2015年四川省甘孜州阿坝州中考数学真题试卷及答案解析.pdf

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1、20152015 年四川省甘孜州阿坝州中考数学真题试卷及答案解析年四川省甘孜州阿坝州中考数学真题试卷及答案解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1计算 23 的结果是（）A 5B 1C 1D 5考点：有理数的减法.分析：减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和解答：解：23=2+（3）=1故选 B点评：考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法2（4 分）（2015甘孜州）如图所

2、示的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形故选 A点评：本题考查了简单组合体得三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，主视图是从物体的正面看得到的视图3（4 分）（2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）ABCD考点：中心对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故 A 错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称

3、图形故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 错误故选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4（4 分）（2015甘孜州）使二次根式的有意义的 x 的取值范围是（）A x0B x1C x1D x1考点：二次根式有意义的条件.分析：根据中 a0 得出不等式，求出不等式的解即可解答：解：要使有意义，必须 x10，解得：x1故选 C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于 x 的不等式，难度适中5（4 分）

4、（2015甘孜州）如图，在ABC 中，B=40，C=30，延长 BA 至点 D，则CAD 的大小为（）A 110B 80C 70D 60考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40+30=70故选 C点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键6（4 分）（2015甘孜州）下列运算正确的是（）A（x2）2=x24B x3x4=x12C x6x3=x2D（x2）3=x6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平

5、方公式.分析：根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可解答：解：A、（x2）2=x24x+4，故此选项错误；B、x3x4=x7，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项正确；故选 D点评：本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键7（4 分）（2015甘孜州）函数 y=x2 的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：一次函数的性质.分析：根据 k0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解解答：解：一次函数 y=x2，k=10，函

6、数图象经过第一三象限，b=20，函数图象与 y 轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b，k0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限8（4 分）（2015甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（）A 174cmB 177cmC 178cmD 180cm考点：中位数.专题：应用题；压轴题分析：中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）解答：解：数据从小到大的顺序排列为 174

7、，174，178，179，180，这组数据的中位数是 178故选 C点评：本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9（4 分）（2015甘孜州）二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（）A x=4B x=4C x=2D x=2考点：二次函数的性质.分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可解答：解：二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为：x=2故选：D点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键10（4 分）（2015甘孜州）如图，已知扇形 AOB 的半

8、径为 2，圆心角为 90，连接 AB，则图中阴影部分的面积是（）A 2B 4C 42D 44考点：扇形面积的计算.分析：由AOB 为 90，得到OAB 为等腰直角三角形，于是 OA=OB，而 S阴影部分=S扇形 OABSOAB然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可解答：解：S阴影部分=S扇形 OABSOAB=2故选：A点评：本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）11（4

9、 分）（2015甘孜州）因式分解：x21=（x+1）（x1）考点：因式分解-运用公式法.专题：因式分解分析：方程利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（4 分）（2015甘孜州）将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为考点：概率公式.分析：由将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：除颜色外其余均相同的 4

10、 个红球和 2 个白球，摸出红球的概率为：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（4 分）（2015甘孜州）边长为 2 的正三角形的面积是考点：等边三角形的性质.专题：计算题分析：求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积解答：解：过 A 作 ADBC，AB=AB=BC=2，BD=CD=BC=1，在 RtABD 中，根据勾股定理得：AD=，则 SABC=BCAD=，故答案为：点评：此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键14（4 分）（2015甘孜州）若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x27x+1

11、2=0 的两个实数根，则矩形 ABCD 的对角线长为5考点：矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理.分析：首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长解答：解：方程 x27x+12=0，即（x3）（x4）=0，则 x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4则矩形 ABCD 的对角线长是：=5故答案是：5点评：本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键解一元二次方程的基本思想是降次三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 4444 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解

12、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（6 分）（2015甘孜州）（1）计算：（1）04sin45；（2）解不等式 x x2，并将其解集表示在数轴上考点：实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值.分析：（1）根据特殊角的三角函数值和非 0 实数的 0 次幂计算；（1）先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可解答：解：（1）（1）04sin45=214=1；（2）解 x x2 得 x3，把解集在数轴上表示：点评：本题考查了实数的运算，零指数特殊角的函数值，不等式的解集，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键16（6 分）（2015甘孜州）解

13、分式方程：+=1考点：解分式方程.专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2 是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项17（7 分）（2015甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙

14、笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐 1 人）如扇形统计图所示，每得一票记 1 分（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？考点：加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数.分析：（1）根据百分数乘法的意义，分别用 200 乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可（2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高

15、即可解答：解：（1）甲民主评议的得分是：20025%=50（分）；乙民主评议的得分是：20040%=80（分）；丙民主评议的得分是：20035%=70（分）（2）甲的成绩是：（754+933+503）（4+3+3）=72910=72.9（分）乙的成绩是：（804+703+803）（4+3+3）=77010=77（分）丙的成绩是：（904+683+703）（4+3+3）=77410=77.4（分）77.47772.9，丙的得分最高点评：（1）此题主要考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了统计表和扇形统计图的应用，要熟练掌握，要注意从中获取信息，并能应用获取的

16、信息解决实际问题18（7 分）（2015甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB 的高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角BCA=30，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角BDA=60，求旗杆 AB的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据题意得C=30，ADB=60，从而得到DAC=30，进而判定 AD=CD，得到 CD=20 米，在 RtADB中利用 sinADB 求得 AB 的长即可解答：解：C=30，ADB=60，DAC=30，AD=CD，CD=20 米，AD=20 米，在 RtADB 中，=sinADB，A

17、B=ADsin60=20=10米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解19（8 分）（2015甘孜州）如图，一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y=（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数 y=x+5 的值大于反比例函数 y=（k0）的值时，写出自变量 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）首先求出点 A 的坐标，进而即可求出反比例函数系数 k 的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点 B 的坐标，结合图形即可求出 x

18、 的取值范围解答：解：（1）一次函数 y=x+5 的图象过点 A（1，n），n=1+5，n=4，点 A 坐标为（1，4），反比例函数 y=（k0）过点 A（1，4），k=4，反比例函数的解析式为 y=；（2）联立，解得或，即点 B 的坐标（4，1），若一次函数 y=x+5 的值大于反比例函数 y=（k0）的值，则 1x4点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出 A 点和 B 点的坐标，此题难度不大20（10 分）（2015甘孜州）如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F两点，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E（1）

19、判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号）考点：切线的判定.分析：（1）连接 OD，由等边三角形的性质得出 AB=BC，B=C=60，证出OBD 是等边三角形，得出BOD=C，证出 ODAC，得出 DEOD，即可得出结论；（2）先证明OCF 是等边三角形，得出 CF=OC=BC=AB=2，再由三角函数即可求出 FH解答：解：（1）DE 是O 的切线；理由如下：连接 OD，如图 1 所示：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，B=C=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，BOD=60，BOD=C，OD

20、AC，DEAC，DEOD，DE 是O 的切线；（2）连接 OF，如图 2 所示：OC=OF，C=60，OCF 是等边三角形，CF=OC=BC=AB=2，FHBC，FHC=90，FH=CFsinC=2=点评：本题考查了切线的判定、等边三角形的性质与判定、平行线的判定、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）21（4 分）（2015甘孜州）若二次函数 y=2x2的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y=2（x+h）2的图象，则 h=2考点：二次函数图象与几何变换.分析：直接根据“上

21、加下减，左加右减”的原则进行解答解答：解：二次函数 y=2x2的图象向左平移 2 个单位长度得到 y=2（x+2）2，即 h=2，故答案为 2点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键22（4 分）（2015甘孜州）已知关于 x 的方程 3ax=+3 的解为 2，则代数式 a22a+1 的值是1考点：一元一次方程的解.分析：先把 x=2 代入方程求出 a 的值，再把 a 的值代入代数式进行计算即可解答：解：关于 x 的方程 3ax=+3 的解为 2，3a2=+3，解得 a=2，原式=44+1=1故答案为：1点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一

22、次方程的基本步骤是解答此题的关键23（4 分）（2015甘孜州）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，则ABC 的大小为30度考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理.分析：根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解解答：解：连接 OC，弦 CD 垂直平分半径 OA，OE=OC，OCD=30，AOC=60，ABC=30故答案为：30点评：本题主要是利用直角三角形中特殊角的三角函数先求出OCE=30，EOC=60然后再圆周角定理，从而求出ABC=3024（4 分）（2015甘孜州）若函数 y=kx+2k+2 与 y=（k0）的图象有两个不同的交点，则 k

23、的取值范围是k 且 k0考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y 得到关于 x 的一元二次方程 kx2（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到=（2k+2）24k20，然后解一元一次不等式即可解答：解：把方程组消去 y 得到kx+2k+2=，整理得 kx2（2k+2）x+k=0，根据题意得=（2k+2）24k20，解得 k，即当 k时，函数 y=kx+2k+2 与 y=（k0）的图象有两个不同的交点，故答案为 k

24、且 k0点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点25（4 分）（2015甘孜州）如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6，则顶点 A20的坐标为（5，5）考点：规律型：点的坐标.分析：由=5 易得 A20在第二象

25、限，根据 A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出 A20的坐标解答：解：=5，A20在第二象限，A4所在正方形的边长为 2，A4的坐标为（1，1），同理可得：A8的坐标为（2，2），A12的坐标为（3，3），A20的坐标为（5，5），故答案为：（5，5）点评：本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出 A20所在的象限五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（8 分）（2015甘孜州）一水果经销商购进了 A，B 两种水果各 10 箱，分配给他

26、的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11 元17 元乙店9 元13 元（1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配 A 种水果 x 箱，分别表示出配给乙店的 A 水果，B 水果的箱数，根据盈利不小于

27、 110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A 种水果甲店盈利x+B 种水果甲店盈利（10 x）+A种水果乙店盈利（10 x）+B 种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可解答：解：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B 种水果（10 x）箱，乙店配 A 种水果（10 x）箱，乙店配 B 种水果 10（10 x）=x 箱9（10 x）+13x100，x2，经销商盈利为 w=11x+17（10 x）+9（10 x）+13x=2x+26020，w 随 x 增大而减小，当 x=3 时，w 值最大甲店配 A

28、 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱 乙店配 A 种水果 7 箱，B 种水果 3 箱 最大盈利：23+260=254（元）点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题27（10 分）（2015甘孜州）已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，AF，DE 相交于点 G，当 E，F 分别为边 BC，CD 的中点时，有：AF=DE；AFDE 成立试探究下列问题：（1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点，F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）

29、如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的基础上，连接 AE 和 BF，若点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论考点：四边形综合题.专题：综合题分析：（1）由四边形 ABCD 为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得 AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可证得 AFDE；（2）由四边形 ABCD 为正方形，CE=DF，

30、易证得ADFDCE（SAS），即可证得 AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可证得 AFDE；（3）首先设 MQ，DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H，由点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，即可得 MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后由 AF=DE，可证得四边形 MNPQ是菱形，又由 AFDE 即可证得四边形 MNPQ 是正方形解答：解：（1）上述结论，仍然成立，理由为：四边形 ABCD 为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF 和DCE 中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG

31、+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即 AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由为：四边形 ABCD 为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF 和DCE 中，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即 AFDE；（3）四边形 MNPQ 是正方形理由为：如图，设 MQ，DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H，点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形 OHQG 是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN

32、，四边形 MNPQ 是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形 MNPQ 是正方形点评：此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质注意证得ADFDCE（SAS），掌握三角形中位线的性质是关键28（12 分）（2015甘孜州）如图，已知抛物线 y=ax25ax+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 BC 的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出所有符合条

33、件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）把点 A 坐标代入抛物线 y=ax25ax+2（a0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点 B、C 坐标，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，再把 B、C 两点坐标代入线 BC 的解析式为 y=kx+b，求得 k 和 b 即可；（3）设 N（x，ax25ax+2），分两种情况讨论：OBCHNB，OBCHBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点 N 坐标即可解答：解：（1）点 A（1，0）在抛物线 y=ax25ax+2（a0）上，a5a+2=0，a=，抛物线的解析式为 y=x2 x+2；（2）抛物线

34、的对称轴为直线 x=，点 B（4，0），C（0，2），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B、C 两点坐标代入线 BC 的解析式为 y=kx+b，得，解得 k=，b=2，直线 BC 的解析式 y=x+2；（3）设 N（x，x2 x+2），分两种情况讨论：当OBCHNB 时，如图 1，=，即=，解得 x1=5，x2=4（不合题意，舍去），点 N 坐标（5，2）；当OBCHBN 时，如图 2，=，即=，解得 x1=2，x2=4（不合题意舍去），点 N 坐标（2，1）；综上所述点 N 坐标（5，2）或（2，1）点评：本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答（3）问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大