2014年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案温馨提示：1.本试卷卷面分值 150 分，共 8 页，考试时间 120 分钟。2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题 3 分，共 24 分）1.3的相反数是A.3B.3C.13D.132.下面几何体中，主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得

2、巨大成就，2013 年全市 GDP 总值为 1686.15 亿元，将 1686.15 亿元用科学记数法表示应为A.2168615 10元B.416.8615 10元C.81.68615 10元D.111.68615 10元4.下面是扬帆中学九年级八班 43 名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人）34562学生人数（人）1510873这 43 个家庭人口的众数和中位数分别是A.5，6B.3，4C.3，5D.4，65.如图（1），把一块含有 30角（A=30）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果1=40，那

3、么AFE=A.50B.40C.20D.106.如图（2），AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDAB，若DAB=65，则BOC=A.25B.50C.130D.1557.化简22a babba结果正确的是A.abB.abC.22abD.22ba8.如图（3），一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧，底端 B 与墙角 C 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A下滑x米时，底端 B 便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分）9.化简：2xx10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分

4、的概率为多少？11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？12.如图（5），E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若AEB=550,DAF 的度数？13.如图（6），反比例函数0kykx的图象与以原点0,0为圆心的圆交于 A、B 两点，且1,3A，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。15.直线l过点2,0M，该直线的解析式可以写为？（只写出一

5、个即可）16.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中 国结”的图案，按图中规律，第 20 个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分）17.（6 分）计算：10013328sin45418.（6 分）求不等式组4134523xxxx 的正整数解.19.（10 分）如图（8），已知ABC 中 AB=AC（1）作图：在 AC 上有一点 D，延长 BD，并在 BD 的延长线上取点 E，使 AE=AB，连 AE，作EAC 的平分线 AF，AF 交 DE

6、于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接 CF，求证：E=ACF20.（10 分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均 1

7、0 克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？21.（10 分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端 A 的仰角为 52，已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形，B 点在正八边形的一个顶点上，塔基半径 OB=18 米，塔基高 BC=11 米，求大明塔的高 OA（结果保留到整数，31.730tan521.28）22.（10 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的

8、2 倍多 200 元，买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜 50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97%且购买的总费用最低，应如何购买？23.（12 分）如图（12），矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在x轴和y轴上，点 B 的坐标为4 6，双曲线(0)kyxx的图象经过 BC 的中点 D，且于 AB 交于点 E.（1）求反比例函数解析式和 E 点坐标；（2）若 F 是 OC 上一点

9、，且以OAF 和CFD 为对应角的FDC 和AFO 相似，求 F点的坐标.24.（12 分）如图（13），E 是直线 AB、CD 内部一点，ABCD，连接 EA、ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED 等于多少度？若A=20，D=60，则AED 等于多少度？猜想图（13）中AED、EAB、EDC 的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：如图（14），射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域位于直线 AB 上方），P 是位于以上四个区域上点，猜想：PEB、PFC、EPF 的关系（不要求证明）

10、.25.（12 分）阅读下面材料：如图（15），圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在,P a b，半径为r的圆的方程可以写为：222xaybr.如：圆心在2,1P，半径为 5 的圆的方程为：222125xy.（1）填空：以3,0A为圆心，1 为半径的圆的方程为：；以1,2B 为圆心，3为半径的圆的方程为：；（2）根据以上材料解决以下问题：如图（16），以6,0B 为圆心的圆与y轴相切于原点，C 是B 上一点，连接OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交y轴于点 E，已知

11、3sin5AOC.连接 EC，证明 EC 是B 的切线；在 BE 上是否存在一点 P，使 PB=PC=PE=PO，若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由.26.（14 分）如图（17），抛物线20yaxbxc a与x轴交于点1,0A，3,0B两点，与y轴交于点0,3C.（1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）求BCM 面积与ABC 面积的比；（3）若 P 是x轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出

12、 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.20142014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.x10.1211.1 个12.2013.314.2,315.2yx(不唯一，写对即可）16.800 个三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）17.解：原式=214 2842（3 分）=3（6 分）评分阈值：1 分18.解：由（1）得443xx73x （2 分）由（2）得312210 x

13、x2x（4 分）不等式组的解集为722x（5 分）评分阈值：1 分19.解：（1）作图正确（5 分）（2）证明：在ACF 和AEF 中AE=AB=AC（6 分）EAF=CAF（7 分）AF=AF（8 分）ACFAEF（9 分）E=ACF（10 分）评分阈值：1 分20.解：（1）3060%=50（人）（2 分）（2）有剩饭菜吃光的人数为 50-30-5-5=10（人）（3 分）图作正确（4 分）圆心角为：00103607250（6 分）（3）有剩饭的人数为105200060050（人）（8 分）60010=6（千克）（10 分）评分阈值：1 分21.在 RtCBE 中，CEB=30，BC=11

14、EC=22（2 分）由勾股定理22221111 319EB（4 分）在 RtAOF 中，AFO=52，OF=18+19+26=63且0tan521.28（6 分）OA=tanOFAFO（8 分）=631.2881（米）（10 分）评分阈值：1 分22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x元依题意：3x+2x+200=5700（1 分）解得：x=11002x+200=2400（2 分）即甲种牲畜的单价是 1100 元，乙种牲畜的单价是 2400 元（3 分）（2）设购买甲种牲畜y头依题意：1100y+2400(50-y)=94000（4 分）解得：y=20(50-y)=30（5 分）即甲种牲畜购买 2

15、0 头，乙种牲畜购买 30 头（6 分）（3）设费用为u购买甲种牲畜t头则u=1100t+240(50-t)（7 分）=-1300t+120000依题意：9599975050100100100tt（8 分）解得：25t k=-13000u随t增大而减小（9 分）当t=25 时费用最低，所以各购买 25 头时满足条件（10 分）评分阈值：1 分23.解：（1）四边形 ABCD 是矩形，D 是 BC 中点，4,6B 2,6D（1 分）设反比例函数解析式为kyx（2 分）62k12k 12yx（3 分）当4x 时，1234y （4 分）4,3E（5 分）（2）设0,FyOAF=DFCAOFFDCOF

16、CDOACF即246yy（8 分）2680yy（10 分）解得：12y 24y（11 分）0,2F或0,4F（12 分）评分阈值：1 分24.解：（1）AED=70AED=80AED=EAB+EDC（4 分）证明：延长 AE 交 DC 于点 FABDCEAB=EFD(5 分)又AED 是EFD 的外角AED=EDF+EFD(7 分)=EAB+EDC(8 分)(2)P 点在区域时：EPF=3600-(PEB+PFC)(9 分)P 点在区域时：EPF=PEB+PFC(10 分)P 点在区域时：EPF=PEB-PFC(11 分)P 点在区域时：EPF=PFC-PFB(12 分)评分阈值：1 分25.

17、解：（1）方程为：2231xy(2 分)方程为：22123xy(4 分)（2）证明OB=BCBDOCOBD=CBDBE=BEBOEBCE(6 分)AOOEBCE=BOE=900EC 是B 的切线(7 分)存在取 BE 的中点 P 连接 PC、PO(8 分)BCE 和BOE 是直角三角形PC=12BEPO=12BE(9 分)PC=PB=PO=PE过 P 作 PMx轴于 M、PNy轴于 NP 是 BE 中点OM=12OBON=12OEAOC+EOC=900BEO+EOC=900AOC=BEO（10 分）3sin5AOC3sin5BEO35OBBE，即635BEBE=10由勾股定理：221068OE

18、 3,4P，1052PB（11 分）P 的方程为223425xy（12 分）评分阈值：1 分26.解：（1）设抛物线解析式为13ya xx抛物线过点0 3，30 1 03a（2 分）1a 抛物线解析式为21323yxxxx（4 分）222314yxxx1,4M（2）连 BC、BM、CM，作 MDx轴于 D（6 分）BCMBMDBOCOCMDSSSS梯形=1113412 43 3222 =7893222（7 分）14 362ABCS （8 分）ABC:S3:61:2BCMS（9 分）（3）存在（10 分）当 Q 点在x轴下方时，作 QEx轴于 EACPQ 且 AC=PQOC=EQ=32323xx 解得：10 x（舍）22x 2,3Q（11 分）当 Q 点在x轴上方时，作 QFx轴于 FACPQ 且 AC=PQRtOACRtFPQOC=FQ=32323xx解得：117x 217x 17,3Q或17,3Q（13 分）综上，满足条件的 Q 点为2,3或17,3或17,3（14 分）评分阈值：2 分