2015年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.pdf

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1、第1页(共 25 页)20152015 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题按要求涂黑，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）12 的相反数是（）A.2B.C.D.|2|2为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资 204.4 亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4 亿用科学记数法表示正确的是（）A.0.20441011B.20.44109C.2.044108

2、D.2.04410103下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4如图，直线 ABCD，一个含 60角的直角三角板 EFG（E=60）的直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M若AHG=50，则FMD 等于（）A.10B.20C.30D.505解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.来源:Zxxk.Com6为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 10 学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421则关于这 10 名学生周阅读所用时间，下列说法

3、正确的是（）A.中位数是 6.5B.众数是 12C.平均数是 3.9D.方差是 67如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）第2页(共 25 页)A.B.C.D.8抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9因式分解：3a26a=10若关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab=11 在分别

4、写有1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为12如图，M、N 分别是正方形 ABCD 边 DC、AB 的中点，分别以 AE、BF 为折痕，使点 D、点 C 落在 MN 的点 G处，则ABG 是三角形13如图，AB 是O 的直径，OB=3，BC 是O 的弦，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 OD，若BAC=20，则的长等于第3页(共 25 页)14如图，平行四边形 ABCD 中，AB=AC=4，ABAC，O 是对角线的交点，若O 过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为15如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 DC 上一点，连接 BE 并延长

5、交 AD 延长线于点 F，请你只添加一个条件：使得四边形 BDFC 为平行四边形16“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第 n 个图形中小梅花的个数是三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共共 1010 题，满分题，满分 102102 分）分）17（6 分）（2015赤峰）计算：|（）0sin30+（）218（6 分）（2015赤峰）解二元一次方程组：第4页(共 25 页)19（10 分）（2015赤峰）如图

6、，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4），B（4，2），C（2，1），且A1B1C1与ABC 关于原点 O 成中心对称（1）画出A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，ABC 经平移后点 P 的对称点 P（a+3，b+1），请画出平移后的A2B2C220（10 分）（2015赤峰）如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60，CDAB 与点 E，E、B、A

7、在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4）21（10 分）（2015赤峰）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图 1、图 2 补充完整；（3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）第5页(共 25 页)22（

8、10 分）（2015赤峰）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交PO 延长线于点 E，连接 PB，EDB=EPB（1）求证：PB 是的切线（2）若 PB=6，DB=8，求O 的半径来源:Zxxk.Com23（12 分）（2015赤峰）如图，直线 y=2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，过点 C 作 CDx 轴，点 P 是x 轴下方直线 CD 上的一点，且OCP 与OBC 相似，求过点 P 的双曲线解析式24（12 分）（2015赤峰）李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23

9、分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车第6页(共 25 页)到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由25（12 分）（2015赤峰）如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F，EDF=60，当 CE=AF 时，如图 1 小芳同学得出的

10、结论是 DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当 CEAF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（3）连 EF，若DEF 的面积为 y，CE=x，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？26（14 分）（2015赤峰）已知二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD

11、是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20152015 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题按要求涂黑，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）第7页(共 25 页)12 的相反数是（）来源:学_科_网 Z_X_X_KA.2B.C.D.|2|考点：相反数菁优网版权所有分

12、析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：2 的相反数是 2，故选 A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资 204.4 亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4 亿用科学记数法表示正确的是（）A.0.20441011B.20.44109C.2.044108D.2.0441010考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形 式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点

13、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：204.4 亿=20440000000=2.0441010，故选 D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的定义即可得出结论解答：解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤故选 B点评：本题考查的是轴对称图形，熟知轴

14、对称图形的定义是解答此题的关键4如图，直线 ABCD，一个含 60角的直角三角板 EFG（E=60）的直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M若AHG=50，则FMD 等于（）第8页(共 25 页)A.10B.20C.30D.50考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出CKG 的度数，再由三角形外角的性质得出KMG 的度数，根据对顶角相等即可得出结论解答：解：直线 ABCD，AHG=50，AKG=XKG=50CKG 是KMG 的外角，KMG=CKGG=5030=20KMG 与FMD 是对顶角，FMD=KMG=20来源:学

15、科网故选 B点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上解答：解：解不等式（1），得x1解不等式（2），得x3，则原不等式组的解集为：3x1表示在数轴上为：故选：C点评：本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与第9页(共 25 页)不等式的个数一

16、样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示来源:学.科.网 Z.X.X.K6为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 10 学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421则关于这 10 名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A.中位数是 6.5B.众数是 12C.平均数是 3.9D.方差是 6考点：方差；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：A：根据中位数的求法，把这 10 名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这 10 名学生周阅读所用时间的中位数B：根据众

17、数的求法，这 10 名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这 10 名学生周阅读所用时间的众数C：根据算术平均数的求法，求出这 10 名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可D：根据方差的计算方法，求出这 10 名学生周阅读所用时间的方差是多少即可解答：解：这 10 名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，这 10 名学生周阅读所用时间的中位数是：（5+5）2=102=5，选项 A 不正确；这 10 名学生周阅读所用时间出现次数最多的是 5 小时，这 10 名学生周阅读所用时间的众数是 5，选项 B 不正确；（43+54+82+12）10=6010=6

18、这 10 名学生周阅读所用时间的平均数是 6，选项 C 不正确；（46）2+（46）2+（46）2+（56）2+（56）2+（56）2+（56）2+（86）2+（86）2+（126）2=4+4+4+1+1+1+1+4+4+36=60=6这 10 名学生周阅读所用时间的方差是 6，选项 D 正确故选：D第10页(共 25 页)点评：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的

19、一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握7如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：从几何体上方观察，得到俯视图即可解答：解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是故选 D点评：来源:Zxxk.Com此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图8抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A.B

20、.C.D.考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有第11页(共 25 页)分析：根据二次函数图象与系数的关系确定 a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案解答：解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y=的图象在第二、四象限，故选：B点评：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）

21、分）9因式分解：3a26a=3a（a2）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：直接提取公因式 3a，进而分解因式即可解答：解：3a26a=3a（a2）故答案为：3a（a2）点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键10若关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab=4考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得 a、b 的值解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x+8a=0 的两个实数根分别是 2、b，由韦达定理，得，解得，ab=14=4故答案是：4点评：本题

22、考查了根与系数的关系 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x211在分别写有1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为考点：概率公式菁优网版权所有分析：让所抽取的数字平方后等于 1 的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出解答：解：因为1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 有 2 张，来源:学科网 ZXXK第12页(共 25 页)所以所抽取的数字平方后等于 1 的概率为，故答案为：点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有

23、n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12如图，M、N 分别是正方形 ABCD 边 DC、AB 的中点，分别以 AE、BF 为折痕，使点 D、点 C 落在 MN 的点 G处，则ABG 是等边三角形考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；正方形的性质菁优网版权所有分析：由折叠的性质可知 AG=AD，BG=BC，然后根据正方形的性质可知：AD=AB=BC，从而可知：AG=AB=BC解答：解：由折叠的性质可知 AG=AD，BG=BC，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BCAG=AB=BCABG 是等边三角形故答案为：等边点评

24、：本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的判定和正方形的性质，由折叠的性质证得：AG=AD，BG=BC 是解题的关键13如图，AB 是O 的直径，OB=3，BC 是O 的弦，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 OD，若BAC=20，则的长等于考点：弧长的计算；圆周角定理菁优网版权所有第13页(共 25 页)分析：根据直径所对的圆周角是直角求出ACB=90，再根据直角三角形两锐角互余求出ABC，然后根据角平分线的定义求出ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：AB 是O 的直径，ACB=90，BAC=20，ABC=902

25、0=70，ABC 的平分线交O 于点 D，ABD=ABC=70=35，AOD=2ABD=235=70，的长=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出AOD 的度数是解题的关键14如图，平行四边形 ABCD 中，AB=AC=4，ABAC，O 是对角线的交点，若O 过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为4考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：先根据AOB=COD 可知 S阴影=SAOB，再由平行四边形的性质得出 OA=AC，由三角形的面积公式即可得出结论解答：解：AOB=COD，S阴影=SAOB四边形 A

26、BCD 是平行四边形，OA=AC=4=2ABAC，S阴影=SAOB=OAAB=24=4故答案为：4点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键15如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 DC 上一点，连接 BE 并延长交 AD 延长线于点 F，请你只添加一个条件：BDFC使得四边形 BDFC 为平行四边形第14页(共 25 页)考点：平行四边形的判定菁优网版权所有分析：利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案解答：解：ADBC，当 BDFC 时，四边形 BDFC 为平行四边形故答案为：BDFC点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握

27、判定方法是解题关键16“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第 n 个图形中小梅花的个数是（2n1）（n+1）考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：第一个图形是由 2 个图形组成，第二个图形是由 9 个图形组成，第三个是由 20 个图形组成，找到规律则第 n 个的表达式能写出来解答：解：第一个图案是由 2 个组成：即为：2=12；第二个图案是由 9 个组成：即为：9=33；第 3 个图案是由 54=20 个组成：即为：20=54；第 4 个图案是由 35 个组成：即为：35=75；以此类推：第 n 个图案的个数：（2n1）（n+1）故答案为：（2

28、n1）（n+1）点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共共 1010 题，满分题，满分 102102 分）分）第15页(共 25 页)17（6 分）（2015赤峰）计算：|（）0sin30+（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：先分别根据绝对值的性质、0 指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数的值，再根

29、据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=1+4=3点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0 指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键18（6 分）（2015赤峰）解二元一次方程组：考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，2+得：7x=14，即 x=2，把 x=2 代入得：y=3，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（10 分）（2015赤峰）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4），B（4，2），C（2，1

30、），且A1B1C1与ABC 关于原点 O 成中心对称（1）画出A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，ABC 经平移后点 P 的对称点 P（a+3，b+1），请画出平移后的A2B2C2第16页(共 25 页)考点：作图-旋转变换；作图-平移变换菁优网版权所有分析：（1）首先作出 A、B、C 的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把ABC 的三个顶点分别向右平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可解答：解：（1）如图所示：A1的坐标是（3，4）；（2）A2B2C2是所求的三角形点评：本题考查了图形的对称和图形的平移，

31、理解 P（a，b）的对称点 P（a+3，b+1），即把已知的点向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度即可得到对应点是关键20（10 分）（2015赤峰）如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4）第17页(共 25 页)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：利用 30的

32、正切值即可求得 AE 长，进而可求得 CE 长CE 减去 DE 长即为信号塔 CD 的高度解答：解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30，EBC=60，在 RtADE 中，AE=18BE=AEAB=1818，在 RtBCE 中，CE=BEtan60=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185 米点评：本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段21（10 分）（2015赤峰）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B

33、 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图 1、图 2 补充完整；（3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）考点：列表法与树状 图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：（1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；第18页(共 25 页)（2）分别计算出 B、D 两类人数和 C、D 两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图

34、展示所有有 12 种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解解答：解：（1）10050%=200，所以调查的总人数为 200 名；故答案为 200；（2）B 类人数=20025%=50（名）；D 类人数=2001005040=10（名）；C 类所占百分比=100%=20%，D 类所占百分比=100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4，所以这两名学生为同一类型的概率=点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根

35、据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形统计图和条形统计图22（10 分）（2015赤峰）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交PO 延长线于点 E，连接 PB，EDB=EPB来源:学科网 ZXXK（1）求证：PB 是的切线（2）若 PB=6，DB=8，求O 的半径第19页(共 25 页)考点：切线的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形 DOE 与三角形 POB 相似，利用相似三角形对应角相等得到OBP 为直角，即可得证；（2）在直角三角形 PBD 中，由 PB 与 DB 的长，利用勾

36、股定理求出 PD 的长，由切线长定理得到 PC=PB，由PDPC 求出 CD 的长，在直角三角形 OCD 中，设 OC=r，则有 OD=8r，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解得到 r 的值，即为圆的半径解答：（1）证明：在DEO 和PBO 中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90，OB 为圆的半径，PB 为圆 O 的切线；（2）解：在 RtPBD 中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD=10，PD 与 PB 都为圆的切线，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4，在 RtCDO 中，设 OC=r，则有 DO=8r，根据勾股定理得：（8r）2=r2+42，解得：

37、r=3，则圆的半径为 3点评：此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23（12 分）（2015赤峰）如图，直线 y=2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，过点 C 作 CDx 轴，点 P 是x 轴下方直线 CD 上的一点，且OCP 与OBC 相似，求过点 P 的双曲线解析式考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有分析：由直线 y=2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，易得 OC=2，OB=4，再分两种情况当OBC=COP时，OCP 与OBC 相似，当OBC=CPO 时，OCP 与OBC 相

38、似分别求出点的坐标，再求出过点 P 的双曲线解析式第20页(共 25 页)解答：解：直线 y=2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，令 y=0，可得2x+4=0，解得 x=2，即 C（2，0），OC=2，令 x=0，可得 y=4，即 B（0，4），OB=4，如图 1，当OBC=COP 时，OCP 与OBC 相似，=，即=，解得 CP=2，P（2，1），设过点 P 的双曲线解析式 y=，把 P 点代入得1=，解得 k=2，过点 P 的双曲线解析式 y=，如图 2，当OBC=CPO 时，OCP 与OBC 相似，在OC P 和COB 中，OCPCOB（AAS）CP=BO=4，P（2，4）第21页

39、(共 25 页)设过点 P 的双曲线解析式 y=，把 P 点代入得4=，解得 k=8，过点 P 的双曲线解析式 y=，点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数求反比例函数，解题的关键是分两种情况正确画出图形24（12 分）（2015赤峰）李老师家距学校 1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老

40、师能否按时上班，并说明理由考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可解答：解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，由题意得，=20，解得：x=76，经检验，x=76 是原分式方程的解，且符合题意，则 5x=765=380，答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分；（2）由（

41、1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523，答：李老师能按时上班点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25（12 分）（2015赤峰）如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F，EDF=60，当 CE=AF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DE=DF（1

42、）继续旋转三角形纸片，当 CEAF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（3）连 EF，若DEF 的面积为 y，CE=x，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？第22页(共 25 页)考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）如答图 1，连接 BD根据题干条件首先证明ADF=BDE，然后证明ADFBDE（ASA），得 DF=DE；（2）如答图 2，连接 BD根据题干条件首先证明ADF=BDE

43、，然后证明ADFBDE（ASA），得 DF=DE；（3）根据（2）中的ADFBDE 得到：SADF=SBDE，AF=BE所以DEF 的面积转化为：y=SBEF+SABD据此列出 y 关于 x 的二次函数，通过求二次函数的最值来求 y 的最小值解答：解：（1）DF=DE理由如下：如答图 1，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF 与BDE 中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（2）DF=DE理由如下：如答图 2，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，AD=AB又A=60，AB

44、D 是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF 与BDE 中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（3）由（2）知，ADFBDE则 SADF=SBDE，AF=BE=x第23页(共 25 页)依题意得：y=SBEF+SABD=（2+x）xsin60+22sin60=（x+1）2+即 y=（x+1）2+0，该抛物线的开口方向向上，当 x=0 即点 E、B 重合时，y最小值=点评：本题考查了几何变换综合题，解题过程中，利用了三角形全等的判定与性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，对于促进角与角（边与边）相互转换，将未知角转化为已知角（未知边转化

45、为已知边）是关键26（14 分）（2015赤峰）已知二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数 y=ax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判

46、定即可；第24页(共 25 页)（3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论 运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解解答：解：（1）二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）由 y=x2+2x+3 得，D 点坐标为（1，4），CD=，BC=3，BD=2，CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD 是直角三角形；（3）存在CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=y=x2+2x+3 对称轴为

47、直线 x=1若以 CD 为底边，则 PD=PC，设 P 点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得 x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即 y=4x又 P 点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即 x23x+1=0，解得 x1=，x2=1，应舍去，x=，y=4x=，即点 P 坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直线 x=1 对称，此时点 P 坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3）第25页(共 25 页)点评：此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性