=150s, w =2/TA(w) =11 + (wt)2=11 + (4p /150)2= 0.9965300 0.9965 300 0.9965 .解: t =15s, T=30/5=6s, w =2/TA(w) =11 + (wt