2015年贵州省黔南州中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年年贵州省贵州省黔南州中考数学真题黔南州中考数学真题及答案及答案（全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.所有试题均在答题卡上作答，并不得超过规定答题范围，否则视为无效。2.本试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。3.选择题用 2B 铅笔作答，其它试题用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔作答，作图用铅笔。4.考试结束后，试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、单项选择题（每小题 4 分，共 13 小题，满分 52 分。）1.下列说法错误的是A.-2的相反数是2B.3的倒数是13C.-3-5=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是02.在“青春脉动唱

2、响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为（单位：分）9,8,9,7,8,9,7.这组数据的众数和中位数分别是A.9、8B.9、7C.8、7D.8、83.下列各数表示正确的是A.657000000=57 10B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）0.015C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）1.8D.-40.0000257=2.57 104.下列运算正确的是A.55a aaB.753aaaC.3326aaD.321052ababb 5.如图所示，该几何体的左视图是第 5 题图A.B.C.D.6.如图，下列说法错误的是A.若,ab bc，则acB.若12 ，则a

3、cC.若32，则bcD.若35180 ，则ac7.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50 名学生作为总体的一个样本8.函数134yxx的自变量x的取值范围是A.3x B.4x C.3x 且4x D.3x 且4x 9.如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是A.AD B.CBBDC.90ACBD.3COBD 10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是A.两

4、正面都朝上B.两背面都朝上C.一个正面朝上，另一个背面朝上D.三种情况发生的概率一样大11.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使ACBC的长度最短.作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短第 8 题图第 6 题图D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12.如图 12-1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图 12-2

5、 所示，则当9x 时，点R应运动到A.M处B.N处C.P处D.Q处13.二次函数223yxx的图像如图所示，下列说法中错误的是A.函数图像与y轴的交点坐标是0,3B.顶点坐标是1,3C.函数图像与x轴的交点坐标是3,0，1,0D.当0 x 时，y随x的增大而减少二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，满分 24 分）14.计算：3172912138_.15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OCAB交外圆于点C，测得10CDcm，60ABcm，则这个车轮的外圆半径为_.16.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的

6、示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得1.2AB 米，1.8BP 米，12PD 米，那么该古城墙的高度是_米（平面镜的厚度忽略不计）.第 12 题图第 13 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图第 19 题图17.如图，边长为 1 的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若120BAD，则弧BC的长度等于_（结果保留）.18.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数一次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的

7、数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_.19.如图，函数yx 的图像是二、四象限的角平分线，将yx 的图像以点O为中心旋转90与函数1yx的图像交于点A，再将yx 的图像向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为_.三、解答题（本大题共 7 小题，满分 74 分）20.（本小题共 10 分，每小题各 5 分）（1）已知：2sin60 x，先化简2221111xxxx，再求它的值.（2）已知m和n是方程23840 xx的两根，求11mn.21.（本小题共 6 分）如图是一座人行天桥的示意图

8、，天桥的高是 10 米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为3:3i，若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：21.414，31.732）22.（本小题共 10 分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形，（3）若3AD，5AE，则菱形AECF的面积是多少？第 21 题图23.（本小题共 12 分）今年 3 月 5 日，黔南州某中学组织全体学生参

9、加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项.从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如下直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分.（3）若九年级有 400 名学生，估计该年级去打扫街道的人数.（4）九（1）班计划在 3 月 5 日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率。（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院

10、服务”；用C表示“社区文艺演出”；用D表示“法制宣传”）24.（本小题共 12 分）如图，在Rt ABC中，90A，O是BC边上一点，以点O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接OD，已知2BD，3AE，2tan3BOD.（1）求O的半径OD的长；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和.25.（本小题共 12 分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度为 20 辆/千米时，车流速

11、度为 80 千米/小时，研究表明：当20220 x时，车流速度v是车流密度x的一次第 22 题图函数.（1）求彩虹桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大于 40 千米/小时且小于 60 千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度.当20220 x时，求彩虹桥上车流量y的最大值.26.（本小题共 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线216yxbxc 过点0,4A和8,0C，,0P t是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线

12、段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.（1）求,b c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以,A B D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案及评分参考一、单项选择题（每小题 4 分，共 13 小题，满分 52 分）1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.C11.D12.D13.B二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，满分 24 分）14.1215.5016.817.318.419.4三、解答题（本大题共 7 小题，满分 74 分）2

13、0.解：（1）32sin60232x 3x 1 分2221211111111xxxxxxxx3 分11111xxxxx4 分3x 3312xx5 分（2）23840 xx3,8,4abc 84,33mnmn2 分8113243mnmnmn5 分21.解10,45,90BCCABCBA 10AB 1 分3tan3BCCDBBD33 1017.323BCBD（米）3 分17.32 107.32DADBAB（米）4 分7.32310.32105 分离原坡角 10 米的建筑物需要拆除 6 分22.解：（1）PQ为线段AC的垂直平分线，,90ADCDADECDF 1 分CFAB,EADFCDCFDAED

14、 2 分在AED与CFD中，;EADFCDADCDAEDCFD ASACFDAED 4 分（2）,AEDCFD,DEDF ADCD6 分又EF为线段AC的垂直平分线，EFAC四边形AECF为菱形。8 分（3）3,5ADAE4ED 9 分6,8ACEF菱形的面积为116 82422ACEF 10 分23.解：（1）50 2 分（2）社区文艺演出人数为 10 人2 分第 21 题图第 22 题图（3）估计该年级去打扫街道的人数是 160 名学生。3 分（画对一个树状图给 1 分，共 4 分）（4）61244P 1 分24.解：（1）AB与O相切ODAB2 分在Rt OBD中，22,tan3BDBD

15、BODOD.3OD 4 分（2）连接OE5 分90A，则CAABAEOD又3AEOD四边形AEOD是平行四边形7 分ADEO90A OEAC又OE是O的半径AE是O的切线.8 分（3）由（2）知3,90ADOEDOEA.ODAC，BDODABAC9 分即23=2+3AC解得7.5AC 10 分7.5 34.5ECACAE BDOOECOFDOEGSSSSS阴影扇形扇形 11 分21190339-9=2 3+3 4.5-=223604 12 分25.解：（1）设车流速度与车流密度x的函数关系式为kxb，1 分由题意，得80200220kbkb，2 分解得：2588kb，3 分当20220 x时，

16、2885x；4 分当100 x 时，48（千米/小时）5 分（2）由题意，得288405288605xx6 分解得：70120 x.7 分应控制大桥上的车流密度在70120 x范围内；8 分（3）设车流量y与x之间的关系式为yx，当20220 x时22288110484055yxxx ，9 分当110 x 时，y最大4840.11 分当车流密度是 110 辆/千米，车流量y取得最大值时 4840 辆/小时.12 分26.解：（1）由抛物线216yxbxc 过点0,4A和8,0C1 分可得4164806cbc，解得456cb4 分（2）90AOPPEB,90OAPAPOEPBAOPPEB，且相似

17、比为2AOAPPEPB5 分4AO,22PEOEOPPEt，又4DEOA点D的坐标为2,4t 6 分点D落在抛物线上时，有215224466tt解得3t 或2t 0t，3t 故当t为 3 时，点D落在抛物线上 7 分（3）存在t，能够使得以,A B D为顶点的三角形与AOP相似.理由：当08t 时，若POAADB则=POAOADBD,即4=1242ttt整理，得2160t，t无解 8 分若POABDA同理，解得22 5t （负值舍去）9 分当8t 时，若POAADB则POAOADBD,即4=1242ttt解得84 5t（负值舍去）10 分若POABDA，同理，解得t无解.11 分综上所述，当22 5t 或84 5t 时，以,A B D为顶点的三角形与AOP相似.12 分