2015年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2015 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一一、单项选择题单项选择题（共共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求）符合题目要求）15 的倒数是（）A5BCD252下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD3若 y=有意义，则 x 的取值范围是（）Ax4 Bx4 Cx4 Dx44下列命题是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D三角形任意两边之差小于第三边5某校开展“中国梦

2、快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了 10名同学，结果如下表：阅读量/本4569人数3421关于这 10 名同学的阅读量，下列说法正确的是（)A众数是 9 本B中位数是 5.5 本C平均数是 5。3 本D方差是 36如图，在ABCD 中，AB=4，A=120，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，则学科网（北京）股份有限公司CDE 的周长为（）A4+8B4+4C2+8D2+47已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a0）的图象如图所示,下列结论正确的是(）A2a+b0B4a+2b+c0Cm(am+b）a+b（m 为大于 1 的实数）D3a+c08如图，点

3、 O 在线段 AB 上，AO=1，OB=2,OC 为射线，且BOC=120，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 作匀速直线运动设运动时间为 t 秒，当ABP 为直角三角形时，t 的值为（）At=1Bt=1 或Ct=Dt=1 或二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分,满分满分 2424 分）分）9据有关部门统计，2014 年全国骚扰电话高达 270 亿通，数据 270 亿可用科学记数法表示为学科网（北京）股份有限公司10分解因式：m32m2+m=11一个角的余角是 5438，则这个角的补角是12 近年来食品安全问题备受人们的关

4、注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查）13一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果保留）14如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=2,O 是 AD 的中点，连接 OB,OC，点 E 在线段 BC 上（点E 不与 B、C 重合）,过点 E 作 EMOB 于 M,ENOC 于 N,则 EM+EN 的值为15 如图，点 A 在直线 y=x 上,ABx 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上，以 AC 为边作正方形 ACDE，点 D 恰好在反比例函数 y=(k 为常数，k0）第一象限的图象上，连接 AD 若 O

5、A2AD2=20，则 k 的值为学科网（北京）股份有限公司16如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 B，D,E 在同一直线上,AG 是DAE 的平分线，分别交 DE，BC 于点 F,G，连接 CE，GAC=25，下面结论正确的是（填序号）BAD=CAE;tanABE=;AGCE；2AF+CE=BE;AD=CG三三、解答题解答题（共共 1010 小题小题，满分满分 102102 分分,解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17已知是锐角，且 cos（15）=，计算6cos+(3）0tan()1的值18现在人们学习、

6、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力,人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项）,并将调查结果分析整理后制成了统计图：(1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？学科网（北京）股份有限公司(2)请补全条形统计图（3)请计算，扇形统计图中，“K 歌所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校 550 名教师采用“美食减压的人数是多少?19在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字3，2，1,，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同,先从盒子中随机摸出一个乒乓球,记下数字不放回,再从剩下

7、的乒乓球中随机摸出一个，记下数字（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于 1 的概率；（2)若直线 y=x3 与两个坐标轴围成AOB,请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在AOB 内部（不包括边界）的概率20如图，ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F，P 分别是 OB，OC，AD 的中点，分别连接EP，EF，PF，EP 与 AC 相交于点 G，且 AC=2AB（1）求证：APGFEG；（2)求证：PEF 为等腰三角形学科网（北京）股份有限公司21近两个月,由于受到“中东呼吸综合症的影响，赴韩旅游的人数明显减少某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩

8、旅游的人均费用下调 300 元下调后,总费用同样是 25200 元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加 2 人 求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？22如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航,测得 A 地在观测站 B 的南偏东 45方向上，在观测站 C 的南偏西 60方向上，观测站 B 在观测站 C 的正西方向，此时 A 地与观测站 B 的距离为 20海里（1）求 A 地与观测站 C 的距离是多少海里?（2）现收到故障船 D 的求救信号,要求巡逻船从 A 地马上前去救援（C,A，D 共线）已知 D船位于观测站 B 的南偏西 15方向上，巡逻船的速度是 12 海里/小时，求巡逻船从 A 地到达

9、故障船 D 处需要多少时间？（结果保留小数点后一位,参考数据1.41，1。73，2。24）23O 是ABC 的外接圆，ABC=90，弦 BD=BA，BE 是O 的切线交 DC 的延长线于点 E（1）求证:BECE；(2）若 BC=，O 的半径为，求线段 CD 的长度24某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元(1）求 A、B 两种钢笔每支各多少元？学科网（北京）股份有限公司(2）若该文具店要购进 A,B 两种钢笔共 90 支，总费用不超过 1588 元，并且 A 种钢笔的数量少于

10、 B 种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案？(3）文具店以每支 30 元的价格销售 B 种钢笔，很快销售一空，于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批 B 种钢笔，涨价卖出,经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 68支；每涨价 1 元,每月将少卖 4 支,设文具店将新购进的 B 种钢笔每支涨价 a 元(a 为正整数）,销售这批钢笔每月获得 W 元，试求 W 与 a 之间的函数关系式，并且求出 B 种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?25如图 1 所示,在菱形 ABCD 和菱形 AEFG 中，点 A，B,E 在同一条直线上，P 是线段 CF 的中点，连

11、接 PD,PG（1）若BAD=AEF=120，请直接写出DPG 的度数及的值（2）若BAD=AEF=120，将菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转,使菱形 ABCD 的对角线 AC 恰好与菱形 AEFG 的边 AE 在同一直线上，如图 2，此时，(1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明（3）若BAD=AEF=1802（090），将菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到图3 的位置,求出的值26如图,在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c(a,b，c 为常数 a0)与 x 轴，y 轴分别交于 A，B，C 三点，已知 A(1，0），B（3，0），C（0，3)，动点 E 从抛

12、物线的顶点点 D出发沿线段 DB 向终点 B 运动(1）求抛物线解析式和顶点 D 的坐标；(2)过点 E 作 EF学科网（北京）股份有限公司y 轴于点 F，交抛物线对称轴左侧的部分于点 G，交直线 BC 于点 H，过点 H 作 HPx 轴于点P，连接 PF,求当线段 PF 最短时 G 点的坐标；（3）在点 E 运动的同时，另一个动点 Q 从点 B 出发沿直线 x=3 向上运动，且速度均为每秒1 个单位长度，当点 E 到达终点 B 时点 Q 也随之停止运动，设点 E 的运动时间为 t 秒，试问存在几个 t 值能使BEQ 为等腰三角形?并直接写出相应 t 值学科网（北京）股份有限公司2015201

13、5 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、单项选择题单项选择题(共共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项符合题目要求）符合题目要求）15 的倒数是（)A5BCD25【考点】倒数【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可【解答】解：5 的倒数是故选：C【点评】此题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键2下列图形不是轴对称图形的是(）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

14、的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误;B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误学科网（北京）股份有限公司故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3若 y=有意义，则 x 的取值范围是（）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据负数没有平方根及 0 不能做分母，求出 x 的范围即可【解答】解：要使 y=有意义，则有 4x0，即 x4,故选 D【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般

15、从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4下列命题是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D三角形任意两边之差小于第三边【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可学科网（北京）股份有限公司【解答】解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误；B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误;C

16、、真命题为：平分弦的直径垂直于弦（非直径），并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、符合三角形的三边关系，是真命题，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是命题与定理,熟知垂径定理及正方形的性质是解答此题的关键5某校开展“中国梦快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了 10名同学，结果如下表：阅读量/本4569人数3421关于这 10 名同学的阅读量，下列说法正确的是（）A众数是 9 本B中位数是 5.5 本C平均数是 5。3 本D方差是 3【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案【解答】解:A、阅读 5

17、本的学生有 4 人，人数最多，则众数是 5 本,故本选项错误；B、共有 10 名同学，中位数是=5，故本选项错误；C、平均数是（43+54+62+91)105.3（本），故本选项正确；D、方差是：3（45.3）2+4（55。3）2+2（65.3）2+（95。3)2=2。01，故本选项错误；故选 C【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差,一般地设 n 个数据，x1，x2,xn学科网（北京）股份有限公司的平均数为，则方差 S2=(x1）2+（x2）2+(xn）2；众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的

18、数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数6如图,在ABCD 中，AB=4，A=120,DE 平分ADC 交 BC 于点 E，则CDE 的周长为（）A4+8B4+4C2+8D2+4【考点】平行四边形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CD=AB=4，A=C=120,ADBC，得ADE=DEC,DCF=60又由 DE 平分ADC，可得CDE=DEC，根据等角对等边，可得 EC=CD=4，根据 30角的直角三角形的性质求得 CF=2，然后根据

19、勾股定理求得 DF，进而得出 ED=4,所以求得CDE 的周长为 4+8【解答】解：作 DFBC，交 BC 的延长线于 F，四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC，A=C=120,AB=CD=4，ADE=DEC，DE 平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC,学科网（北京）股份有限公司EC=CD，DEC=EDC=30，DCF=60，CDF=30，CF=CD=2，DF=2，DE=2DF=4，CDE 的周长为 4+8故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及 30角的直角三角形的性质注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形7 已知二次

20、函数 y=ax2+bx+c(a,b，c 为常数 a0）的图象如图所示,下列结论正确的是(）A2a+b0B4a+2b+c0Cm（am+b）a+b（m 为大于 1 的实数)D3a+c0学科网（北京）股份有限公司【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系【解答】解：A、由图象可得：x=1，则 2a+b=0，2a+b0 错误；B、由图象可得：抛物线与 x 轴正半轴交点大于 2，故 4a+2b+c0，故此选项错误；C、x=1 时，二次函数取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故此选项正确；D、由选项 A 得:b=2a

21、，当 x=1 时，y=ab+c=3a+c0，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键8如图，点 O 在线段 AB 上，AO=1，OB=2，OC 为射线,且BOC=120，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发,沿射线 OC 作匀速直线运动设运动时间为 t 秒，当ABP 为直角三角形时，t 的值为(）At=1Bt=1 或Ct=Dt=1 或【考点】勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用；勾股定理【专题】几何动点问题【分析】根据题意分三种情况考虑：当PAB=90；当APB=90；当ABP=90，根据学科网（北京）股份有限公司A

22、BP 为直角三角形，分别求出 t 的值即可【解答】解：如图 1，当PAB=90时，BOC=120，AOP=60，APO=30,OP=2OA=2,OP=2t，t=1；如图 2，当APB=90，过 P 作 PDAB,OPD=12090=30，OD=OP=t，PD=OPsinPOD=t，AD=AOOD=1t，在 RtABP 中,根据勾股定理得：AP2+BP2=AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1t）2=32,解得：t=（负值舍去）；当ABP=90时，此情况不存在；综上，当 t=1 或 t=时，ABP 是直角三角形故选 B学科网（北京）股份有限公司【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以

23、及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分分)9据有关部门统计,2014 年全国骚扰电话高达 270 亿通,数据 270 亿可用科学记数法表示为2。71010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解：270 亿=270000

24、00000=2。71010故答案为：2。71010【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a10，n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10分解因式：m32m2+m=m(m1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：m32m2+m=m（m22m+1)=m(m1）2学科网（北京）股份有限公司故答案为 m（m1）2【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底11一个角的

25、余角是 5438，则这个角的补角是14438【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据余角是两个角的和为 90，这两个角互为余角，两个角的和为 180,这两个角互为补角，可得答案【解答】解：一个角的余角是 5438这个角为：905438=3522，这个角的补角为：1803522=14438故答案为:14438【点评】本题考查余角和补角,通过它们的定义来解答即可12 近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查(填“全面调查或“抽样调查”)【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多,

26、而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此分析得出答案即可【解答】解：由于食品数量庞大,且抽测具有破坏性，适用抽样调查故答案为：抽样调查学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查13一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24（结果保留）【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积,即可得出表面积【解答

27、】解：如图所示可知,圆锥的高为 4,底面圆的直径为 6，圆锥的母线为:5，根据圆锥的侧面积公式：rl=35=15,底面圆的面积为：r2=9，该几何体的表面积为 24故答案为：24【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键14如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，O 是 AD 的中点,连接 OB，OC,点 E 在线段 BC 上（点E 不与 B、C 重合），过点 E 作 EMOB 于 M,ENOC 于 N,则 EM+EN 的值为学科网（北京）股份有限公司【考点】矩形的性质;勾股定理【分析】过 B 作 BHOC 于 H，过 E 作 EM

28、BH 于 M，由四边形 EGHN 是矩形，得到 EN=HM，根据矩形的性质得到A=D=90,AB=CD，证得ABOCDO，得到 OB=OC，推出BEMBEG,得到 BG=EM,等量代换得到 BH=EM+EN,由BCHCDO，得到比例式,即可得到结论【解答】解：过 B 作 BHOC 于 H，过 E 作 EGBH 于 G，则四边形 EGHN 是矩形，EN=HM,四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，AB=CD，O 是 AD 的中点，AO=DO，在ABO 与CDO 中，ABOCDO，OB=OC，OBC=OCB，GEB=OCB，在BEM 与BGE 中，学科网（北京）股份有限公司，BEMBEG，BG=

29、EM，BH=EM+EN，ADBC，DOC=OCB，D=BHC=90,BCHCDO，OC=,BH=，EM+EN 的值为:【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键15 如图,点 A 在直线 y=x 上，ABx 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上，以 AC 为边作正方形 ACDE,点 D 恰好在反比例函数 y=（k 为常数，k0）第一象限的图象上,连接 AD 若 OA2AD2=20，则 k 的值为10学科网（北京）股份有限公司【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】设正方形的边长为 a，A（t,t），则 OB=A

30、B=t,AC=CD=a，于是可表示出 C（t，ta），D(t+a，ta），利用等腰直角三角形的性质得 OA=t，AD=a,则由 OA2AD2=20 可得 t2a2=10，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k=（t+a）(ta）=t2a2=10【解答】解:设正方形的边长为 a,A（t，t），则 OB=AB=t，AC=CD=a,C(t，ta)，D（t+a，ta），OA=t，AD=a，OA2AD2=20,(t）2（a）2=20,t2a2=10,点 D 在反比例函数 y=的图象上，k=(t+a）(ta）=t2a2=10故答案为 10【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与

31、一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解,则两者无交点也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征16如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形,BAC=学科网（北京）股份有限公司DAE=90，点 B，D，E 在同一直线上，AG 是DAE 的平分线，分别交 DE,BC 于点 F，G,连接CE,GAC=25，下面结论正确的是(填序号)BAD=CAE;tanABE=；AGCE；2AF+CE=BE；AD=CG【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形【专题】计算题；图形的全等【分析】根据已知一对直角相等,利用等式的性质得到BAD=CAE，再

32、由两对边相等，利用SAS 得到三角形 ACE 与三角形 ABD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=BD，CAE=BAD，由题意确定出三角形 ABF 为直角三角形，求出ABE 度数，进而求出tanABE 的值；根据题意确定出一对内错角相等，进而得到 AG 与 CE 平行，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 ED=2AF,再由 CE=DB，根据 BE=ED+DB，等量代换得到2AF+CE=BE；AD 不一定等于 CG【解答】解：DAE=BAC=90，DAEDAC=BACDAC，即CAE=BAD，在CAE 和BAD 中,学科网（北京）股份有限公司CAEBAD(SAS），

33、CE=BD，ACE=ABD，CAE=BAD，选项正确;AG 平分DAE，GAE=GAD=45，GAC=20，CAE=BAD=20，BAF=DAF+DAB=70，AD=AE，F 为 DE 中点，AGDE，在 RtABF 中，ABF=20，故 tanABE，即选项错误；ACE=GAC=20,AGCE，选项正确；AF=DE，即 DE=2AF，CE=BD，BE=ED+DB=2AF+CE，选项正确；AD 不一定等于 CG，选项错误，故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三三、解答题解答题（共共 1010 小题小题，满分满

34、分 102102 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17已知是锐角，且 cos(15)=，计算6cos+(3）0tan（）1的值【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值学科网（北京）股份有限公司【分析】利用特殊角的三角函数值,求得，进一步按照运算顺序，化简二次根式，计算 0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值,最后合并即可【解答】解:cos（15）=，15=30,=45，则6cos+(3)0tan（）1=33+112=2【点评】此题考查实数的运算，特殊角的三角函数，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键18现

35、在人们学习、工作、生活压力较大,身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项)，并将调查结果分析整理后制成了统计图：(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？（2）请补全条形统计图（3）请计算，扇形统计图中,“K 歌”所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校 550 名教师采用“美食”减压的人数是多少？学科网（北京）股份有限公司【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据旅游的人数共 16 人,占总人数的 32%求出总人数即可；（2）求出运动和美食的

36、人数,补全条形统计图即可;（3）根据 K 歌人数求出其圆心角的度数即可;（4)求出总人数与 k 歌人数所占百分比的积即可【解答】解：（1）旅游的人数共 16 人，占总人数的 32，1632%=50（名）答：一共抽查了 50 名教师；(2）喜欢运动的人数占 28，5028%=14（人），美食人数=50141675=8（人）条形统计图如图;(3）“K 歌的人数是 7 人，360=50。4答:“K 歌”所对应的圆心角是 50。4 度；(4)550=88（人）答：该校 550 名教师采用“美食”减压的人数是 88 人学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图是用线段长度表

37、示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来是解答此题的关键19在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球,分别标有数字3,2，1，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字(1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于 1 的概率;(2）若直线 y=x3 与两个坐标轴围成AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在AOB 内部(不包括边界)的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果,进一步计算得出两次

38、摸出的数字之积不大于 1 的概率；(2）求得与 x、y 轴交点的坐标分别为(3，0）（0，3）,进一步求得第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在AOB 内部（不包括边界）的概率即可【解答】解:（1)画树状图如下：学科网（北京）股份有限公司共有 20 种情况，其中两次摸出的数字之积不大于 1 的有（3，)、（2，）、（2,)、（1，)、（1，）、（，2)、(，1）、（，)、(，3）、（，2）、（，1)，（，)共 12 种情况P（积不大于 1）=；（2）第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在AOB 内部（不包括边界)共有：（2,)、(2，）、(1，）、（1，）、

39、（，2）、（，1）、（，）、(，2）、(，1)，（，)10 种情况，P(在AOB 内部）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20 如图，ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F,P 分别是 OB，OC，AD 的中点,分别连接 EP,EF，PF，EP 与 AC 相交于点 G,且 AC=2AB（1）求证：APGFEG；（2）求证:PEF 为等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定;直角三角形斜边上的中

40、线；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）利用三角形的中位线求得 EFBC，EF=BC，中点得出 AP=AD,结合平行四边形的性质得出 AP=EF，APEF，求得APG=GEF，PAG=GFE，证得结论；学科网（北京）股份有限公司（2）连接 AE，求出 AB=AO,得出 AEBD,求出 EP=AD，求出 EF=BC，根据 AD=BC 求出即可【解答】证明:（1)E，F 分别是 OB，OC 的中点,EFBC，EF=BC,P 是 AD 的中点，AP=AD,在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，ADBC，AP=EF,APEF,APG=GEF，PAG=GFE,在APG 和FEG 中,，：APG

41、FEG（2）连接 AE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AC=2OA=2OC，AC=2AB，OA=AB，E 为 OB 中点,AEBD（三线合一定理），AED=90,P 为 AD 中点,学科网（北京）股份有限公司AD=2EP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），BC=AD，BC=2EP,E、F 分别是 OB、OC 中点，BC=2EF，EP=EF【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，题目综合性比较强21近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少某旅行社为了吸引游客,决定将

42、赴韩旅游的人均费用下调 300 元 下调后,总费用同样是 25200 元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加 2 人 求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】可设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是 x 元，根据等量关系:赴韩旅游的人数比过去增加 2 人，列出方程求解即可【解答】解：设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是 x 元，依题意有2=,解得 x1=1800，x2=2100，经检验：x1=1800，x2=2100 都是原方程的解x2=21000，不符合实际舍去答：该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是 1800 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意,找

43、到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键学科网（北京）股份有限公司22如图,一艘海上巡逻船在 A 地巡航,测得 A 地在观测站 B 的南偏东 45方向上，在观测站 C 的南偏西 60方向上，观测站 B 在观测站 C 的正西方向,此时 A 地与观测站 B 的距离为20海里(1）求 A 地与观测站 C 的距离是多少海里？(2）现收到故障船 D 的求救信号，要求巡逻船从 A 地马上前去救援（C，A，D 共线）已知D 船位于观测站 B 的南偏西 15方向上，巡逻船的速度是 12 海里/小时，求巡逻船从 A 地到达故障船 D 处需要多少时间？（结果保留小数点后一位,参考数据1。41，1.73，2

44、。24）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 B 作 BFBC 于点 B，过点 B 作 BFBC 于点 B，过点 C 作 CGBC 于点 C，在 RtABE 中，利用边角关系求得答案即可;（2）过点 A 作 AHBD 于点 H，在 RtABH 和 RtABH 中,利用边角关系求得答案即可【解答】解：如图,（1）过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 B 作 BFBC 于点 B,过点 B 作 BFBC 于点 B，过点 C 作CGBC 于点 C,ABF=45，ACG=60，ABC=45,ACB=30，学科网（北京）股份有限公司在 RtABE 中，

45、AE=ABsin45=20=20，AC=2AE=40（海里）答:A 地与观测站 C 的距离是 40 海里（2）过点 A 作 AHBD 于点 H，由题意可知：DBF=15，DBA=60，DBC=105,在 RtABH 中，AH=ABsin60=20=10在 RtADH 中，AD=10=20，=2.9答：巡逻船从 A 地到达故障船 D 处需要 2.9 小时【点评】此题考查解直角三角形的应用,构造直角三角函数建立边角关系是解决问题的关键23O 是ABC 的外接圆，ABC=90,弦 BD=BA，BE 是O 的切线交 DC 的延长线于点 E(1）求证：BECE；（2）若 BC=，O 的半径为，求线段 C

46、D 的长度【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先利用全等三角形的判定得出BODBOA（SSS)，进而得出 OB学科网（北京）股份有限公司DE,再求出E=90即可得出答案;（2）利用相似三角形的判定与性质得出ABCDEB，进而得出 DE，BE 的长,即可得出答案【解答】（1）证明:连接 OB,OD，在BOD 和BOA 中，BODBOA（SSS），DBO=ABO，又CDB=A，OBA=A，DBO=CDB,OBDE，E+EBO=180，BE 为O 的切线，OBBE，EBO=90，E=90，BECE;（2)解:在 RtABC 中，AC=2OA=5，BC=,AB=2，BD=BA=2

47、,ABC=E=90，BAC=BDE，学科网（北京）股份有限公司ABCDEB，=，DE=4,BE=2，在 RtBCE 中，CE=1，CD=DECE=3【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，得出ABCDEB 是解题关键24某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元;购进 A种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元（1）求 A、B 两种钢笔每支各多少元?(2）若该文具店要购进 A,B 两种钢笔共 90 支,总费用不超过 1588 元,并且 A 种钢笔的数量少于 B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买

48、方案？（3）文具店以每支 30 元的价格销售 B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批 B 种钢笔,涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 68支；每涨价 1 元,每月将少卖 4 支，设文具店将新购进的 B 种钢笔每支涨价 a 元（a 为正整数),销售这批钢笔每月获得 W 元,试求 W 与 a 之间的函数关系式，并且求出 B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元?学科网（北京）股份有限公司【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】(1)设 A 种钢笔每只 x 元，B 种钢笔每支 y 元,由题

49、意得方程组即可解得答案;(2)设购进 A 种钢笔每只 z 元，由题意得，求得 42。4z45,由于 z 是整数，得到 z=43，44 于是得到共有两种方案：方案一：购进 A 种钢笔 43 支，购进 B种钢笔 47 支，方案二:购进 A 种钢笔 44 只，购进 B 种钢笔 46 只,(3）根据二次函数的解析式 W=（3020+a）（684a)=4a2+28a+680=4（a)2+729 即可求得结果【解答】解：（1)设 A 种钢笔每只 x 元,B 种钢笔每支 y 元，由题意得，解得：,答:A 种钢笔每只 15 元,B 种钢笔每支 20 元；(2）设购进 A 种钢笔 z 支，由题意得：，42.4z

50、45，z 是整数z=43，44，90z=47，或 46；共有两种方案：方案一:购进 A 种钢笔 43 支,购进 B 种钢笔 47 支，方案二：购进 A 种钢笔 44 只,购进 B 种钢笔 46 只;（3）W=(3020+a)（684a）=4a2+28a+680=4（a）2+729，40,W 有最大值,a 为正整数，学科网（北京）股份有限公司当 a=3，或 a=4 时，W 最大，W最大=4（3)2+729=728，30+a=33，或 34;答：B 种铅笔销售单价定为 33 元或 34 元时，每月获利最大，最大利润是 728 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式的