2015年福建省莆田市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年福建省莆田市中考数学真题及答案年福建省莆田市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1（4 分）2 的相反数是（）A12B2C12D22（4 分）下列运算正确的是（）A2 35()aaB246aaaC331aaD32()aaaa3（4 分）右边几何体的俯视图是（）ABCD4（4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）来源.ComA等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形5（4 分）不等式组21112xx的解集在数轴上可表示为（）ABCD来源:.Com6（4 分）如图，AE

2、DF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC来源:学*科*网 Z*X*X*K7（4 分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为 3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A 平均数是 5B 中位数是 6C 众数是 4D 方差是 3.2来源:Z+xx+k.Com8（4 分）如图，在O中，ABAC，AOB=50，则ADC的度数是（）A50B40C30D259（4 分）命题“关于x的一元二次方程210 xbx，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2来源:Z。xx。k.Co

3、m10（4 分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN观察，探究可以得到ABM的度数是（）A25B30C36D45来源:学科网 ZXXK二、细心填一填（共二、细心填一填（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）11（4 分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）12（4 分）八边形的外角和是13（4 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用

4、科学记数法表示为14（4 分）用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm215（4分）如图，AB切O于点B，OA=2 3，BAO=60，弦BCOA，则BC的长为（结果保留）16（4 分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）若图 1 中的阴影三角形面积为 1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是三、耐心做一做（共三、耐心做一做（共 1010 小题，满分小题，满分 868

5、6 分）分）17（7 分）计算：0229(1)18（7 分）解分式方程：232xx19（8 分）先化简，再求值：222aabbabba，其中13a ，13b 20（10 分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0 x0.5，B：0.5x1，C：1x1.5，D：1.5x2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；来源:学科网（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于

6、1 小时”的学生的概率是；来源:学,科,网 Z,X,X,K（4）若该校有 1200 名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于 0.5 小时”的学生共有人来源:学+科+网 Z+X+X+K21（8 分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点（1）请判断OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长22（8 分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cosBOE=35求证：CB是O的切线23（8 分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售

7、票窗口，普通售票窗口从上午 8点开放，而无人售票窗口从上午 7 点开放，某日从上午 7 点到 10 点，每个普通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图 1，每个无人售票窗口售出的车票数2y（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图 2，若该日截至上午 9 点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同（1）求图 2 中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 10 点，两种窗口共售出的车票数不少于900 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24（8 分）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y

8、轴正半轴上，直线6yx 交边BC于点M（m，n）（mn），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线kyx（0 x）交边AB于点N若OAN的面积是 4，求OMN的面积25（10 分）抛物线2yaxbxc，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线2yaxbxc为“恒定”抛物线来源.Com（1）求证：“恒定”抛物线2yaxbxc必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线233yx的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由26（12 分）在RtACB和RtAEF中，ACB=A EF=90，若点P是BF的中点，连接PC，PE特殊发现：如图 1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）问题探究：把图 1 中的AEF绕着点A顺时针旋转（1）如图 2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图 3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACkBC，当k为何值时，CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）