2015年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（3 分）（2015锦州）2015 的相反数是（）A 2015B2015CD2（3 分）（2015锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A 明天我市下雨B 抛一枚硬币，正面朝下C 购买一张福利彩票中奖了D 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3（3 分）（2015锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD4（3 分）（2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（

2、）ABCD5（3 分）（2015锦州）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）ABCD6（3 分）（2015锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）（2015锦州）一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况为（）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根8（3 分）（2015锦州）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为（）A（2，2），（3，2）

3、B（2，4），（3，1）C（2，2），（3，1）D（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）（2015锦州）已知地球上海洋面积约为 316000000km2，316000000 这个数用科学记数法可表示为10（3 分）（2015锦州）数据 4，7，7，8，9 的众数是11（3 分）（2015锦州）如图，已知 l1l2，A=40，1=60，2=12（3 分）（2015锦州）分解因式：m2n2mn+n=13（3 分）（2015锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次

4、，投中的概率约为（精确到 0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.60 0.520.520.490.510.5014（3 分）（2015锦州）如图，点 A 在双曲线 y=上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积是 2，则 k 的值是15（3 分）（2015锦州）制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20 个零件设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程为16（3 分）（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排

5、列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则第 4 个正方形的边长是，S3的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17（8 分）（2015锦州）先化简，再求值：（1+），其中：x=3318（8 分）（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点是 A（5，1），B（2，3），线段 CD 的两个端点是 C（5，1），D（2，3）（1）线段 AB 与线段 CD 关

6、于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段 AB 得到线段 A1B1，若点 A 的对应点 A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段 A1B1，并写出点B1的坐标为四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19（10 分）（2015锦州）2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收

7、到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20（10 分）（2015锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人（1）小明认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1名男生和 1 名女生的概率五、解答题（本大题共五、

8、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21（10 分）（2015锦州）如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE，AD，点 F 在 BA 的延长线上，且 AF=AB，连接 EF，判断四边形 ADEF 的形状，并加以证明22（10 分）（2015锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到 A 处，测得该岛在北偏东 30方向，海监船以 20 海里/时的速度继续航行，2 小时后到达 B 处，测得该岛在北偏东 75方向，求此时海监船与黄岩岛 P 的距离 BP 的长（参考数据：1.

9、414，结果精确到 0.1）六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23（10 分）（2015锦州）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点，连接CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED（1）若B+FED=90，求证：BC 是O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3，FD=2，求O 的直径24（10 分）（2015锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价 y（元/本）与购买数量 x（本）之间的函数关系如图所示（1）图中线段 AB

10、 所表示的实际意义是；（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是 3 元/本，若小明购买此种笔记本超过 10 本但不超过 20 本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润 W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题七、解答题（本题 1212 分）分）25（12 分）（2015锦州）如图，QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点 P 旋转，旋转过程中QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合）（1）如图，当=90时，DE

11、，DF，AD 之间满足的数量关系是；（2）如图，将图中的正方形 ABCD 改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为 DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明八、解答题（本题八、解答题（本题 1414 分）分）26（14 分）（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0）和点 B（4，0），且与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（2，0），点 P

12、（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接 CA，CD，PD，PB（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDB 的面积等于CAD 的面积时，求点 P 的坐标；（3）当 m0，n0 时，过点 P 作直线 PEy 轴于点 E 交直线 BC 于点 F，过点 F 作 FGx 轴于点 G，连接EG，请直接写出随着点 P 的运动，线段 EG 的最小值20152015 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（3 分）（2015锦州）2015 的相反数

13、是（）A 2015B2015CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2015 的相反数是2015故选：B点评：本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键2（3 分）（2015锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A 明天我市下雨B 抛一枚硬币，正面朝下C 购买一张福利彩票中奖了D 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点：随机事件菁优网版权所有分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件解答：解：A，B，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有 D，掷一枚骰子，向上

14、一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意故选 D点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3 分）（2015锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故

15、选 A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图4（3 分）（2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式菁优网版权所有分析：A、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

16、（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式5（3 分）（2015锦州）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象解答：解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选 C点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用

17、到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标6（3 分）（2015锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左解答：解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

18、面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3 分）（2015锦州）一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况为（）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根考点：根的判别式菁优网版权所有分析：把 a=1，b=2，c=1 代入=b24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况解答：解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根故选：A点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）

19、的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3 分）（2015锦州）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为（）A（2，2），（3，2）B（2，4），（3，1）C（2，2），（3，1）D（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 得出即可解答：解：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O

20、 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选：C点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）（2015锦州）已知地球上海洋面积约为 316000000km2，316000000 这个数用科学记数法可表示为3.16108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：计算题分析：根据科学记数法定义得到 316000000 这个数用科学记数法可表示 3.16108解答：解：3160000

21、00=3.16108故答案为 3.16108点评：本题考查了科学记数法表示较大的数：用 a10n（1a10，n 为整数）表示较大数的方法叫科学记数法10（3 分）（2015锦州）数据 4，7，7，8，9 的众数是7考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义即可得出结论解答：解：数据 4，7，7，8，9 中 7 出现的次数较多，这一组数据的众数是 7故答案为：7点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键11（3 分）（2015锦州）如图，已知 l1l2，A=40，1=60，2=100考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由平行线的性质可求得B，在ABC 中

22、利用三角形外角的性质可求得2解答：解：l1l2，B=1=60，2 为ABC 的一个外角，2=B+A=60+40=100，故答案为：100点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补12（3 分）（2015锦州）分解因式：m2n2mn+n=n（m1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=n（m22m+1）=n（m1）2故答案为：n（m1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13

23、（3 分）（2015锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到 0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.60 0.520.520.490.510.50考点：利用频率估计概率菁优网版权所有专题：图表型分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5故答案为：0.5点评：此题考查了利用频

24、率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定14（3 分）（2015锦州）如图，点 A 在双曲线 y=上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积是 2，则 k 的值是4考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：根据反比例函数的系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=SAOB=2，据此求出 k 的值是多少即可解答：解：AOB 的面积是 2，|k|=2，|k|=4，解得 k=4，又双曲线 y=的图象经过第二、四象限，k=4，即 k 的值是4故

25、答案为：4点评：此题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数 k 的几何意义在反比例函数 y=xk 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变15（3 分）（2015锦州）制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20 个零件设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程为=考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：设小芳每小时

26、做 x 个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同，列方程即可解答：解：设小芳每小时做 x 个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=故答案为：=点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程16（3 分）（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则第 4 个正

27、方形的边长是，S3的值为考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角 30，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是底是高的 2 倍，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可解答：解：易知：直线 y=x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的 2 倍，A（27，9），第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为 9，第二个正方形的边长为 6，第一个正方形的边长为 4，

28、第五个正方形的边长为，由图可知，S1=44+（4+6）6（4+6）6=8，S2=99+（9+）（9+）=，S3=故答案为：、点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 Sn所在的正方形和正方形的边长三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17（8 分）（2015锦州）先化简，再求值：（1+），其中：x=33考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

29、简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x+1，当 x=33 时，原式=33+1=32点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点是 A（5，1），B（2，3），线段 CD 的两个端点是 C（5，1），D（2，3）（1）线段 AB 与线段 CD 关于直线对称，则对称轴是x 轴；（2）平移线段 AB 得到线段 A1B1，若点 A 的对应点 A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段 A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）考点：作图-平移变换；作图-轴对称变换菁优网版权所有分析：（1）由

30、A、C 和 B、D 到 x 轴的距离相等，可判定 x 轴为其对称轴；（2）由 A 和 A1的坐标变化可得出平移的规律，可得出 B1的坐标，容易画出平移后的线段解答：解：（1）A（5，1），C（5，1），ACx 轴，且到 x 轴的距离相等，同理 BDx 轴，且到 x 轴的距离相等，线段 AB 和线段 CD 关于 x 轴对称，故答案为：x 轴；（2）A（5，1），A1（1，2），相当于把 A 点先向右平移 6 个单位，再向上平移一个单位，B（2，3），平移后得到 B1的坐标为（4，4），线段 A1B1如图所示，故答案为：（4，4）点评：本题主要考查轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的

31、垂直平分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的关键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19（10 分）（2015锦州）2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中

32、，优秀作品有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据 70 分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以 900 即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：2420%=120（份），得 80 分的作品数为 120（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有 360 份点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键20（10 分）（2015锦州）育才中学计划召开“诚

33、信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人（1）小明认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1名男生和 1 名女生的概率考点：列表法与树状图法；可能性的大小菁优网版权所有分析：（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解解答：解：（1）有 2 名男生和 1 名女生，主持人是男生的概

34、率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况，所以，P（恰好是 1 名男生和 1 名女生）=点评：本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21（10 分）（2015锦州）如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE，AD，点 F 在 BA 的延长线上，且 AF=AB，连接 EF，判断四边形 ADEF 的形状，并加以证明考点：平行四边形的判定；三角形

35、中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形中位线的性质可得 DEBF，DE=AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ADEF 的形状解答：解：点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，DEBF，DE=AB，AF=AB，DE=AF，四边形 ADEF 是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键22（10 分）（2015锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到 A 处，测得该岛在北偏东 30方向，海监船以 20 海里/时的速度继续航行，2 小时后到达 B 处，测得该岛在北偏东 75方向

36、，求此时海监船与黄岩岛 P 的距离 BP 的长（参考数据：1.414，结果精确到 0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：过 B 作 BDAP 于 D，由已知条件得：AB=202=40，P=7530=45，在 RtABD中求出 BD=AB=20，在 RtBDP 中求出 PB 即可解答：解：过 B 作 BDAP 于 D，由已知条件得：AB=202=40，P=7530=45，在 RtABD 中，AB=40，A=30，BD=AB=20，在 RtBDP 中，P=45，PB=BD=20点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出PDB 为等腰直角三角形是解题关键六、解答题（

37、本大题共六、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23（10 分）（2015锦州）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点，连接CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED（1）若B+FED=90，求证：BC 是O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3，FD=2，求O 的直径考点：切线的判定菁优网版权所有分析：（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出FED=A，进而得出B+A=90，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出FEDFAC，进而求出即可解答：（1）证明：A+DEC=

38、180，FED+DEC=180，FED=A，B+FED=90，B+A=90，BCA=90，BC 是O 的切线；（2）解：CFA=DFE，FED=A，FEDFAC，=，=，解得：AC=9，即O 的直径为 9点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出FEDFAC是解题关键24（10 分）（2015锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价 y（元/本）与购买数量 x（本）之间的函数关系如图所示（1）图中线段 AB 所表示的实际意义是购买不超过 10 本此种笔记本时售价为 5 元/本；（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；

39、（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是 3 元/本，若小明购买此种笔记本超过 10 本但不超过 20 本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润 W（元）最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）由所给的一次函数图象观察线段 AB 即可得出线段 AB 所表示的实际意义是：购买不超过 10 本此种笔记本时售价为 5 元/本，（2）分三种情况当 0 x10 时，当 10 x20 时，当 20 x 时分别求解即可，（3）先列出 W 的关系式，再利用二次函数的最值求解即可解答：解：（1）图中线段 AB 所表示的实际意义是：购买不超过 10 本此种笔记本时售

40、价为 5元/本故答案为：购买不超过 10 本此种笔记本时售价为 5 元/本（2）当 0 x10 时，y 与 x 之间的函数关系式 y=5，当 10 x20 时，设=kx+b 把 B（10，5），C（20，4）代入得，解得所以 y 与 x 之间的函数关系式 y=0.1x+6当 20 x 时，y 与 x 之间的函数关系式为：y=4（3）W=（0.1x+63）x=0.1（x15）2+22.5答：当小明购买 15 本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5 元点评：本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的关键是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式七

41、、解答题（本题七、解答题（本题 1212 分）分）25（12 分）（2015锦州）如图，QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点 P 旋转，旋转过程中QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD 之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图，将图中的正方形 ABCD 改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为 DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点

42、 E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得APEDPF，可得出 AE=DF，即可得出结论 DE+DF=AD，（2）取 AD 的中点 M，连接 PM，利用菱形的性质，可得出MDP 是等边三角形，易证MPEFPD，得出 ME=DF，由 DE+ME=AD，即可得出 DE+DF=AD，（3）当点 E 落在 AD 上时，DE+DF=AD，当点 E 落在 AD 的延长线上时，DE+DF 逐渐增大，当点 F 与点 C 重合时 DE+DF 最大，即 ADDE

43、+DF AD解答：解：（1）正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 P，PA=PD，PAE=PDF=45，APE+EPD=DPF+EPD=90，APE=DPF，在APE 和DPF 中APEDPF（ASA），AE=DF，DE+DF=AD，（2）如图，取 AD 的中点 M，连接 PM，四边形 ABCD 为ADC=120的菱形，BD=AD，DAP=30，ADP=CDP=60，MDP 是等边三角形，PM=PD，PME=PDF=60，PAM=30，MPD=60，QPN=60，MPE=FPD，在MPE 和FPD 中，MPEFPD（ASA）ME=DF，DE+DF=AD，（3）如图，在整个运动变化过程

44、中，当点 E 落在 AD 上时，DE+DF=AD，当点 E 落在 AD 的延长线上时，DE+DF 逐渐增大，当点 F 与点 C 重合时 DE+DF 最大，即 ADDE+DF AD点评：本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系八、解答题（本题八、解答题（本题 1414 分）分）26（14 分）（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0）和点 B（4，0），且与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上

45、的一个动点，连接 CA，CD，PD，PB（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDB 的面积等于CAD 的面积时，求点 P 的坐标；（3）当 m0，n0 时，过点 P 作直线 PEy 轴于点 E 交直线 BC 于点 F，过点 F 作 FGx 轴于点 G，连接EG，请直接写出随着点 P 的运动，线段 EG 的最小值考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0）和点 B（4，0），应用待定系数法，求出该抛物线的解析式即可（2）首先根据三角形的面积的求法，求出CAD 的面积，即可求出PDB 的面积，然后求出 BD=2，即可求出|n|=3，据此判断出

46、n=3 或3，再把它代入抛物线的解析式，求出 x 的值是多少，即可判断出点 P 的坐标（3）首先应用待定系数法，求出 BC 所在的直线的解析式是多少；然后根据点 P 的坐标是（m，n），求出点 F 的坐标，再根据二次函数最值的求法，求出 EG2的最小值是多少，即可求出线段 EG 的最小值解答：解：（1）把 A（1，0），B（4，0）两点的坐标代入 y=ax2+bx+2 中，可得解得抛物线的解析式为：y=0.5x2+1.5x+2（2）抛物线的解析式为 y=0.5x2+1.5x+2，点 C 的坐标是（0.2），点 A（1，0）、点 D（2，0），AD=2（1）=3，CAD 的面积=，PDB 的面积

47、=3，点 B（4，0）、点 D（2，0），BD=2，|n|=322=3，n=3 或3，当 n=3 时，0.5m2+1.5m+2=3，解得 m=或 m=，点 P 的坐标是（，3）或（，3）当 n=3 时，0.5m2+1.5m+2=3，整理，可得m2+3m+10=0，=324110=310，方程无解综上，可得点 P 的坐标是（，3）或（，3）（3）如图 1，设 BC 所在的直线的解析式是：y=mx+n，点 C 的坐标是（0，2），点 B 的坐标是（4，0），解得BC 所在的直线的解析式是：y=0.5x+2，点 P 的坐标是（m，n），点 F 的坐标是（m，0.5m+2），EG2=m2+（0.5m+2）2=1.25m22m+4=1.25+3.2，m0，m=时，线段 EG 的最小值是：=，即线段 EG 的最小值是点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了待定系数法求直线、函数解析式的方法，要熟练掌握（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握