《数字信号处理》试题及参考答案2023年.docx

《《数字信号处理》试题及参考答案2023年.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数字信号处理》试题及参考答案2023年.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数字信号处理考试题一、争论一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列h(n) = an u(n) 其中 0a1，求其对10 n N -1矩形输入序列 x(n) = RN(n) = 的输出序列。15 分0其它二、过滤限带的模拟数据时常承受数字滤波器如以下图，图中T 表示采样周期，假设T 足够小， 足以防止混迭效应，则从 x(t)到 y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。x(t)采样Tx(n)h(n)y(n)D/A抱负低通c=/Ty(t)p假设截止频率为8第 2 题图rad；1/T=10KHz，求整个系统的截止频率。8 分11三、求 x(n) = (-)n u(n) +10()n u(-n

2、 -1) 的 Z 变换10 分102四、设序列 x(n) 是长度为 4 的序列即 x(n) = 2,1,0,1，试求 x(n) 离散傅里叶变换 X (k ) 。7 分五、如图表示两个周期都为 6 的有限长序列，确定这两个序列的6 点圆周卷积。(共 10 分)6542 3210 1 2 3 4 5n0 1 2n六、试画出 8 点按频率抽取的 FFT 算法流图，要求具有自然挨次输入，反序输出，并表示成“原位”计算。共 8 分七、试画出 H (z) =3 + 4.2z -1 + 0.8z -2直接 II 型构造图。6 分2 + 0.6z -1 - 0.4z -2八、使用窗函数法设计一个线性相位FIR

3、 数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标：1. 通带截止频率 =30rad/s，此处衰减不大于-3db。p2. 阻带起始频率 =46rad/s，此处衰减不小于-40db。s3. 对模拟信号进展采样的周期 T=0.01s。10 分九、证明W ( N -n)kN= W - nkN= (W nk )*N6 分s十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为f =1.2kHz，截止频率为sf =400Hz。8 分十一、一个简洁的两点差分器可用下式描述y(n) = x(n) - x(n - 2)其中 x(n)为一零均值，方差为d2 的白噪声信号，试求输出 y(n)的自相关函数和功率谱

4、密度。12x十二、模拟滤波器的系统传递函数为H (s) =分s + a(s + a)2 + b2试使用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。8 分十三、随机相位正弦序列 X (n) = A sin(2p fnTs+ F) ，式中 A, f 均为常数，是随机变量，在0 10 j 2p2内听从均匀分布即P(j) = 2p0其它求该序列的均值、自相关函数并推断其平稳性。(12 分)附录:可能用到的数据阶次123归一化系统函数1s + 11s 2 +2s + 11s3 + 2s 2 + 2s + 1表 1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表是旁瓣峰值衰减过渡带宽窗函数w(n) =

5、 10n = 0,1,2,L, N -1其它w(n) = sin 2npn = 0,1,2,L, N -1w(n) = 0.45 - 0.46 cos( 2pn )N -1N - 1n = 0,1,2,L, N - 1布莱克曼窗w(n) = 0.42 - 0.5 cos( 2pn ) + 0.08 cos( 4pn )-5712/NN - 1N - 1n = 0,1,L, N - 1表 2 窗函数性能表db矩形窗-134/N汉宁窗-318/N海明窗-418/N一、共 15 分输出序列数字信号处理试题参考答案y(n) = x(n)* h(n) =k =-x(k ) h(n - k )= R(k

6、)an-k u(n - k )Nk =-1 当 n0 时，y(n)=0.3 分（2） 当 0n 1103 分X (z) =2n= n=-x (n)z-n =2n=-( 1 )n z-n25 分n = -n(1 )-n zn =2z 1zn=121- 2z2 X (z) = X(z) +10 X(z) =z+20z1 z 12 分四、共 7 分X (k ) = N -1n=01x(n)W nkN2= 3n=0z + 110- j pnk2x(n)e1- 2z102 X (k ) = 4,2,0,2)(7 分)五、共 10 分101286420 1 2 3 4 5n六、共 8 分x(0)x(1)x

7、(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(0)W 0W 0NW 2NW 0NW 0NNW 1NW 2NW 0W 0NW 3NNW 2NW 0Nx(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)七、共 6 分1.52.1x(n)Z-1Z-10.4y(n)-0.3八、共 10 分0.2解：1选择海明窗(2 分)2ws= W T = 0.46psw= W T = 0.3pppDw = w -wsp= 0.16pN p 4p = 50Dw选 N=51(3 分)(3) 依据题意得抱负低通滤波器的单位脉冲响应为：sin 0.3p nh (n) =dnpN -12 分对 h (n) 进展m =

8、d2= 25 移位得h (n) = sin 0.3p (n - 25)d(n - 25)p乘以窗函数后为：sin 0.3p (n - 25)2p nh(n) =0.45 - 0.46cos( (n - 25)p)0 n 50N -13 分九、共 6 分NNNW ( N -n)k N= e- j 2p ( N -n)k= e j 2p nk2 分NW -nk N= e- j 2p (-n)k= e j 2p nk2 分NN(W nk )* = (e- j 2p nk )*= e j 2p nk2 分NW ( N - n ) k = W - nkNN十、共 8 分解：1. 求数字频率= (W nk

9、 )*Nw= WcT = 2pc32. 预畸变23W = 2 tg wc = 2 tg p =2 分cT2T3T3. 查表得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数为：s2 +2s +1H (s) =1a得令 s =sWc()2 s2 +T2s +12 3T2 3H (s) =1a2 分(4 +6) + 4z-1 + (4 =6) z-24. 双变换后为：3 + 6z-1 + 3z-2H (z) = Ha(s)2 1- z-1 =s=4 分T 1+ z-1十一、共 12 分1. 求自相关函数1求系统的单位脉冲响应h(n) = d (n) -d (n - 2)10121n = 0即： h(n) = -

10、1n = 22 分0其他2求 h(n)的自相关函数-1R (m) =hn= n=-h(n)h(n + m)R(0) = 1 + 1 = 2 ， Rh(1)= 0 ， R (2) = -1，hR (-1) = 0 ，Rhh(-2) = 1 ， 其它 Rh(m) = 02 分3 x(n)是白噪声R (m) = d 2 d (m)xxR (m) = R (m)* Ryxh(m) = Rx(m)* d 2d (m)x= d 2 R (m)xh2d 2m = 0x即： R(m) = -d 2m = 22 分yx2. 求功率谱密度0其它（1） 系统幅度平方函数：H (e jw) = H (z)= sinw

11、sinw + j coswz=e jwH (e jw) 2= 4sin 2 w3 分（2） 功率谱密度：P (e jw ) = P (e jw ). H (e jw ) = 4d 2 sin 2 w3 分yxx十二、共 8 分1. 将 H (s) 化成局部因式和的形式：aH (s) =a12s + a + bj+12s + a - bj3 分则： H (z) =121- e(- a-bj )T z-1+121- e(- a+bj )T z-15 分十三、共 12 分解：1. m(n) = 04 分x2. r(n , n) = A2 cos2p f (n- n )T4 分x12212s3. 是平

12、稳随机过程4 分哈哈，测试怎么样呢？来，复习一下吧：一、填空题每空 1 分，共 13 分1、假设 x (t )是频带宽度有限的，要想抽样后 x (n)= x(nT )能够不失真地复原出原信号tx(a )aa，则抽样频率必需 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。2、假设系统函数 H (z)的收敛域包括单位圆，则系统是稳定的。3、圆周卷积可被看作是周期卷积的 主值 ；圆周卷积的计算是在 主值区间中进展的，而线性卷积不受这个限制。4、直接计算一个序列 N 点的 DFT 所需的复数乘法次数为 N 2 ，复数加法次数为N (N -1)；用 FFT 算法计算 DFT 所需的复数乘法

13、次数为 N2log2N ，复数加法次数为 N logN 。25、频率区分力是指对两个最近的 频谱峰值能够区分的力气。2pp 66、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 幅度平方响应 、 相位响应 、群延时响应 。二、1、解： w = p6， 2pw= 12 为整数，3 分所以此序列为周期序列，且最小周期为 2pw= 12 ；2 分1 8解： w =1 ， 2p= 2p= 16p 为无理数，3 分8w所以此序列为非周期序列。2 分2、设 x(n) M ，则有 y(n) = 2x(n)+ 3 2M + 3 ，所以该系统是稳定系统。3分由于 y(n)仅取决于现时的输入 x(n)，所以该系统为因果系

14、统。2 分 S Dh(n) = 02n = +2-n 1= 2 ，所以该系统稳定。3 分nn=-n=01 - 12由于n 0 时，收敛域为0 z ；m 0 时，收敛域为0 z 。2 分 1 n( )+ 1 n 1n1 12解： Z 2 un = 2 z -n 2 z -1 1z -12 2 分 2 12（3） 解：由收敛域 z 4 + 4 -1，所以利用1得结果的图形为：8 x(n)1088441101234567nx(n)X (k )=解：( )N -1( )N -1( ) - j 2pkn4 分五、DFSxn =xn=0n W knN=x n en=0N,- k 3 分2图示序列周期为 4

15、，即 N = 4 ，所以其傅立叶级数的系数为：2 分X (k )=DFSx (n) = 3n=0x (n)e- j pkn22= 2 +1 e- jp k + 0 +1 e- jp 3k= 2 + cos p k - j sin p k + cos 3p k - j sin 3p k2222= 2 + 2cos p k,- k 5 分2六、解：由题意， X (k )= DFT x (n) ,Y (k )= DFT y (n)构造序列 Z (k )= X (k )+ jY (k )3 分对 Z (k )作一次 N 点 IFFT 可得序列 z (n)， z (n)= IDFT Z (k )又依据

16、DFT 的线性性质，z (n)= IDFT Z (k ) = IDFT X (k )+ jY (k )= IDFT X (k ) + jIDFT Y (k )= x (n)+ jy (n)5 分而 x (n), y (n)都是实序列， x (n)= Re z (n) ,y (n)= Im z (n) 2 分七、解：对系统函数求反z 变换，得h (n)= 1 d (n)+ 3 d (n -1)+ d (n - 2)+ 3 d (n - 3)+ 1 d (n - 4)2 分5555得h (0)= h (4)= 15h (1) = h (3)= 35h(2)= 1= 0.2= 0.6即， h(n)是

17、偶对称的，对称中心在n =N -1 = 2 处，N 为奇数N=5，2得线性相位构造。3 分构造图如下：z-1z-1z-1z-10.20.61x (n)y (n)5 分八、解：冲激响应不变法：将 H (s)开放成局局部式得： H(s)= (2=1-12 分aas + 1)(s + 3)s + 1s + 3H (sa)的极点为s1= -1, s2= -3，由式 H(z)=Nk =1TAk得：3 分1 - eskT z -1H (z)=T-T,2 分1 - e-T z -11 - e-3T z -1又T1 ， H (z)=1-1 - e-1 z -111 分1 - e-3 z -10.3181z -11 - 0.4177z -1 + 0.0183z -22 分