2014年云南昆明中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年年云南云南昆明昆明中考数学真题及答案中考数学真题及答案（全卷三个大题，共 23 小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（）A.21B.21C.2D.2考点：相反数.1052629分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解答：解：21的相反数是21故选 B点评：此题考查了相反数的概念 求一个数的相反数，只需在它的前面加“”号2、左下图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析

2、：根据主视图是从正面看到的识图分析解答解答：解：从正面看，是第 1 行有 1 个正方形，第 2 行有 2 个并排的正方形故选 B点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3、已知1x、2x是一元二次方程0142 xx的两个根，则21xx 等于（）A.4B.1C.1D.4考点：一元二次方程根与系数的关系.分析：根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答解答：解：由题可知：1,4,1cba，11121acxx故选 C点评：本题考查一元二次方程)0(02acbxax根与系数的关系4、下列运算正确的是（）A.532)(aaB.222)(babaC.3553D.3273考点：幂的乘方

3、；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析：A、幂的乘方：mnnmaa)(；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答：解：A、632)(aa，错误；B、2222)(bababa，错误；C、52553，错误；D、3273，正确故选 D点评：此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5、如图，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是（）A.85B.80C.75D.70考点：

4、角平分线的性质，三角形外角性质.1052629分析：首先角平分线的性质求得ABD的度数，然后利用三角形外角性质求得BDC 的度数即可解答：解：ABC=70，BD 平分ABC35ABD A=50BDC853550ABDA故选 A点评：本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.1052629，属于基础题，比较简单6、某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.100)1(1442 xB.144)1(1002 xC.100)1(1442 xD.144)1(1002

5、 x考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：果园从 2011 年到 2013 年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有144)1(1002 x，故选 D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键7、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是A.ABCD，ADBCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，ABCDD.AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定3718684分析：根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可解答：解：A、两组对

6、边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键8、左下图是反比例函数)0(kkxky为常数，的图像，则一次函数kkxy的图像大致是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的图象，可知0k，结合一次函数的图象性质进行判断即可xky解答：解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知0k，由一次函数kkxy，可知：0k

7、时，图象从左至右呈上升趋势，),0(k是图象与y轴的交点，0k所以交点在y轴负半轴上.故选 B点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）9、据报道，2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为 58500 万立方米，将 58500 万立方米用科学计数法表示为万立方米.考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对

8、值1 时，n 是负数解答：解：将 58500 用科学记数法表示为41085.5故答案为41085.5点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10、如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，点 D 为 AC 的中点，则BD=cm.考点：直角三角形中线问题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结果解答：解：ABC=90，AC=10cm，点 D 为 AC 的中点，521ACBD故填 5点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，弄清性质是解决本题的关键

9、11、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22甲S，O5.12乙S，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.考点：样本方差.分析：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大解答：解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定故填乙点评：本题考查了样本方差的意义，比较简单12、如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，3），将线段 OA 向左平移 2 个单位长度，得到线段 OA，则点 A 的对应点 A的坐标为.考点：作图-平移变换，平面直角坐标系点的坐

10、标分析：根据网格结构找出 OA 平移后的对应点 O、A的位置，然后连接，写出平面直角坐标系中 A的坐标即可解答：解：如图当线段 OA 向左平移 2 个单位长度后得到线段 OA，A的坐标为)3,1(故填)3,1(点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键13、要使分式101x有意义，则x的取值范围是.考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可以求出x的取值范围解答：解：由分式有意义的条件得：010 x10 x故填10 x点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0.14、如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边

11、的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得90F EG，先由勾股定理求出 AF、EF 的长度，再根据AFEBEG可求出 EG、BG 的长度解答：解：根据折叠性质可得90F EG，设,AFx则xEF 6，在 RtAEF 中，222EFAEAF，即222)6(3xx，解得：49x，所以415,49EFAF根据AFEBEG，可得EGEFBGAEBEAF，即EGBG3341549，所以5,4EGBG，所以EBG 的周长为 3+4+5=12。故填 12点评：本题考查了折叠的性质，勾股定理的运

12、用及三角形相似问题.三、解答题（共 9 题，满分 58 分）15、（本小题 5 分）计算：45cos221)3(|2|10）（考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案解答：解：原式22221232212点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题16、（本小题 5 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=CD，AECF，且 AE=CF.求证：E=F考点：全等三角形的判定与性质分析：首先根据 AECF，可得A=C，

13、结合 AB=CD，AE=CF.可知证明出ABECDF，即可得到E=F解答：证明：AECF，A=C，在ABE 和CDF 中，CFAECACDABABECDF（SAS），E=F点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单17、（本小题 5 分）先化简，再求值：1)11(22aaa，其中3a.考点：分式的化简求值。1052629分析：根据分式的加法、乘法、分解因式等运算，求出结果代入求出即可解答：解：原式=1122aaaa=)1)(1(12aaaaa=1aa当3a时，原式=23133点评：本题考查了分式的化简求值的应用，主要

14、考查学生的化简能力.18、（本小题 6 分）某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体分析：（1）由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；（2）根据学生总数求出“绘画”

15、的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出“绘画”的学生所占百分比，乘以 2000 即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：100%2020a（人），则此次调查的学生为 100 人；（2）根据题意得：%40%10010040b，根据题意得：“体育”的学生为100-20-40-10=30（人），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“绘画”的学生大约有800%402000（人）点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键19、（本小题 6 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的

16、小球，把它们分别标号 1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.考点：列表法与树状图法.分析：（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上标号相同情况，然后利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）取出的两个小球上标号相同有

17、：（1，1），（2，2），（3，3）中奖的概率为：3193点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（本小题 6 分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，AC 为 22 米，求旗杆 CD 的高度.（结果精确到 0.1 米.参考数据：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1052629分析：根据已知条件转化为直角三角形中的有关量，然后选择合适的边角关系求得长度即可解答：解：过点

18、B 作CDBE，垂足为E（如图），在 RtDEB 中，90EB D，22 ACBE（米），BEDE32tan64.1362.02232tanBEDE（米）5.1 ABEC1.1514.1564.135.1EDCECD（米）答：旗杆 CD 的高度为 15.1 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形 BDE 中的有关元素21、（本小题 8 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品.若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元.（1）求 A、B 两种奖品单价各

19、是多少元？（2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍.设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用分析：（1）设 A、B 两种奖品单价分别为x元、y元，由两个方程构成方程组，求出其解即可（2）找出 W 与 m 之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量 m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用 W 的值.解答：解：（1）设 A、B 两种奖品单价分别为

20、x元、y元，由题意，得95356023yxyx，解得：1510yx.答：A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元（2）由题意，得)100(1510mmWmm15150010m51500由)100(3115051500mmm，解得：7570 m.由一次函数mW51500可知，W随m增大而减小当75m时，W 最小，最小为11257551500W（元）答：当购买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，费用 W 最小，最小为 1125 元.点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键22

21、、（本小题 8 分）如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使A=21，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）考点：切线的判定；阴影部分面积.分析：（1）连接 OD，求出A=DOC，推出ODC=90，根据切线的判定推出即可；（2）先求出ODCRt的面积，再求出扇形 ODC 的面积，即可求出阴影部分面积解答：（1）证明：如图，连接 ODODOB，21，12DOC，12A，DOCA，ABC=90，90CA90CODC，90ODCOD 为半径，A

22、C 是O 的切线；（2）解：60DOCA，2OD在ODCRt中，ODDC60tan323260tanODDC323222121DCODSODCRt3236026036022rnSODE扇形3232ODEODCRtSSS扇形阴影点评：本题考查了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力.23.（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32abxaxy与x轴交于点 A（2，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从

23、B点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当PBQ 存在时，求运动多少秒使PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使2:5SPBQCBK：S，求 K 点坐标.考点：二次函数综合题.10526分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2 考查动点与二次函数最值问题：先写出 S 与 t 的函数关系式，再确定函数最值；（3）存在所求的 K 点，由（2）可求出CBKPBQ和的面积，再把CBK分成两个三角形进行面积运算.解答：解：（1）将 A（2，0）、B（4，0）两点坐标

24、分别代入)0(32abxaxy，即034160324baba，解得：4383ba抛物线的解析式为：343832xxy（2）设运动时间为 t 秒，由题意可知：20 tOxyCBAPQ过点Q作ABQD，垂直为 D，易证OCBDQB，BQBCDQOCOC=3，OB=4，BC=5，tPBtAP36,3，tBQ tDQ53tDQ53ttttDQPBSPBQ5910953)36(21212对称轴1)(210959t当运动 1 秒时，PBQ 面积最大，10959109PBQS，最大为109，（3）如图，设)34383,(2mmmK连接 CK、BK，作轴yKL/交BC 与 L，由（2）知：109PBQS，2:5:PBQCBKSS49CBKS设直线 BC 的解析式为nkxy)3,0(),0,4(CB304nnk，解得：343nk直线 BC 的解析式为343xy)343,(mmL28323mmKLKLBKLCCBKSSS)4()8323(21)8323(2122mmmmmm)8323(4212mm即：49)8323(22mm解得：31mm或 K坐标为)827,1(或)815,3(点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、一元二次方程、相似三角形性质、动点问题等重要知识点