2014年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案年湖北省咸宁市中考数学真题及答案考生注意：1本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1下列实数中，属于无理数的是（）A3B3.14C13D32若代数式x4 的

2、值是 2，则x等于（）A2B2C6D63下列运算正确的是（）A235B222()ababC0(2)1D3226(2)2aba b46 月 15 日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（）5如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1=20，则2 的度数为（）A60B45C40D306甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A甲B乙C丙D丁7用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D1208如图，双曲线myx与直线y

3、kxb相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程mkxbx的解为（）A3，1B3，3C1，1D1，3二、细心填一填二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为10体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式50032xy甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459MNOxy（第 8 题）（第 5 题）BAC21lmBABCD正面表示的实际意义是11不等式组4313 1xx，的解集是12小亮与小明一起玩“石头、

4、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是13如图，在扇形OAB中，AOB90，点C是AB上的一个动点(不与A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为14观察分析下列数据：0，3，6，3，2 3，15，3 2，根据数据排列的规律得到第16 个数据应是(结果需化简)15科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度

5、为16如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且4cos5下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为 8 或252；0 6.4CE其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算：824)2(12；（2）化简：babaa122218（本题满分 7 分）随着市民环保意识

6、的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2011年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2013年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率19（本题满分 8 分）如图，在 RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上温度越适合，植物高度增长量越大(第 16 题)ABCEDOACED（第 13 题）（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由20（本题满分 8 分）我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月

7、的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000 元4000 元”、“4000 元6000 元”和“6000 元以上”分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_人，在扇形统计图中x的值为_，表示“月平均收入在 2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“2000元4000 元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，

8、2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？21（本题满分 9 分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D.(1)求证：AC平分DAB；(2)若点E为AB的中点，325AD，AC=8，求AB和CE的长.22（本题满分 10 分）ABCDOE（第 21 题）ABCDE（第 19 题）FDx%AC20%B60%月收入(元)ABCD人数(人)3070300050100150200250300350在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲

9、种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90，95要使这批树苗的成活率不低于 92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？23（本题满分 10 分）如图 1，P（m，n）是抛物线214xy 上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】【探究】（1）填空：当m0 时，OP，PH；当m4 时，OP，PH；【证明】【证明】

10、（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用应用】（3）如图 2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线214xy 上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值北京初中数学周老师的博客：http:/ 12 分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为，点D的坐标

11、为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试（第24题）AxyOBCDEPQlOxyHP（m，n）l2(第 23 题图 1)OxyBAl2(第 23 题图 2)求这个定值湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试来源:z#zs#数学试题参考答案及评分说明说明：1如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错2每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的

12、内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数5每题评分时只给整数分数一精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分）题号12345678答案DBCACBDA二细心填一填（每小题 3 分，本大题满分 24 分）9（1，2）10体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费112x1219132143 515116（少填不给分）三专心解一解（本大题满分 72 分）1

13、7(1)解：原式428-3 分2-4 分(2)解：原式22222aababab22abab-2分1ab-4 分18解：设年销售量的平均下降率为x，依题意得：220(1)9.8x-3 分解这个方程，得10.3x，21.7x-5 分因为21.7x 不符合题意，所以0.330%x-6 分答：咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%-7 分19解：（1）由旋转可知，CA=CDACB=90，B=30，A=60ACD为等边三角形ACD=60，即n=60-3 分（2）四边形ACFD是菱形-4 分理由：F是DE的中点，12CFDEDFEDC=A=60,FCD为等边三角形，CFD

14、FCDACD为等边三角形ACADCDACADDFCF四边形ACFD是菱形-8 分(说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)20（1）本次抽样调查的员工有500人，-1 分在扇形统计图中x的值为14，-2 分扇形圆心角的度数是21.6；-3 分（2）补充完整的条形图（如图）-5 分2060%=12（万人）答：估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万员工每月的收入在“2000 元4000 元”的有 12 万人-6 分（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出 500 名被调查者中有 330 人的月收入不超过 4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化

15、的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端 收 入 变 化 的 影 响，因 此，用 月 收 入 的 中 位 数 反 映 月 收 入 水 平 更 合理-8 分(本题答案不惟一，上述解法供参考)21(1)证明：连结OC直线CD与O相切于点C，OCCDADCD，OCADDAC=ACOOA=OCOAC=ACODAC=CAO即AC平分DAB-3 分(2)解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90=ADCDAC=CAO，ADCACBABACACAD325AD，AC=8，AB=10.-6 分点E为AB的中点，ACE=45过点A作CE的垂线，垂足为F，CF=AE=ACsin45=28=4 22在 RtACB中

16、，221086BC，84tantan=63EB在 RtAEF中，4tan=3AFEEF，3=4 23 24EFABCDOEF人数月收入(元)=4 23 27 2CE-9 分22(1)设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株(x+3)元.根据题意得：1001603xx.-1 分解得5x.-2 分检验:5x 是原分式方程的解.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元和 8 元.-3 分(2)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：1000,585600.xyxy-4 分解得：800,200.xy-5 分答：购买甲种树苗 800 棵，乙种树苗 200 棵.-6 分（3）设购买甲种树苗x棵时

17、，购买两种树苗的费用之和为w元.则w与x的函数关系式为：w5x8（1000 x）80003x-7 分由题意得：90 x95（1000 x）100092，解得x600.-8 分在w80003x中，w随x的增大而减小，所以当x600 时，w取得最小值，其最小值为 8000306006200.-9 分答：购买甲种树苗 600 棵，乙种树苗 400 棵费用最低，最低费用是 6200 元.-10 分23（1）填空：当m0 时，OP1，PH1；-1 分当m4 时，OP5，PH5；-3 分（2）OP=PH-4 分证明：P（m，n）是抛物线214xy 上任意一点，214mn 24222222(1)14162m

18、mmOPmnm，24222(12)14162mmmPH ，22OPPH，OPPH-7 分（3）分别A，B过点作直线l的垂线，垂足为M，N当AB不过O点时，连接OA，OB，在OAB中OA+OBAB=6，由上述结论得：AM=OA，BN=OBAM+BN6当AB过O点时，AM+BN=OA+OB=AB=6所以AM+BN的最小值为 6即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为 6-10 分北京初中数学周老师的博客：http:/ 分点D的坐标为（t，t）-3 分（2）解：由PABDQP得PB=PD，OxyBAl2 MN显然PBPE-4 分分两种情况：（）若EB=EP,则EPB=EBP=45，此时点P与O点重合

19、，t=4-5 分（）若BE=BP,则PABECBCE=PA=t过D点作DFOC于点F，则DF=OF=t，42EFtBCEDFE，BCDFCEEF442ttt解得44 2t （负根舍去）4 24t-7 分综上，当4 24t 或 4 时，PBE为等腰三角形-8 分（3）POE周长不随时间t的变化而变化-9 分将BCE绕点B按顺时针方向旋转 90，得到BAHBE=BH，CE=AH，EBH=90，EBP=45=PBH，BP=BP，PBEPBHEP=PH=AH+AP=CE+APPOE周长=OP+OE+PE=OP+OE+CE+AP=OA+OC=4+4=8-12 分（第24题）AxyOBCDEPQl（第24题）AxyOBCDEPQl