2015年四川省绵阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年四川省绵阳市中考数学真题及答案年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，每小题只有一个选项最符合题目要求）分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1（3 分）（2015绵阳）2 是 4 的（）A 平方根B相反数C绝对值D 算术平方根2（3 分）（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）ABCD3（3 分）（2015绵阳）若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A 1B1C52015D 520154（3 分）（2015绵阳）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上

2、榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A 0.2421010美元B 0.2421011美元C 2.421010美元D 2.421011美元5（3 分）（2015绵阳）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A 118B119C120D 1216（3 分）（2015绵阳）要使代数式有意义，则 x 的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是7（3 分）（2015绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90，BC=4，BE=ED

3、=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（）A 6B12C20D 248（3 分）（2015绵阳）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A 15cm2B18cm2C21cm2D 24cm29（3 分）（2015绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A 5000 条B2500 条C1750 条D 1250 条10（3 分）（2015绵阳）如图，要在宽为 2

4、2 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米11（3 分）（2015绵阳）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“”，则 n=（）A 14B15C16D 1712（3 分）（2015绵阳）如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折

5、叠，使点 C与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF=（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（2015绵阳）计算：a（a2a）a2=14（3 分）（2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是15（3 分）（2015绵阳）在实数范围内因式分解：x2y3y=16（3 分）（2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF 交DEB 的平分线 EF 于

6、点 F，AGF=130，则F=17（3 分）（2015绵阳）关于 m 的一元二次方程nm2n2m2=0 的一个根为 2，则 n2+n2=18（3 分）（2015绵阳）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正切值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 8686 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16 分）（2015绵阳）（1）计算：|1|+（）2+；（2）解方程：=120（11 分）（2

7、015绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这 20 个数按组距为 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28x3636x4444x5252x6060 x68频数22（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势21（11 分）（2015绵阳）如图，反比例函数 y=（k0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），

8、B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y=（k0）的图象交于 C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求 b 的值22（11 分）（2015绵阳）如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 DC，DA，OA，OC，四边形 OADC 为平行四边形（1）求证：BOCCDA；（2）若 AB=2，求阴影部分的面积23（11 分）（2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B

9、矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元（1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费24（12 分）（2015绵阳）已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y=xa分别

10、与 x 轴、y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点（1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标；（2）将NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的值及PCD 的面积；（3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25（14 分）（2015绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线时的一点，且 DG=

11、AD，动点M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A，G 重合），设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N（1）是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=HN；（3）过点 M 分别作 AB，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值20152015 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解

12、析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，每小题只有一个选项最符合题目要求）分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1（3 分）（2015绵阳）2 是 4 的（）A 平方根B相反数C绝对值D 算术平方根考点：平方根菁优网版权所有分析：根据平方根的定义解答即可解答：解：2 是 4 的平方根故选：A点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解解答：解：A、不是轴对称图

13、形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴3（3 分）（2015绵阳）若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A 1B1C52015D 52015考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值解答：解：+|2ab+1|=0，解得：，则（ba）2015=（3+2）2015=1故选：

14、A点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）（2015绵阳）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A 0.2421010美元B 0.2421011美元C 2.421010美元D 2.421011美元考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，

15、n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.421010故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）（2015绵阳）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A 118B119C120D 121考点：三角形内角和定理菁优网版权所有分析：由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果解答：解：A=60

16、，ABC+ACB=120，BE，CD 是B、C 的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键6（3 分）（2015绵阳）要使代数式有意义，则 x 的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答：解：代数式有意义，23x0，解得 x 故选：A点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非

17、负性是解答此题的关键7（3 分）（2015绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（）A 6B12C20D 24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解答：解：在 RtBCE 中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 的面积为 BCBD=4（3+3）=24，故选：

18、D点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 CE 的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式8（3 分）（2015绵阳）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A 15cm2B18cm2C21cm2D 24cm2考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 2+1=3 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是

19、 3+1=4 个所以表面积为 36=18cm2故选：B点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9（3 分）（2015绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A 5000 条B2500 条C1750 条D 1250 条考点：用样本估计总体菁优网版权所有分析：首先求出有记号的 2 条鱼在 100 条鱼中所占

20、的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数解答：解：由题意可得：50=2500（条）故选：B点评：本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键10（3 分）（2015绵阳）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米考点：解直角三角形的应用菁优网版权

21、所有分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得 PB、PC，再相减即可求得 BC 长解答：解：如图，延长 OD，BC 交于点 PODC=B=90，P=30，OB=11 米，CD=2 米，在直角CPD 中，DP=DCcot30=2m，PC=CD（sin30）=4 米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故选：D点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念11（3 分）（2015绵阳）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图”

22、中有 245 个“”，则 n=（）A 14B15C16D 17考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第 3个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为 17；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有 245 个“”是 n 的值解答：解：第一个图形有：5 个，第二个图形有：21+5=7 个，第三个图形有：32+5=11 个，第四个图形有：43+5=17 个，由此可得第 n 个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15

23、（舍去）故选：C点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形12（3 分）（2015绵阳）如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF=（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：借助翻折变换的性质得到 DE=CE；设 AB=3k，CE=x，则 AE=3kx；根据余弦定理分别求出 CE、CF 的长即可解决问题解答：解：设 AD=k，则 DB=2k；ABC 为等边三角形

24、，AB=AC=3k，A=60；设 CE=x，则 AE=3kx；由题意知：EFCD，且 EF 平分 CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60即 x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故选：B点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出 CE、CF 的长度（用含有 k 的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）（2015

25、绵阳）计算：a（a2a）a2=0考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可解答：解：a（a2a）a2=a2a2=0故答案为：0点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键14（3 分）（2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是（2，1）考点：坐标确定位置菁优网版权所有分析：根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可解答：解：因为 A（2，1）和 B（2，3），

26、所以可得点 C 的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）点评：此题考查坐标问题，关键是根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系解答15（3 分）（2015绵阳）在实数范围内因式分解：x2y3y=y（x）（x+）考点：实数范围内分解因式菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取 y，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=y（x23）=y（x）（x+），故答案为：y（x）（x+）点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（3 分）（2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，AGF=130，则F=9.5

27、考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出AED 与DEB 的度数，再由角平分线的性质求出DEF 的度数，进而可得出GEF 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论解答：解：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，GEF=119=59.5，GEF=61+59.5=120.5AGF=130，F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为：9.5点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等17（3 分）（2015绵阳）关于 m 的一元二次方程nm2n2m2=0 的一

28、个根为 2，则 n2+n2=26考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到 4n2n22=0，两边除以 2n 得 n+=2，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：把 m=2 代入nm2n2m2=0 得 4n2n22=0，所以 n+=2，所以原式=（n+）22=（2）22=26故答案为：26点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 也考查了代数式的变

29、形能力18（3 分）（2015绵阳）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正切值为3考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据等边三角形的性质得 AB=AC，BAC=60，再根据旋转的性质得 AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，于是可判断ADE 为等边三角形，得到 DE=AD=5；过 E点作 EHCD 于 H，如图，设 DH=x，则 CH=4x，利用勾股定理得到 52x2=62（4x）2，解得 x=，再计算出 EH

30、，然后根据正切的定义求解解答：解：ABC 为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD 绕 A 点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE 为等边三角形，DE=AD=5，过 E 点作 EHCD 于 H，如图，设 DH=x，则 CH=4x，在 RtDHE 中，EH2=52x2，在 RtDHE 中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得 x=，EH=，在 RtEDH 中，tanHDE=3，即CDE 的正切值为 3故答案为：3点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全

31、等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 8686 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16 分）（2015绵阳）（1）计算：|1|+（）2+；（2）解方程：=1考点：实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，

32、经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=1+42=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（11 分）（2015绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47，中位数是49.5，众数是60；（2）若对这 20 个数按组距为 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图

33、个数分组28x3636x4444x5252x6060 x68频数25742（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可解答：解：（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54

34、、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）2=49.5，则中位数是 49.5；60 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组28x3636x4444x5252x6060 x68频数25742补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有 28 个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共 7 株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（11 分）

35、（2015绵阳）如图，反比例函数 y=（k0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y=（k0）的图象交于 C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求 b 的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：（1）首先根据点 A 与点 B 关于原点对称，可以求出 k 的值，将点 A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数 y

36、=x+b，再把两式相减，根据|x1x2|y1y2|=5 得出|x1x2|=|y1y2|=，然后通过联立方程求得 x1、x2的值，代入即可求得 b 的值解答：解：（1）据题意得：点 A（1，k）与点 B（k，1）关于原点对称，k=1，A（1，1），B（1，1），反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y=，y=x；（2）一次函数 y=x+b 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得 x2+bx1=0，解得，x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得 b=1点评：本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一

37、知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键22（11 分）（2015绵阳）如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 DC，DA，OA，OC，四边形 OADC 为平行四边形（1）求证：BOCCDA；（2）若 AB=2，求阴影部分的面积考点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由于 O 是ABC 的内心，也是ABC 的外心，则可判断ABC 为等边三角形，所以AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，再根据平行四边形的性质得ADC=AOC=

38、120，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明BOCCDA；（2）作 OHAB 于 H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOH=30，根据垂径定理得到 BH=AH=AB=1，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S阴影部分=S扇形 AOBSAOB进行计算即可解答：（1）证明：O 是ABC 的内心，也是ABC 的外心，ABC 为等边三角形，AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，四边形 OADC 为平行四边形，ADC=AOC=120，AD=OC，CD=OA，AD

39、=OB，在BOC 和CDA 中，BOCCDA；（2）作 OHAB 于 H，如图，AOB=120，OA=OB，BOH=（180120）=30，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S阴影部分=S扇形 AOBSAOB=2=点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点 也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算23（11 分）（2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨

40、，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元（1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）根据这些矿石的总费用为 y=甲货船运费+乙货船运

41、费，即可解答；（2）根据 A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，列出不等式组，确定 x 的取值范围，根据 x 为整数，确定 x 的取值，即可解答解答：解：（1）根据题意得：y=1000 x+1200（30 x）=36000200 x（2）设安排甲货船 x 艘，则安排乙货船 30 x 艘，根据题意得：，化简得：，23x25，x 为整数，x=23，24，25，方案一：甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘，运费 y=3600020023=31400 元；方案二：甲货船 24 艘，则安排乙货船 6 艘，运费 y=3600020024=31200 元；方案三：甲货船 25 艘，则安排乙货

42、船 5 艘，运费 y=3600020025=31000 元；经分析得方案三运费最低，为 31000 元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组24（12 分）（2015绵阳）已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y=xa分别与 x 轴、y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点（1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标；（2）将NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD

43、，求 a 的值及PCD 的面积；（3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于 x 的方程，再由直线 BC 和抛物线有两个不同交点可知0，求出 a 的取值范围，令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出 M 点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线 MA 的解析式，联立两直线的解析式可得出 N 点坐标，进而可得出 P 点坐标，根据 SPCD=SPACSADC可得

44、出结论；（3）分点 P 在 y 轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可解答：解：（1）由题意得，整理得 2x2+5x4a=0=25+32a0，解得 aa0，a且 a0令 x=0，得 y=a，A（0，a）由 y=（x+1）2+1+a 得，M（1，1+a）（2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k0），A（0，a），M（1，1+a），解得，直线 MA 的解析式为 y=x+a，联立得，解得，N（，）点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点，P（，）代入 y=x22x+a 得，=a2+a+a，解得 a=或 a=0（舍去）A（0，），C（0，），M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSADC=|AC|

45、xp|AC|x0|=（31）=；（3）当点 P 在 y 轴左侧时，四边形 APCN 是平行四边形，AC 与 PN 互相平分，N（，），P（，）；代入 y=x22x+a 得，=a2+a+a，解得 a=，P（，）当点 P 在 y 轴右侧时，四边形 ACPN 是平行四边形，NPAC 且 NP=AC，N（，），A（0，a），C（0，a），P（，）代入 y=x22x+a 得，=a2 a+a，解得 a=，P（，）综上所述，当点 P（，）和（，）时，A、C、P、N 能构成平行四边形点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，

46、难度较大25（14 分）（2015绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线时的一点，且 DG=AD，动点M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A，G 重合），设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N（1）是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=HN；（3）过点 M 分别作 AB，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积为

47、S，求 S 的最大值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）四种情况：当点 M 为 AC 的中点时，AM=BM；当点 M 与点 C 重合时，AB=BM；当点M 在 AC 上，且 AM=2 时，AM=AB；当点 M 为 CG 的中点时，AM=BM；ABM 为等腰三角形；（2）在 AB 上截取 AK=AN，连接 KN；由正方形的性质得出ADC=90，AB=AD，CDG=90，得出 BK=DN，先证出BKN=NDH，再证出ABN=DNH，由 ASA 证明BNKNHD，得出 BN=NH 即可；（3）当 M 在 AC 上时，即 0t2时，AMF 为等腰直角三角形，得出 AF=FM=t，求出 S=AF

48、FM=t2；当 t=2时，即可求出 S 的最大值；当M在CG上时，即2t4时，先证明ACDGCD，得出ACD=GCD=45，求出ACM=90，证出MFG 为等腰直角三角形，得出 FG=MGcos45=4t，得出 S=SACGSCMJSFMG，S 为 t 的二次函数，即可求出结果解答：（1）解：存在；当点 M 为 AC 的中点时，AM=BM，则ABM 为等腰三角形；当点 M 与点 C 重合时，AB=BM，则ABM 为等腰三角形；当点 M 在 AC 上，且 AM=2 时，AM=AB，则ABM 为等腰三角形；当点 M 为 CG 的中点时，AM=BM，则ABM 为等腰三角形；（2）证明：在 AB 上截

49、取 AK=AN，连接 KN；如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，AB=AD，CDG=90，BK=ABAK，ND=ADAN，BK=DN，DH 平分CDG，CDH=45，NDH=90+45=135，BKN=180AKN=135，BKN=NDH，在 RtABN 中，ABN+ANB=90，又BNNH，即BNH=90，ANB+DNH=180BNH=90，ABN=DNH，在BNK 和NHD 中，BNKNHD（ASA），BN=NH；（3）解：当 M 在 AC 上时，即 0t2时，AMF 为等腰直角三角形，AM=t，AF=FM=t，S=AFFM=tt=t2；当 t=2时，S 的最大值=（

50、2）2=2；当 M 在 CG 上时，即 2t4时，如图 2 所示：CM=tAC=t2，MG=4t，在ACD 和GCD 中，ACDGCD（SAS），ACD=GCD=45，ACM=ACD+GCD=90，G=90GCD=45，MFG 为等腰直角三角形，FG=MGcos45=（4t）=4t，S=SACGSCMJSFMG=42 CMCM FGFG=4（t2）2（4）2=+4t8=（t）2+，当 t=时，S 的最大值为 点评：本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3